周杰　段煉孺

摘 要：古畫作為華夏文明的重要載體，從根本上體現(xiàn)了我國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)的活力和內(nèi)涵。但許多古畫由于年代久遠(yuǎn)等原因遭到損壞，古畫的復(fù)原對(duì)歷史文化、造型藝術(shù)具有極大的影響。為了更好地對(duì)古畫進(jìn)行保護(hù)，提升修復(fù)的效率和縮短修復(fù)耗時(shí)，文章將分類對(duì)古畫形式和破壞情況進(jìn)行研究，基于Criminisi算法進(jìn)行改進(jìn)，插入了分散度項(xiàng)，確保信息最復(fù)雜的部分被先行修復(fù)，然后在相似度計(jì)算中引入?yún)f(xié)方差因子，以達(dá)到正確填充率。對(duì)《艷云雙鹿》古畫進(jìn)行數(shù)字化修復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以相對(duì)好地實(shí)現(xiàn)數(shù)字化修復(fù)在古畫修復(fù)方面的研究。

關(guān)鍵詞：古畫修復(fù);數(shù)字化修復(fù);計(jì)算機(jī)圖像處理;《艷云雙鹿》

古畫不僅是中華燦爛文明的重要體現(xiàn)，而且繪畫技法種類多樣，歷史悠久，具有極高的藝術(shù)價(jià)值，在歷史、考古、美術(shù)、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有很重要的研究?jī)r(jià)值。如今古畫修復(fù)對(duì)延長(zhǎng)文物的“壽命”起到積極作用。①但是由于時(shí)隔久遠(yuǎn)，保護(hù)力度不夠，古代畫作受到的破壞也是有差異的，導(dǎo)致價(jià)值損失嚴(yán)重。在流傳的過(guò)程中有許多古代繪畫作品出現(xiàn)各種損壞，如《艷云雙鹿》由于在歷史長(zhǎng)河中保護(hù)不當(dāng)，出現(xiàn)了糟朽斷裂、脫色、褪色等問(wèn)題。

本文修復(fù)作品在破損程度上也是具有一定的典型性，所以選擇《艷云雙鹿》這幅畫為代表進(jìn)行修復(fù)。傳統(tǒng)古畫修復(fù)技術(shù)多為人為手工修復(fù)，效率低下，耗時(shí)較長(zhǎng)，而數(shù)字化修復(fù)具有效率高、耗時(shí)短等優(yōu)點(diǎn)，是未來(lái)的修復(fù)趨勢(shì)。從古畫修復(fù)視角來(lái)看，古畫修復(fù)本質(zhì)為圖像的數(shù)字化修復(fù)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)字化圖像的修復(fù)處在初步研究階段。閆麗霞①虛擬化地對(duì)古代畫作運(yùn)用多光譜技術(shù)進(jìn)行修復(fù)研究。周平平等②對(duì)古代畫作中污漬部分運(yùn)用高分光譜影像分類線性回歸的方法進(jìn)行修復(fù)。

根據(jù)以上研究，數(shù)字化修復(fù)技術(shù)已經(jīng)在古建、壁畫、巖畫等修復(fù)領(lǐng)域有了一定的應(yīng)用，主要分為變分偏微分法、紋理合成法等方式。

目前流行的Criminisi算法僅僅參照了紋理信息獲取圖像樣本，但研究發(fā)現(xiàn)大量的古畫存在夸張、抽象、主觀性強(qiáng)和色彩、線條等細(xì)節(jié)豐富多樣的特殊性，導(dǎo)致出現(xiàn)結(jié)構(gòu)性偏差的嚴(yán)重問(wèn)題。因此考慮從實(shí)踐出發(fā)，對(duì) Criminisi算法進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用圖樣數(shù)字化修復(fù)方法針對(duì)《艷云雙鹿》古畫進(jìn)行修復(fù)研究。

1? Criminisi 算法

Criminisi 算法在邊緣上獲取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為修復(fù)區(qū)域中央，用正常畫作部分中的最相近部位代替被修復(fù)塊，一直達(dá)到所有部位被修補(bǔ)完整。此算法主要包括3步：

Step1：以破損區(qū)域τ的邊緣δ?τ上獲取一點(diǎn)o為中點(diǎn)，把m×m 左右的面積ηo按順序得到所有ηo的先行權(quán)，選擇先行權(quán)值較大者為當(dāng)前破損修復(fù)塊。以點(diǎn)o為中點(diǎn)的圖像塊優(yōu)先函數(shù)為：

破損修復(fù)塊中有用信息用置信度H（o）表示：

∣ηo ︱表示破損塊中總像素?cái)?shù);點(diǎn)o處結(jié)構(gòu)的強(qiáng)弱反應(yīng)由數(shù)據(jù)項(xiàng)? 表示。

表示點(diǎn)o的等照度矢量;no為δτ在點(diǎn)o處的單位法向量;ω為歸一化因子。

Step2：在已知區(qū)域中通過(guò)相似度計(jì)算搜索最良匹配塊ηr=arg min d（ηo，ηr ），其中，d（ηo，ηr ）表示ηo 于ηr中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn) RGB 3 個(gè)通道的歐氏距離平方和;用ηr填充ηo，完成一次填充。

Step3：刷新置信度。等到一次圖像破損塊修復(fù)后，修復(fù)部位τ于其邊緣δτ同時(shí)變化，因此每當(dāng)修復(fù)操作完成一步后，應(yīng)當(dāng)再次用公式（2）算出置信度項(xiàng)K（o）。重復(fù)Step1～Step3，直至待修復(fù)區(qū)域完整為止。

2? 本文修復(fù)算法

本文將從兩個(gè)部分對(duì) Criminisi 算法進(jìn)行改進(jìn)，分別為相似性度量、優(yōu)先權(quán)計(jì)算。

第一，量區(qū)域中現(xiàn)存像素的疏散程度，用分散度項(xiàng)對(duì)其進(jìn)行權(quán)衡。第二，優(yōu)先權(quán)計(jì)算函數(shù)以達(dá)到填充正確的目的。第三，斟酌結(jié)構(gòu)和紋理信息相關(guān)性在原算法中匱乏的問(wèn)題，首先在填充紋理時(shí)思考了其結(jié)構(gòu)信息，其次在相似性計(jì)算式中插入?yún)f(xié)方差。

2.1 優(yōu)先權(quán)函數(shù)算法改進(jìn)

如圖1-a所示的修補(bǔ)區(qū)域不僅顏色變化程度較復(fù)雜，且須修復(fù)形狀不規(guī)則。而圖1-b所示修補(bǔ)區(qū)域不僅顏色變化程度較簡(jiǎn)單，且須修復(fù)形狀較規(guī)則。在分布特點(diǎn)不足的條件下，僅僅考慮了已知像素的數(shù)目，用Criminisi 算法用公式（1）計(jì)算優(yōu)先權(quán)，有非常大的概率會(huì)使其進(jìn)行錯(cuò)誤填充。

為了確保信息量最多的修復(fù)部分先被修復(fù)。本文增加了一個(gè)分散度項(xiàng) W（o），古畫中待修復(fù)的部分用o點(diǎn)作為中心點(diǎn)表示，作為現(xiàn)有圖案中的已知像素，并且分散度于W值成正比，具體算法如下。

輸入：m×m待修復(fù)塊ηo。

輸出：分散度項(xiàng) W（o）。

Step1：將ηo列向量化為Zo。

Step2：Zo中第X個(gè)像素的坐標(biāo)值記為CX，計(jì)算 m×m個(gè)坐標(biāo)值的平均值。

Step3：取ηo中像素ηr'的相對(duì)坐標(biāo)為c'x。

Step4：計(jì)算ηo '的坐標(biāo)方差φ=。

Step5：歸一化坐標(biāo)方差W（o）=，φmax、φmin分別為坐標(biāo)方差的最大值和最小值。

Criminisi 算法中優(yōu)先函數(shù)可以用置信度項(xiàng)乘以數(shù)據(jù)項(xiàng)獲得，當(dāng)修復(fù)到數(shù)據(jù)項(xiàng) K（o）值為 0 則停止，導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文將優(yōu)先函數(shù)改進(jìn)為 ：

在權(quán)值系數(shù)中ε、χ、ρ可調(diào)節(jié)權(quán)重，且ε+χ+ρ=1，破損區(qū)域修復(fù)在最佳效果時(shí)權(quán)值系數(shù)可在實(shí)驗(yàn)中得到。

2.2 相似度函數(shù)改進(jìn)

Criminisi 算法在計(jì)算最優(yōu)匹配區(qū)域時(shí)，運(yùn)用分化的圖片修復(fù)計(jì)算方法可以補(bǔ)充對(duì)圖像數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的不足;并且忽略了整體的結(jié)構(gòu)和塊間的結(jié)構(gòu)一致性，只考慮塊間相應(yīng)像素的間隔。根據(jù)以上原因，本文算法將把協(xié)方差計(jì)算引入塊間相似度計(jì)算公式，對(duì)破損古畫進(jìn)行整體修復(fù)。

單通道的協(xié)方差計(jì)算公式為：

其中，兩個(gè)圖案間相應(yīng)的點(diǎn)在布局方向上的一致性，用均值的差值乘以像素點(diǎn)來(lái)表示，將破損區(qū)域的像素均值用θy代替，匹配塊的像素均值用θz 代替。方向越一致，乘積結(jié)果為正，絕對(duì)值就越大，反之相反。這兩個(gè)像素塊的整體布局的一致性可由求和后的結(jié)果來(lái)體現(xiàn);λ為歸一化參數(shù)，灰度圖像取值為 2442。首先歸一化RGB各個(gè)通道，然后求協(xié)方差因子δyz。本文相似度計(jì)算改進(jìn)后的公式為：

2.3 算法步驟

本文對(duì)古畫的修復(fù)算法步 如下。

輸入：破損古畫 Y。

輸出：修復(fù)結(jié)果 Z。

Step1：用公式（3）算出以破損邊緣δτ上o點(diǎn)為中點(diǎn) m×m區(qū)域的優(yōu)先權(quán)。

Step2：根據(jù)優(yōu)先權(quán)值獲取首批恢復(fù)區(qū)Go。

Step3：通過(guò)公式（4）（5）的計(jì)算，在已知區(qū)域?qū)ふ易罴哑ヅ鋲KGr。

Step4：用Gr替換Go。

Step5：若存在未修復(fù)區(qū)域，轉(zhuǎn)Step1，否則，算法結(jié)束。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：英特爾core i5-9400F? 8 GB內(nèi)存，64位操作系統(tǒng)，Matlab R2014a 平臺(tái)。實(shí)踐中，像素塊大小均為 9*9， 優(yōu)先函數(shù)計(jì)算公式中的權(quán)值系數(shù)ε、χ、ρ分別取為0.3、0.5、0.2。

3.1 模擬破損古畫的修復(fù)

為分析本文算法的顯著性，此次修復(fù)選不同古畫中完整部分，對(duì)完好圖樣進(jìn)行破損模擬處理后形成的破損圖樣樣進(jìn)行修復(fù)，表1為Criminisi算法與本文算法通過(guò)修復(fù)結(jié)果圖樣的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）對(duì)比，其中共有5類圖樣的修復(fù)結(jié)果，圖2是其中的2幅樣例的修復(fù)結(jié)果，綠色遮擋部分為將要修復(fù)部分。從而得出，本文算法比Criminisi算法更優(yōu)。

3.2 真實(shí)破損古畫的修復(fù)

圖3所示為截取《艷云雙鹿》真實(shí)破損部分。

圖3中，左邊古畫圖案修復(fù)部位主要在背景色彩豐富的位置，本文算法雖然也有少量缺失，但基本保持了色彩的流暢。中間古畫的破損部位出現(xiàn)在鹿頭邊緣部分周邊色差較大，從修復(fù)結(jié)果看，而本文算法的修復(fù)結(jié)果較好，但由于黑色區(qū)域?qū)⑷坑行畔⒄趽鯇?dǎo)致的，所以在部分區(qū)域出現(xiàn)了修復(fù)不足的現(xiàn)象。右邊古畫修復(fù)中既有色彩豐富部分，又有結(jié)構(gòu)部分，結(jié)果顯而易見(jiàn)，本文算法修復(fù)結(jié)果中背景及邊緣紋理部分都有較好的修復(fù)結(jié)果。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)分析《艷云雙鹿》古畫紋理特點(diǎn)，本文提出一種古畫修復(fù)算法。實(shí)驗(yàn)證明，相比現(xiàn)有的修復(fù)古畫的方法，本文算法更適用于紙繪古畫的修復(fù)。但是該算法對(duì)古畫較小區(qū)域的脫色、脫落等修復(fù)問(wèn)題適用，對(duì)于古畫較大須修復(fù)區(qū)域，還有待提高。今后應(yīng)對(duì)紙繪古畫修復(fù)方法進(jìn)行深入研究，針對(duì)不同的破損程度，研究出不同的針對(duì)性算法，從而進(jìn)行對(duì)古畫的修復(fù)。