史駿飛,魚(yú)莎莎,張 璐,竇文博,陳 飛,吳 娜

(1中石油青海油田分公司采油二廠(chǎng) 2中石油青海油田分公司采油三廠(chǎng) 3中石油青海油田分公司采油一廠(chǎng)采油工藝研究所 4中石油長(zhǎng)慶油田分公司第十一采油廠(chǎng) 5中石油玉門(mén)油田分公司老君廟采油廠(chǎng))

0 引言

致密油儲(chǔ)層由于儲(chǔ)層致密，致密油一般自然產(chǎn)能較低，多采用水力壓裂改造的方法提高初始產(chǎn)量和最終采收率，其中裂縫導(dǎo)流能力保持是壓裂設(shè)計(jì)的目標(biāo)之一。對(duì)于裂縫導(dǎo)流能力，前人多采用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析研究，基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果，分析了纖維、支撐劑強(qiáng)度、粒徑及粒徑組合、鋪砂濃度、閉合壓力、溫度和時(shí)間、支撐劑嵌入、地層微粒和壓裂液殘?jiān)鼘?duì)導(dǎo)流能力的影響[1- 2]，可以驗(yàn)證支撐劑嵌入、壓裂液殘?jiān)鼘?duì)導(dǎo)流能力的傷害非常嚴(yán)重，在閉合壓力較高時(shí)支撐劑會(huì)發(fā)生變形、破碎，孔隙吼道易被堵，其導(dǎo)流能力下降程度很高[3- 4]。在理論研究方面，前人基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)已總結(jié)出一些半經(jīng)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)公式[5- 6]。但是，此類(lèi)經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的適用條件，在實(shí)際應(yīng)用中受到諸多限制。也有學(xué)者基于一些理論公式，推導(dǎo)出了考慮部分因素對(duì)裂縫導(dǎo)流能力影響的數(shù)值計(jì)算公式[7- 9]，但都只針對(duì)某種因素進(jìn)行了分析，如吳國(guó)濤等人提出了考慮支撐劑嵌入對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力影響的數(shù)值模型，高長(zhǎng)龍等人提出了考慮支撐劑破碎對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力影響的計(jì)算模型，李勇明等人則提出了考慮支撐劑變形對(duì)支撐縫寬影響的預(yù)測(cè)模型[10]。頁(yè)巖儲(chǔ)層脆性大、天然裂縫和水平層理發(fā)育,對(duì)于壓裂效果提出更高要求，也有學(xué)者基于室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和理論分析來(lái)研究不同類(lèi)型支撐劑對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層壓裂效果的影響[11- 14]。這些理論模型基于一定的模型假設(shè)條件提出，而實(shí)際儲(chǔ)層存在多種影響因素，便造成了理論計(jì)算值與實(shí)際值的偏差。

綜上所述，目前對(duì)于考慮多因素影響的支撐裂縫導(dǎo)流能力理論計(jì)算模型的研究尚有不足，本文基于Kozeny公式，以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮支撐劑強(qiáng)度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形綜合影響，推導(dǎo)出支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型，從而為致密油儲(chǔ)層在考慮支撐劑嵌入、破碎和變形等情況下的支撐劑強(qiáng)度、粒徑、鋪砂濃度等優(yōu)選提供了參考。

1 模型建立與公式推導(dǎo)

1.1 模型建立

支撐裂縫受壓模型見(jiàn)圖1。本文根據(jù)彈性力學(xué)，考慮支撐劑與裂縫壁面的變形，其中裂縫長(zhǎng)度為L(zhǎng)，高度為H，裂縫寬度為ωf，支撐劑半徑為R，D1為裂縫壁面有效厚度，po為上覆巖層壓力，pi為裂縫中流體壓力。假設(shè)條件：①支撐劑為標(biāo)準(zhǔn)球形，支撐劑變形為彈性變形，在高閉合壓力時(shí)會(huì)發(fā)生破碎；②支撐劑多層鋪置，菱形緊密排列；③支撐劑在裂縫壁面的嵌入深度小于或等于支撐劑半徑；④將支撐劑充填層看成毛細(xì)管模型；⑤不考慮重力影響；⑥擠壓支撐劑的兩側(cè)的巖層厚度相同。

圖1 支撐裂縫受壓示意圖

1.2 公式推導(dǎo)

根據(jù)假設(shè)條件，支撐劑n層鋪置，菱形緊密排列，且支撐劑排列方式和每層排列數(shù)目每3層重復(fù)一次，m是實(shí)際支撐劑層數(shù)，L是裂縫長(zhǎng)度，H是裂縫高度，A和B是計(jì)算參數(shù)。本文中N1表示鋪置的支撐劑總數(shù)目，N2表示與裂縫壁面相鄰的支撐劑數(shù)目，則：

(1)

其中：m為整數(shù)，取1，2，3，…；n=3m-2時(shí)(即每三層重復(fù)中的第一層)，A=2m-2；n=3m-1時(shí)(即每三層重復(fù)中的第二層)，A=2m-1；n=3m時(shí)(即每三層重復(fù)中的第三層)，A=2m。[ ]int為取整函數(shù)。

(2)

其中：n=3m-2時(shí)，B=0；n=3m-1或n=3m時(shí)，B=1。[ ]int為取整函數(shù)。

根據(jù)李勇明[10]等人的研究成果，在閉合壓力作用下，支撐劑和裂縫壁面會(huì)發(fā)生變形，其變形后對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力有重要影響。根據(jù)彈性力學(xué)理論，則支撐劑半徑變形量為：

(3)

式中：F=4pcR2；μ1—支撐劑的泊松比；E1—支撐劑的彈性模量，MPa；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；po—上覆地層壓力，MPa；pi—裂縫中流體壓力，MPa；R—支撐劑半徑，m。

在閉合壓力作用下，裂縫壁面會(huì)變形。根據(jù)虎克定律，裂縫壁面變形量可表示為：

(4)

式中：D1—裂縫壁面有效厚度，m；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；E2—巖石的彈性模量，MPa。

根據(jù)式(3)和式(4)可知，在閉合壓力作用時(shí)，支撐劑半徑與裂縫壁面有效厚度為：

R=R-ΔR

D1=D1-ΔD1

(5)

根據(jù)赫茲彈性接觸理論，趙金洲等人[15]推導(dǎo)出了支撐劑嵌入深度計(jì)算公式：

(6)

式中：μ1、μ2—分別為支撐劑和巖石泊松比；E1、E2—分別為支撐劑和巖石彈性模量，MPa；pc—支撐劑所受合外力(pc=po-pi)，MPa；R—支撐劑半徑，m。

單個(gè)支撐劑顆粒嵌入的體積實(shí)際為一個(gè)球缺，n層支撐劑鋪置時(shí)，支撐劑嵌入的總體積V為：

(7)

式中：h—支撐裂縫高度，m；N2—與裂縫壁面相鄰的支撐劑數(shù)目。

隨著閉合壓力逐漸增大，支撐劑嵌入傷害也越來(lái)越嚴(yán)重，特別是對(duì)于彈性模量較大的硬地層，在支撐劑嵌入過(guò)程中，會(huì)發(fā)生支撐劑破碎，破碎的支撐劑滯留在支撐劑間隙中，減小了裂縫孔隙度，降低了導(dǎo)流能力，假設(shè)破碎率為α，則考慮支撐劑破碎時(shí)的支撐劑嵌入的總體積V2：

V2=V1(1-α)

(8)

考慮支撐劑與裂縫壁面變形以及支撐劑嵌入的影響，裂縫寬度為：

ωff=ωf-Δωf

(9)

式中：ωf—裂縫寬度；Δωf—由支撐劑與裂縫壁面變形以及支撐劑嵌入引起的裂縫寬度變化量;R—支撐劑半徑，m ；D1—裂縫壁面有效厚度，m。。

支撐劑自身所占體積為：

(10)

考慮支撐劑變形、嵌入和破碎的影響，支撐裂縫孔隙度為：

(11)

根據(jù)Kozeny公式可知考慮支撐劑變形、嵌入和破碎的裂縫滲透率為：

(12)

支撐裂縫等效流動(dòng)通道半徑為:

(13)

支撐劑嵌入深度h(h≤R)后裂縫壁面流動(dòng)通道有效半徑為：

(14)

設(shè)支撐劑n層鋪置時(shí)的裂縫壁面孔道數(shù)目為：

(15)

支撐劑嵌入深度h(h≤R)后裂縫內(nèi)部流動(dòng)通道有效半徑為：

(16)

設(shè)支撐劑n層鋪置時(shí)的裂縫內(nèi)部孔道數(shù)目為：

(17)

其中：m為整數(shù)，取1，2，3，…；n=3m-2(即每三層重復(fù)中的第一層)時(shí)，C=0；n=3m-1(即每三層重復(fù)中的第二層)或3m(即每三層重復(fù)中的第三層)時(shí)，C=1；n=3m-2或3m-1時(shí)，D=2(m-1)；n=3m時(shí)，D=2m-1。[ ]int為取整函數(shù)。C和D為計(jì)算參數(shù)，τ為迂曲度。

根據(jù)裂縫導(dǎo)流能力定義，考慮支撐劑與裂縫壁面變形、嵌入和破碎的支撐裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算：

(18)

式(18)即為綜合考慮支撐劑強(qiáng)度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形等影響的支撐裂縫導(dǎo)流能力數(shù)值計(jì)算模型。

2 致密油儲(chǔ)層支撐裂縫導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)樣品

選取某油田10組致密油巖心進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)所用巖石與支撐劑樣品基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

2.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

采用上述巖心和支撐劑，依照SY/T 6302—2009《壓裂支撐劑充填層短期導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)推薦方法》進(jìn)行導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前需要將巖心研磨后制成500 mm×500 mm×100 mm的巖板，對(duì)巖樣進(jìn)行不同類(lèi)型支撐劑、不同閉合壓力下的支撐劑裂縫導(dǎo)流能力測(cè)試。實(shí)驗(yàn)條件：溫度22.5℃，圍壓(上覆巖層壓力)保持135 MPa，孔隙內(nèi)壓力最低值10 MPa；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐漸降低孔隙內(nèi)壓力，以5 MPa為一個(gè)點(diǎn)測(cè)定各點(diǎn)支撐裂縫導(dǎo)流能力。如圖2所示。

表1 巖石基礎(chǔ)參數(shù)表

表2 支撐劑基礎(chǔ)參數(shù)表

圖2 支撐裂縫導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖2可看出，當(dāng)閉合壓力和鋪砂濃度一定時(shí)，陶粒和樹(shù)脂砂作為支撐劑的裂縫導(dǎo)流能力要遠(yuǎn)大于石英砂。實(shí)驗(yàn)初期，因?yàn)樘樟＞哂休^高的硬度和強(qiáng)度，其裂縫導(dǎo)流能力遠(yuǎn)大于石英砂和樹(shù)脂砂，而石英砂的裂縫導(dǎo)流能力最低；當(dāng)閉合壓力到達(dá)一定值后，由于陶粒的變形和嵌入程度增大以及破碎率逐漸升高，其導(dǎo)流能力快速下降。此外，在鋪砂濃度相同條件下，支撐劑的粒徑對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響也很大，支撐劑粒徑由40/60目數(shù)增大到10/20目數(shù)時(shí)，其裂縫導(dǎo)流能力提高了4～6倍，但當(dāng)閉合壓力進(jìn)一步升高時(shí)，由于支撐劑顆粒變形和嵌入程度增大以及破碎率逐漸升高，支撐縫寬嚴(yán)重下降，破碎的支撐劑和巖屑充填到孔隙中，造成通道堵塞，支撐裂縫滲透率嚴(yán)重降低，其裂縫導(dǎo)流能力下降較快，并且支撐劑的粒徑越大，下降的幅度越大。

3 實(shí)例分析

選擇20/40目數(shù)陶粒、石英砂和樹(shù)脂砂支撐劑為研究對(duì)象，以上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程所用數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用本文新推出的模型預(yù)測(cè)該支撐劑的裂縫導(dǎo)流能力，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 支撐裂縫導(dǎo)流能力數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖4 陶粒(20/40目數(shù))支撐裂縫導(dǎo)流能力數(shù)值計(jì)算結(jié)果

從圖3看出，本文新建立的支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)模型對(duì)于陶粒、石英砂和樹(shù)脂砂等支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，與實(shí)驗(yàn)值吻合度較高，說(shuō)明新模型具有良好的實(shí)用性。從圖4看出，支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力影響較大。僅考慮單一影響并不能反映真實(shí)情況。

4 結(jié)論

(1)本文基于Kozeny公式，以彈性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮支撐劑強(qiáng)度、粒徑、鋪砂濃度、閉合壓力、支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形綜合影響，推導(dǎo)出支撐裂縫導(dǎo)流能力預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型。

(2)通過(guò)裂縫導(dǎo)流能力實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)閉合壓力和鋪砂濃度一定時(shí)，陶粒和樹(shù)脂砂的裂縫導(dǎo)流能力遠(yuǎn)大于石英砂。在鋪砂濃度相同條件下，支撐劑的粒徑對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響也很大，在閉合壓力未達(dá)到支撐劑的最大抗壓強(qiáng)度時(shí)，支撐劑的粒徑越大，其裂縫導(dǎo)流能力就越高。

(3)通過(guò)實(shí)例分析可以發(fā)現(xiàn)，支撐劑嵌入、破碎、支撐劑與裂縫壁面變形對(duì)支撐裂縫導(dǎo)流能力影響較大。