張玉平，馬超，李傳習(xí)，張亞昕

基于改進(jìn)BP算法的混凝土熱學(xué)參數(shù)反演與預(yù)測

張玉平，馬超，李傳習(xí)，張亞昕

(長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

針對實(shí)驗(yàn)室測得混凝土熱學(xué)參數(shù)結(jié)果的隨機(jī)性和施工現(xiàn)場環(huán)境的差異性，提出了基于改進(jìn)BP算法的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析方法。以太洪長江大橋南岸隧道錨大體積混凝土施工為工程實(shí)例，反演了絕熱溫升、反應(yīng)速率、導(dǎo)熱系數(shù)及表面散熱系數(shù)，采用反演分析得到熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行溫度場預(yù)測并用于指導(dǎo)施工。研究結(jié)果表明：采用均勻設(shè)計方法確定熱學(xué)參數(shù)減少了樣本數(shù)據(jù)，采用附加動量法改進(jìn)的BP算法，提高了學(xué)習(xí)效率，避免算法陷入局部極小值。

大體積混凝土；改進(jìn)BP算法；均勻設(shè)計；熱學(xué)參數(shù)；反分析

大體積混凝土因其澆筑方量大、施工速度快，其開裂問題越來越受到人們的重視[1]。為了防止大體積混凝土在施工階段的開裂，可基于溫度場計算理論，運(yùn)用有限元軟件對混凝土溫度場進(jìn)行仿真計算，預(yù)先判斷混凝土溫度分布狀態(tài)，并采取準(zhǔn)確的溫控措施。大體積混凝土的溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行有限元分析時，會受到管冷參數(shù)、邊界條件、混凝土熱學(xué)參數(shù)等諸多因素的影響[2]，而且熱學(xué)參數(shù)主要通過經(jīng)驗(yàn)公式或試驗(yàn)得到，難免有誤差。由于熱學(xué)參數(shù)在施工時，易受氣象、時空、荷載等施工條件的影響，導(dǎo)致所采用的熱學(xué)參數(shù)失真，造成混凝土溫度場計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。因此，準(zhǔn)確確定熱學(xué)參數(shù)是大體積混凝土溫控的前提。除試驗(yàn)確定參數(shù)外，通過反演確定大體積混凝土的熱學(xué)參數(shù)也是行之有效的方法之一[3]。朱伯芳[4]給出了根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算的方法，以及依據(jù)工程實(shí)測溫度進(jìn)行反分析得出了熱學(xué)參數(shù)的方法。黃達(dá)海[5]等人利用疊加原理，將單調(diào)變化的環(huán)境溫度以較小的時間步長分段線性化，提出了混凝土熱學(xué)參數(shù)反饋分析的新方法。隨著數(shù)值求解法和優(yōu)化求解法的發(fā)展，運(yùn)用遺傳算法、BP算法及改進(jìn)模型的智能反分析方法，求解大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)，深受學(xué)者們的青睞。喻正富[6]等人基于施工現(xiàn)場測得的溫度數(shù)據(jù)，采用遺傳算法對大體積混凝土的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了反演分析，但在反演過程中采用分步反演，而非同步反演。文豪[7]等人對遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，提出在MATLAB中調(diào)用ANSYS溫度場數(shù)據(jù)，反演得到真實(shí)的熱學(xué)參數(shù)，但運(yùn)用MATLAB調(diào)用數(shù)據(jù)，需另寫程序代碼，比較繁瑣。BP算法多用于壩體混凝土、碾壓混凝土熱學(xué)參數(shù)的反演[8?10]，尚未見其運(yùn)用到橋梁工程混凝土計算中。因此，作者擬將BP算法引入到橋梁工程大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反演中，提出了改進(jìn)BP算法的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)反分析方法。結(jié)合工程實(shí)踐，得到反演的效率、穩(wěn)定性及結(jié)果的準(zhǔn)確度，可為類似工程施工提供溫控措施，避免溫度裂縫的產(chǎn)生。

1 BP算法及其改進(jìn)

1.1 BP算法

BP算法又稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在函數(shù)逼近、模式識別、分類、數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用[11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由信息的正向傳播和誤差的反向傳播2個過程組成。正向傳播是輸入層接收外界信息并向隱含層傳播，隱含層負(fù)責(zé)信息變換，最終傳至輸出層。當(dāng)實(shí)際輸出與期望輸出不符時，進(jìn)入誤差的反向傳播階段。反向傳播中，按誤差梯度下降的方式，逐層反傳至隱含層、輸入層，直到預(yù)測輸出無限逼近期望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、一個以上的隱含層、輸出層組成。三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(單隱含層)可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射，如圖1所示。若輸入層有個神經(jīng)元，輸出層有個神經(jīng)元，則可實(shí)現(xiàn)維至維的映射。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的優(yōu)點(diǎn)就是可以避免函數(shù)的具體形式，適宜于處理規(guī)則不明確、背景不明確等復(fù)雜模式識別問題。所以在工程領(lǐng)域多應(yīng)用于巖石力學(xué)中的巖石行為預(yù)測[12]、邊坡位移反分析[13]等?；炷翢釋W(xué)參數(shù)反分析如同邊坡位移反分析，均是復(fù)雜的非線性問題，難以用顯式的函數(shù)來描述，而這種復(fù)雜的非線性問題可以通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到較好的映射。

圖1 單隱含層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射結(jié)構(gòu)

1.2 改進(jìn)的BP算法

傳統(tǒng)BP算法的不足：①拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定尚無理論依據(jù)，僅能參考經(jīng)驗(yàn)公式；②算法學(xué)習(xí)過程所需訓(xùn)練樣本較多，可能存在訓(xùn)練失敗的問題；③易陷入局部最小值，收斂速度較慢。改進(jìn)BP算法的優(yōu)點(diǎn)：①采用逐步增加隱含層單元數(shù)的變結(jié)構(gòu)法(開始放入少量的隱含層單元數(shù)，學(xué)習(xí)一定次數(shù)后，如果性能不佳，就增加隱含層單元數(shù)，達(dá)到比較理想的隱含層單元數(shù)為止)。②訓(xùn)練樣本確定采用均勻設(shè)計，確保每個參數(shù)每個水平出現(xiàn)一次。滿足精度的前提下，在取值范圍內(nèi)均勻散布，各參數(shù)之間按均勻設(shè)計使用表組合，可以大大減少算法學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量。③引入附加動量，在每個加權(quán)調(diào)節(jié)量上加前次加權(quán)變化量的百分?jǐn)?shù)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)修正其權(quán)值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上變化趨勢的影響。在沒有附加動量的作用下，網(wǎng)絡(luò)可能陷入淺的局部極小值。利用附加動量可以帶動梯度下降過程，沖過狹窄的局部極小值，從而提高訓(xùn)練速度，如圖2所示。其計算式為：

式中：和分別為訓(xùn)練次數(shù)為t+1和t時權(quán)值；α為動量因子，一般取值0.95；η為學(xué)習(xí)率；為學(xué)習(xí)誤差梯度。

改進(jìn)后的BP算法在確保參數(shù)均勻分布的情況下，盡可能地減小樣本數(shù)量，提高工作效率。在一定程度上，克服學(xué)習(xí)過程的局部極小值，獲得全局最小值，加快算法的收斂速度。

2 基于BP算法的反演分析方法

反分析的求解方式分為解析反分析法和數(shù)值反分析法[14]。解析反分析法主要是通過找出現(xiàn)場監(jiān)測值與待反演參數(shù)之間的顯式關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，求得待反演參數(shù)。實(shí)際工程復(fù)雜且多變，難以確定其數(shù)學(xué)模型，有學(xué)者提出建立反分析的目標(biāo)函數(shù)，將參數(shù)求解轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[15]，采用有限元法等方法進(jìn)行迭代計算，并逐步修正其待反參數(shù)，直至函數(shù)尋到最優(yōu)解。當(dāng)反演參數(shù)較多時，操作非常費(fèi)時，對復(fù)雜問題搜索到最優(yōu)解的概率較低，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為反分析提供了一條有效的途徑。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過特有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表達(dá)反分析中復(fù)雜非線性關(guān)系，無需建立數(shù)學(xué)模型，無需反復(fù)迭代，只需事先提供訓(xùn)練樣本，完成訓(xùn)練即可。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 工程概況

太洪長江大橋是主跨為808 m的鋼箱梁懸索橋，橋梁全長為1 436 m，作為重慶南川至兩江新區(qū)高速公路NL5標(biāo)段控制性工程。大橋南岸錨碇為隧道式錨碇，錨碇地處長江南岸，屬江河谷地貌。結(jié)構(gòu)設(shè)計采用鞍座、前錨室、錨塞體與后錨室相組合的方案，全長約96.8 m，錨塞體長58 m，軸向與水平面的傾角為40°。隧道錨的橫斷面形狀與一般隧洞類似，由半圓與矩形(下半部分)的組合而成。其中，錨塞體前斷面尺寸為12 m×12 m，拱頂半徑為6 m，后斷面尺寸為18 m×19 m，拱頂半徑為9 m，整體呈放射形嵌入中風(fēng)化巖層，提供主纜拉力。隧道錨示意如圖4所示。錨塞體采用C40微膨脹混凝土，混凝土方量達(dá)24 535.6 m3。

3.2 溫度測點(diǎn)布置及監(jiān)測方法

溫度測點(diǎn)的布置應(yīng)在混凝土澆筑前1～3 d進(jìn)行?？紤]到結(jié)構(gòu)對稱性和溫度變化規(guī)律，在滿足大體積混凝土溫控需要的前提下，錨碇各結(jié)構(gòu)層測溫傳感器的布設(shè)[16]如圖4所示(●為測點(diǎn))。從圖4中可以看出，選取每塊澆筑層的1/2作為測量區(qū)域。右幅錨塞體混凝土于2019年1月19日22時開始澆筑，次日10 時澆筑完成，澆筑歷時12 h，測得混凝土入模溫度為20 ℃。為獲得真實(shí)的澆筑環(huán)境，環(huán)境溫度從混凝土開盤前5 d開始監(jiān)測，在隧道錨洞內(nèi)布置溫度傳感器，把實(shí)測洞內(nèi)環(huán)境溫度輸入有限元模型，排除晝夜溫差干擾，2019年1月14—27日環(huán)境溫度取值范圍為[5.2,10.9]。

3.3 有限元模型

采用Midas FEA有限元軟件建立有限元模型，如圖5所示。共有95 018 個單元，136 321 個節(jié)點(diǎn)。模型考慮基巖對混凝土水化熱的吸收作用，建立地基擴(kuò)大模型，固定溫度取20 ℃，基巖側(cè)面和底面進(jìn)行固定約束。根據(jù)施工專項(xiàng)方案和現(xiàn)場實(shí)際的施工過程，分為13個施工階段，即分為13層?；炷量箟簭?qiáng)度通過試驗(yàn)確定，根據(jù)對試拌混凝土的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)檢測及抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)得到7 d和28 d抗壓強(qiáng)度分別為43.1 MPa和49.2 MPa。

圖4 錨塞體溫度監(jiān)測點(diǎn)布置(單位：mm)

圖5 錨塞體有限元模型

4 BP算法的參數(shù)選取

本研究BP算法利用MATLAB程序的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱功能進(jìn)行編程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱是MATLAB環(huán)境下開發(fā)處理的眾多工具箱之一，它以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，用MATLAB語言構(gòu)造典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)，用戶可根據(jù)自身需要調(diào)用相關(guān)模塊，可節(jié)省用戶編程時間，便于復(fù)雜問題的高效建模。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱主要有newff、train、sim等3個函數(shù)。采用newff函數(shù)實(shí)現(xiàn)BP網(wǎng)絡(luò)的建立，其調(diào)用代碼為：net=newff(,,,{,})，其中，net為新建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；為輸入?yún)?shù)矩陣；為目標(biāo)矩陣；為隱含層數(shù)目；和為傳遞函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)生成之后，利用train函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，其程序語言為[net,tr]=train(net,,)；Sim為預(yù)測函數(shù)，其程序語言為：ybptest=sim(net,)，其中：ybptest為預(yù)測輸出。

4.1 樣本設(shè)計

采用均勻設(shè)計方法確定參數(shù)樣本，參數(shù)的水平數(shù)取27，選取均勻設(shè)計表為27(2710)，樣本值見表1。將表1的參數(shù)樣本數(shù)據(jù)輸入有限元計算模型，得到錨塞體特征點(diǎn)的溫度計算值，見表2。

表1 參數(shù)設(shè)計樣本值表

4.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的歸一化

考慮到各參數(shù)之間的量綱影響及小數(shù)值信息被大數(shù)值信息淹沒發(fā)生的現(xiàn)象，在處理輸入與輸出數(shù)據(jù)時，用歸一化方法。本研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用tan-sigmod型傳遞函數(shù)，該函數(shù)的值域?yàn)閇?1,1]。因此，在計算過程中，歸一化公式見式(2)：

歸一化用MATLAB語言實(shí)現(xiàn)：[,]= mapminmax(P1)；[,]=mapminmax(T1)；其中，結(jié)構(gòu)體和是進(jìn)行歸一化時所用的參數(shù)。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與效果評估

將表1和表2的數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本。其中，表1數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，表2數(shù)據(jù)作為輸入進(jìn)行訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前，還需對一部分參數(shù)期望值先進(jìn)行設(shè)置。網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)設(shè)置為1 000次，訓(xùn)練期望精度設(shè)置為1×10?4。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，為了防止網(wǎng)絡(luò)的過度訓(xùn)練，使泛化能力降低，設(shè)置有終止訓(xùn)練功能的有效性檢查步數(shù)，即確認(rèn)樣本的誤差曲線不再下降的連續(xù)迭代次數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，對有效性檢查步數(shù)的值進(jìn)行不同設(shè)定后，分別進(jìn)行試驗(yàn)，最終確定為6。訓(xùn)練過程誤差曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，優(yōu)化后的訓(xùn)練過程隨著訓(xùn)練次數(shù)的遞增逐漸收斂，比優(yōu)化前收斂得更快。

表2 特征點(diǎn)溫度計算值

為評估網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果是否達(dá)到預(yù)期，用11組歸一化后的數(shù)據(jù)來檢測測試樣本訓(xùn)練效果，以擬合優(yōu)度(goodness of fit，簡稱為GOF)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percent error, 簡稱為MAPE)和均方根誤差(root mean square error, 簡稱為RMSE)作為誤差評價指標(biāo)。GOF是指回歸直線對觀測值的擬合程度。度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量為可決系數(shù)(亦稱確定系數(shù))2，2最大值為1。2值越接近1，表明回歸直線對觀測值的擬合程度越好；反之，2值越小，表明回歸直線對觀測值的擬合程度越差。MAPE和RMSE的表達(dá)式為：

式中：為預(yù)測值；為設(shè)計值，亦稱真實(shí)值；是樣本數(shù)。

MAPE又稱為相對誤差絕對值的平均值，由于離差被絕對化，不會出現(xiàn)正負(fù)相抵消的情況，因此更能反映訓(xùn)練效果的可信程度。MAPE與絕對誤差類似，它是一個百分比值，若MAPE值為1，則表示為預(yù)測值較真實(shí)值平均偏離1%。均方根誤差是用來衡量觀測值同真實(shí)值之間的偏差，RMSE值越小，表示精度越高。訓(xùn)練的各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)見表3，各熱學(xué)參數(shù)設(shè)計值與預(yù)測值的趨勢如圖7所示。從圖7中可以看出，擬合優(yōu)度均大于0.85，平均絕對百分比誤差均小于5%，均方根誤差均小于2，預(yù)測值與設(shè)計值擬合度較高。表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對大體積混凝土預(yù)測精度較高，可以用來反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)。

圖6 訓(xùn)練過程優(yōu)化前后誤差曲線對比

表3 訓(xùn)練過程各熱學(xué)參數(shù)的性能指標(biāo)

4.4 反演分析結(jié)果與評價

將特征點(diǎn)實(shí)測溫度值輸入網(wǎng)絡(luò)，輸出得到4個熱學(xué)參數(shù)的反演值，絕熱溫升為47.831 2 ℃、常數(shù)為0.842 1、導(dǎo)熱系數(shù)為10.462 9 kJ/(m·h·℃)、表面散熱系數(shù)42.406 8 kJ/(m2·h·℃)。反分析完成后，還需對熱學(xué)參數(shù)反演值進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法：將反演值輸入有限元模型，計算出第二個施工階段特征點(diǎn)處溫度值，與該施工階段測得的實(shí)際溫度值進(jìn)行比較，檢驗(yàn)二者的擬合程度，計算溫度值與實(shí)測溫度值擬合曲線如圖8～11所示。從圖8～11中可以看出，溫度計算值與實(shí)測值之間的誤差較小，變化規(guī)律一致。表明：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演得到的熱學(xué)參數(shù)，符合混凝土的實(shí)際施工環(huán)境，該組反演值真實(shí)可靠。

圖8 S2-C2溫度計算值與實(shí)測值對比曲線

圖9 S2-C4溫度計算值與實(shí)測值對比曲線

圖10 S2-C3溫度計算值與實(shí)測值對比曲線

圖11 S2-C6溫度計算值與實(shí)測值對比曲線

5 結(jié)論

以太洪長江大橋南岸隧道式錨碇為工程背景，基于改進(jìn)BP算法對大體積混凝土絕熱溫升、反應(yīng)速率、導(dǎo)熱系數(shù)、表面散熱系數(shù)等熱學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演，揭示了溫度場與熱學(xué)參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，得到的結(jié)論為：

1) 大體積混凝土施工期的溫度峰值與混凝土熱學(xué)參數(shù)之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可避免主觀調(diào)整熱學(xué)參數(shù)所造成的誤差，有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2) 通過工程實(shí)例將傳統(tǒng)BP算法與改進(jìn)BP算法進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，采用均勻設(shè)計方法確定訓(xùn)練樣本，附加動量法對算法結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，可以大大減少網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本數(shù)量，能明顯地減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間，提高訓(xùn)練效率。

3) 通過改進(jìn)BP算法的反分析，得到的大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)分別為：絕熱溫升0=47.831 2 ℃，指數(shù)式常數(shù)=0.842 1，導(dǎo)熱系數(shù)=10.462 9 kJ/(m·h·℃)，表面散熱系數(shù)=42.406 8 kJ/(m2·h·℃)。

4) 將反演結(jié)果輸入有限元正分析模型，對后續(xù)施工的混凝土溫度場進(jìn)行預(yù)測，得到特征點(diǎn)溫度計算值與溫度實(shí)測值較為接近，在變化規(guī)律上基本吻合，溫度峰值最大誤差僅為2.5 ℃。表明：基于改進(jìn)BP算法的反分析方法，可較準(zhǔn)確地反演大體積混凝土熱學(xué)參數(shù)；基于反演分析的有限元正分析結(jié)果，可用于指導(dǎo)大體積混凝土后續(xù)施工及溫控措施的實(shí)施。

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Back analysis and prediction of thermal parameters of concrete based on improved BP algorithm

ZHANG Yu-ping, MA Chao, LI Chuan-xi, ZHANG Ya-xin

(School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China)

Aiming at the randomness of the concrete thermal parameters measured in the laboratory and the difference of the construction site environment, a back analysis method of mass concrete thermal parameters based on the improved BP algorithm was proposed. Taking the mass concrete construction of the tunnel anchor on the south bank of the Taihong Yangtze River Bridge as an engineering example, the adiabatic temperature rise, reaction rate, thermal conductivity and surface heat dissipation coefficient were inverted. The thermal parameters were obtained by inversion analysis to predict the temperature field and guide the construction. The research results show that the uniform design method determines the thermal parameters and reduces the sample data. The BP algorithm improved by the additional momentum method can improve the learning efficiency and avoid the algorithm from falling into a local minimum.

mass concrete; improved BP algorithm; uniform design; thermal parameters; back analysis

TV544+91

A

1674 ? 599X(2021)01 ? 0042 ? 09

2020?02?16

國家重點(diǎn)發(fā)展研究計劃發(fā)展計劃(973)項(xiàng)目(2015CB057702)；湖南省教育廳創(chuàng)新平臺資助項(xiàng)目(16K005)

張玉平(1976?)，男，長沙理工大學(xué)副教授，博士。