閆 獻， 傅 陽，2，3, 吳瑞明, 楊禮康

(1.浙江科技學(xué)院 機械與能源工程學(xué)院， 浙江 杭州 310012； 2.浙江大學(xué) 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室， 浙江 杭州 310023； 3.浙江聯(lián)宜電機有限公司， 浙江 金華 321000)

引言

電磁執(zhí)行器是通過向電磁線圈施加電流來產(chǎn)生電磁力，進而驅(qū)動柱塞或桿運動的裝置。近年來，電磁執(zhí)行器廣泛應(yīng)用于諸如機械手、液壓系統(tǒng)和機器魚等裝置上[1-2]。電磁計量泵通過電磁推桿帶動隔膜在泵頭內(nèi)往復(fù)運動，引起泵頭腔體體積和壓力的變化，腔體壓力的變化進而引起進液球閥和排液球閥的開啟和關(guān)閉，實現(xiàn)液體的定量吸入和排出[3]。以電磁螺線管驅(qū)動機構(gòu)為驅(qū)動器的電磁計量泵在現(xiàn)代工業(yè)中顯得極其重要，特別是在化工和半導(dǎo)體行業(yè)，正是由于電磁計量泵的使用實現(xiàn)了加入試劑的快速精準控制。

傳統(tǒng)的電磁執(zhí)行器只通過簡單的開關(guān)信號實現(xiàn)啟?？刂?，但無法控制柱塞停止時刻的速度。在泵的應(yīng)用中，柱塞的高速著陸會給隔膜帶來較大的沖擊力，導(dǎo)致隔膜過度磨損，從而減少隔膜的壽命，除此以外，在運動過程中還會導(dǎo)致柱塞的反彈[4-6]，以至于增加泵輸出的不確定性，導(dǎo)致其物理硬件性能不佳。通過控制對隔膜泵電磁執(zhí)行器所施加激勵的大小，改變柱塞的運行速度從而實現(xiàn)軟著陸，即柱塞在接近行程時速度緩慢降為0，由此可以提高隔膜的使用壽命且減少產(chǎn)生的噪聲。但由于電磁執(zhí)行器的非線性特性及其復(fù)雜的耦合過程難以有效地實現(xiàn)產(chǎn)品的開發(fā)使用，使得此類研究很少見。

本研究通過對電磁執(zhí)行器的研究，提出了一種新型隔膜泵用電磁執(zhí)行器，通過對電磁驅(qū)動機構(gòu)控制來實現(xiàn)泵用電磁執(zhí)行器的軟著陸。利用COMSOL可以進行復(fù)雜場的計算，如瞬態(tài)電磁場的計算[7]。本研究將借助COMSOL多物理場仿真軟件的優(yōu)勢，對整個隔膜泵用電磁驅(qū)動機構(gòu)進行仿真，通過瞬態(tài)磁場研究來獲得其動態(tài)性能參數(shù)，對比例積分微分控制器的控制過程進行優(yōu)化，對軟著陸的電磁執(zhí)行器在隔膜泵上的應(yīng)用和發(fā)展具有一定的意義。

1 泵用電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)

圖1為可實現(xiàn)軟著陸的隔膜泵用電磁驅(qū)動機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖。傳統(tǒng)隔膜泵通過氣體產(chǎn)生壓差來實現(xiàn)泵的運作，本研究使用電磁驅(qū)動代替氣動的方式來實現(xiàn)泵的運作。對線圈施加激勵，電流將在線圈中積累并產(chǎn)生磁通量，通過電磁線圈的磁芯、柱塞和空氣間隙閉合形成磁路，如圖1中黑色虛線所示。電磁驅(qū)動器通過主氣隙對柱塞施加吸引力從而驅(qū)動柱塞進行運動，在處于平衡位置時，電磁力與彈簧力相等，柱塞推動隔膜從而將液體壓出，此時上球閥打開下球閥關(guān)閉。在無激勵信號時，彈簧儲存的彈性勢能使柱塞恢復(fù)原位，柱塞帶動隔膜回移將液體吸入，此時上球閥關(guān)閉下球閥打開，從而實現(xiàn)泵的一次沖程運作。

圖1 泵電磁驅(qū)動結(jié)構(gòu)示意圖

2 模型的建立

電磁驅(qū)動機構(gòu)建立模型，主要由線圈、柱塞、彈簧及油膜組成彈簧-電磁力-阻尼系統(tǒng)，其所能產(chǎn)生的電磁力取決于電磁線圈，同時螺線管的長度、柱塞的氣隙、線圈的繞線匝數(shù)、所施加的變化的電流、柱塞的材料類型等都決定著電磁驅(qū)動機構(gòu)所能產(chǎn)生的電磁力的大小[8-11]。本研究將對電磁驅(qū)動機構(gòu)建立電磁螺線管模型，并在此基礎(chǔ)上建立控制模型，通過比例積分微分控制實現(xiàn)泵柱塞的軟著陸。

2.1 電磁螺線管模型

對于在空間任意點P處電流元所激發(fā)的磁場，當電磁力由環(huán)形導(dǎo)線所產(chǎn)生時，空間點P到電流元的距離用R進行表示，cosα=R/r表示R與r的關(guān)系，r為線圈半徑，z為P點到線圈中心的距離，通過積分可以得到環(huán)形導(dǎo)線上的磁感強度：

(1)

在式(1)的基礎(chǔ)上，結(jié)合如圖2中所示的具有一定長度和一定繞線厚度的螺線管，將螺線管的內(nèi)徑、外徑、螺線管的長度、匝數(shù)比以及運動的距離加以計算，對螺線管的長度和螺線管的寬度從內(nèi)徑到外徑進行積分，可以得到在P點處的磁感強度[12]：

(2)

由式(2)計算所得為考慮電磁線圈內(nèi)的導(dǎo)軌厚度與空氣間隙情況下線圈空間中某一點處的磁感強度Bc,z，其中N為線圈的匝數(shù)，D為線圈外徑，d為線圈內(nèi)徑，L為線圈長度，zp為P點到螺線管中心的距離，如圖2模型所示。

圖2 線圈模型

結(jié)合式(2)螺線管線圈對柱塞所產(chǎn)生的電磁力表述為：

(3)

(4)

聯(lián)立上述方程，A表示電磁線圈的面積，剩余磁通密度用Br表示，結(jié)合M=Br/μ0，通過積分可以得到電磁柱塞的力，最終柱塞電磁力用以下公式進行表示：

(5)

2.2 運動模型

隔膜泵電磁驅(qū)動機構(gòu)驅(qū)動特性可由閥芯電磁動力學(xué)模型進行完整描述，需要建立動態(tài)方程，隔膜泵電磁驅(qū)動模型由柱塞、彈簧和阻尼等組成，運動方程建立如下[14-15]：

(6)

式(6)中等式左邊第二項為黏滯阻力項，以等效仿真中泵腔中液流和隔膜對柱塞運動所產(chǎn)生的力，C為黏滯阻尼系數(shù)，k表示彈簧的彈簧系數(shù)，m表示柱塞的質(zhì)量，F(xiàn)*表示模型中考慮的附加力，包括干摩擦力、回彈的機械滯后和在這個方向上的柱塞引力，與電磁力相比較其影響較小，在仿真中給其較小的值表示。

2.3 控制模型

比例積分微分(PID)控制器是涉及反饋的工業(yè)控制系統(tǒng)中最常見的控制器，由3個控制項組成，這3個控制項協(xié)同工作以獲得最佳響應(yīng)。每個參數(shù)項根據(jù)控制信號進行不同的計算，當這3個項一起使用時，設(shè)備會產(chǎn)生1個控制信號，實現(xiàn)校正以返回到所需的目標值。

(7)

式(7)為離散PID控制公式，其中iin為輸入電流，E(z)為偏差，增加或減少參數(shù)比例項、積分項和微分項系統(tǒng)的響應(yīng)將會改變，直到達到預(yù)期的性能。實際上，在大多數(shù)情況下由于微分項會增加系統(tǒng)的擾動，放大由于誤差造成的噪聲且參數(shù)難以設(shè)定，通常設(shè)為0，在仿真中給其較小的值表示。

3 有限元仿真模型

本研究利用COMSOL Multiphysics多物理場仿真軟件建立電磁驅(qū)動器的有限元模型。該軟件以有限元法為基礎(chǔ)，通過求解偏微分方程或方程組來實現(xiàn)真實物理現(xiàn)象的仿真，用數(shù)學(xué)方法來求解真實世界的物理現(xiàn)象，廣泛應(yīng)用于復(fù)雜場的求解。

本研究中將電磁驅(qū)動機構(gòu)的幾何參數(shù)給定，柱塞的幾何參數(shù)給定并確定所加彈簧力的彈簧系數(shù)k和阻尼系數(shù)C。表1中為電磁驅(qū)動器結(jié)構(gòu)參數(shù)。對于瞬態(tài)磁場模型的建立，本研究在有限元仿真中添加二維軸對稱幾何模型、磁場接口、移動網(wǎng)格接口、全局常微分與微分代數(shù)方程接口以及瞬態(tài)研究接口。

表1 模型系統(tǒng)數(shù)據(jù)

對于電磁驅(qū)動機構(gòu)的動態(tài)研究，定義積分計算柱塞的質(zhì)量m，指定柱塞的材料為低碳鋼，此外，定義電磁力Fz并計算麥克斯維爾應(yīng)力張量，仿真中對于模擬構(gòu)成柱塞和磁芯的非線性材料，將此二者的本構(gòu)關(guān)系設(shè)為B-H曲線并在磁芯區(qū)域添加非線性B-H曲線[16]，表2為其各仿真部件材料屬性，并構(gòu)建全局常微分和微分代數(shù)方程接口。

表2 各仿真部件材料屬性

對于所建立的動態(tài)電磁驅(qū)動模型，為了能夠模擬柱塞的平移運動和提高仿真精度，進行如圖3所示的網(wǎng)格劃分，在仿真中添加了移動網(wǎng)格，并進行邊界網(wǎng)格的細劃分，頂部與底部空氣域的網(wǎng)格設(shè)置成收縮膨脹網(wǎng)格，中間空氣域的固定網(wǎng)格則會根據(jù)指定邊界位移的設(shè)置而移動，使移動變形等于位置變量z，每一個變形空氣域的兩條垂直邊界僅在r方向上受到約束。

圖3 網(wǎng)格劃分圖

4 結(jié)果與分析

本研究對電磁驅(qū)動器進行仿真，利用COMSOL的瞬態(tài)磁場求解器對電磁驅(qū)動器的動態(tài)特性進行仿真分析，得到了電磁驅(qū)動器的高頻驅(qū)動特性，并實現(xiàn)了隔膜泵用電磁驅(qū)動器的軟著陸。

圖4為仿真在通電的初始階段磁感應(yīng)強度，磁力線主要集中分布于磁導(dǎo)體的表面，隨著磁場的建立，到柱塞的內(nèi)部出現(xiàn)磁力線，但主要磁力線分布在柱塞的外表面，內(nèi)部的磁力線稀少。

如圖5所示為無控制時有限元仿真在瞬態(tài)磁場下的柱塞位移和速度變化曲線。仿真設(shè)定柱塞的移動位置在40 mm時停止，本研究首先在無比例積分微分控制的情況下進行。結(jié)果顯示柱塞在0.1 s的時間內(nèi)已經(jīng)達到預(yù)定位置，但柱塞在0.1 s后仍然在運動，超出目標位置5 mm左右。在實際的應(yīng)用中，柱塞在電磁驅(qū)動器的電磁力作用下推動隔膜運動，若柱塞剛好運動至預(yù)定位置，則隔膜將有效的運作；由于柱塞不能準確停止在預(yù)定位置將會給隔膜帶來過大的沖擊力，柱塞的速度在一瞬間由最大值降為0并開始反向，其中的部分沖擊力被隔膜吸收，其沖擊力將會減少隔膜的使用壽命。同時由于柱塞穩(wěn)定在預(yù)定目標位置前來回震蕩會給泵的運行帶來不確定性。

圖4 磁感應(yīng)強度

圖5 無控制電磁驅(qū)動器狀態(tài)量

為了對柱塞的運動過程實現(xiàn)控制，研究在加入PID控制的情況下進行，通過COMSOL對PID控制器的控制過程的仿真來達到柱塞的軟著陸，對參數(shù)進行調(diào)節(jié)實現(xiàn)對PID控制器的優(yōu)化。

圖6所示為在柱塞添加PID調(diào)節(jié)后對比例參數(shù)進行參數(shù)化掃描的結(jié)果。結(jié)果顯示隨著參數(shù)比例項的增大對柱塞的位移產(chǎn)生影響，在積分參數(shù)ki和微分參數(shù)kd不變的情況下，隨著比例參數(shù)kp的增大系統(tǒng)的響應(yīng)變快，柱塞在電磁力的作用下快速動作。結(jié)果表明，在到達穩(wěn)定狀態(tài)前，參數(shù)ki的值越小，系統(tǒng)的振蕩幅度也就會越大，震蕩幅度過大會對泵的隔膜造成損傷并且影響泵的準確性。調(diào)整參數(shù)在保持比例項參數(shù)和微分項參數(shù)不變的情況下進行，對參數(shù)ki進行參數(shù)化掃描得到的結(jié)果如圖7所示，隨著ki的不斷增大，系統(tǒng)可以更快的到達穩(wěn)定狀態(tài)，ki太小則需要很長時間才達到穩(wěn)定狀態(tài)這將影響泵的運作效率。

圖6 kp對柱塞位移影響

圖7 ki對柱塞位移影響

通過使用有限元仿真實現(xiàn)PID控制器的優(yōu)化仿真，如圖8所示為經(jīng)過參數(shù)整定之后的柱塞運動特性圖，柱塞的速度以及所加電流大小，結(jié)果表明，經(jīng)過PID控制后達到了預(yù)期的柱塞軟著陸的效果，在到達預(yù)定位置時柱塞的速度已基本接近0，系統(tǒng)的整個運行過程顯得非常柔和，從而不會因為系統(tǒng)的振蕩對泵的隔膜造成損傷。本研究設(shè)計的柱塞需要0.4 s左右的時間運動到預(yù)定位置，而無軟著陸控制的柱塞0.15 s 左右就能運動到預(yù)設(shè)位置，電磁驅(qū)動器動態(tài)響應(yīng)變慢，本研究設(shè)計的隔膜泵沖程頻率較低，運動時間相對較長，0.25 s左右的延遲時間對本研究設(shè)計的隔膜泵影響不大。本研究主要是對隔膜泵柱塞軟著陸的實現(xiàn)進行了探索研究，在后續(xù)工作中，將進一步對軟著陸的控制進行優(yōu)化以提高響應(yīng)速度。

圖8 PID控制電磁驅(qū)動器狀態(tài)量

5 結(jié)論

本研究重點在于解決隔膜泵電磁驅(qū)動結(jié)構(gòu)柱塞實現(xiàn)軟著陸問題，主要得到以下結(jié)論：

(1) 在經(jīng)驗公式計算的基礎(chǔ)上利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立了電磁驅(qū)動器模型；

(2) 利用有限元多場耦合建模方法，通過在有限元仿真中對比例積分微分參數(shù)的調(diào)整以實現(xiàn)在實際的應(yīng)用中對PID具體控制過程的優(yōu)化；

(3) 基于瞬態(tài)電磁場模型，實現(xiàn)了隔膜泵用電磁驅(qū)動機構(gòu)柱塞的軟著陸，此工作為電磁隔膜泵的進一步研究奠定了基礎(chǔ)。