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(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院， 福建 福州 350108)

引言

重型車輛廣泛應(yīng)用于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，如大噸位全路面起重機(jī)、大型運(yùn)梁車和礦用自卸車等民用裝備；及軍事重工領(lǐng)域，如大型導(dǎo)彈運(yùn)輸車、重型電子發(fā)射車和牽引運(yùn)載車等軍用特種車輛[1-2]。同時(shí)，由于單軸承重的限制并考慮到道路損壞，常通過增加重型車輛的軸數(shù)提高其運(yùn)輸效率[3]。然而，多軸車輛由于整車尺寸和承載質(zhì)量增大以及工況的復(fù)雜， 轉(zhuǎn)向時(shí)機(jī)動性變差， 駕駛員操作困難，容易引發(fā)安全事故。因此有必要深入研究多軸車輛的操縱穩(wěn)定性。

為了分析多軸車輛轉(zhuǎn)向時(shí)的操縱穩(wěn)定性，建立準(zhǔn)確的操縱動力學(xué)模型成為橫向動力學(xué)研究中的重點(diǎn)，許多學(xué)者對此已經(jīng)做了不少工作。ELLIS[4]以前輪轉(zhuǎn)向的三軸車輛為研究對象，提出了將不參與轉(zhuǎn)向的后兩軸等同為位于其中間位置的單個(gè)等效軸，在假設(shè)所有輪胎都具有相同的側(cè)偏剛度且各軸載荷平均分配的前提下，將三軸車輛等效為二軸，對原有二自由度自行車模型進(jìn)行擴(kuò)展。但該模型的側(cè)偏角只與側(cè)向加速度有關(guān)，WINKLER等[5]進(jìn)一步研究了輪胎側(cè)偏角與車速、轉(zhuǎn)彎半徑等的關(guān)系，對具有多個(gè)非轉(zhuǎn)向軸的重型卡車建立了輪胎側(cè)偏角與轉(zhuǎn)彎半徑及側(cè)向加速度的函數(shù)，提出了一種更為復(fù)雜的通用車輛操縱穩(wěn)定性分析模型。上述模型針對的是前軸轉(zhuǎn)向的車輛。接著，人們研究了多軸轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性。李運(yùn)華等[6]針對非完整約束多軸驅(qū)動車輛，以中間軸為基準(zhǔn)建立動力學(xué)模型。QU Q等[7]建立了前后軸轉(zhuǎn)向的三軸車輛模型，基于人-車-路閉環(huán)系統(tǒng)，通過后輪轉(zhuǎn)向提高車輛的操縱穩(wěn)定性。BAYAR K[8]將四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向策略推廣到多軸，建立了可以實(shí)現(xiàn)全輪轉(zhuǎn)向的三、四軸車輛模型。WILLIAMS[9]通過對已建立的二軸和三軸模型進(jìn)行改進(jìn)并推廣到n軸，建立了一個(gè)具有任意轉(zhuǎn)向軸的多軸車輛二自由度通用動力學(xué)模型。上述研究所建立的二自由度動力學(xué)模型都是以前輪轉(zhuǎn)角為輸入。然而，在重型多軸車輛中，由于車輪慣量大和電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率低，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應(yīng)速度并不快。因此，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)成為影響重型多軸車輛操縱穩(wěn)定性的重要因素[10]。為此，需結(jié)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型以進(jìn)一步分析其對重型車輛操縱穩(wěn)定性的影響。

對于重型多軸車輛，其負(fù)載大、變化范圍廣、轉(zhuǎn)向模式多樣，為保證車輛的越野性和靈活性，重型多軸車輛通常采用電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。DU H等[2]針對實(shí)際多軸車輛建立了包含轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和液壓系統(tǒng)的單軸電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)非線性時(shí)域模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證?；诖四Ｐ?，本研究以七軸電液伺服轉(zhuǎn)向車輛為例對線性二自由度模型擴(kuò)展，建立了考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)影響的多軸電液助力式二自由度動力學(xué)模型。接著，以橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角為評價(jià)參數(shù)對模型進(jìn)行仿真分析，研究轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對整車操縱穩(wěn)定性的影響及不同轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角輸入下的影響規(guī)律。

首先，建立電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型及多軸轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型；其次，基于MATLAB/Simulink軟件，建立多軸電液助力式轉(zhuǎn)向車輛動力學(xué)仿真模型，研究電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對多軸車輛操縱穩(wěn)定性的影響，并分析不同車速和轉(zhuǎn)角輸入下的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)；最后，對本研究內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 多軸電液助力式轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型

重型多軸車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，各轉(zhuǎn)向軸大都采用電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，且各軸相互獨(dú)立以實(shí)現(xiàn)多模式轉(zhuǎn)向。因此，為建立多軸轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型，首先需要建立單軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上根據(jù)多軸轉(zhuǎn)向動力學(xué)關(guān)系將各轉(zhuǎn)向軸組合，建立包含轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多軸車輛線性二自由度動力學(xué)模型。

1.1 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學(xué)模型

電液伺服轉(zhuǎn)向包含兩部分：機(jī)械系統(tǒng)和液壓系統(tǒng)，如圖1所示。機(jī)械系統(tǒng)由梯形機(jī)構(gòu)(包括左右轉(zhuǎn)向節(jié)臂、橫拉桿以及橫梁)、左右輪胎等組成。液壓系統(tǒng)是由伺服比例閥、雙轉(zhuǎn)向助力缸、角位移傳感器等元件組成。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通過左右轉(zhuǎn)向助力缸帶動梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)輪胎的轉(zhuǎn)向。電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的液壓控制系統(tǒng)是由1個(gè)伺服比例閥控制2個(gè)串接的轉(zhuǎn)向助力缸實(shí)現(xiàn)液壓系統(tǒng)驅(qū)動和控制。電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的詳細(xì)信息已在之前研究中進(jìn)行詳細(xì)描述[2]，所以此部分不對系統(tǒng)機(jī)械模型和液壓模型進(jìn)行贅述，只給出推導(dǎo)結(jié)果。

1.輪胎 2.橫向拉桿 3.轉(zhuǎn)向節(jié)臂 4.轉(zhuǎn)向助力缸 5.車橋 6.轉(zhuǎn)向節(jié) 7.伺服比例閥圖1 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

1) 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械模型

如圖1所示，設(shè)右側(cè)輪胎繞主銷轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)角為β，左側(cè)為α，以右側(cè)轉(zhuǎn)角為自變量。建立電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)機(jī)械部分動力學(xué)方程[2]：

(1)

θ3—— 右側(cè)轉(zhuǎn)向助力缸作用力與作用點(diǎn)速度的夾角

JL，JR—— 左、右側(cè)輪胎及其附屬結(jié)構(gòu)繞右側(cè)主銷轉(zhuǎn)動的等效轉(zhuǎn)動慣量

CL，CR—— 左、右側(cè)輪胎等結(jié)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)

TL，TR—— 左、右輪轉(zhuǎn)向阻力矩

FL，F(xiàn)R—— 左、右缸轉(zhuǎn)向助力

2) 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)液壓模型

通過推導(dǎo)，可以獲得電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的液壓模型[2]。左右轉(zhuǎn)向助力缸驅(qū)動力：

(2)

式中，p1，p2—— 分別為伺服比例閥A，B口壓力

a—— 轉(zhuǎn)向助力缸有桿腔的面積

A—— 轉(zhuǎn)向助力缸無桿腔面積

伺服比例閥可以看作是理想零開口四邊滑閥，其閥口流量方程為：

(3)

式中，q1—— 流入兩轉(zhuǎn)向助力缸的流量

q2—— 流出兩轉(zhuǎn)向助力缸的流量

xv—— 伺服比例閥的開口量，并規(guī)定閥芯向左移為正方向

Cd—— 伺服比例閥各節(jié)流口的流量系數(shù)

w1，w2—— 滑閥面積梯度

雙轉(zhuǎn)向助力缸的流量連續(xù)性方程為：

(4)

式中,Cip—— 轉(zhuǎn)向助力缸內(nèi)泄漏系數(shù)

Cep—— 轉(zhuǎn)向助力缸外泄漏系數(shù)

Vt—— 有桿腔和無桿腔的總?cè)莘e

xL，xR—— 左右轉(zhuǎn)向助力缸活塞位移

1.2 多軸轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型

為建立各轉(zhuǎn)向軸之間的運(yùn)動學(xué)關(guān)系、研究多軸轉(zhuǎn)向車輛的操縱穩(wěn)定性，參考車輛動力學(xué)及控制、汽車?yán)碚摰萚11-20]，建立七軸全地面起重機(jī)的轉(zhuǎn)向運(yùn)動二自由度動力學(xué)模型。提出理想化的假設(shè)：

(1) 忽略懸架作用，認(rèn)為車輛只做平行于地面的平面運(yùn)動，即忽略車輛沿Z軸的位移、繞Y軸的俯仰角及繞X軸的側(cè)傾角；

(2) 假定汽車的前進(jìn)速度u不變；

(3) 汽車側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍；

(4) 忽略空氣動力學(xué)影響，忽略左右輪載荷變化引起的輪胎特性變化。

因此，認(rèn)為車輛只有沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動與繞Z軸的橫擺運(yùn)動兩個(gè)自由度，多軸車輛轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 多軸轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型

由圖2可知，以各輪轉(zhuǎn)角為輸入，二自由度車輛受到的外力沿Y軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為：

(5)

式中,FY—— 車輛沿Y軸方向的合力

IZ—— 繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量

ωr—— 橫擺角速度

M—— 整車質(zhì)量

Fi—— 第i軸輪胎受到的側(cè)偏力(N)，

Fi=ki×φi

ki—— 第i軸輪胎側(cè)偏剛度之和

φi—— 第i軸輪胎的側(cè)偏角

βi—— 車輛第i軸右輪轉(zhuǎn)角

Li—— 質(zhì)心到第i軸的距離(m),在質(zhì)心之前為正，質(zhì)心之后為負(fù)

考慮到βi角較小，cosβi=1，式(5)可寫作：

(6)

車輛各軸側(cè)偏角與其運(yùn)動參數(shù)有關(guān)。如圖2所示，車輛各軸中點(diǎn)速度為ui，質(zhì)心側(cè)偏角為δ，δ=v/u。ξi是ui與X軸的夾角，其值為：

(7)

前后輪側(cè)偏角為：

(8)

式中，v—— 車輛質(zhì)心處的側(cè)向速度

u—— 車輛質(zhì)心處的縱向速度

ξi—— 車輛第i軸輪胎的航向角

因此，外力、外力矩與汽車運(yùn)動參數(shù)的關(guān)系式為：

(9)

整理得多軸車輛二自由度微分方程為：

根據(jù)Ackermann轉(zhuǎn)向定理：

(11)

式中，li—— 各軸到瞬心的距離在X軸的投影，

li=Li-D

D—— 質(zhì)心到瞬心的距離(向X方向?yàn)檎?

考慮到轉(zhuǎn)角βi較小，近似處理后得到：

(12)

(13)

將式(12)代入式(13)中，化簡得到質(zhì)心到瞬心的距離D：

將式(14)代入式(10)中，并寫成狀態(tài)空間方程形式：

(15)

寫成狀態(tài)空間方程：

(16)

其中：

x=[δωr]T；U=[β1…β7]T；

2 多軸電液助力式轉(zhuǎn)向車輛操縱動力學(xué)仿真分析

通過多軸轉(zhuǎn)向車輛線性二自由度動力學(xué)模型，獲得多軸車輛各轉(zhuǎn)向軸之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系將單軸電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)擴(kuò)展到多軸，建立包含轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的多軸電液助力式轉(zhuǎn)向線性二自由度動力學(xué)模型,如圖3所示。

駕駛員給轉(zhuǎn)向盤一個(gè)轉(zhuǎn)角信號， 通過質(zhì)心零側(cè)偏角控制策略，算得各轉(zhuǎn)向軸理論轉(zhuǎn)角后通過電液轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制輪胎轉(zhuǎn)向。電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型如圖4所示，電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相關(guān)設(shè)計(jì)變量值如表1所示。

為評價(jià)轉(zhuǎn)向盤角階躍輸入下的轉(zhuǎn)向特性，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的瞬態(tài)響應(yīng)作為評價(jià)參數(shù)，研究電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對整車操縱穩(wěn)定性的影響，并討論轉(zhuǎn)角輸入及車速對二自由度模型操縱穩(wěn)定性的影響。質(zhì)心側(cè)偏角為車輛縱向平面與運(yùn)動方向的夾角，質(zhì)心側(cè)偏角越小，車輛遵循駕駛者指令按照給定方向行駛能力越好；橫擺角速度為車輛圍繞車身坐標(biāo)系中垂向軸轉(zhuǎn)動的角速度，為保證車輛的操縱穩(wěn)定性，低速時(shí)應(yīng)使橫擺角速度響應(yīng)快、橫擺角速度增益大一些，高速時(shí)相反。

圖3 多軸電液助力轉(zhuǎn)向車輛Simulink模型

圖4 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

表1 電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)變量值

2.1 有無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的二自由度模型仿真

為研究電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對整車操縱穩(wěn)定性的影響，在車速為20 km/h給轉(zhuǎn)向盤15°的階躍信號，與無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的線性二自由度動力學(xué)模型對比，圖5為相應(yīng)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度響應(yīng)。

二者都是基于質(zhì)心零側(cè)偏角控制策略，因此穩(wěn)態(tài)時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角都為0，如圖5a所示?？紤]電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的二自由度模型質(zhì)心側(cè)偏角瞬態(tài)峰值明顯下降，意味著在該行駛條件車輛服從駕駛者指令、沿指定彎道行駛而不發(fā)生偏離的能力更好；圖5a中電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使車輛的橫擺角速度響應(yīng)變慢。上述結(jié)果都顯示了電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)使多軸車輛到達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的時(shí)間增加了0.8 s左右，這主要與重型多軸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)頻寬低及重型車輛慣性大等因素有關(guān)。

2.2 不同轉(zhuǎn)角輸入下的橫擺角與質(zhì)心側(cè)偏角

進(jìn)一步地，分析不同轉(zhuǎn)角輸入工況下電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對整車操縱穩(wěn)定性的影響。圖6所示為車速10 km/h，轉(zhuǎn)角輸入分別為5°，15°，25°時(shí)車輛質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度響應(yīng)。

2.3 不同車速下的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角

為分析電液伺服轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對整車操縱穩(wěn)定性的影響與車速的關(guān)系，圖7為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入為5°，行駛車速分別為10， 20， 30 km/h， 多軸轉(zhuǎn)向車輛的質(zhì)心側(cè)

圖5 兩種模型質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度響應(yīng)

圖6 不同轉(zhuǎn)角輸入下的多軸車輛轉(zhuǎn)向特性

圖7 不同車速下的多軸車輛轉(zhuǎn)向特性

偏角與橫擺角速度響應(yīng)。

首先對不同因素對質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)的影響規(guī)律進(jìn)行分析，如轉(zhuǎn)角和車速。圖6a中，相同車速工況下，轉(zhuǎn)角較小時(shí)，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角小于無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的質(zhì)心側(cè)偏角；而值得注意的是，在大轉(zhuǎn)角工況下，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角超過了無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的質(zhì)心側(cè)偏角。圖7b中，在相同轉(zhuǎn)角工況下，隨著車速增加，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型和無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的質(zhì)心側(cè)偏角峰值均增加，同時(shí)有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的質(zhì)心側(cè)偏角峰值小于無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型。因此，在高速小轉(zhuǎn)角下，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角低于無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。而不同因素對橫擺角速度響應(yīng)的影響，如圖6b和圖7b所示。有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型橫擺角速度響應(yīng)都比無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型滯后，這個(gè)滯后的程度隨著轉(zhuǎn)角增加越明顯，隨著車速的增加卻無明顯變化。這是由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是非線性的，轉(zhuǎn)角變化時(shí)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的非線性模型對整車的動態(tài)特性影響更明顯，而整車二自由度模型是線性的，車速變化對動態(tài)特性的影響不明顯。

3 結(jié)論

基于廣義多軸轉(zhuǎn)向車輛動力學(xué)方程，分析了各軸轉(zhuǎn)向運(yùn)動學(xué)關(guān)系，并聯(lián)立各軸單軸電液伺服轉(zhuǎn)向模型，建立了多軸電液助力式轉(zhuǎn)向車輛二自由度動力學(xué)模型，并對系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度規(guī)律進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：在小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角普遍小于無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角；同時(shí)，隨著車速增加，有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型和無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型的質(zhì)心側(cè)偏角峰值均增加；有轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型橫擺角速度響應(yīng)都比無轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型滯后，該滯后程度隨轉(zhuǎn)角增加越明顯，但隨車速增加無明顯變化。