何 丹， 林來(lái)鵬， 李小勇， 牛國(guó)強(qiáng)， 易曉輝,3， 黃明智*

(1. 廣東省廣業(yè)環(huán)保產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司， 廣州 510030；2. 華南師范大學(xué)環(huán)境學(xué)院∥廣東省化學(xué)品污染與環(huán)境安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥教育部環(huán)境理論化學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510006；3. 廣東省環(huán)境資源利用與保護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室∥中國(guó)科學(xué)院廣州地球化學(xué)研究所， 廣州 510640)

廢水處理是一個(gè)復(fù)雜的生化反應(yīng)過(guò)程，具有多樣性、隨機(jī)性、不確定性、強(qiáng)耦合性、高度非線性和大時(shí)變等特征[1-2]，其中關(guān)鍵水質(zhì)參數(shù)的檢測(cè)和調(diào)控是反應(yīng)過(guò)程穩(wěn)定、高效運(yùn)行的重要前提. 出水化學(xué)需氧量(CODeff)和出水固體懸浮物(SSeff)是廢水生物處理過(guò)程中2個(gè)重要的水質(zhì)參數(shù)，這2個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律能夠反映廢水的處理過(guò)程. 為了提高廢水排放的達(dá)標(biāo)率，維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通常要對(duì)CODeff和SSeff進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè). 廢水水質(zhì)常規(guī)檢測(cè)方法有在線檢測(cè)和人工檢測(cè)等方法，但部分在線檢測(cè)儀器的安裝和維護(hù)費(fèi)用比較昂貴，增加了檢測(cè)成本；而人工檢測(cè)方法耗時(shí)較長(zhǎng)，檢測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)滯后[3-4]. 相對(duì)于這些常規(guī)的檢測(cè)方法，軟測(cè)量技術(shù)能顯著解決上述問(wèn)題，具有成本低、耗時(shí)短且相對(duì)準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)被廣泛運(yùn)用于廢水處理過(guò)程中關(guān)鍵水質(zhì)的在線監(jiān)測(cè).

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種運(yùn)用非常廣泛的軟測(cè)量建模方法，具有非線性、并行分布、容錯(cuò)性和自適應(yīng)性等優(yōu)點(diǎn)[5-6]. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種常見(jiàn)的前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛. 但由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度較慢、訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)、網(wǎng)絡(luò)對(duì)初值較敏感、容易陷入局部最優(yōu)、過(guò)于依賴輸入樣本和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不一等缺陷，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差過(guò)大，影響了預(yù)測(cè)的精確度和準(zhǔn)確度，阻礙了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在廢水處理智能監(jiān)控系統(tǒng)的推廣和運(yùn)用[7-8]. 因此，學(xué)者們提出用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)和蟻群算法等相關(guān)算法來(lái)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，如：劉亞麗等[9]使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到GA-BP模型，提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度；謝武明等[10]將遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP模型)應(yīng)用于廢水處理廠電耗的預(yù)測(cè)，模型的精度得到了極大的提高；ABUALIGAH 等[11]用一種改進(jìn)的粒子群算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該算法極大限度地解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題；葉永偉等[12]使用差分進(jìn)化算法改進(jìn)了粒子群算法，以優(yōu)化污水處理過(guò)程中的能耗，該算法克服了粒子群算法容易早熟的缺點(diǎn)，提高了算法全局的尋優(yōu)能力，在保證出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)的情況下有效降低了污水處理過(guò)程中的能耗；喬俊飛等[13]使用一種改進(jìn)型混合粒子群算法對(duì)污水處理過(guò)程中的能耗與水質(zhì)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，該算法不僅加快了粒子收斂的速度，還提高了搜索的精度，有效節(jié)約了污水處理過(guò)程的成本.

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法，提出一種廢水處理過(guò)程中CODeff和SSeff軟測(cè)量模型(PSO-BP模型)，并與BP模型及GA-BP模型進(jìn)行比較，為實(shí)現(xiàn)廢水處理軟測(cè)量精確預(yù)測(cè)提供方法和思路.

1 PSO-BP模型構(gòu)建

在造紙廢水處理過(guò)程中，存在著大量難以測(cè)量或無(wú)法在線測(cè)量的參數(shù)，而這些參數(shù)可通過(guò)軟測(cè)量獲得：即用容易獲取的變量通過(guò)建模來(lái)間接得到難測(cè)量的參數(shù). 為此，本研究改進(jìn)了粒子群算法(PSO)，用其優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了軟測(cè)量模型(PSO-BP模型)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力與PSO的全局搜索能力來(lái)對(duì)污水處理過(guò)程中的CODeff和SSeff進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

關(guān)于BP網(wǎng)絡(luò)建模原理，文獻(xiàn)[14]中有詳細(xì)闡述. 簡(jiǎn)單的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含輸入層、隱含層和輸出層(圖1)，圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)神經(jīng)元；前一層和后一層的神經(jīng)元之間由對(duì)應(yīng)的權(quán)值連接. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練主要分為2個(gè)過(guò)程：信號(hào)的正向傳遞和誤差的逆向傳播[14]. 信號(hào)的正向傳遞是將輸入信號(hào)傳遞到隱含層和輸出層，得到預(yù)測(cè)輸出，再由預(yù)測(cè)輸出和期望輸出得到誤差信號(hào). 誤差的逆向傳播過(guò)程就是將誤差信號(hào)反饋回前面的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)誤差的大小調(diào)整對(duì)應(yīng)的權(quán)值和閾值，此過(guò)程一般是按照誤差梯度下降的方法進(jìn)行. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先訓(xùn)練最前面的一層網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練完成后固定它的權(quán)值和閾值，然后將其隱單元的輸出作為下一層網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，繼續(xù)進(jìn)行訓(xùn)練. 所有的網(wǎng)絡(luò)全部訓(xùn)練完成后，再用反向傳播算法不斷反復(fù)循環(huán)調(diào)整權(quán)值和閾值，直到預(yù)測(cè)輸出和期望輸出的誤差信號(hào)滿足目標(biāo)要求，運(yùn)算終止.

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

粒子群算法是通過(guò)模擬自然界中鳥(niǎo)群和魚(yú)群覓食過(guò)程中的遷徙和群聚行為而提出的一種智能優(yōu)化算法，具有廣泛的全局隨機(jī)搜索能力. 針對(duì)粒子群算法在應(yīng)用過(guò)程中存在收斂速度較慢和容易早熟的缺陷，學(xué)者們提出了若干改進(jìn)方法，如：在粒子群算法中引入選擇和變異等操作，以提高該算法的收斂速度[15-17]；動(dòng)態(tài)改變慣性系數(shù)，避免粒子出現(xiàn)早熟現(xiàn)象等[18].

本實(shí)驗(yàn)采用了線性降低權(quán)系數(shù)法[19-20]和引入變異算子[21]來(lái)提高粒子群算法的全局優(yōu)化能力：

(1)線性降低權(quán)系數(shù)：目的是為了算法在前期具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，而晚期具有較強(qiáng)的局部開(kāi)發(fā)能力. 其公式如下：

(1)

其中，wmax為慣性權(quán)重的最大值，wmin為慣性權(quán)重的最小值，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，G為最大迭代次數(shù).

(2)變異算子：在迭代優(yōu)化過(guò)程中，引入變異算子，其實(shí)現(xiàn)步驟如下：

pos=unidrnd(numsum);

if rand>0.95

pop(j,pos)=3*rands(1,1);

其中，pso是種群發(fā)生變異的位置，unidrnd是產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)的函數(shù)，numsum是粒子長(zhǎng)度.

本文用改進(jìn)的粒子群算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本流程(圖2)如下：

Step 1：根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)數(shù)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的總個(gè)數(shù)(即粒子的長(zhǎng)度)；

Step 2：將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值按二進(jìn)制編碼方式編碼成對(duì)應(yīng)的粒子；

Step 3：初始化粒子群，包括種群規(guī)模N、每個(gè)粒子的位置xi和速度vi，設(shè)定粒子群算法的相關(guān)參數(shù)；

Step 4：計(jì)算初始粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

Step 5：分別記錄粒子群的個(gè)體極值和全局極值；

Step 6：根據(jù)式(1)、(2)分別更新當(dāng)前粒子群中每個(gè)粒子的速度vi和位置xi；

Step 7：計(jì)算新粒子群中每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

Step 8：對(duì)每個(gè)粒子的個(gè)體極值進(jìn)行更新；

Step 9：對(duì)粒子群的全局極值進(jìn)行更新；

Step 10：如果滿足結(jié)束條件或迭代次數(shù)達(dá)到最大循環(huán)迭代數(shù)，則退出循環(huán)，否則返回Step 6;

Step 11：輸出問(wèn)題的最優(yōu)解，并將最優(yōu)解賦值給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè).

圖2 粒子群改進(jìn)算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本流程

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理及模型性能評(píng)價(jià)

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自廣東東莞某廢水處理系統(tǒng)曝氣池的監(jiān)測(cè)結(jié)果[22]，共有170組樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取140組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，余下30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集. 選取6個(gè)參數(shù)(流量(Q)、pH、溫度(T)、溶解氧(DO)、進(jìn)水化學(xué)需氧量(CODinf)和進(jìn)水固體懸浮物(SSinf))作為軟測(cè)量模型的輸入變量，對(duì)廢水處理系統(tǒng)的CODeff和SSeff進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)作為對(duì)模型性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和比較的評(píng)價(jià)指標(biāo).

2.1.1 數(shù)據(jù)歸一化 由于數(shù)據(jù)的單位或數(shù)量級(jí)的不同，可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)收斂速度變慢、訓(xùn)練時(shí)間變長(zhǎng)等問(wèn)題，因此，要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理. 歸一化公式如下：

(2)

其中，xmin為訓(xùn)練集中的最小值，xmax為訓(xùn)練集中的最大值，x為訓(xùn)練集中的任一數(shù)值，X為歸一化之后的數(shù)值.

2.1.2 模型性能評(píng)價(jià)函數(shù) 本次實(shí)驗(yàn)用均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)2個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型性能. RMSE可以反映模型預(yù)測(cè)變量與目標(biāo)變量之間離散程度的大?。篟MSE值越小說(shuō)明數(shù)據(jù)離散度越小，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高.R2可以反映擬合的多元線性回歸方程的優(yōu)劣程度：R2值越接近1，說(shuō)明多元線性回歸方程的擬合程度越高，模型性能更優(yōu)越. RMSE、R2的計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

模型優(yōu)化程度(Rm)的定義式如下:

(5)

2.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

2.2.1 BP模型參數(shù)設(shè)置 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)置為3層：輸入層、隱含層和輸出層，其中：輸入層總共有6個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)廢水水質(zhì)參數(shù)變量(Q、pH、T、DO、CODinf和SSinf)；輸出層設(shè)1個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別預(yù)測(cè)CODeff和SSeff；隱含層節(jié)點(diǎn)的設(shè)置沒(méi)有絕對(duì)的方法，常見(jiàn)的方法有試錯(cuò)法、公式法和遞減法等[19]. 本文使用下列經(jīng)驗(yàn)公式[20]結(jié)合實(shí)驗(yàn)來(lái)確定隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)：

(6)

其中，q為隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，m為輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，a{1,2,…,10}為調(diào)節(jié)常數(shù).

本實(shí)驗(yàn)中，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1. 經(jīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為5時(shí),網(wǎng)絡(luò)的各方面性能較優(yōu)，則模型結(jié)構(gòu)為6-5-1.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他參數(shù)設(shè)置如下：隱含層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purelin，最大迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)率為0.01，訓(xùn)練目標(biāo)為1e-5.

2.2.2 PSO-BP模型參數(shù)設(shè)置 在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，改進(jìn)粒子群算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：最大尋優(yōu)迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為40，最大慣性權(quán)重為0.9，最小慣性權(quán)重為0.1.

適應(yīng)度函數(shù)：本次實(shí)驗(yàn)中，粒子群算法的適應(yīng)度值定義為所優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差(error)的絕對(duì)值，公式如下：

fitness=sum(abs(a-o)),

(7)

其中，a為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，o為樣本輸出的真實(shí)值.

2.2.3 GA-BP模型參數(shù)設(shè)置 在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，遺傳算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：最大尋優(yōu)迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為40，交叉概率為0.3，變異概率為0.1，染色體數(shù)據(jù)范圍為[-3,3].

適應(yīng)度函數(shù)：本次實(shí)驗(yàn)所采用的遺傳算法的適應(yīng)度值定義為所優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總誤差(error)的絕對(duì)值：

fitness=sum(abs(a-o)),

(8)

其中，a為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出，o為樣本輸出的真實(shí)值.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1 PSO-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果 利用訓(xùn)練好的PSO-BP模型測(cè)試廢水處理系統(tǒng)，可得PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度曲線和仿真預(yù)測(cè)結(jié)果. 由模型的適應(yīng)度曲線(圖3)可以看出：PSO能有效地優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的收斂速度明顯加快，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)為54代時(shí)適應(yīng)度已達(dá)到最優(yōu). 此外，由仿真結(jié)果(圖4)可知：PSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)非常接近，模型的輸出曲線與實(shí)際輸出曲線的擬合度較高. 結(jié)合式(6)，可知：采用PSO-BP模型預(yù)測(cè)CODeff和SSeff時(shí)，RMSE分別為3.995 5和0.650 3，R2分別為0.640 1和0.681 1. 由此判斷PSO-BP模型具有較好的泛化能力，可有效預(yù)測(cè)廢水處理系統(tǒng)的出水水質(zhì).

2.3.2 仿真比較結(jié)果分析 為了對(duì)比PSO-BP模型的預(yù)測(cè)性能，分別采用GA-BP模型和BP模型對(duì)CODeff、SSeff進(jìn)行軟測(cè)量建模，BP模型與GA-BP模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置與PSO-BP模型相同. 由BP、GA-BP、PSO-BP模型的預(yù)測(cè)仿真結(jié)果(表1)可知：(1)在預(yù)測(cè)廢水處理系統(tǒng)出水水質(zhì)方面，PSO比GA更能有效優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). (2)PSO-BP模型的性能最好：相比BP模型，PSO-BP模型預(yù)測(cè)CODeff、SSeff的R2分別提高4.49%、40.11%，RMSE分別減少了8.55%、8.38%；相比GA-BP模型，PSO-BP模型預(yù)測(cè)CODeff、SSeff的R2分別提高0.44%、24.77%.

圖3 PSO-BP模型的適應(yīng)度函數(shù)曲線

圖4 PSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 3種模型性能指標(biāo)比較Table 1 The comparison of performance between the three models

由3個(gè)模型的仿真結(jié)果(圖4至圖6)可知：PSO-BP模型關(guān)于CODeff和SSeff的預(yù)測(cè)曲線的擬合程度高于GA-BP、BP模型，預(yù)測(cè)值更逼近真實(shí)值. 因此，PSO-BP模型對(duì)廢水處理系統(tǒng)出水水質(zhì)的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，更適用于廢水處理過(guò)程中的軟測(cè)量.

圖6 GA-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)論

本文使用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建了廢水處理軟測(cè)量預(yù)測(cè)模型(PSO-BP模型)，并與BP模型、GA-BP模型進(jìn)行比較. 主要結(jié)論如下：

(1)改進(jìn)PSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廢水軟測(cè)量模型具有很好的優(yōu)化效果，提高了模型的精確度. 構(gòu)建的PSO-BP模型具有較好的泛化能力，可有效預(yù)測(cè)廢水處理系統(tǒng)出水水質(zhì).

(2)相比BP模型和GA-BP模型，PSO-BP模型對(duì)廢水處理系統(tǒng)出水水質(zhì)的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)值更逼近真實(shí)值，表明 PSO-BP是一種具有良好預(yù)測(cè)性能的軟測(cè)量建模方法.