丁巖松，王 梓，徐 波，李占超，陸偉剛

(1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225100; 2.吉林省國(guó)源建設(shè)工程設(shè)計(jì)有限公司，吉林 長(zhǎng)春 130000)

1 研究背景

水閘是一種修建于河道和渠道上，主要用于控制流量和調(diào)節(jié)水位的低水頭水工建筑物，具有擋水和過(guò)水的雙重作用。水閘結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和安全與其地基的工作狀態(tài)密不可分，比如對(duì)于建造在軟基上的大中型水閘，底板的安全對(duì)保證結(jié)構(gòu)的整體性起著重要的作用[1]。同時(shí)，水閘與地基之間存在著密切的相互作用關(guān)系，特別是水閘底板與地基的相互作用具有明顯的非線性特征[2]。

目前，在《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 265-2016)[3]中，水閘與地基的相互作用關(guān)系采用“地基反力”這一概念進(jìn)行表征。韓菲[4]采用彈性地基梁郭氏查表法對(duì)兩孔一聯(lián)整體式平底板水閘結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)地基變形模量變化對(duì)地基反力影響不顯著，而底板厚度對(duì)地基反力影響顯著；明華軍等[5]的研究成果表明，地基土的變形模量對(duì)閘底板地基反力的影響并不顯著，閘墩厚度對(duì)地基反力的影響不敏感，地基反力隨著底板厚度的增加而增加，閘孔凈寬對(duì)于地基反力的影響相對(duì)較弱；汪基偉等[6]發(fā)現(xiàn)對(duì)于受直接荷載和邊荷載的框架結(jié)構(gòu)，不同地基模型對(duì)地基反力影響較小。但現(xiàn)有研究對(duì)水閘閘室底板地基反力的分布和影響規(guī)律的研究很少，且系統(tǒng)性研究缺失嚴(yán)重，仍然需要對(duì)其進(jìn)行深入理解和分析。

鑒于彈性地基梁法在水閘閘室底板地基反力分析中的廣泛應(yīng)用[7-16]，本文首先依據(jù)Winker彈性地基梁法篩選出對(duì)應(yīng)的影響因素；然后基于MCMC(Markov chain Monte Carlo)抽樣法、BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Tchaban敏感性分析方法，對(duì)水閘閘室底板地基反力在底板上的分布規(guī)律及各影響因素對(duì)地基反力的影響規(guī)律進(jìn)行分析；最后，通過(guò)某一實(shí)際工程的分析，檢驗(yàn)該方法的可行性。

2 基本計(jì)算模型與方法

敏感性分析是一種定量描述模型輸入變量對(duì)輸出變量的重要性程度的方法[17]。對(duì)于水閘閘室底板地基反力，采用彈性地基梁法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，很難獲得地基反力與各因素間的顯性表達(dá)公式，往往需要借助于數(shù)值計(jì)算，因此本文使用MATLAB軟件自編程序，并采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的敏感性分析方法研究各影響因素對(duì)水閘閘室底板地基反力的影響規(guī)律。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練可以獲得輸出變量(底板下各點(diǎn)的地基反力)關(guān)于輸入變量的數(shù)值函數(shù)關(guān)系及層間神經(jīng)元間的連接權(quán)值，而Tchaban敏感性分析利用這個(gè)關(guān)系及連接權(quán)值可以得到輸入變量對(duì)輸出變量的重要性。所采用的多因素隨機(jī)抽樣方法為基于Metropolis算法的馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法，該方法通過(guò)提高抽樣效率的途徑，減少抽樣模擬時(shí)間，加快收斂速度，從而達(dá)到提高模擬效率的目的[18]。下面對(duì)涉及到的基本計(jì)算模型和方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

2.1 彈性地基梁法

本文采用Winker彈性地基梁法，該方法對(duì)地基的假設(shè)如下[19]：地基表面任一點(diǎn)的沉降與該點(diǎn)單位面積上所受的壓力成正比。該假設(shè)實(shí)際上是將地基模擬為剛性底座上一系列獨(dú)立的彈簧，當(dāng)?shù)鼗砻嫔夏骋稽c(diǎn)受壓力時(shí)，由于彈簧是彼此獨(dú)立的，故只在該點(diǎn)局部產(chǎn)生沉陷，而在其他地方不產(chǎn)生任何沉陷。因此，這種地基模型稱作局部彈性地基模型。

局部彈性地基梁的基本微分方程為[20]：

(1)

式中：q(x)為作用在梁上的荷載，kPa；EI為梁截面的抗彎剛度，kN·m2；y為地基沉陷量，m；k為地基系數(shù)，kPa/m;x為梁的縱向坐標(biāo)，m。

基本微分方程的通解為[20]：

y=eβx(Acosβx+Bsinβx)+

(2)

式中：β為特征系數(shù)，與梁和地基的彈性性質(zhì)相關(guān)；A、B、C、D為4個(gè)任意常數(shù)，可由地基梁的4個(gè)邊界條件求出。

基于Winker假定和公式(2)計(jì)算出地基反力p(x)為[20]：

p(x)=k·y(x)

(3)

采用該方法計(jì)算水閘底板地基反力的具體計(jì)算方法可參考《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 265-2016)[4]。

2.2 基于Metropolis算法的MCMC抽樣法

該方法的主要步驟如下：

(1)定義轉(zhuǎn)移函數(shù)、建議轉(zhuǎn)移函數(shù)、參量函數(shù)和接收概率。A(x,y)為轉(zhuǎn)移函數(shù)，表示從狀態(tài)x轉(zhuǎn)移到狀態(tài)y的轉(zhuǎn)移概率；q(x,y)為建議轉(zhuǎn)移函數(shù)，表示在條件x下隨機(jī)變量y的條件概率分布；參量函數(shù)C(x,y)的一般表達(dá)式為[19]：

(4)

通用Metropolis算法的接收概率為[19]：

(5)

S(x,y)=f(x)q(y|x)/f(y)q(x|y)

(6)

(2)建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則。單隨機(jī)變量和多隨機(jī)變量統(tǒng)一用X表示，建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則是從建議概率分布q(y|X)抽樣產(chǎn)生候選樣本值Y，是否接受候選樣本值采用接受-拒絕的取舍原則。產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)U，定義抽樣效率為[19]：

η=P(U≤α(x,y))

(7)

(3)構(gòu)建馬爾可夫鏈算法。詳細(xì)算法步驟如下：

①馬爾可夫鏈步數(shù)t=0，給定隨機(jī)變量的初始樣本值X0。

②建議概率分布q(y|Xt)抽樣產(chǎn)生候選樣本值Yt。

③若U≤α(Xt,Yt)，樣本值Xt+1=Yt，否則，樣本值Xt+1=Xt。

④若t>m，終止模擬計(jì)算，否則，賦值t=t+1，返回步驟②。

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Tchaban敏感性分析方法

先創(chuàng)建3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層之間的連接權(quán)值相乘表示輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響貢獻(xiàn)值，為了比較，結(jié)果通常被縮放到-100到100之間，該方法即為Tchaban方法[20]，相比于其他方法而言，該方法可以反映輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)影響的正負(fù)關(guān)系，其中，輸入變量xi對(duì)輸出變量yk的敏感性程度度量指標(biāo)為[21]：

(8)

3 水閘工程實(shí)例計(jì)算與分析

3.1 工程概況

某水閘工程位于安徽省五河縣境內(nèi)，兼有防洪、排澇和引水灌溉的功能。該水閘為2級(jí)建筑物，共3孔，1孔1聯(lián)，單孔凈寬為4 m，閘基為粉質(zhì)壤土。該水閘的縱、橫剖面簡(jiǎn)圖如圖1所示，閘室的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖1 實(shí)例工程水閘縱、橫剖面簡(jiǎn)圖

表1 實(shí)例工程水閘主要結(jié)構(gòu)參數(shù)值

3.2 閘室荷載及模型變量取值

本文選用單個(gè)閘孔作為閘室結(jié)構(gòu)計(jì)算單元，考慮了水閘結(jié)構(gòu)的自重、上下游水重、浮托力、滲透壓力、上下游水壓力、浪壓力、淤沙壓力以及風(fēng)荷載在內(nèi)的8種荷載，閘室荷載如圖2所示。

圖2 水閘閘室荷載示意圖

其中：P1、P2、P3為水平水壓力；P4為風(fēng)壓力；P5為淤沙壓力；Pzl為波浪壓力；G為底板重；G1為啟閉機(jī)重；G2為工作橋及橋墩重；G3為閘墩重；G4為閘門重；G5為交通橋重；Gw1、Gw2分別為閘門上、下游水重；Pb為揚(yáng)壓力；Pfb為浮托力；Psb為滲透壓力；Ff為地基反力；hp為波浪高度；hz為波浪中心線超出計(jì)算水位的高度；Lm為波浪長(zhǎng)度。需要說(shuō)明的是，風(fēng)壓力的計(jì)算參考《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009-2012)[21]，滲透壓力采用改進(jìn)阻力系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，考慮對(duì)稱均勻分布邊荷載的影響[22]，具體計(jì)算方法見《彈性地基梁和框架分析文集》[23]。由此，本文所選取的變量及其取值范圍見表2，并假定所有變量均服從截?cái)嗾龖B(tài)分布[24]。

表2 模型變量及其分布取值

3.3 閘室底板地基反力計(jì)算結(jié)果與分析

本文將閘室底板順?biāo)鞣较蚱骄鶆澐譃?4個(gè)點(diǎn)，垂直水流方向平均劃分為19個(gè)點(diǎn)，共456個(gè)位置點(diǎn)，以這些點(diǎn)處的地基反力代替整個(gè)底板平面內(nèi)的地基反力。本次抽樣的樣本數(shù)設(shè)定為100 000個(gè)，相應(yīng)的垂直水流方向和順?biāo)鞣较虻牡鼗戳θ鐖D3所示。由圖3可知，整體而言，該閘室底板地基均處于受壓狀態(tài)；在垂直水流方向，閘室中間地基反力較小、兩側(cè)閘墩處的地基反力較大，大致呈U型分布；在順?biāo)鞣较?，上游底板地基反力較小、下游底板地基反力較大，近似呈線性分布。

圖3 地基反力計(jì)算結(jié)果

本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：輸入層為9個(gè)神經(jīng)元，輸出層為456個(gè)神經(jīng)元，隱藏層設(shè)定為20個(gè)神經(jīng)元[25]，隱藏層的激活函數(shù)類型為Tan-Sigmoid函數(shù)，輸出層則使用普通線性函數(shù)。各個(gè)變量對(duì)閘室底板地基反力的相對(duì)重要度如圖4所示，在底板平面內(nèi)各個(gè)變量的平均相對(duì)重要度如表3所示。

表3 底板平面內(nèi)各個(gè)變量對(duì)地基反力相對(duì)重要度的平均值

結(jié)合圖4和表3可見：

圖4 各個(gè)變量對(duì)底板地基反力相對(duì)重要度三維圖

(1)影響水閘閘室底板地基反力的主要因素為：鋼筋混凝土重度、上游水位、下游水位和風(fēng)速；

(2)各個(gè)影響因素在垂直水流方向上對(duì)底板地基反力的影響規(guī)律基本相同；

(3)各個(gè)影響因素在順?biāo)鞣较蛏蠈?duì)底板地基反力的影響規(guī)律與底板位置關(guān)系較為密切；

(4)鋼筋混凝土重度對(duì)底板地基反力的平均影響最大，其相對(duì)重要度指標(biāo)均大于零，表示隨著鋼筋混凝土重度的增大或減小，底板地基反力也隨之增大或減??；其中在底板中間(順?biāo)鞣较?位置，鋼筋混凝土重度接近100，表示在所有的影響因素中鋼筋混凝土重度對(duì)該處的地基反力影響最大；

(5)上游水位對(duì)底板地基反力的平均影響小于零，其中上游水位對(duì)閘門上游側(cè)底板地基反力的相對(duì)重要度大于零，最大約為40，表示隨著上游水位的增大或減小，閘門上游側(cè)底板地基反力隨之增大或減小；上游水位對(duì)閘門下游側(cè)底板地基反力的相對(duì)重要度小于零，最小約為-90，表示隨著上游水位的增大或減小，閘門下游側(cè)底板地基反力隨之減小或增大，且在所有的影響因素中，上游水位對(duì)閘室下游齒墻附近底板地基反力影響較大；

(6)下游水位對(duì)底板地基反力的影響規(guī)律與上游水位的影響規(guī)律基本相反，且數(shù)值偏小，表示與上游水位相比，下游水位對(duì)底板地基反力的影響較??；

(7)風(fēng)速(僅考慮從上游吹向下游)對(duì)底板地基反力的影響規(guī)律與下游水位的影響規(guī)律基本類似，即對(duì)閘門上游側(cè)底板地基反力的相對(duì)重要度小于零，對(duì)閘門下游側(cè)底板地基反力的相對(duì)重要度大于零，表示隨著風(fēng)速的增大或減小，閘門上游側(cè)底板地基反力隨之減小或增大，而閘門下游側(cè)底板地基反力則隨之增大或減小。

本文的計(jì)算結(jié)果是基于特定工程條件下獲得的，若工程條件改變，則可能會(huì)導(dǎo)致重要度發(fā)生變化，應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程條件進(jìn)行具體分析。

4 結(jié) 論

(1)本文以水閘閘室底板地基反力為研究對(duì)象，提出了融合彈性地基梁法、MCMC抽樣法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及Tchaban敏感性分析方法的水閘閘室底板地基反力影響因素和影響規(guī)律分析方法，此方法能在多個(gè)領(lǐng)域使用，較為靈活。

(2)對(duì)于某實(shí)際水閘的分析表明，影響該閘閘室底板地基反力的主要因素為鋼筋混凝土重度、上游水位、下游水位和風(fēng)速，各個(gè)影響因素在垂直水流方向上對(duì)底板地基反力的影響規(guī)律基本相同，在順?biāo)鞣较蛏系挠绊懸?guī)律差別較大。

(3)研究成果對(duì)于深入理解和研究水閘閘室底板地基反力以及閘室結(jié)構(gòu)與地基的相互作用機(jī)理具有重要的理論價(jià)值，同時(shí)對(duì)于水閘工程的合理設(shè)計(jì)、安全運(yùn)行以及科學(xué)評(píng)估也具有重要的參考價(jià)值。

(4)需要深入研究的內(nèi)容主要包括變量統(tǒng)計(jì)特征(分布型式、取值范圍、特征參數(shù))的影響、地基反力計(jì)算方法的影響、不同的水閘工程(幾何尺寸)及其相應(yīng)環(huán)境因素的影響等。