何津, 鄒陽

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院, 福建 福州 350108)

0 引言

油紙絕緣作為一種經(jīng)典的復(fù)合絕緣介質(zhì)， 具有絕緣性能良好、 成本低廉、 取材方便等優(yōu)點， 廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的變壓器、 絕緣套管等設(shè)備上[1]. 油紙絕緣在運行過程中受到電、 熱、 機械力的作用， 難免發(fā)生老化劣化的現(xiàn)象， 若不及時處理， 將導(dǎo)致設(shè)備故障， 造成不必要的損失. 目前針對油紙絕緣狀態(tài)的檢測方法分為傳統(tǒng)診斷方法和介電響應(yīng)診斷法， 而后者具有攜帶信息量大， 抗干擾強、 無需吊芯等優(yōu)點， 更適合于現(xiàn)場診斷， 成為研究熱點[2].

介電響應(yīng)診斷法有時頻域之分， 其中時域響應(yīng)有回復(fù)電壓法、 極化-去極化電流法， 頻域響應(yīng)有頻域介電譜法. 無論是時域還是頻域， 油紙絕緣的介電響應(yīng)譜線都包含豐富的絕緣狀態(tài)信息. 文獻(xiàn)[3]分析了不同絕緣狀態(tài)下回復(fù)電壓最大值、 主時間常數(shù)和初始斜率等回復(fù)電壓極化特征量的變化規(guī)律； 文獻(xiàn)[4]用極化-去極化電流法測量了不同服役時間變壓器的水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)， 詳細(xì)地分析了變壓器老化過程與水分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系； 文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)隨著絕緣油電導(dǎo)率增加， 低頻域電導(dǎo)損耗特性逐漸向高頻擴展， 卻無法將電導(dǎo)損耗譜線分離出來； 文獻(xiàn)[6]基于擴展德拜等效電路， 驗證了最小和最大時間常數(shù)支路中的RC參數(shù)能反映絕緣紙的老化狀態(tài)， 但其模型參數(shù)的確定具有隨機性； 文獻(xiàn)[7]基于去極化電流譜， 提出微分解譜法確定擴展德拜模型的極化支路參數(shù)， 但無法確定模型中的絕緣電阻. 以上研究表明， 對于利用油紙絕緣介電響應(yīng)來診斷老化狀態(tài)取得一定的成果， 但是還存在對介電譜信息挖掘不夠深刻， 等效模型中描述電導(dǎo)的參數(shù)無法唯一確定的問題.

針對以上問題， 本研究在油紙絕緣樣品FDS測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上， 提出基于Kramers-Kronig關(guān)系的油紙絕緣直流電導(dǎo)計算方法. 首先， 在實驗室的條件下制備不同水分含量的油紙絕緣樣品， 并利用Dirana介電分析儀測量其頻域響應(yīng)譜線； 然后， 根據(jù)Kramers-Kronig關(guān)系對測量復(fù)極化率實部譜線進行積分， 獲得剔除電導(dǎo)后的弛豫損耗譜線， 進而得到電導(dǎo)損耗譜線； 最后， 使用最小二乘法對電導(dǎo)損耗譜線進行擬合， 結(jié)合電導(dǎo)在雙對數(shù)坐標(biāo)系的頻域特性， 計算出電導(dǎo)值， 并驗證其正確性.

1 頻域介電響應(yīng)特性分析

1.1 復(fù)電容的實部和虛部之間的關(guān)系

在交變電場中， 油紙絕緣介質(zhì)同時存在帶電粒子的轉(zhuǎn)移過程和表面結(jié)合效應(yīng)， 分別導(dǎo)致電導(dǎo)過程以及極化過程. 隨著電場頻率的變化， 極化和傳導(dǎo)過程發(fā)生不同程度的響應(yīng)， 材料中輸出電流的相位和幅度也會發(fā)生變化. 復(fù)電容是關(guān)于電流和電壓的函數(shù)， 可以反映電荷的傳導(dǎo)和極化[8]， 公式如下：

(1)

其中：I(ω)和U(ω)是響應(yīng)復(fù)電流和施加的復(fù)電壓；C′(ω)和C″(ω)是復(fù)電容C(ω)的實部和虛部.

此外， 復(fù)電容、 復(fù)介電常數(shù)及復(fù)極化率之間的關(guān)系如下：

(2)

1.2 直流電導(dǎo)與低頻色散區(qū)別

由FDS測量獲得的實際介電譜是由極化和電導(dǎo)組成的綜合響應(yīng)， 而電導(dǎo)的頻域特性為：

(3)

上式意味著電導(dǎo)G對于復(fù)極化率的實部的貢獻(xiàn)為0， 所以由FDS測量得到復(fù)極化率實部不包含電導(dǎo)， 而復(fù)極化率虛部則包含電導(dǎo)損耗和極化損耗兩個部分， 用以下式子表示：

(4)

由式(3)可以看出， 電導(dǎo)正比于ω-1， 即頻率越低， 電導(dǎo)損耗越大， 這與文獻(xiàn)[9]強調(diào)介電譜虛部低頻段由電導(dǎo)損耗主導(dǎo)一致， 而對低頻段的極化損耗以及其微觀響應(yīng)機制的探討較為缺乏[10]， 因此油紙絕緣FDS測量曲線的具體物理機制仍存在爭議[11].

文獻(xiàn)[12]在對數(shù)百種介質(zhì)的介電響應(yīng)研究后發(fā)現(xiàn)， 在低頻范圍存在一種不同于電導(dǎo)的介電現(xiàn)象， 并稱之為低頻色散(low-frequency dispersion, LFD). 低頻色散過程的特征是其復(fù)極化率的實部和虛部具有很強的分散性. 換而言之， 其復(fù)極化率的實部與虛部譜線會隨著頻率的增加而下降[12]， 其表達(dá)式如下：

χ(ω)=A(iω)n-1

(5)

式中：A是常數(shù)， 指數(shù)n小于1. 當(dāng)n較小時， 意味著響應(yīng)電流隨時間的變化較為緩慢， 因此可以將其描述為“準(zhǔn)直流電流”(quasi-d.c)[12]. 因此當(dāng)?shù)皖l范圍內(nèi)極化弛豫過程和直流電導(dǎo)過程耦合在一起時， 低頻色散過程常常被直流電導(dǎo)分量掩蓋， 無法對其進一步研究， 甚至也有直流電導(dǎo)過程被誤作弛豫過程處理的情況發(fā)生[13]. 然而LFD與真正的直流電導(dǎo)之間的根本區(qū)別在于直流電導(dǎo)并不涉及系統(tǒng)中的任何電荷存儲.

2 基于Kramers-Kronig關(guān)系的直流電導(dǎo)計算步驟

電介質(zhì)的極化率實部和虛部是由同一個介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)分離出來的， 因此兩者之間有不可切割的聯(lián)系， 即Kramers-Kronig關(guān)系. 直流電導(dǎo)過程不產(chǎn)生電荷的存儲， 對極化率實部的貢獻(xiàn)為0， 因此， 通過Kramers-Kronig變換由實部獲得的虛部譜線為剔除直流電導(dǎo)后的極化損耗譜線. 結(jié)合式(4)， 可以進一步計算獲得直流電導(dǎo)損耗譜線.

2.1 Kramers-Kronig關(guān)系

在因果律成立的前提下， Kramers-Kronig關(guān)系可以表示為[14]：

(6)

其中： P.V.表示柯西積分主值；u為奇異點頻率.

從上式可以看出， 某一特定頻率點的復(fù)極化率虛部是由整個連續(xù)頻率范圍內(nèi)的復(fù)極化率實部積分而得到， 然而在實際的測量中， 受到設(shè)備的限制， 只能獲得有限頻率范圍內(nèi)的離散測量值. 另外， 在積分的過程中奇異點的存在導(dǎo)致需要用到柯西主值積分的定義， 二者都給計算帶來了極大的困難.

2.2 直流電導(dǎo)計算步驟

圖1 直流電導(dǎo)計算步驟示意圖

為解決以上問題， 本研究使用最小二乘法對復(fù)極化率測量離散點進行插值或擬合， 并在最低(高)頻率測量點處外延一個數(shù)量級， 以保證頻率測量點處計算得到的剔除電導(dǎo)的復(fù)極化率虛部盡可能準(zhǔn)確； 另外， 對于奇異點積分， 本研究以奇異點頻率fu附近的兩個頻率點作為積分上下限， 采用直線對此區(qū)間的近似曲線進行擬合， 最后通過牛頓-萊布尼茨公式進行積分計算.

計算步驟示意圖如圖1所示. 具體而言， 按照以下步驟來獲得剔除電導(dǎo)的弛豫損耗譜線以及直流電導(dǎo).

1) 以f1(fN)表示測量點的最低(高)頻率， 用最小二乘直線對最低(最高)兩個或者三個測量頻率點進行插值或擬合， 如下式所示， 并以辛普森法則計算積分：

lnχ′(f)=Blnf+C

(7)

式中，B、C表示最小二乘直線系數(shù).

2) 將直線外延一個數(shù)量級， 得到χ′(0.1f1)和χ′(10fn). 設(shè)χ′(f)在0.1f1和10fN之外的響應(yīng)均為常數(shù)， 因此會有額外的貢獻(xiàn)：

(8)

3) 根據(jù)普適弛豫定理， 介電響應(yīng)數(shù)據(jù)在雙對數(shù)坐標(biāo)系下通常是非常平滑的， 因此使用拋物線對剩余測量點每三個點之間進行插值， 如下式， 并以辛普森法則進行積分計算.

lnχ′(f)=A(lnf)2+Blnf+C

(9)

式中：A、B、C表示插值拋物線系數(shù).

4) 設(shè)奇異點頻率fu附近的兩個頻率點分別為fu1和fu2， 采用最小二乘直線對區(qū)間(fu1,fu2)的曲線進行擬合， 并計算積分， 表達(dá)式如下所示：

(10)

式中：a、b表示擬合直線系數(shù).

3 實驗結(jié)果與分析

為驗證電導(dǎo)計算方法的正確性， 本研究制作了三組不同含水率的油紙絕緣樣品， 并對其進行FDS測量. 根據(jù)第2.2節(jié)所述步驟， 對頻域介電響應(yīng)數(shù)據(jù)進行分析， 最終計算得到樣品的直流電導(dǎo).

3.1 樣品制備

采用厚度為 1 mm 的普通纖維絕緣紙板和25號環(huán)烷基礦物油制備用于測試的油浸紙樣品. 首先， 將絕緣紙板裁剪為多塊 100 mm×80 mm 大小合適的長方形， 絕緣油分為多組放入可密封玻璃容器中. 接著， 將絕緣紙和絕緣油分別放在105 ℃的恒溫干燥箱中干燥24 h. 然后， 將干燥處理過的絕緣紙樣品放置于高精度電子天平上， 進行自然吸潮直至滿足目標(biāo)實驗質(zhì)量. 最后， 將受潮的絕緣紙板浸入絕緣油中48 h， 確保絕緣油充分地浸潤紙板空腔， 并將油紙絕緣樣品密封在專用容器中， 以防止水分進入. 本次實驗獲取四組油紙絕緣試品的水分含量分別為： 0.244%、 1.58%、 2.77%和 3.63%.

3.2 油紙絕緣樣品的測量數(shù)據(jù)分析

實驗獲得了頻率范圍在10-3～103Hz之間不同含水率的油紙絕緣樣品復(fù)電容曲線， 如圖2所示.

(a) 復(fù)電容實部曲線

圖2中不同含水率樣品的復(fù)電容實部均隨著測量頻率的升高而減小， 復(fù)電容虛部同樣也是隨著頻率的升高而減小， 但是相較于實部譜線， 其數(shù)量級大了1級， 不同含水率樣品譜線之間的差別更明顯， 因此復(fù)電容虛部對于水分的敏感度更高. 隨著絕緣紙水分含量的升高， 復(fù)電容實部和虛部均呈現(xiàn)增大的趨勢， 在10-3～103Hz的低頻范圍內(nèi)變化明顯. 這是由于低頻段的譜線主要是由與劣化直接相關(guān)的電導(dǎo)和極化損耗組成的[15]： 水分含量增加， 油紙絕緣樣品的電導(dǎo)率增加， 造成電導(dǎo)損耗隨之增加； 另外， 水分增加也對油紙絕緣樣品中的LFD傳輸過程產(chǎn)生影響[16].

對于不同水分含量的復(fù)電容實部測量數(shù)據(jù)， 分別按照在第2.2節(jié)所述步驟進行了插值擬合以及積分計算， 得到對應(yīng)的剔除電導(dǎo)后弛豫損耗譜線. 圖3 為不同含水率樣品的測量復(fù)電容虛部與剔除電導(dǎo)后的復(fù)電容虛部譜線. 由圖3可以看出， 剔除電導(dǎo)后的極化損耗曲線的峰型特征隨著水分增加而逐漸消失. 水作為強極性分子， 含水率增加， 介質(zhì)中的偶極子數(shù)量增加， 不同偶極子之間的排列更加規(guī)律， 因此簇間的耦合作用增強， 損耗峰的低頻側(cè)譜線趨于平坦[17]. 根據(jù)式(4)， 測量譜線減去極化損耗譜線獲得直流電導(dǎo)損耗譜線， 并通過最小二乘直線對其進行擬合， 如圖4所示.

圖3 測量復(fù)電容虛部與剔除電導(dǎo)后的復(fù)電容虛部譜線

圖4 直流電導(dǎo)損耗譜線和擬合直線

電導(dǎo)計算結(jié)果和擬合公式如表1所示， 可以看出在雙對數(shù)坐標(biāo)系的斜率均約等于-1， 與直流電導(dǎo)頻域特性相一致， 證明了本研究所提出電導(dǎo)計算方法的有效性和準(zhǔn)確性.

表1 直線擬合公式和電導(dǎo)計算結(jié)果

圖5 含水率-電導(dǎo)擬合曲線

從表中可以發(fā)現(xiàn)， 隨著水分含量的增加， 計算出的電導(dǎo)也隨之增加. 這是由于水分是絕緣紙主要離子來源[18]， 而形成電導(dǎo)過程的主要原因是電子的勢壘跳躍運動[10]： 在施加的電場的作用下， 電子連續(xù)穿過陷阱勢壘， 最終到達(dá)電極. 當(dāng)油紙絕緣樣品的水分含量增加時， 參與勢壘跳躍運動的離子隨之增加， 因此電導(dǎo)過程增強， 電導(dǎo)增大. 為了更直觀地研究受潮后油紙絕緣樣品的電導(dǎo)飽和特性， 繪制了含水率-電導(dǎo)曲線， 并計算斜率， 如圖5所示.

由圖5可知， 隨著含水率增加， 含水率-電導(dǎo)曲線的斜率減小， 說明油紙絕緣樣品受潮后會逐漸達(dá)到飽和狀態(tài)， 水分子自身解離出H3O+和OH-以及溶解于水分子的雜質(zhì)離子逐漸達(dá)到最大值， 電導(dǎo)趨于飽和.

4 結(jié)論

本研究在油紙絕緣樣品的頻域測量介電譜基礎(chǔ)上， 提出了基于Kramers-Kronig關(guān)系的油紙絕緣直流電導(dǎo)計算方法. 通過對不同水分含量的油紙絕緣樣品的FDS實測譜線的電導(dǎo)計算， 驗證所提出方法的有效性和準(zhǔn)確性. 此外， 利用Kramers-Kronig關(guān)系將復(fù)電容虛部譜線分解得到電導(dǎo)損耗譜線和弛豫損耗譜線， 對于區(qū)分電導(dǎo)過程和極化過程有重要意義， 為后續(xù)研究低頻范圍的微觀介電響應(yīng)過程奠定基礎(chǔ).