施嘉佳， 侯 亮， 郭志敏， 崔 凱， 葉紹干， 卜祥建

(1.廈門(mén)大學(xué) 機(jī)電工程系， 福建 廈門(mén) 361021； 2.林德液壓(中國(guó))有限公司， 山東 濰坊 261061)

引言

軸向柱塞泵以體積小、功重比大、變量方式多等優(yōu)點(diǎn)，在工程機(jī)械、海洋工程和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。缸體作為軸向柱塞泵的重要元件之一，受外部載荷和結(jié)構(gòu)限制，存在偏心和不平衡，導(dǎo)致其在實(shí)際使用過(guò)程中常出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象， 直接影響了軸向柱塞泵的使用。

MANRING N D[1]對(duì)造成缸體傾覆的物理因素進(jìn)行探究，提出了缸體彈簧的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，以防止由缸體傾覆而導(dǎo)致柱塞泵失效。同時(shí)，MANRING N D等[2]分析指出柱塞所受離心力和往復(fù)運(yùn)動(dòng)慣性力是造成傾覆的主要原因；傾覆不僅影響缸體的充油效率，更影響柱塞泵的轉(zhuǎn)速極限范圍。 蔣拓等[3]采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算方法，在強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)上建立有限元模型，對(duì)缸體進(jìn)行了詳細(xì)的應(yīng)力分析。XU Bing等[4]對(duì)于尺寸及幾何誤差等因素對(duì)泵缸體傾覆程度的影響進(jìn)行了研究，提出了減少缸體傾斜力矩和抑制傾斜效應(yīng)的建議?，F(xiàn)有研究多圍繞造成缸體傾覆的影響因素展開(kāi)，表明了缸體傾覆對(duì)軸向柱塞泵使用的限制性。因此，本研究從理論上對(duì)缸體受力進(jìn)行分析，運(yùn)用機(jī)液一體化聯(lián)合仿真模型，對(duì)不同工況下的缸體位姿進(jìn)行仿真探究，以揭示缸體傾覆失穩(wěn)的機(jī)理。

1 缸體的受力分析

為簡(jiǎn)化分析，將柱塞-滑靴視為整體，圖1為缸體的主要受力情況。從圖中可以看到，缸體主要受到柱塞腔底部軸向液壓力FDBi、柱塞傳遞給缸體的離心力FωBi與摩擦力FTBi、配流盤(pán)傳遞的壓力FFB等。進(jìn)一步的，沿x,y,z3個(gè)方向?qū)Ω左w所受力進(jìn)行分析。

圖1 缸體受力分析

FωBi為第i個(gè)柱塞傳遞給缸體的離心力，可表示為：

FωBi=mk·ax=mk·R·ω2

(1)

式中，mk—— 柱塞質(zhì)量

ax—— 向心加速度

R—— 柱塞旋轉(zhuǎn)半徑

ω—— 柱塞旋轉(zhuǎn)角速度

FωBi可分解為x,y2個(gè)方向上的分力FωBxi,FωByi，可表示為：

(2)

φ1—— 柱塞腔初始角度

φi—— 第i個(gè)柱塞腔角度

Z—— 柱塞個(gè)數(shù)

在柱塞質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)半徑一定的情況下，F(xiàn)ωBi隨著柱塞旋轉(zhuǎn)角速度的增大而增大。

在軸向柱塞泵運(yùn)行過(guò)程中，缸體緊貼于配流盤(pán)表面，以FFB表示缸體與配流盤(pán)之間的接觸力。除此之外，沿z軸方向，缸體還受到軸向液壓力FDBi、柱塞傳遞的摩擦力FTBi，可表示為：

(3)

式中，pi—— 第i個(gè)柱塞腔壓力

A0—— 最大過(guò)流面積

dz—— 柱塞直徑

fKi—— 柱塞和缸體間摩擦系數(shù)

FRBi—— 柱塞傳遞給缸體的總徑向力

vKi—— 第i個(gè)柱塞的線速度

由此，總結(jié)缸體在x,y,z3個(gè)方向上的受力情況，可表示為：

(4)

結(jié)合式(4)和圖1，進(jìn)一步分析缸體傾覆的原因。在軸向柱塞泵工作時(shí)，柱塞始終受到缸體和斜盤(pán)的約束，在離心力的作用下繞著主軸作圓周運(yùn)動(dòng)。不同時(shí)刻下，不同位置的柱塞傳遞給缸體的離心力不同，所有柱塞傳遞給缸體的合力會(huì)造成缸體發(fā)生一定程度上的傾斜，且傾覆力的大小隨轉(zhuǎn)速的增加而不斷增長(zhǎng)[5]。同時(shí)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，由軸向加速度產(chǎn)生的軸向慣性力傳遞到斜盤(pán)上后，沿x,y方向會(huì)產(chǎn)生作用于缸體上的反作用力FNx，F(xiàn)Ny。在FNy與離心力FωBi的共同作用下，增大了缸體傾覆的可能性。另一方面，缸體在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，流經(jīng)配流盤(pán)高低壓油區(qū)域的不斷切換也會(huì)對(duì)缸體產(chǎn)生傾覆力矩[6]。

圖2為缸體傾覆現(xiàn)象示意圖，圖中h0為缸體與配流盤(pán)中心高度間隙;α為缸體傾斜角;λ為傾斜方位角。

2 聯(lián)合仿真模型

軸向柱塞泵在工作過(guò)程中不僅存在著機(jī)械零部件間的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)、液壓腔內(nèi)的流體傳動(dòng)，更有柱塞往復(fù)帶動(dòng)液壓油運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生液壓能，是一種運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、液固耦合的動(dòng)力元件。獨(dú)立使用多體動(dòng)力學(xué)模型或液壓模型都無(wú)法較好的模擬柱塞泵的實(shí)際工作情況。因此，本研究基于1D液壓模型和3D多體動(dòng)力學(xué)模型，搭建機(jī)液一體化的聯(lián)合仿真模型， 為探究柱塞泵缸體位姿提

供一種可參考的手段。

2.1 液壓模型

對(duì)于聯(lián)合仿真而言，對(duì)缸腔進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)壓力分析是建立力學(xué)模型的必要條件。因此，基于多學(xué)科領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)，運(yùn)用其液壓庫(kù)及信號(hào)庫(kù)模擬液壓系統(tǒng)中各元件的特征，建立整體軸向柱塞泵的液壓模型。1D液壓模型主要依據(jù)參數(shù)設(shè)置來(lái)提升模型的準(zhǔn)確性。其中，結(jié)構(gòu)參數(shù)、油液介質(zhì)參數(shù)等根據(jù)模型的幾何特征及實(shí)際工作情況進(jìn)行設(shè)定。表1為所搭建的1D液壓模型中的主要參數(shù)。

表1 主要參數(shù)

1) 柱塞腔模型

柱塞通過(guò)往復(fù)運(yùn)動(dòng)與缸體形成一可變?nèi)莘e以驅(qū)動(dòng)腔內(nèi)流體運(yùn)動(dòng)，是柱塞泵將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為液壓能的主要運(yùn)動(dòng)部件。圖3為搭建的液壓模型中單個(gè)柱塞腔的模型，其中柱塞元件可模擬求解出柱塞實(shí)時(shí)變化的位移及速度vp?？紤]到柱塞與缸體的間隙所引起的泄漏問(wèn)題，運(yùn)用泄漏元件及油箱元件來(lái)模擬腔內(nèi)泄漏情況，Q1即表示所泄漏出的油液。柱塞腔不斷流經(jīng)配流盤(pán)，通過(guò)交互面積Alp，Ahp分別與兩側(cè)進(jìn)、排油口相連通。在液壓模型中，運(yùn)用節(jié)流閥來(lái)模擬軸向柱塞泵工作過(guò)程中柱塞腔與配流盤(pán)高、低壓油腔間的通斷。最后，通過(guò)力傳感器元件傳輸出各柱塞所受液壓力，作為聯(lián)合仿真中數(shù)據(jù)交互的一部分。

圖3 柱塞腔液壓模型

測(cè)得模型斜盤(pán)半徑、斜盤(pán)傾角作為輸入?yún)?shù)，根據(jù)柱塞運(yùn)動(dòng)公式求得柱塞位移頂點(diǎn)位置為：

Rsinα=12.91 mm

(5)

由仿真所得的圖4柱塞位移變化圖可知，柱塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的上、下死點(diǎn)位置與計(jì)算結(jié)果一致?？梢?jiàn)，柱塞腔模型可準(zhǔn)確地模擬出軸向柱塞泵柱塞腔內(nèi)柱塞軸向的位移變化范圍。

圖4 柱塞位移變化

2) 配流盤(pán)模型

配流盤(pán)由與進(jìn)、排油口連通的腰形槽及過(guò)渡阻尼槽組成。圖5展示了軸向柱塞泵配流盤(pán)過(guò)流面積示意圖，其中圖5a為配流盤(pán)幾何結(jié)構(gòu)，圖5b為缸體與配流盤(pán)間過(guò)流面積的交互原理圖。隨著缸體旋轉(zhuǎn)角度的變化，柱塞腔與配流盤(pán)腰形槽間的過(guò)流面積也不斷變化。過(guò)流面積大小的精確程度直接影響了液壓仿真模型與實(shí)際工況的一致性。因此，為建立精確的柱塞泵液壓模型，需對(duì)配流盤(pán)過(guò)流面積進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的搭建。

式(6)中，建立了單個(gè)柱塞腔流經(jīng)配流盤(pán)腰形槽的過(guò)流面積分段函數(shù)[7]，并通過(guò)MATLAB求得其流經(jīng)各個(gè)腰形槽的過(guò)流面積，計(jì)算求和即可得單個(gè)柱塞腔單圈旋轉(zhuǎn)配流盤(pán)的過(guò)流面積曲線，如圖6所示。

圖5 配流盤(pán)過(guò)流面積示意圖

(6)

式中，Ak—— 過(guò)流面積

rk—— 柱塞腔寬度半徑

R—— 柱塞分布半徑

lk—— 單個(gè)柱塞腔線性長(zhǎng)度

λ—— 單個(gè)柱塞腔角度

θ1～θ7—— 交互邊界角度

3) 進(jìn)、出油口負(fù)載調(diào)節(jié)模型

對(duì)于液壓系統(tǒng)而言，壓力是由于后端負(fù)載對(duì)液壓油的擠壓作用而產(chǎn)生的，所以液壓系統(tǒng)的壓力大小取決于負(fù)載的大小。在液壓模型中用節(jié)流孔及信號(hào)輸入來(lái)模擬這一負(fù)載情況，通過(guò)對(duì)阻尼孔大小值的調(diào)整，以修正出油口端壓力與實(shí)際工況一致。

圖6 柱塞腔與腰形槽過(guò)流面積變化曲線

2.2 多體動(dòng)力學(xué)模型

軸向柱塞泵各零部件間的主要運(yùn)動(dòng)為：缸體及主軸繞軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；柱塞在缸體柱塞腔內(nèi)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；滑靴在斜盤(pán)上的平面運(yùn)動(dòng)及與柱塞球頭的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等[8]。而多體動(dòng)力學(xué)模型的搭建就是通過(guò)賦予各零部件材料屬性，設(shè)置相對(duì)的運(yùn)動(dòng)約束、載荷關(guān)系及驅(qū)動(dòng)形式，確定各零部件間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系及力學(xué)傳遞。圖7為所搭建的軸向柱塞泵的多體動(dòng)力學(xué)模型。

圖7 軸向柱塞泵的多體動(dòng)力學(xué)模型

每個(gè)自由構(gòu)件在空間上都具有6個(gè)自由度，包括3個(gè)正交方向上的平動(dòng)以及3個(gè)正交方向?yàn)檩S進(jìn)行的轉(zhuǎn)動(dòng)。在多體動(dòng)力學(xué)模型搭建中，用各種運(yùn)動(dòng)副約束構(gòu)件部分方向自由度而模擬其實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[9]。例如，主軸和殼體間施加旋轉(zhuǎn)副，只保留主軸繞z軸的旋轉(zhuǎn)自由度；柱塞和缸體柱塞腔間施加圓柱副，柱塞做沿z軸的平動(dòng)及繞自身z軸的旋轉(zhuǎn)以模擬柱塞在柱塞腔內(nèi)繞自身旋轉(zhuǎn)同時(shí)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)等?？紤]到油膜分析以及各摩擦副間摩擦力的復(fù)雜性，本研究中忽略了部分構(gòu)件間的復(fù)雜接觸，僅考慮關(guān)鍵構(gòu)件間的動(dòng)力學(xué)傳遞。

表2 各零部件間的約束設(shè)置

2.3 聯(lián)合仿真

軸向柱塞泵的聯(lián)合仿真即構(gòu)建一個(gè)可以同時(shí)進(jìn)行液壓模型及多體動(dòng)力學(xué)模型分析的液固耦合系統(tǒng)。在多體動(dòng)力學(xué)模型中，將9個(gè)柱塞底部設(shè)置的control node作為液壓模型所求得的輸入量即液壓力的施加點(diǎn)；同時(shí)將主軸的轉(zhuǎn)速作為輸出量導(dǎo)入到液壓模型中。采用comsim聯(lián)合仿真方式，通過(guò)兩個(gè)軟件間的接口模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)通信步長(zhǎng)內(nèi)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)交換。圖8為聯(lián)合仿真模型示意圖。

圖8 聯(lián)合仿真模型示意圖

3 仿真結(jié)果分析

運(yùn)用所搭建的機(jī)液一體化聯(lián)合仿真模型，對(duì)不同出口壓力工況下的缸體受力及位姿進(jìn)行仿真探究。設(shè)定軸向柱塞泵出口壓力分別為7, 14, 21 MPa，仿真時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s，仿真時(shí)間共0.4 s。

3.1 缸體受力仿真結(jié)果

1) 激振力-缸體柱塞腔內(nèi)液壓力

在構(gòu)建聯(lián)合仿真模型的過(guò)程中，缸體各柱塞腔內(nèi)液壓力作為液壓振動(dòng)的激振力，是液壓模型與多體動(dòng)力學(xué)模型的傳輸數(shù)據(jù)之一。圖9體現(xiàn)了軸向柱塞泵轉(zhuǎn)速為1500 r/min，出口壓力分別為7, 14, 21 MPa，由1D液壓模型所求得的單柱塞腔內(nèi)液壓力。

圖9 不同出口壓力下柱塞腔液壓力

從圖9中可以看出，隨著出口壓力的升高，缸體柱塞腔內(nèi)所受液壓力Fpi也越大。由于軸向柱塞泵工作中缸體與配流盤(pán)間不斷的吸、排油過(guò)程，柱塞腔內(nèi)液壓力呈高低壓周期性交錯(cuò)且在排油階段存在沖擊槽條，這種槽條使得缸體及零部件受到瞬間較大的沖擊力，這對(duì)于缸體的振動(dòng)及柱塞泵的工作性能都具有一定影響，可采取對(duì)配流盤(pán)進(jìn)、排油口增加阻尼槽等措施來(lái)減緩這種沖擊現(xiàn)象[10]。

2) 缸體所受傾覆力

由上述對(duì)于缸體的受力分析可知，由軸向加速度傳遞到斜盤(pán)所產(chǎn)生的沿y向的反作用力FNy與柱塞傳遞給缸體的離心力都是使缸體產(chǎn)生傾覆的原因之一。為探究這些傾覆力與軸向柱塞泵在不同出口壓力工況下的關(guān)系，仿真對(duì)比了其出口壓力分別為7, 14, 21 MPa的斜盤(pán)y向反作用力，柱塞x，y向離心力，如圖10、圖11所示。

圖10 不同出口壓力下斜盤(pán)y向反作用力

從圖10、圖11中可以看出，無(wú)論是斜盤(pán)施加給缸體y向反作用力還是缸體所受的來(lái)自柱塞傳遞的離心力都隨著出口壓力的上升而增大。隨著出口壓力的不斷上升，缸體傾覆力的增大會(huì)加劇給缸體帶來(lái)的振動(dòng)強(qiáng)度及沖擊，使得各零部件受到一定程度的沖擊磨損。因此，在軸向柱塞泵的使用過(guò)程中盡可能將轉(zhuǎn)速控制在額定轉(zhuǎn)速下，避免超額轉(zhuǎn)速下的長(zhǎng)時(shí)間工作可減小缸體發(fā)生傾覆的可能性。

圖11 不同出口壓力下缸體所受離心力

此外，工作時(shí)高速旋轉(zhuǎn)的缸體底面不斷流經(jīng)配流盤(pán)高、低壓油區(qū)域所產(chǎn)生的傾覆力矩也是造成缸體傾覆的原因之一。雖仿真模型中未能將2個(gè)平面上的摩擦、油膜厚度等因素考慮在內(nèi)，但通過(guò)不同出口壓力下兩平面內(nèi)接觸力大小的分析對(duì)比，可初步揭示缸體所受配流盤(pán)間接觸力的變化情況，如圖12所示。從圖上可以看到，配流盤(pán)與缸體間的接觸力隨著出口壓力的提高而增大。

3.2 缸體位姿變化

從造成缸體傾覆的傾覆力分析可得，傾覆力對(duì)缸體所造成的振動(dòng)沖擊主要發(fā)生于與軸向所垂直的平面內(nèi)。在實(shí)際使用過(guò)程中，主軸與缸體間的花鍵因長(zhǎng)久或不正當(dāng)使用所產(chǎn)生的磨損會(huì)降低缸體的穩(wěn)固性，增加缸體傾覆的可能性。因此，提出在仿真模型中用襯套力替代原本缸體與主軸間的固定副以釋放缸體沿x，y方向的自由度的仿真方法。在襯套力中設(shè)置一定的剛度、阻尼及預(yù)緊力來(lái)模擬主軸與缸體間的連接，其中徑向剛度設(shè)為6.5×109N·m-1，軸向剛度為6.0×109N·m-1，扭矩設(shè)為1.5×1011N·m·rad-1；徑向阻尼設(shè)為6.5×109kg·s-1，軸向阻尼設(shè)為6×109kg·s-1。圖13對(duì)比了出口壓力分別為7, 14, 21 MPa下缸體沿x向、y向的位移變化及軸心軌跡圖，以進(jìn)一步揭示缸體的位姿變化情況。

圖12 不同出口壓力下配流盤(pán)與缸體間接觸力

綜合對(duì)比圖13a～圖13c可以看到，缸體x，y兩方向上的位移振幅隨著出口壓力的增大而增大，振蕩程度與出口壓力呈正比。進(jìn)一步地，由圖13c可知，缸體沿y軸負(fù)方向的振蕩程度大于y軸正方向。理想狀態(tài)下，缸體x，y平面的軸心軌跡圖應(yīng)為圓形；而在實(shí)際工況中，缸體受到不平衡載荷導(dǎo)致的振動(dòng)沖擊使得其發(fā)生不對(duì)中的位姿變化，使軸心軌跡偏離理想圓狀。這種異常的位姿變化會(huì)造成軸承、花鍵等零部件磨損，嚴(yán)重影響軸向柱塞泵的使用性能及工作壽命。

目前的研究中，在考慮用襯套力替代缸體與主軸間的花鍵連接時(shí)，尚未明確剛度、阻尼及扭轉(zhuǎn)力等參數(shù)間的數(shù)值設(shè)置關(guān)系，其對(duì)于缸體位姿的仿真結(jié)果具有一定影響，有待進(jìn)一步的優(yōu)化。

4 結(jié)論

(1) 根據(jù)軸向柱塞泵的結(jié)構(gòu)特征和工作原理，對(duì)其缸體進(jìn)行受力分析，得到缸體沿x,y,z3個(gè)方向上的動(dòng)力學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)之上總結(jié)了造成缸體傾覆現(xiàn)象的傾覆力和傾覆力矩;

(2) 分別搭建了軸向柱塞泵1D液壓模型和3D動(dòng)力學(xué)模型，并通過(guò)軟件接口實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)交互，得到機(jī)液一體化聯(lián)合仿真模型，可用于分析軸向柱塞泵的液壓性能及各零部件的動(dòng)力學(xué)特性;

圖13 不同出口壓力下缸體位移變化

(3) 運(yùn)用聯(lián)合仿真模型模擬缸體的受力情況，對(duì)軸向柱塞泵不同出口壓力工況進(jìn)行仿真。此外，提出用襯套力模擬缸體與主軸間的花鍵連接以探究缸體位姿變化的方法，為揭示缸體傾覆現(xiàn)象提供參考和依據(jù)。進(jìn)一步明確仿真模型中襯套力參數(shù)間的設(shè)置關(guān)系，使得缸體位姿的仿真結(jié)果更加貼合實(shí)際工況，是下一步可優(yōu)化的部分。