□ 甘海龍

1 引言

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化建設步伐的加快，各地城市中高等級道路在設計與施工方面取得了很大的進步。作為道路主體的路基，對其綜合穩(wěn)定技術(shù)的研究也取得了新的進展。道路路基綜合穩(wěn)定性及其強度是路面工程質(zhì)量的重要保證。其施工過程中如果施工方法不當或者用料不合理，對路基的穩(wěn)定性均會產(chǎn)生不良的影響，導致路基在使用過程中極易出現(xiàn)路基沉陷、邊坡滑塌等問題。因此道路路基最終沉降量的研究對今后道路的養(yǎng)護維修以及交通的正常運行具有重要意義。此外，研究如何科學計算路基的最終沉降量，具有良好的社會效益和極大的經(jīng)濟、技術(shù)價值。

2 最終沉降量的計算方法

目前預測路基最終沉降量的方法主要有經(jīng)驗公式法、Asaoka法、遺傳算法、灰色系統(tǒng)法和神經(jīng)網(wǎng)絡預測法[1]。

孫常青[2]等提出一種雙曲線零點平移擬合法來確定最終沉降量；李凡[3]等建議在采用傳統(tǒng)的雙曲線法推算軟土地基最終沉降量的同時，可運用 Asaoka推算法進行校核；朱勝利[4]采用實測沉降曲線推算地基最終沉降量的新型雙曲線型表達式；李凡[5]等提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測高速公路軟土地基的最終沉降量的方法。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是包含多個隱含層的網(wǎng)絡，具備處理線性不可分的能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是前向神經(jīng)網(wǎng)絡的核心部分，也是整個人工神經(jīng)網(wǎng)絡體系的精華，廣泛用于分類識別、逼近、回歸、壓縮等領域。在實際應用中，大約80%的神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡的變化形式。一個一般的三層結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)示意圖

BP網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為

誤差函數(shù)為

總誤差為

隱層與輸入層的權(quán)值調(diào)整量為

4 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測公路最終沉降量模型的建立與應用

公路最終沉降量與軟土層厚度、軟土壓縮模量等因素有直接關(guān)系，主要因素有軟土層厚度、軟土壓縮模量、硬層厚度、硬層壓縮模量、路堤寬高比、路基施工工期、竣工時沉降量等?；谝陨?個參數(shù)建立PCA-BP網(wǎng)絡預測公路最終沉降量的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。首先使用主成分分析法對原始輸入樣本影響因子進行降維處理，將降維后的變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本，通過迭代計算后輸出結(jié)果，建立基于PCA-BP網(wǎng)絡的公路最終沉降量預測模型，PCA-BP建模流程見圖2。

表1 網(wǎng)絡輸入數(shù)據(jù)

圖2 PCA-BP建模流程

5 網(wǎng)輸入數(shù)據(jù)分析

文獻[6]采集了30組全國各地公路施工數(shù)據(jù)與最終沉降量，見表1。

相關(guān)計算結(jié)果如表2—表4所示。由表2可知：輸入的樣本數(shù)據(jù)中部分指標間存在多重共線性，為提高網(wǎng)絡模型預測精度，需利用主成分分析法對輸入樣本進行降維處理。

表2 各因素間的相關(guān)系數(shù)矩陣

6 主成分分析

借助MATLAB得到相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與主成分荷載，得到各成分的貢獻率（見表3） ，主成分荷載矩陣（見表4）。由表3可知： 前4個主成分累計方差貢獻率已大于85%，達到了主成分方差占總方差85%以上的要求。因此通過主成分分析，原始數(shù)據(jù)的7個主成分可以降為4個，故只需用第1至第4主成分PC1-PC4代替原始輸入。

表3 PCA分析結(jié)果

表4 主成分因子荷載矩陣

7 PCA-BP網(wǎng)絡的設計、訓練與預測

以上文PC1-PC4作為4個輸入因子，最終沉降量為1個輸出因子，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的節(jié)點數(shù)對于神經(jīng)網(wǎng)絡的整體性能非常重要，所以神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)的確定非常關(guān)鍵，隱含層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗計算公式為：

式中m、n分別為輸入節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)；a為1至10之間的常數(shù)。本文根據(jù)式（6）與式（7），結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡的多次測試結(jié)果，最終確定隱含層的最佳節(jié)點數(shù)為6。

神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練與預測采用如下規(guī)則：從輸入數(shù)據(jù)中隨機提取75%的數(shù)據(jù)作為訓練集，從輸入數(shù)據(jù)中隨機提取15%的數(shù)據(jù)作為驗證集，從輸入數(shù)據(jù)中隨機提取15%的數(shù)據(jù)作為測試集。當驗證集均方誤差不再持續(xù)降低時，網(wǎng)絡結(jié)束訓練。神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練方法通常有以下幾種：BP方法、delta-bar-delta方法、最速下降法、Quickpro方法、擬牛頓法和LM法。

本網(wǎng)絡的訓練采用擬LM法，即Levenberg-Marquardt（以下簡稱“LM法”）。LM法改善了高斯—牛頓方法中將誤差的一階和二階導數(shù)結(jié)合起來所隱含的，僅通過反復學習率很難解決的問題的解決方案。LM法不是調(diào)整學習率ε，而是把它設置成一個不變的值，在二階導數(shù)項里再添加一個新項eλ，這里e是自然對數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡的最佳驗證誤差如圖3所示，由圖可知，使用LM法訓練神經(jīng)網(wǎng)絡后，神經(jīng)網(wǎng)絡的迭代步數(shù)非常少，僅需8步就完成了網(wǎng)絡的訓練，并在迭代步數(shù)為2時得到神經(jīng)網(wǎng)絡的最佳驗證均方誤差值為0.03145，神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集的均方誤差在整個訓練過程中持續(xù)減小。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡工作性能

神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練集、驗證集、測試集及所有數(shù)據(jù)的線性回歸分析如圖4所示，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡4個子集的期望輸出與網(wǎng)絡輸出具有較高的擬合度，說明神經(jīng)網(wǎng)絡模型的整體工作性能良好。

圖4 線性回歸分析

神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結(jié)果與預測誤差如表5所示，表中公路最終沉降量值為10組隨機作為測試集與驗證集的公路最終沉降量神經(jīng)網(wǎng)絡輸出結(jié)果經(jīng)過反變換計算的結(jié)果。

表5 誤差表

8 結(jié)論

軟土地基區(qū)公路最終沉降量是公路安全性評估的重要參數(shù)，影響公路最終沉降量的因素主要有軟土層厚度、軟土壓縮模量、硬層厚度、硬層壓縮模量、路堤寬高比、路基施工工期、竣工時沉降量。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測公路最終沉降量，得出以下結(jié)論：

（1）主成分分析法（PCA）有效解決了神經(jīng)網(wǎng)絡原始輸入變量間的多重共線性，同時減少了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元個數(shù)，在保證神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度的同時有效地簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡的規(guī)模，表明PCA-BP網(wǎng)絡模型對公路最終沉降量預測具有改進意義。

（2）較之單一的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測誤差較小?；赑CA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立的公路最終沉降量預測模型，其預測結(jié)果良好。表明PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型能夠?qū)纷罱K沉降量提供可靠、科學的指導。