徐少剛

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

自治潛航器（AUV）釋放面臨諸多挑戰(zhàn)，如快速反應(yīng)和隱蔽性要求，釋放時容易受海流等環(huán)境擾動以及釋放后存在與平臺發(fā)生碰撞的風(fēng)險[1]，因而釋放控制方法需要具有較強的有效性和安全性。國內(nèi)外學(xué)者對此展開了深入的研究，提出了多種AUV 載荷釋放方法，如基于Unmanned surface vehicle（USV）釋放方法[2-3]以及飛機空投釋放方法[4-5]，重力法和推沖分離法[6-7]，載荷側(cè)向分離法[8-9]等。這些釋放方法雖然大多可以實現(xiàn)載荷穩(wěn)定可靠地釋放，但是基于USV 的釋放和飛機空投釋放法會受到海況的干擾，且隱蔽性較差；而重力法和側(cè)向分離法容易破壞釋放平臺的重浮力平衡和姿態(tài)穩(wěn)定，增加了AUV 釋放時平臺的控制難度和能量消耗。因此,研究設(shè)計一套將AUV 自動推出的水下釋放機構(gòu)，在滿足隱蔽性的要求下使AUV快速釋放，且不會對釋放平臺產(chǎn)生較大的影響。

目前國內(nèi)外學(xué)者對于永磁同步電機的控制研究[10-12]較為成熟，但是較少地應(yīng)用在水下載荷釋放的電動推桿機構(gòu)上。本文采用三相永磁同步電機（PMSM）來驅(qū)動電動推桿，并利用氣動裝置為釋放筒內(nèi)加壓使內(nèi)部壓力與外界水環(huán)境壓力平衡，以降低AUV 釋放時的能量消耗。

基于電動推桿設(shè)計AUV 水下載荷釋放系統(tǒng)，然后建立考慮負(fù)載變化的電動推桿動力學(xué)模型，利用Linear quadratic regulator（LQR）方法優(yōu)化外回路的Proportional–Integral（PI）控制器參數(shù)，實現(xiàn)電動推桿以較快速度將AUV 推出到目標(biāo)位置，通過實驗驗證了水下載荷釋放控制方法的有效性。

1 基于電動推桿的AUV 水下釋放系統(tǒng)設(shè)計

AUV 水下釋放系統(tǒng)組成和工作原理如圖1 所示，其組成包含氣動加壓裝置、電動推桿、載荷AUV 及釋放筒。

圖1 基于電動推桿的AUV 水下釋放系統(tǒng)

氣動加壓裝置主要由以下部分組成：①高壓氣瓶，用來提供氣源；②壓載水艙，用來補償載荷釋放帶來的浮力損失；③氣閥、水閥，用來控制氣體和壓載水的流動。

電動推桿主要組成：①三相永磁同步電機（PMSM），用于驅(qū)動推桿；②絲桿電缸，用于將載荷推出；③限位開關(guān)，防止超出行程使電機過載；④編碼器，用來實時反饋位置和速度；⑤電機驅(qū)動器，用來連接編碼器構(gòu)成位置和速度控制閉環(huán)。

AUV 釋放筒用于為AUV 提供低壓環(huán)境和隱蔽放置容器。

載荷釋放指令下發(fā)后首先啟動氣動加壓裝置，利用高壓氣推水使AUV 釋放筒內(nèi)壓力和外界水壓保持平衡。然后啟動電動推桿將AUV 釋放筒蓋打開，并以指定速度快速推動AUV 到目標(biāo)位置。

2 電動推桿和載荷建模

電動推桿采用表貼式三相永磁同步電機（PMSM）驅(qū)動，為簡化分析和便于控制器設(shè)計，做出理想電機假設(shè)：①空間磁場呈正弦分布；②磁路不飽和；③忽略了磁滯和渦流損耗的影響。

2.1 坐標(biāo)系定義

三相永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型主要采用兩種坐標(biāo)變換，即靜止坐標(biāo)變換（Clark 變換）和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Park 變換），二者關(guān)系如圖2 所示，圖中ABC是自然坐標(biāo)系，α - β是靜止坐標(biāo)系，d-q是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

圖2 三相PMSM 坐標(biāo)系

2.2 電動推桿的動力學(xué)模型

根據(jù)2.1 中坐標(biāo)系定義，選擇d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立電動推桿的動力學(xué)模型，三相PMSM 定子電壓的方程為：

其中ud、uq為定子電壓的d軸，d軸分量；id、iq為定子電流的d軸，q軸分量；ψq、ψd為定子磁鏈的d軸，q軸分量；Rs為定子的電阻；ωe為電角速度。

定子磁鏈的方程：

其中Ls為定子的電感，和表貼式PMSM 定子的d軸和q軸電感相同，ψf為永磁體的磁鏈。

將（2）式代入式（1）得出定子的電壓方程為：

又因為電磁轉(zhuǎn)矩的方程：

其中Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機的極對數(shù)。

另外，

其中ω為電機的機械角速度，Nr為電機的每分鐘轉(zhuǎn)速，θ為電機的轉(zhuǎn)角，x為電動推桿的位移，l為電動缸絲桿的導(dǎo)程。

電機的機械運動方程：

其中ω為電機的轉(zhuǎn)動慣量，B為電機的阻尼系數(shù)，TL為負(fù)載力矩（AUV 和釋放筒蓋）。

綜上，將式（4）代入式（6），再聯(lián)合式（3）可得，永磁同步電機的動力學(xué)模型為：

采用id=0 的轉(zhuǎn)子磁場定向控制法，上式可化簡為：

根據(jù)式（8）可建立電動推桿的動力學(xué)模型。

2.3 載荷動力學(xué)模型

建立AUV 和筒蓋的載荷動力學(xué)模型，就能計算電動推桿的負(fù)載力矩：

AUV 動力學(xué)模型為：

其中MRB，MA分別為剛體慣性矩陣和附加質(zhì)量矩陣，CRB，CA分別為剛體和附加質(zhì)量的哥氏-離心力矩陣，D（ν）為阻尼矩陣，g為恢復(fù)力矩陣，ν為AUV 的速度，τ為控制力矩陣。

釋放筒蓋的動力學(xué)模型為：

其中M為筒蓋質(zhì)量，Zw˙為筒蓋附加質(zhì)量，Zw為筒蓋一階阻尼項系數(shù)，為筒蓋二階阻尼項系數(shù)，F(xiàn)為控制力，G為筒蓋重量，F(xiàn)f為筒蓋與筒壁的摩擦力。x為筒蓋位移，L為筒蓋最大行程。

3 永磁同步電機外回路LQR 控制

因電機驅(qū)動器固件已將內(nèi)回路的電流環(huán)PI 控制器參數(shù)固化，因此采用LQR 法對三相PMSM 電機外回路位置環(huán)、速度環(huán)的PI 控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 永磁同步電機外回路狀態(tài)空間方程

因電動推桿位移x與電機轉(zhuǎn)角θ呈線性關(guān)系，為方便將控制目標(biāo)設(shè)定為電機轉(zhuǎn)角，定義誤差角eθ：

其中θd為電機的目標(biāo)轉(zhuǎn)角。

定義永磁同步電機的狀態(tài)變量為x=[x1，x2，x3]，

定義控制量u = Te，對式求導(dǎo)得：

寫成矩陣形式如下：

則狀態(tài)空間方程可描述為：

3.2 LQR 控制

線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）控制是一個最優(yōu)控制問題，系統(tǒng)狀態(tài)方程是線性的，代價函數(shù)是二次型的，約束條件包含狀態(tài)初始條件并且無干擾輸入，其代價函數(shù)的表達(dá)式為：

其中Q和R為加權(quán)矩陣，Q是對稱半正定陣，R是對稱正定陣。

在LQR 最優(yōu)化控制中，尋找系統(tǒng)的反饋矩陣K，得到最優(yōu)控制律u，使二次型性能指標(biāo)J達(dá)到最小值。

求解反饋矩陣K的方法是利用Riccati 方程：

矩陣P需滿足上述方程，最優(yōu)控制問題為求解矩陣P：

P矩陣為上述方程的半正定解，可求得：

3.3 LQR 控制參數(shù)設(shè)計

已知PMSM 的模型參數(shù)如表1 所示。

表1 PMSM 模型參數(shù)表

選取LQR 控制器的P和Q控制參數(shù)如下：

求解Riccati 方程，可得K矩陣如下：

4 水池實驗

根據(jù)本研究的AUV 水下釋放機構(gòu)總體設(shè)計方案，完成了AUV 釋放控制系統(tǒng)實物設(shè)計與組裝，并在試驗水池中進(jìn)行AUV 水下釋放試驗，水下平臺的AUV 釋放筒內(nèi)外的壓力傳感器的采樣周期為125 ms，電動推桿系統(tǒng)的電機編碼器采樣周期為50 ms。

AUV 水下釋放策略：釋放平臺下沉到水下5 m，3 min 后開氣閥、水閥，通過壓力傳感器檢測到內(nèi)外壓力平衡后啟動電動推桿，將AUV 釋放筒蓋打開，同時推桿以速度20 mm/s 將AUV 推出。

水池實驗結(jié)果如圖3 所示。

圖3 水池實驗結(jié)果

根據(jù)（a）推桿位移和速度變化曲線可知，電動推桿順利啟動：釋放筒內(nèi)外壓力平衡為0.1548 MPa 時，達(dá)到釋放條件，推桿立即啟動，以速度20 mm/s 將AUV 推出19 cm。

根據(jù)（b）推桿負(fù)載力矩變化曲線可知：電動推桿在推出的過程中，開始負(fù)載力矩較小為-0.1143 N·m；在推桿推出到105 mm 位置時，需要克服載荷AUV和筒蓋的阻力，負(fù)載力矩開始劇烈增加，在推桿位移為115 mm 時，達(dá)到最大-0.8382 N·m；筒蓋完全打開，且推桿將AUV 完全推出后，負(fù)載力矩又下降到-0.127 N·m。

5 結(jié)束語

基于電動推桿的AUV 釋放機構(gòu)建立的電動推桿、載荷的動力學(xué)模型，采用LQR 法對控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后開展水池實驗，證實了AUV 水下釋放機構(gòu)具有較好的快速反應(yīng)能力和隱蔽性。水下釋放控制方法可控制電動推桿將釋放筒蓋打開，同時以指定速度將AUV 快速推出到目標(biāo)位置，且釋放平臺基本不受載荷釋放影響。在水下平臺浮態(tài)自保持的情況下實現(xiàn)AUV 安全快速水下釋放。