支 政 ，曲宏松 ，李 靜 ，張貴祥

（1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3. 中國科學(xué)院天基動(dòng)態(tài)快速光學(xué)成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長春130033；4. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

1 引 言

空間遙感因其獨(dú)特的優(yōu)勢，不僅在資源勘測、防災(zāi)減災(zāi)、環(huán)境治理等民用方面得到了廣泛應(yīng)用，同樣也在導(dǎo)彈預(yù)警、海洋監(jiān)視、戰(zhàn)場監(jiān)視、偵查及定位等軍用領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。隨著空間對(duì)地觀測技術(shù)的發(fā)展，空間相機(jī)的地面分辨率越來越高，但受到衛(wèi)星載荷的體積和質(zhì)量的限制，多數(shù)相機(jī)的地面覆蓋寬度卻相對(duì)較窄，這使得空間相機(jī)的應(yīng)用在很大程度上受到了限制［1］?，F(xiàn)有的遙感衛(wèi)星大多數(shù)只能平行于飛行軌跡被動(dòng)推掃成像，幅寬較窄。實(shí)際工程中，在保證高分辨的基礎(chǔ)上增大幅寬，人們通常采用多片CCD拼接以增大有效視場，或采用多臺(tái)視場重疊的線陣CCD 相機(jī)對(duì)地組合成像等方法［2-3］。這些方法雖然增大了視場，但是也增大了載荷體積。因此，敏捷成像性能的提高成為遙感衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)高分辨大視場的有效途徑［4］。

目前，成像模式相對(duì)較少，敏捷衛(wèi)星的飛速發(fā)展，導(dǎo)致原有的成像模式已經(jīng)不足以發(fā)揮出敏捷衛(wèi)星的特點(diǎn)。張新偉等利用敏捷衛(wèi)星的姿態(tài)控制能力，提出了多目標(biāo)成像、立體成像、寬幅拼接成像和動(dòng)態(tài)掃描成像4 種典型的工作模式，并明確了衛(wèi)星工作模式與姿態(tài)機(jī)動(dòng)能力之間的關(guān)系［5］?；诰€陣CCD 推掃成像原理，黃群東等分析了姿態(tài)機(jī)動(dòng)過程中的像移問題［6］。為了增大覆蓋幅寬，余婧等針對(duì)長寬均明顯大于相機(jī)幅寬的區(qū)域目標(biāo)的成像觀測，設(shè)計(jì)了敏捷衛(wèi)星同軌沿軌方向多條帶拼幅成像模式［7］。為了提高對(duì)感興趣目標(biāo)區(qū)域的成像效率，于龍江等針對(duì)敏捷衛(wèi)星對(duì)一軌內(nèi)任意走向條帶目標(biāo)的成像觀測需求，設(shè)計(jì)了一般軌跡主動(dòng)推掃成像模式［8］。針對(duì)傳統(tǒng)衛(wèi)星調(diào)度方法難以滿足應(yīng)急觀測強(qiáng)時(shí)效性的問題，章登義等提出一種針對(duì)敏捷成像衛(wèi)星的調(diào)度方法，對(duì)提升應(yīng)急條件下高分辨率圖像的獲取能力具有十分重要的意義［9］。單軌調(diào)度可以有效地提高高分敏捷衛(wèi)星垂軌的覆蓋幅寬，但是犧牲了沿軌方向的覆蓋長度，為此敏捷衛(wèi)星的新型成像模式成為了研究的聚焦點(diǎn)。針對(duì)衛(wèi)星廣域搜索成像需求，宋明珠等提出了一種新型環(huán)掃成像模式［10］。李憲圣等針對(duì)動(dòng)中成像中復(fù)雜多變的情況，提出了空間相機(jī)在軌成像模式來獲得高質(zhì)量的圖像［11］。Barschke 等同樣針對(duì)高機(jī)動(dòng)敏捷衛(wèi)星的姿控能力，設(shè)計(jì)了4 種工作模式，與張新偉等的不同之處在于條帶掃描的方向可以是非沿軌方向［12］。Tonetti 等針對(duì)敏捷衛(wèi)星對(duì)點(diǎn)觀測序列問題，利用西班牙DEIMOS-2，設(shè)計(jì)了衛(wèi)星能力分析與全自動(dòng)任務(wù)規(guī)劃工具（Capacity Analysis and Mission Planning，CAMP），該工具利用敏捷衛(wèi)星的姿控能力進(jìn)行反復(fù)調(diào)度，并且選擇時(shí)間點(diǎn)實(shí)現(xiàn)任務(wù)規(guī)劃的最優(yōu)化［13］。Tanpattanaku 等提出了多用戶、多任務(wù)需求下的敏捷衛(wèi)星多目標(biāo)任務(wù)規(guī)劃模型［14］。綜上可知，國外學(xué)者的研究重點(diǎn)在軌道調(diào)度設(shè)計(jì)和優(yōu)化上，而國內(nèi)學(xué)者除了進(jìn)行軌道方面的研究，還進(jìn)行了新型成像模式的探索。

本文針對(duì)遙感衛(wèi)星高分辨相機(jī)難以實(shí)現(xiàn)超寬覆蓋，考慮現(xiàn)有成像模式地面分辨率、衛(wèi)星載荷體積質(zhì)量和地面覆蓋寬度三者互相制約的問題，設(shè)計(jì)了一種高分相機(jī)實(shí)現(xiàn)超寬覆蓋的錐擺掃一體化成像模式。在該模式下，載荷軌道運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星平臺(tái)的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的多維復(fù)合運(yùn)動(dòng)，以一個(gè)成像單元運(yùn)動(dòng)來代替多個(gè)成像單元拼接，在不影響成像分辨率的前提下，縮小探測器的靶面及尺寸，實(shí)現(xiàn)覆蓋視場的擴(kuò)展。

2 錐擺掃一體化成像模型

2.1 坐標(biāo)系定義

錐擺掃一體化成像模型的設(shè)計(jì)需要建立一系列模型，這些模型在不同的坐標(biāo)系下建立，這些坐標(biāo)系滿足物面到像面的映射關(guān)系，如圖1所示［15］。

圖1 錐擺掃一體化成像模型的坐標(biāo)系映射關(guān)系示意圖Fig.1 Mapping relation diagram of reference coordinate systems for core-pendulum scanning integrated imaging model

（1）地心慣性坐標(biāo)系I（I1，I2，I3）

地球慣性坐標(biāo)系以地心為原點(diǎn)，I3軸在赤道面內(nèi)，指向軌道面和赤道面的交點(diǎn)，I2軸指向北極，I1 軸垂直于I2和I3兩軸形成的平面。

（2）地球坐標(biāo)系E（E1，E2，E3）

地球坐標(biāo)系固聯(lián)于地球，原點(diǎn)與I系原點(diǎn)重合，E2軸與I2軸重合，指向北極，地球坐標(biāo)系在I系內(nèi)繞I2軸逆時(shí)針方向以角速度ω自轉(zhuǎn)。

（3）衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系B（B1，B2，B3）

原點(diǎn)在衛(wèi)星軌道上，以衛(wèi)星質(zhì)心為原點(diǎn)，B1軸指向軌道前向（衛(wèi)星線速度方向），B3軸過I系原點(diǎn)指向天頂，B2軸與軌道面垂直（B1，B2軸在軌道面內(nèi)），B系在I系內(nèi)，沿軌道做以角速度為Ω的軌道運(yùn)動(dòng)。

（4）地理坐標(biāo)系G（G1，G2，G3）

地理坐標(biāo)系G3軸與B3軸重合，沿B3軸平移“-（H-h）”（航天器到星下點(diǎn)的真高度），即得到G系。G1，G2軸平行于B1，B2軸。

（5）衛(wèi)星坐標(biāo)系S（S1，S2，S3）

衛(wèi)星坐標(biāo)系原點(diǎn)于B系原點(diǎn)重合，衛(wèi)星無姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，S系與B系重合。衛(wèi)星有姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以三軸姿態(tài)角（橫滾角φ、俯仰角θ和偏航角ψ）分別繞B1，B2，B3軸旋轉(zhuǎn)。

（6）相機(jī)坐標(biāo)系C（C1，C2，C3）

相機(jī)坐標(biāo)系原點(diǎn)為相機(jī)物鏡主點(diǎn)，當(dāng)相機(jī)無傾斜安裝時(shí)與S系重合。

（7）像面坐標(biāo)系P（P1，P2，P3）

像面坐標(biāo)系原點(diǎn)在像面中心，C系沿C3軸平移f（相機(jī)焦距），即得到P系，P1和P2組成像面。

2.2 錐擺掃一體化成像原理

錐擺掃一體化成像模式主要解決傳統(tǒng)成像模式下地面幅寬受限，及增大幅寬和探測器靶面導(dǎo)致的載荷體積越來越大的問題。傳統(tǒng)成像模式中，空間相機(jī)相對(duì)衛(wèi)星平臺(tái)靜止，光軸與衛(wèi)星坐標(biāo)系S3軸平行或成一定角度傾斜安裝，實(shí)現(xiàn)推掃成像。在這種成像模式下，為了進(jìn)一步增大地面覆蓋幅寬，只能通過犧牲分辨率，減小焦距，或者通過犧牲載荷體積，進(jìn)行探測器拼接成像來擴(kuò)大幅寬，如圖2 所示。錐擺掃一體化成像模式通過相機(jī)往復(fù)的擺掃運(yùn)動(dòng)，來代替探測器拼接擴(kuò)大像面的方法；通過衛(wèi)星平臺(tái)錐掃運(yùn)動(dòng)來減小焦距，在不犧牲分辨率及載荷體積的前提下，實(shí)現(xiàn)寬覆蓋、長覆蓋的廣域搜索。

圖2 錐擺掃成像模式與傳統(tǒng)成像模式的像面Fig.2 Image planes of cone-pendulum scanning imaging model and traditional imaging model

錐擺掃一體化成像模式的結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，與傳統(tǒng)成像模式星下點(diǎn)成像不同，錐擺掃一體化成像模式光軸在相機(jī)開拍時(shí)一直在運(yùn)動(dòng)，故定義光軸與地面交點(diǎn)為軸地點(diǎn)。相機(jī)應(yīng)用單片CMOS 傳感器成像，并且以傾角α傾斜安裝在衛(wèi)星平臺(tái)上，當(dāng)衛(wèi)星平臺(tái)繞中軸自旋時(shí)，結(jié)合后期圖像拼接，由推掃條帶變?yōu)槁菪綏l帶軌跡，就可以在橫向上大大增加成像幅寬。同時(shí)，相機(jī)以鐘擺式往復(fù)擺動(dòng)，軌跡變?yōu)檎劬€式螺旋線，軸地點(diǎn)軌跡如圖3 所示，S點(diǎn)為起點(diǎn)，E點(diǎn)為終點(diǎn)，一個(gè)周期的擺動(dòng)成像如圖中a-b-c，具體成像順序如圖4 所示。

圖3 軸地點(diǎn)與星下點(diǎn)軌跡示意圖Fig.3 Locus diagram of cross point of optical axis with ground and sub-satellite point

圖4 一個(gè)擺掃周期內(nèi)成像示意圖Fig.4 Schematic diagram for imaging in single pendulum scanning period

光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式主要有反射式、折反射式和折射式3 種結(jié)構(gòu)形式［16］。同軸反射式和折反式光學(xué)系統(tǒng)的視場角較小，通常不大于3°，且存在中心遮攔問題，能量利用率小，不能滿足視場要求。而離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)體積大，不適用于本設(shè)計(jì)的輕量化和小型化。折射式結(jié)構(gòu)具有大視場、能量利用率高、結(jié)構(gòu)簡單和便于裝調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，能夠更好地滿足錐擺掃一體化成像模式關(guān)于大視場、輕小型的要求。

錐擺掃一體化成像模式通過合理選取相機(jī)安裝傾角、衛(wèi)星平臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度、相機(jī)擺動(dòng)機(jī)動(dòng)速度和軌道高度等參數(shù)，可以完成目標(biāo)區(qū)域的完整覆蓋；通過合理地規(guī)劃成像方式和成像參數(shù)選取，可實(shí)現(xiàn)寬覆蓋下數(shù)據(jù)量的最小化，并且通過合理的曝光時(shí)間控制，可以降低像移對(duì)成像質(zhì)量的影響。利用錐擺掃一體化成像模式，可將成像幅寬由十公里量級(jí)提升到千公里量級(jí)，并且不影響縱向的覆蓋范圍和載荷平臺(tái)的承重問題。這是原有的成像模式無法企及的特點(diǎn)，在廣域搜索等特定場合可發(fā)揮關(guān)鍵作用。

2.3 錐擺掃一體化地面軌跡設(shè)計(jì)

錐擺掃一體化成像過程中，相機(jī)傾角α、衛(wèi)星平臺(tái)旋轉(zhuǎn)速度、相機(jī)擺動(dòng)機(jī)動(dòng)速度、軌道高度及單次擺動(dòng)成像幀數(shù)等參數(shù)，都會(huì)對(duì)其地面覆蓋軌跡模型產(chǎn)生影響。如果各參數(shù)選取不合理，則會(huì)導(dǎo)致地面目標(biāo)重復(fù)覆蓋或地面目標(biāo)覆蓋遺漏的問題。

首先進(jìn)行地面軌跡模型設(shè)計(jì)。與傳統(tǒng)小幅寬成像不同，千公里超大幅寬條件下，需將地面視為球面。假設(shè)軌道高度為H，相機(jī)焦距為f，相機(jī)光軸傾角為μ（包括相機(jī)傾角α和相機(jī)擺掃傾角β），相機(jī)視場角為δ，錐擺掃成像模式初始狀態(tài)的幾何關(guān)系如圖5 所示。該時(shí)刻下衛(wèi)星平臺(tái)的軌道速度vt和衛(wèi)星平臺(tái)旋轉(zhuǎn)角速度ωs分別如下：

式中：GM為地心引力常數(shù)，R為地球半徑，η為幀間重疊率，通常選取10%，W為擺掃一周期的寬度，其關(guān)系式為：

根據(jù)圖5 所示幾何關(guān)系，式（3）中各參數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：N為擺掃半個(gè)周期的成像次數(shù)，δ為相機(jī)視場角。

在該軌道高度和相機(jī)傾角下，一個(gè)擺掃周期內(nèi)，若遠(yuǎn)視場點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)搭接，那么近視場點(diǎn)也能實(shí)現(xiàn)搭接，由此計(jì)算出擺掃運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωc為：

式中δout為上下邊界上遠(yuǎn)視場點(diǎn)像素間的夾角。

圖5 錐擺掃成像的幾何關(guān)系Fig.5 Geometry relationship of cone-pendulum scanning imaging model

錐擺掃一體化成像時(shí)，當(dāng)載荷相機(jī)、幀間重疊率、軌道高度和擺掃半周期成像次數(shù)確定時(shí)，由式（1）～式（6）計(jì)算得到的衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度和擺掃運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為最佳速度，可保證地面覆蓋的合理性。

2.4 錐擺掃一體化成像參數(shù)計(jì)算

曝光時(shí)間與成像幀頻是影響成像質(zhì)量的重要參數(shù)，直接影響著拍攝圖像的地面清晰度和圖像的重疊率，以及拼接難度。

錐擺掃一體化成像相機(jī)應(yīng)用CMOS 傳感器作為傳感器元件。為了減小像移的影響，保障成像質(zhì)量，在曝光時(shí)間內(nèi)的像移量要小于一個(gè)像元。假設(shè)像元尺寸為a×a，此時(shí)的曝光時(shí)間需要滿足：

式中vp，vv分別為沿軌和垂軌方向的像移分速度。

傳統(tǒng)成像模式中，星下點(diǎn)為光軸與地面交點(diǎn)，在t時(shí)刻的像移速度可由七次坐標(biāo)變換求得。錐擺掃成像與傳統(tǒng)成像模式的不同之處在于：增加了錐掃和擺掃兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，并且相機(jī)與衛(wèi)星有一個(gè)安裝傾角，在變換過程中需要考慮錐擺掃產(chǎn)生的像移影響和安裝傾角的影響。地理坐標(biāo)系到像面坐標(biāo)系的變換過程如圖6 所示。

圖6 地理坐標(biāo)系到像面坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換過程Fig.6 Process of coordinate transformations from geographic coordinate system to image plane

圖 6 中，R為地球半徑；H為衛(wèi)星軌道高度；h為目標(biāo)景物高程；i0為軌道傾角；f為相機(jī)鏡頭焦距；γ=γ0+vt·t；γ0為衛(wèi)星星下點(diǎn)的地心角；α為相機(jī)安裝傾角；ψ，θ，φ分別為衛(wèi)星坐標(biāo)系相對(duì)于軌道坐標(biāo)系的偏航角、俯仰角和橫滾角。

分別考慮軌道運(yùn)動(dòng)、錐擺掃運(yùn)動(dòng)和地球自轉(zhuǎn)影響下的像移速度，綜合總像移速度來計(jì)算合理的曝光時(shí)間。當(dāng)像面上遠(yuǎn)離衛(wèi)星的最外側(cè)像素點(diǎn)滿足在曝光時(shí)間內(nèi)，像移量沒有超過一個(gè)像元，那么內(nèi)側(cè)像素點(diǎn)均滿足條件。

軌道速度引起的像移速度vf1與軌道速度vt的關(guān)系為：

式中vf1為沿軌方向。

vf2s為平行于地表的任意方向。擺掃運(yùn)動(dòng)引起的像移速度vf2c與擺掃角速度ωc的關(guān)系為：

vf2c方 向 垂 直 于vf2s。

地球自轉(zhuǎn)影響的像移速度相比于上述兩個(gè)引起的像移速度非常小，并且方向?yàn)榇管壏较颍院雎圆挥?jì)。

由式（8）～式（10）可知，沿軌方向速度vp＞垂軌方向速度vv，所以沿軌方向的速度范圍為：

以遠(yuǎn)視場像為基準(zhǔn)（遠(yuǎn)視場像素拼接，內(nèi)視場像素必然拼接），衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)360°所需的成像幀數(shù)為：

此時(shí)，相對(duì)應(yīng)的環(huán)掃幀頻為：

3 錐擺掃一體化成像仿真

根據(jù)上述分析，假設(shè)衛(wèi)星軌道高度為500 km，此時(shí)的軌道速度vt近似為7.06 km/s；幀間重疊率η取 10%，CMOS 選取像元尺寸為 2.5 μm×2.5 μm，像元個(gè)數(shù)為5 120×5 120；相機(jī)安裝傾角α為 30°，焦距f為 360 mm，視場角δ為 2.04°，擺動(dòng)半周期內(nèi)成像幀數(shù)N為10。

錐擺掃成像模式在該參數(shù)下的地面覆蓋仿真如圖7 所示。此時(shí)衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)角速度ωs為10.5（°）/s，擺掃角速度為 69.7（°）/s，曝光時(shí)間為6 μs。單片CMOS 作為像面，進(jìn)行星下點(diǎn)推掃，地面覆蓋仿真如圖8 所示。

語文教育是任何學(xué)科教育的基礎(chǔ)，它在學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中有不可估量的作用。語文課是工具性和人文性的統(tǒng)一，它的作用也可以從這兩個(gè)方面得到體現(xiàn)。

由圖7 和圖8 可以看出，傳統(tǒng)星下點(diǎn)推掃地面覆蓋寬度大概為20 km，而錐擺掃一體化成像模式下地面覆蓋寬度可以達(dá)到約1 200 km，幅寬明顯增大，并且覆蓋完全無遺漏。

圖7 錐擺掃成像模式地面覆蓋仿真Fig.7 Ground cover simulation of cone-pendulum scanning imaging model

圖8 星下點(diǎn)成像模式地面覆蓋仿真Fig.8 Ground cover simulation of sub-satellite point scanning imaging model

4 錐擺掃一體化成像參數(shù)分析

4.1 地面覆蓋寬度

空間相機(jī)錐擺掃一體化成像的主要目的是擴(kuò)大單軌搜索下的地面覆蓋，最重要的參數(shù)就是地面幅寬。傳統(tǒng)成像模式下，幅寬很小，對(duì)應(yīng)的地心角也很小，可以將地面簡化為平面，相應(yīng)的地面覆蓋寬度為：

式（14）、式（15）分別為星下點(diǎn)成像和側(cè)擺α成像時(shí)的地面覆蓋寬度。當(dāng)單軌且軌道高度一定時(shí)，傳統(tǒng)的成像模式的地面覆蓋寬度僅由單幀幅寬決定。假設(shè)軌道高度H為500 km，像元尺寸a為 2.5 μm，焦距為360 mm，垂軌像元數(shù)M為5 120，則星下點(diǎn)成像時(shí)地面覆蓋寬度為35.5 km。

而當(dāng)采用錐擺掃一體化成像模式時(shí)，地面覆蓋寬度不再僅由單幀幅寬決定，而是由增加的錐擺掃二維運(yùn)動(dòng)繞著衛(wèi)星平臺(tái)旋轉(zhuǎn)劃過沿垂軌方向的弦長決定。錐擺掃一體化成像模式由于超寬覆蓋，不能像傳統(tǒng)成像模式一樣簡化地面模型，需要將地面作為球面來建立模型，對(duì)應(yīng)的錐擺掃一體化成像模式下的最大地面覆蓋寬度表達(dá)式如下：

當(dāng)軌道高度確定時(shí)，影響地面覆蓋寬度的有安裝傾角α和半周期成像幀數(shù)N。分別以安裝傾角α、半周期拍攝幀數(shù)N作為自變量對(duì)錐擺掃一體化成像模式下的地面覆蓋寬度變化進(jìn)行分析。此時(shí)的相機(jī)視場角為：

取半周期成像幀數(shù)N為10，地面幅寬隨相機(jī)傾角的變化曲線如圖9 所示。

圖9 地面幅寬隨相機(jī)安裝傾角α 的變化曲線Fig.9 Curve of swath width changes with camera installed inclination angle

表1 特定相機(jī)安裝傾角下地面幅寬Tab.1 Swath width with special camera installed inclination angle

從圖9 及表1 中可以看出，地面幅寬隨相機(jī)安裝傾角α的增大而增大，當(dāng)安裝傾角α分別為0°，10°，20°，30°，40°時(shí)地面幅寬分別是傳統(tǒng)星下點(diǎn)成像（35.5 km）的 8.4，14.2，21.3，31.1，47.4倍。取相機(jī)安裝傾角為30°，地面覆蓋寬度隨擺掃半周期成像幀數(shù)N的變化曲線如圖10 所示。

圖10 地面幅寬隨擺掃成像幀數(shù)的變化曲線Fig.10 Curve of swath width changes with pendulum scanning imaging frames

表2 特定擺掃成像幀數(shù)下的地面幅寬Tab.2 Swath width with special pendulum scanning imaging frames

從圖10 及表2 中可以看出，地面幅寬隨擺掃半周期成像幀數(shù)N的增大而增大，當(dāng)半周期成像幀數(shù)N分別為 0，5，10，15，20 時(shí)，對(duì)應(yīng)的地面幅寬分別為星下點(diǎn)成像（35.5 km）時(shí)的15.3，22.0，31.1，42.0，79.0 倍。

由于錐擺掃一體化成像模式顯著提升了地面幅寬，相比于傳統(tǒng)成像模式，重訪周期也有顯著提升。美國WorldView-1 的軌道高度為500 km，單顆衛(wèi)星的重訪周期為5 d。而錐擺掃成像模式在相機(jī)安裝傾角為30°、擺掃成像幀數(shù)為10的條件下，地面幅寬為1 105.7 km，赤道附近某點(diǎn)最短的重訪周期為0.5 d，增大了10 倍。

4.2 地面像元分辨率

與傳統(tǒng)成像模式相比，錐擺掃一體化成像模式由于相機(jī)安裝傾角和增加的二維運(yùn)動(dòng)，其地面像元分辨率隨著對(duì)面目標(biāo)與星下點(diǎn)距離的變化而變化。在相機(jī)坐標(biāo)系C下，建立傳感器上各個(gè)像元的地面分辨率的數(shù)學(xué)模型，相應(yīng)關(guān)系如圖11所示。

圖11 像面單個(gè)像元與對(duì)應(yīng)地物的幾何關(guān)系Fig.11 Geometry relationship between single pixel on image surface and corresponding ground target

光軸處像元對(duì)應(yīng)的地面分辨率為：

式中：la，lb分別為像素邊界A，B點(diǎn)在地面的投影到相機(jī)的距離；ε為任一像素的視場角，表達(dá)式中M為垂軌像元數(shù)；μ為光軸傾角，μ=α+β。

對(duì)像面內(nèi)徑向和垂直徑向各像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面像元分辨率變化進(jìn)行分析。地面分辨率在徑向和切向的區(qū)別在于徑向方向有相機(jī)安裝傾角和擺掃傾角的影響，即切向的光軸傾角μ=0。假設(shè)衛(wèi)星軌道高度H為500 km，像素尺寸a為2.5 μm，焦距為 360 mm，擺掃半周幀數(shù)N為 10，垂軌像元數(shù)M為5 120。像面切向方向各像素點(diǎn)的地面像元分辨率如圖12 所示。以相機(jī)安裝傾角為自變量，分別在 0°，10°，20°，30°，40°傾角下，相應(yīng)的像面上徑向方向上各像素點(diǎn)的地面分辨率如圖13 所示，各安裝傾角下相對(duì)α=0°時(shí)的擴(kuò)大倍數(shù)如表3 所示。固定相機(jī)傾角為30°，擺掃幀數(shù)分別為 0，5，10，15，20 時(shí)，地面像元分辨率與像面徑向方向的像素關(guān)系如圖14 所示，各擺掃成像幀數(shù)相對(duì)N=0 時(shí)的擴(kuò)大倍數(shù)如表4所示。

圖12 地面像元分辨率隨切向像元位置的變化曲線Fig.12 Curve of Ground Sample Distance（GSD）changes with tangential pixel position

圖13 不同安裝傾角下地面像元分辨率與徑向像素位置的關(guān)系曲線Fig.13 Curve of Ground Sample Distance（GSD）with radial pixel position at different camera installed inclination angles

圖14 不同擺掃幀數(shù)下地面像元分辨率與徑向像素位置的關(guān)系曲線Fig.14 Curve of Ground Sample Distance（GSD）with radial pixel position at different pendulum scanning imaging frames

從圖12～圖14 可以看出，像面上切向方向，以中間像元為基準(zhǔn)越靠近外側(cè)，地面像元分辨率越大。在徑向方向上，靠近星下點(diǎn)的像素點(diǎn)比遠(yuǎn)離星下點(diǎn)的像素點(diǎn)地面像元分辨率更小，且隨著相機(jī)安裝傾角、擺掃成像幀數(shù)的增大而增大。由表3 和表4 可知，地面像元分辨率與相機(jī)安裝傾角和擺掃成像幀數(shù)并不呈線性關(guān)系，因此，在錐擺掃一體化成像模式中，需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)相機(jī)安裝傾角和擺掃成像幀數(shù)進(jìn)行分析選取，以保證地面像元分辨率滿足成像需求。

表3 不同安裝傾角相對(duì)0°安裝傾角時(shí)地面像元分辨率的擴(kuò)大倍數(shù)Tab.3 Expansion times of ground sample distance of different camera installed inclination angles relative to 0° installed inclination angel

表4 不同擺掃幀數(shù)相對(duì)0 幀時(shí)地面像元分辨率的擴(kuò)大倍數(shù)Tab.4 Expansion times of ground sample distance of different pendulum scanning imaging frames relative to 0 frame

5 結(jié) 論

針對(duì)航天遙感地面像元分辨率和幅寬相互制約的問題，本文設(shè)計(jì)了錐擺掃一體化成像模式，讓航天遙感能夠在大覆蓋的應(yīng)用背景下發(fā)揮優(yōu)勢。該新型動(dòng)中成像模式能夠很好地兼容大視場、高分辨、輕小型的優(yōu)點(diǎn)。首先對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分析，后對(duì)成像參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)計(jì)出最佳的地面軌跡覆蓋模型。其次，進(jìn)行模型覆蓋仿真驗(yàn)證其合理性。最后，分析成像模式的地面覆蓋寬度和地面分辨率的變化情況。仿真分析表明，錐擺掃一體化成像模式能夠在完全覆蓋和保證一定高分辨率的條件下實(shí)現(xiàn)千公里量級(jí)的超寬覆蓋；在500 km 的軌道高度，360 mm 的焦距，2.5 μm 的像元尺寸，像元數(shù)為 5 120×5 120，擺掃成像10 幀，相機(jī)安裝傾角30°下能達(dá)到1 105.7 km 的地面覆蓋寬度。但是，由于擺掃速度過快，CMOS 傳感器的曝光時(shí)間較短。本文研究目前處于理論推導(dǎo)和設(shè)計(jì)階段，下一步研究要解決該模式下CMOS 傳感器曝光時(shí)間較短的問題，并且基于該成像模式拍攝的特殊圖像進(jìn)行圖像拼接以及后續(xù)圖像處理，從而優(yōu)化該成像模式的成像質(zhì)量。