李君羨，周一晨，沈宙彪，張玨蓉，吳志周

數(shù)據(jù)驅(qū)動的收費站運行參數(shù)預(yù)測及車道配置

李君羨1，周一晨2，沈宙彪3，張玨蓉2，吳志周1

(1. 同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2. 上海耐特高速公路收費結(jié)算有限公司，上海 200063；3. 上海市城市建設(shè)設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

為優(yōu)化電子不停車收費系統(tǒng)(ETC)推廣期間收費站車道配置。依據(jù)數(shù)據(jù)驅(qū)動，提出了預(yù)測指定日期ETC和人工半自動收費車道(MTC)小時最高流量的方法。結(jié)合排隊論和駕駛員在收費站選擇車道的行為，提出了收費站車道資源配置的優(yōu)化，并以上海市112個收費站實際數(shù)據(jù)為例進行驗證。研究結(jié)果表明：所提出的預(yù)測收費站日流量、小時最高流量及ETC流量占比趨勢等方法可行，可為收費站車道資源配置提供借鑒。

數(shù)據(jù)驅(qū)動；收費站；車道配置；排隊論；電子不停車收費系統(tǒng)

為避免電子不停車收費系統(tǒng)(electronic toll collection，簡稱為ETC)在推廣期間相關(guān)設(shè)施建設(shè)與公眾ETC使用增長不匹配的問題，研究供需同時發(fā)生變化條件下收費站車道資源配置優(yōu)化方法尤為必要。Amorim[1]等人以收費站收入最大化為目標，提出收費站建設(shè)方案的決策算法，并討論了ETC收費車道位置對方案的影響。Levinson[2]等人基于社會成本的綜合考慮給出了優(yōu)化ETC車道配置的方案。Tseng[3]等人基于實例，研究了不同ETC/人工半自動收費車道(manual toll collection system，簡稱為MTC)車道分配條件下，二氧化碳排放量、通行時間及其他外部成本的評估方法。周崇華[4]等人基于排隊理論和增量效益成本比率，建立 ETC車道優(yōu)化配置模型。曲明革[5]以濟南南收費站數(shù)據(jù)驗證M/G/K排隊模型有效性，考慮斷面交通量、收費站平均服務(wù)時間和收費站服務(wù)水平，計算多個因素組合下的收費站通行能力，但僅考慮了MTC模式。廖固[6]討論了不同ETC需求和供給情況下收費站的通行能力?；贛/M/n排隊模型，姬揚蓓蓓[7]等人在收費站車道總量一定、流量不同、ETC占比不同條件下，以成本為約束，針對特定收費站計算了ETC/MTC收費車道比例配置最優(yōu)解。郭英明[8]等人基于車輛總損失的概念，給出了收費車道資源配置優(yōu)化算法。吳進[9]通過仿真輸出流量、ETC繳費比例及ETC車道數(shù)不同組合條件下的延誤，基于通行效用比，選ETC車道設(shè)置方案。何石堅[10]等人同樣以仿真為手段，證明應(yīng)隨到達流量和ETC流量比動態(tài)調(diào)整車道配置方案。

目前，在短期內(nèi)大力推廣ETC收費具有強制性，與以往研究的基礎(chǔ)假設(shè)存在較大差異。為避免模型復(fù)雜、仿真模型可靠性有限等問題，本研究基于真實數(shù)據(jù)的供需、變化條件下的流量預(yù)測及駕駛員車道選擇行為，擬以不同類型過車服務(wù)供需匹配、收費站服務(wù)穩(wěn)定性為主要約束，提出收費站車道配置優(yōu)化方法。

1 數(shù)據(jù)及方法概述

1.1 數(shù)據(jù)及預(yù)處理

收集的數(shù)據(jù)有：①上海112個收費站所有車道的編號、方向及收費模式；②收費車道2019年6月—9月逐日流量數(shù)據(jù)；③第一組數(shù)據(jù)為上海G2安亭、G2江橋及G60新橋主線3個收費站(稱為1～3號收費站)2019年8月12日至25日14 d入口/出口流量、每小時流量及ETC/MTC流量。

將①,②數(shù)據(jù)表根據(jù)車道編號做內(nèi)連接，整理得到2019年6月?9月所有收費站分車道逐日流量數(shù)據(jù)，附上所在收費站、收費模式及入/出方向標記屬性，稱為第二組數(shù)據(jù)。

隨著ETC服務(wù)推廣，以ETC方式繳費的客車數(shù)量逐漸增加。由于上海市未對貨運車輛安裝ETC做強制要求，故95%以上貨運車輛仍以MTC方式通行。設(shè)施方面，完成改建的ETC車道僅允許ETC車輛通行，MTC車道則允許兩類車輛混行，但MTC車道一般設(shè)置在收費站兩側(cè)，已安裝ETC繳費設(shè)備的車輛幾乎不經(jīng)過MTC車道通行。因此，可近似認為ETC、MTC車道服務(wù)類型為單一方式，同一車道不存在2種繳費模式混合情況。這一條件隨著ETC的推廣會根據(jù)實際數(shù)據(jù)進行修正。

1.2 方法流程

考慮目前收費站通行供需匹配及服務(wù)指標，提出收費站資源配置優(yōu)化方法，流程如圖1所示。

2 收費站交通流特征參數(shù)分析與預(yù)測

2.1 收費站日流量預(yù)測

2.1.1 基于流量周期可重現(xiàn)性的預(yù)測方法

基于歷史數(shù)據(jù)規(guī)律，預(yù)測收費站日流量計算代價最小，所以優(yōu)先考慮。考察流量周期可重現(xiàn)性，借鑒向量間相似性系數(shù)[11]，構(gòu)造最大歸一化相似性系數(shù)為：

圖1 方法流程

本研究中，向量為指定收費站入口/出口7 d的日流量構(gòu)成的序列。以3號收費站為例，7 d為一周期，研究第二組數(shù)據(jù)6—8月(覆蓋13個完整周期)每日入口流量可重現(xiàn)性，計算該周期兩兩之間最大歸一化相似性系數(shù)，繪制熱力圖如圖2所示。從圖2中可以看出，3號收費站各周期流量變化不穩(wěn)定，工作日和周末可重現(xiàn)性均較差。

圖2 3號收費站周期間最大歸一化相似性系數(shù)熱力

同樣的方法對其他111個收費站進行操作，流量周期可重現(xiàn)性統(tǒng)計見表1。由表1可知本方法對于多數(shù)收費站實用性較差，作為流量預(yù)測的方法不夠理想。

2.1.2 基于時間序列分析的預(yù)測方法

以3號收費站為例，將該站6—8月日入口流量整理為連續(xù)92 d的流量?時間序列作為訓(xùn)練樣本，并提取其9月數(shù)據(jù)為測試樣本。

表1 收費站流量周期可重現(xiàn)性統(tǒng)計

對訓(xùn)練樣本進行ADF平穩(wěn)性檢驗[12]，各項指標見表2第二列。統(tǒng)計值在1%置信度下未通過檢驗，而值較大，即該曲線不平穩(wěn)。對其一階差分后再次檢驗指標見表2第三列，指標顯示其為平穩(wěn)數(shù)列，可用于進一步分析。

表2 3號收費站流量時間序列平穩(wěn)檢驗指標值

繪制訓(xùn)練樣本一階差分數(shù)列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖。根據(jù)圖像預(yù)選、值組合建立多個ARMA模型試算。采用統(tǒng)計量檢驗[12]對殘差進行白噪聲檢驗?；贏IC準則，選擇最佳模型參數(shù)并訓(xùn)練，預(yù)選出3組模型參數(shù)均通過白噪聲檢驗，模型參數(shù)與評價指標見表3。

表3 3號收費站ARIMA模型試算表

選擇表現(xiàn)最佳的疏系數(shù)模型ARMA(4,4)對一階差分序列滾動預(yù)測，得到3號收費站9月每日入口流量預(yù)測值與真實值對比，如圖3所示。

圖3 優(yōu)選模型預(yù)測值與真實值對比

采用6—8月數(shù)據(jù)，基于流量周期可重現(xiàn)性方法，取周期內(nèi)對應(yīng)日期歷史均值，對3號收費站9月日入口流量進行預(yù)測，日均誤差為5.74%，單日最高誤差達31.35%。而基于時間序列分析的預(yù)測方法，得到日均誤差為3.64%，最高誤差為19.02%，可見基于時間序列預(yù)測的優(yōu)勢。

隨機選取其他50個收費站6?9月入/出口日流量時間序列，共100個數(shù)列。用基于時間序列的方法搜索建模并擇優(yōu)，發(fā)現(xiàn)原序列一階差分后均為平穩(wěn)數(shù)列?？蓢L試以基于時間序列分析的方法進行流量預(yù)測，但模型的類型及相應(yīng)關(guān)鍵參數(shù)均存在較大差異，統(tǒng)計情況見表4。

表4 時間序列分析方法流量預(yù)測建模類型統(tǒng)計

使用基于時間序列分析預(yù)測收費站流量可行，對不同收費站的入口/出口流量預(yù)測需分別建模，并尋優(yōu)定參，進而開展后續(xù)工作。建議采用滾動預(yù)測，考慮數(shù)據(jù)逐日更新1條，每日合并數(shù)據(jù)，重新擬合。運算量較大，可基于新觀測值微調(diào)原擬合模型或定期更新模型。

2.2 最高流量小時查找

收費車道數(shù)量計算依據(jù)標準設(shè)計小時交通量，而收費站流量在1 d各小時分布不均勻，所以需基于預(yù)測日流量，進一步查找全天流量最大小時(以下簡稱高峰小時)，獲取流量特征，便于后續(xù)配置優(yōu)化中以該小時服務(wù)水平為約束，進行極限分析。

仍優(yōu)先考慮基于日流量曲線相似性查找高峰小時。以3號收費站為例，取第一組數(shù)據(jù)14 d入口流量數(shù)據(jù)，以24 h為周期考察流量?小時曲線，計算最大歸一化相似性系數(shù)，并繪制熱力圖如圖4所示，工作日流量分布高度一致。周末與工作日相似性略低，且周末2天也有一定差異。1,2號收費站結(jié)果類似，日流量曲線可復(fù)現(xiàn)性較好，可作為最高流量小時查找依據(jù)。具體時間在實際計算時，應(yīng)考慮各收費站特性差異，分別分析。

2.3 ETC日占比增長預(yù)測

得到高峰小時流量后，進一步將收費站過車按照繳費模式分別統(tǒng)計流量，可轉(zhuǎn)化為求取ETC日占比問題。ETC推廣期間，各收費站ETC繳費車輛不斷增加，需預(yù)測ETC流量占比。綜合第二組數(shù)據(jù)中多個收費站入/出口ETC占比趨勢(其中，2,3號收費站日入口流量ETC占比趨勢如圖5所示)，剔除異常點。結(jié)果表明：各收費站ETC占比均呈上升趨勢，該趨勢周期性波動，但振幅不斷減小。受不同收費站區(qū)位、外地車比例、進出方向影響，其上升階段與增長速度不一致。

圖4 3號收費站兩周流量?小時數(shù)據(jù)歸一化相似性系數(shù)熱力圖

圖5 2,3號收費站入口ETC/MTC流量占比曲線

ETC占比呈周期性，可以用時間序列模型進行預(yù)測，但過程較復(fù)雜?？紤]其波動性極差且逐漸減小，至9月末已降低至0.025，故忽略波動性，以多項式近似擬合趨勢。以3號收費站為例，分別以線性、二次多項式、三次多項式對其6—8月ETC占比增長趨勢，擬合曲線指數(shù)系數(shù)2分別為0.446 8、0.479 3、0.501 3。為避免過擬合，分別以3個模型預(yù)測9月份數(shù)據(jù)，并與前3個月的數(shù)據(jù)合并進行總體誤差檢驗，線性三次多項式擬合2分別為0.636 5、0.7705、0.383 5，線性二次多項式6—9月趨勢擬合曲線如圖6所示。

圖6 3號收費站入口ETC流量占比擬合分析

隨著ETC全面推廣，二次多項式效果不斷增強，其余若干收費站測試結(jié)果表明：ETC增長，均可用二次或三次多項式以較高精度擬合。

統(tǒng)一采用當日ETC占比，也可進一步考察各小時ETC占比，針對最高流量小時專門研究。在實際應(yīng)用時，為同時保留ETC日增長趨勢信息和小時波動信息，可在ETC日增長曲線的基礎(chǔ)上，考慮高峰小時的比例對日均值比的變化，對該小時ETC占比參數(shù)進行修正。

3 收費站服務(wù)特征參數(shù)分析與標定

3.1 駕駛員選擇收費車道行為分析

取第二組數(shù)據(jù)6—9月共122 d 3個收費站入/出口分車道收費數(shù)據(jù)，只保留全天所有小時開放收費車道一致的記錄(篩選后，各收費站記錄數(shù)均保持在115條以上)，避免偶爾開放的車道干擾分析，以橫軸為車道編號(與車道位置無關(guān))，對比ETC、MTC各收費車道與當日同類流量最大車道的流量比例及多日比例均值，如圖7,8所示。

不論入/出口，車輛并非隨機選擇繳費車道。多個收費車道同時開放且未達到飽和狀態(tài)時，駕駛員不一定選擇最短排隊的車道，而是愿意忍受一定的排隊，選擇最容易進入的車道避免交織。此行為導(dǎo)致該主線正對的收費車道服務(wù)強度大于其他的，呈現(xiàn)逐漸向兩側(cè)遞減并穩(wěn)定的比例規(guī)律。當優(yōu)選車道排隊超過忍受限度，若鄰近車道排隊更短，駕駛員會轉(zhuǎn)向鄰近車道。因此，流量較大時，各車道流量分配也趨于均勻化。ETC和MTC模式駕駛員可忍受的排隊長度不同，同一收費模式駕駛員對不同位置車道可忍受的排隊長度也不同。其中，優(yōu)選車道可忍受的排隊長度最長。為便于計算，以平均忍受長度作為計算參數(shù)。

選擇圖7,8中車道流量分配均勻的收費站數(shù)據(jù)，認為最大流量車道排隊已達駕駛員容忍限度。結(jié)合收費站各車道流量，求解ETC/MTC模式駕駛員可忍受排隊長度。排隊忍受長度為駕駛員主觀感受，故同時以車輛數(shù)及pcu為單位[13]給出結(jié)論見表5，數(shù)值向下取整。

表5 不同類型車道駕駛員可忍受排隊長度

由表5可知，可見ETC車道駕駛員排隊耐受性更小，推測與ETC用戶對通行效率要求更高有關(guān)。數(shù)據(jù)顯示出口處ETC有1個排隊車輛時，會發(fā)生駕駛員就近排隊轉(zhuǎn)移行為，這與數(shù)據(jù)收集期間ETC車道開放遠超實際需求，大多數(shù)ETC車道遠未達到服務(wù)飽和狀態(tài)有關(guān)，計算結(jié)果偏低。此外，研究期間上海ETC車道基本無貨運車輛通過，隨著未來面向貨運車輛推廣ETC，相應(yīng)忍受排隊車輛數(shù)也將有所增加，則持續(xù)觀測車道選擇行為將進行更新。

3.2 收費車道通行能力估計

本研究數(shù)據(jù)最小顆粒度為小時，無法基于實測數(shù)據(jù)直接獲得各類收費車道的通行能力。但在收費站服務(wù)強度較大時，與主線正對車道服務(wù)能力趨于飽和。因此，選擇高飽和小時，查找最高流量車道，以其流量求得飽和服務(wù)時長，過程中將各類過車類型折合為標準小汽車當量[13]統(tǒng)一計算。則：

求解3個收費站入口/出口ETC/MTC的平均服務(wù)時間見表6(1號收費站入口無ETC)。

表6 收費站兩類車道平均服務(wù)時間

各收費站大型車占比和土建設(shè)計方案等存在差異，故各收費站的服務(wù)時間不同。在實際運算中，應(yīng)分別處理。若缺乏數(shù)據(jù)，可認為MTC入口、出口服務(wù)時間約為4.9 s和14.5 s；ETC入口、出口服務(wù)時間約為3.4 s和3.6 s。

4 收費車道配置方案的優(yōu)化

4.1 基于推廣ETC考慮的配置優(yōu)化

為推進ETC普及工作，保持現(xiàn)有收費站車道總數(shù)不增加，通過調(diào)整ETC、MTC車道的比例，保證ETC車道排隊長度不大于MTC車道。

根據(jù)假設(shè)模型，考慮已標定的參數(shù)，該約束可表示為：

有車道總數(shù)約束式：

其中，為該方向總收費車道數(shù)。將(5)～(7)代入式(4)，則有：

4.2 基于服務(wù)水平的配置優(yōu)化

基于ETC推廣考慮的配置方案只滿足了ETC和MTC車道的相對關(guān)系，未約束兩者數(shù)量的最低值，最低值受收費站服務(wù)水平限制。

一般條件三的約束力最強，可根據(jù)不同流量的條件及適用情況進行選擇，并計算。

5 計算實例

抽取3號收費站9月15、16日2 d入口/出口運行情況作為實例，該收費站入、出口分別開放9條、18條收費車道。假設(shè)ETC/MTC車道各有一條車道正對主線，其余車道依次向兩側(cè)分布。以排隊超過8 pcu作為阻塞主線條件，綜合各模型，求得的參數(shù)見表7。

由表7可知，3個月服務(wù)水平約束下，有多組可行解，需配合最大排隊相等條件優(yōu)化，進一步參照表5排隊忍受值選擇穩(wěn)定解。以9月16日出口流量為例，除表中E6M12方案最優(yōu)解外，還有E10M8組合。此時ETC、MTC車道平均排隊為1 pcu和6 pcu，后者未達到擁堵水平，但其排隊長度在折算后，接近出口MTC車道排隊車輛數(shù)容忍值，駕駛員可能向就近車道轉(zhuǎn)移，可視為不穩(wěn)定狀態(tài)。調(diào)整為E9M9組合，重新計算，此時ETC、MTC車道排隊長度為1 pcu和3 pcu，滿足排隊忍受值且無車道轉(zhuǎn)移，為穩(wěn)定解，可作備選方案。

表7 實例計算結(jié)果

注：EM表示ETC車道配置條件，MTC車道配置條。

6 結(jié)論

在目前收費站ETC推廣條件下，探究了車道資源配置的優(yōu)化方法，得到的結(jié)論為：

1) 基于實際數(shù)據(jù)，提出了收費站流量、最高流量小時及流量比、ETC車輛占比等預(yù)測方法，結(jié)果證明基于時間序列、周期可復(fù)現(xiàn)性和多項式擬合為預(yù)測這些關(guān)鍵參數(shù)的可行方法，具有較好效果。

2) 對收費站服務(wù)特征參數(shù)，如：駕駛員排隊特征、收費站服務(wù)時間等參數(shù)，提出估計方法，并給出統(tǒng)計性結(jié)論，作為收費站資源配置參數(shù)參考。

3) 結(jié)合預(yù)測和統(tǒng)計結(jié)果，考慮ETC其他服務(wù)條件約束，提出收費站車道資源配置優(yōu)化計算方法，實例證明方法可行。該方法可供2種收費模式并存、ETC服務(wù)供需同時變化場景下的收費站資源配置設(shè)計進行借鑒。

除了基于服務(wù)水平指標外，在考慮收費站車道資源配置方案時，尚需考慮運營成本、時間延誤成本及環(huán)境能源成本等諸多因素，在后續(xù)工作中可在結(jié)論基礎(chǔ)上做進一步研究。

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Operation parameter prediction and lane allocation optimization of toll station driven by data

LI Jun-xian1, ZHOU Yi-chen2, SHEN Zhou-biao3, ZHANG Jue-rong2, WU Zhi-zhou1

(1. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of the Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2. Shanghai Naite Expressway Toll Settlement Co., Ltd., Shanghai 200063, China; 3.Shanghai Urban Construction Design and Research Institute (Group) Co., Ltd., Shanghai 200125, China)

To study lane allocation optimization during the ETC promotion period, a data-driven method was presented to predict ETC and MTC volumes in the peak hour of a coming day. Combined with queue theory and drivers’ behavior of choosing toll lanes, a method was proposed to optimize the lane allocation scheme. Actual operation data of 112 toll stations in Shanghai were collected to illustrate the manipulation. The outcome suggests that methods proposed are applicable to predict the daily flow of toll stations, the highest-volume hour of toll station, and the growing trend of ETC traffic, which could contribute to decide the lane allocation scheme.

data-driven; toll station; lane allocation; queuing theory; ETC

U491.4

A

1674 ? 599X(2021)01 ? 0095 ? 09

2020?07?20

國家自然科學(xué)基金項目資助(61773288)

李君羨(1987?)，女，同濟大學(xué)博士生。