李梅 張輝 劉曉 胡源

考慮到現(xiàn)在國(guó)內(nèi)地鐵運(yùn)營(yíng)中面臨客運(yùn)數(shù)量大、行車密度高的需求，而一些早年的地鐵線路信號(hào)系統(tǒng)可能存在實(shí)時(shí)性不太好、行車間隔大等問題，老線路信號(hào)系統(tǒng)的改造已成必然。那么，如何評(píng)估改造后的異構(gòu)冗余信號(hào)系統(tǒng)的可靠性與可用性水平就顯得尤為重要?？紤]到工程實(shí)際中系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的，傳統(tǒng)的基于可靠性框圖的靜態(tài)可靠性評(píng)估模型已不能很好的描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)失效邏輯關(guān)系，因此，為了更好地評(píng)估異構(gòu)冗余信號(hào)系統(tǒng)的可靠性與可用性水平，本文研究了基于馬爾科夫異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性評(píng)估模型，為改造項(xiàng)目中異構(gòu)冗余架構(gòu)系統(tǒng)可靠性與可用性分析提供基礎(chǔ)，在工程中可將此模型在公司模板化，以供在各個(gè)改造項(xiàng)目中復(fù)用，提高工作效率。

文獻(xiàn)［1］中給出一種多核異構(gòu)冗余系統(tǒng)的可靠性分析方法，但是模型中未考慮系統(tǒng)維修性，也未考慮異構(gòu)系統(tǒng)可能因?yàn)榄h(huán)境相同造成的共因失效。文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］利用馬爾科夫過程研究了不同策略的可靠度或安全，但未對(duì)異構(gòu)冗余系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。文獻(xiàn)［4］—文獻(xiàn)［7］給出了安全性與可靠性評(píng)估方法，但未給出異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性模型，以及共因失效等對(duì)系統(tǒng)的可靠性影響。文獻(xiàn)［8］采用可靠性框圖對(duì)冗余模型進(jìn)行分析，但未考慮工程實(shí)際中系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)的。本文構(gòu)建的異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性評(píng)估模型，考慮了共因失效以及維修對(duì)系統(tǒng)的影響等因素。

1 馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)不相容狀態(tài)，設(shè)定系統(tǒng)的t狀態(tài)為S（t），系統(tǒng)初始狀態(tài)向量為

經(jīng)過Δt時(shí)間轉(zhuǎn)移后系統(tǒng)處于j狀態(tài)的概率為Sj(t+Δt)，其狀態(tài)向量為

式中：Sn(t)為系統(tǒng)處在t時(shí)刻n狀態(tài)的概率；

Sj(t+Δt)為系統(tǒng)在t+Δt時(shí)刻處于狀態(tài)j的概率。

對(duì)于軌道交通信號(hào)系統(tǒng)，長(zhǎng)時(shí)間使用后各個(gè)狀態(tài)會(huì)處于漸進(jìn)平穩(wěn)態(tài)，即Sj(t+Δt)=Sj(t)，通過微分方程可得S"(t)=0，即

式中：Pij為從j狀態(tài)轉(zhuǎn)移到i狀態(tài)的概率，i=0，1，2，…，n；j=0，1，2，…，n。

式（3）中任一個(gè)方程都能通過其他n-1個(gè)方程變換得到，所以有效的方程只有n-1個(gè)，由于所有t時(shí)刻狀態(tài)的概率總和為1，即S0(t)+S1(t)+S2(t)+...+Sn(t)=1，故可將式（3）中的最后一行進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即

通 過Cramer［9］法 則 計(jì) 算S0(t)，S1(t)，…，Sn(t)。

2 構(gòu)建異構(gòu)冗余模型

以上海某一地鐵信號(hào)系統(tǒng)為例，其軌旁設(shè)備部分采用的是異構(gòu)冗余架構(gòu)，主系中部分軌旁設(shè)備與備系中的部分軌旁設(shè)備組成冗余架構(gòu)。系統(tǒng)上電后默認(rèn)主、備系為雙機(jī)熱備工作狀態(tài)。

2.1 假設(shè)

1）冗余子系統(tǒng)及內(nèi)部設(shè)備的壽命分布符合指數(shù)分布。

2）基于假設(shè)：狀態(tài)傳輸?shù)母怕蕛H僅依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)，與工作歷程無(wú)關(guān)。

3）主系sys1的故障率λ1∈（0，1），備系sys2的故障率λ2∈（0，1）。

4）主系sys1與備系sys2系統(tǒng)可檢測(cè)覆蓋率為α。

5）主系sys1與備系sys2系統(tǒng)的共因失效因子為β。

6）維修率是μ。

7）系統(tǒng)處于任一時(shí)刻的同一狀態(tài)的概率是相同的，即可靠性評(píng)估的馬爾科夫過程是平穩(wěn)的。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

基于異構(gòu)信號(hào)系統(tǒng)雙機(jī)熱備冗余機(jī)制和文獻(xiàn)［10］，其馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換如圖1所示，圖中的狀態(tài)定義如下。

0：系統(tǒng)無(wú)故障，主備系正常，是可靠狀態(tài)。

1：主系正常，備系出現(xiàn)可檢測(cè)故障，是可靠狀態(tài)。

2：主系正常，備系出現(xiàn)不可檢測(cè)故障，是可靠狀態(tài)。

3：備系正常，主系出現(xiàn)可檢測(cè)故障，是可靠狀態(tài)。

4：備系正常，主系出現(xiàn)不可檢測(cè)故障，是可靠狀態(tài)。

圖1 異構(gòu)雙機(jī)熱備冗余系統(tǒng)馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

5：主系與備系都出現(xiàn)可檢測(cè)故障，是系統(tǒng)故障不可用狀態(tài)。

6：主系與備系都出現(xiàn)不可檢測(cè)故障，是系統(tǒng)故障不可用且危害輸出狀態(tài)。

2.3 求解狀態(tài)概率

根據(jù)圖1中的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖，列出其微分方程，見式（5）。

式中：λ1為主系失效率；λ2為備系失效率；β為共因失效因子；α為檢測(cè)覆蓋率；μ為維修率。

結(jié)合式（3）與式（4），可將式（5）轉(zhuǎn)換為矩陣表達(dá)式，見式（6）。

其中：

根據(jù)Cramer法則得到式（7），即可計(jì)算各個(gè)狀態(tài)的概率：

式中：Si為第i個(gè)狀態(tài)的概率；Di可通過將D的i列換成[0 0 0 0 0 0 1]T得到，i=0，1，2，3，4，5，6。

2.4 異構(gòu)冗余可靠性模型

由圖1可知，狀態(tài)0、狀態(tài)1、狀態(tài)2、狀態(tài)3、狀態(tài)4是系統(tǒng)可用狀態(tài)，系統(tǒng)的可用度為

由式（7）與式（8）可構(gòu)建出異構(gòu)冗余系統(tǒng)的可用度模型，見式（9）。

由文獻(xiàn)［11］可得可用度與平均故障時(shí)間MTTF的關(guān)系為

由于MTBF=MTTF+MTTR，MTTR=1/μ，可得異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性評(píng)估模型，見式（11）。

3 工程案例

本文運(yùn)用構(gòu)建的異構(gòu)冗余可靠性評(píng)估模型對(duì)某工程案例的可用性與可靠性進(jìn)行了評(píng)估，同時(shí)也運(yùn)用成熟的可靠性分析工具isograph對(duì)本案例進(jìn)行了可用性與可靠性評(píng)估，并將兩者的計(jì)算結(jié)果相比較，進(jìn)而證明本文構(gòu)建的異構(gòu)冗余可靠性評(píng)估模型的合理性與可行性。工程案例中修正輸入?yún)?shù)見表1。

表1 某工程案例修正輸入?yún)?shù)

本文構(gòu)建的模型與成熟軟件自帶的模型評(píng)估結(jié)果見表2。

表2 某工程案例可用性與可靠性評(píng)估結(jié)果

4 結(jié)論

通過工程案例的分析結(jié)果可知，本文構(gòu)建的異構(gòu)冗余模型的評(píng)估結(jié)果與成熟軟件isograph的評(píng)估結(jié)果非常接近，且誤差較小，由此可驗(yàn)證，運(yùn)用構(gòu)建的異構(gòu)冗余模型評(píng)估系統(tǒng)的可靠性與可用性是可行且有效的。異構(gòu)冗余模型的構(gòu)建與運(yùn)用，不僅能為改造項(xiàng)目中異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性與可用性評(píng)估提供一種評(píng)估方法，保證評(píng)估結(jié)果的真實(shí)性；還為不具備成熟可靠性分析工具的軌道交通信號(hào)相關(guān)單位快速評(píng)估異構(gòu)冗余架構(gòu)的可靠性提供了有效的實(shí)施方法，能夠大大縮短軌道交通信號(hào)系統(tǒng)中異構(gòu)冗余架構(gòu)可靠性與可用性評(píng)估時(shí)間。