馬龍雙 許楓 劉佳 蔣立軍

(1 中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

側掃聲吶系統(tǒng)[1](Side-scan sonar system,SSS)以其分辨率高、能呈現(xiàn)連續(xù)二維海底圖像的優(yōu)勢，廣泛應用于地貌探測和沉底小目標搜探中。底混響是側掃聲吶進行沉底小目標探測的主要干擾。底混響是由發(fā)射信號引起的，其譜結構與發(fā)射信號具有一定的相似性，常被視為是一種非平穩(wěn)、非高斯的帶限噪聲[2?3]。目前，混響抑制[4?8]主要包括3個途徑：(1)設計窄波束；(2)改善聲吶的發(fā)射波形；(3)對聲吶接收端信號進行后處理。

國內外學者針對混響抑制問題做了大量的研究工作。文獻[2]假設混響局部平穩(wěn)，提出了基于自回歸(Auto-regressive,AR)模型預白化處理的方法，將非高斯有色混響預白化。文獻[9]通過仿真和實驗數(shù)據(jù)的處理，證明了基于AR模型的預白化處理可提高匹配濾波的增益。在強混響條件下，白化后進行匹配濾波的處理結果不甚理想。文獻[10–12]利用分數(shù)階傅里葉變換進行濾波處理以實現(xiàn)混響抑制，但這種方法只適用于線性調頻信號。文獻[13–14]基于信號子空間理論，利用主元求逆(Principal component inverse,PCI)算法實現(xiàn)了混響和信號的分離，但其定階困難。為了提高側掃聲吶對沉底靜態(tài)小目標的檢測性能，本文提出采用一種次最佳檢測與多分辨二分奇異值分解(Multi-resolution binary singular value decomposition,MBSVD)算法相結合的側掃聲吶底混響抑制方法。該方法首先利用改進Burg算法估算分段數(shù)據(jù)的AR模型并造白化濾波器，對觀測信號進行預白化處理；然后利用MBSVD方法，將觀測信號逐級分解為目標信號和混響信號；最后根據(jù)所選奇異值重構觀測信號實現(xiàn)側掃聲吶的底混響抑制。利用ostu算法對原始聲圖和處理后的聲圖進行處理，驗證所提方法檢測海底目標的可行性和有效性。

1 基于AR模型的側掃聲吶底混響預白化

由大量無規(guī)則散射體產(chǎn)生的底混響是一個隨機信號，混響時間序列wn可表示為一個高斯白噪聲序列un激勵一個線性系統(tǒng)的輸出，其關系如下：

其中，ak、p分別是模型的系數(shù)及階數(shù)，un是一個方差為σ2的白噪聲序列。式(1)表明混響隨機信號wn可看成自身線性回歸與輸入信號un之和，把這種模型稱為AR模型。

不能直接使用匹配濾波器抑制底混響，最佳策略是先對底混響進行白化處理，然后再進行匹配濾波。基于上述混響AR模型構造白化濾波器的傳輸函數(shù)如下：

將混響信號wn通過上述白化濾波器便可得到預白化后的新數(shù)據(jù)：

綜上可知，基于AR模型的底混響預白化處理需估計模型系數(shù)ak與其階數(shù)p，常用方法[15]有最大似然法、自相關法、協(xié)方差法、改進Burg法等。其中Burg法不僅避免了直接計算相關值和矩陣求逆，且在階數(shù)估計時引入了收斂因子，可更為有效地估計模型階數(shù)。

1.1 改進型Burg算法

Burg算法[16?17]首先從低階開始，根據(jù)數(shù)據(jù)估計反射系數(shù)，然后利用Levison-Durbin遞推算法計算預測誤差濾波器(Prediction error filter,PEF)的系數(shù)。設觀測數(shù)據(jù)為xn(n=1,2,···,N)，其p階前向、后向PEF輸出誤差分別為

預測總誤差平均功率如下：

選取ρp最小時的反射系數(shù)kp，然后根據(jù)Levinson-Durbin遞推算法可求出p階AR模型的參數(shù)為

由式(7)、式(8)可知a1,1的值影響模型系數(shù)的計算。改進的Burg算法先計算二階預測平均誤差功率，當ρ2最小時，先求出二階PEF系數(shù)a2,2、a2,1，然后再計算a1,1。二階總誤差平均功率為

其中：

由式(11)可得

基于改進Burg算法的AR模型系數(shù)求解過程如下：

(1)根據(jù)式(12)～(16)求出a2,1、a2,2、a1,1。

(2)判斷混響AR模型的階數(shù)。計算階數(shù)收斂因子α=ρm/ρm?1，若α大于某小于1的常數(shù)，則p=m，結束遞推，否則繼續(xù)進行。

(3)令m=m+1，利用式(4)～(9)遞推計算其對應的反射系數(shù)及AR模型系數(shù)，直至滿足步驟(2)，輸出AR模型的系數(shù)及階數(shù)。

1.2 基于AR模型的側掃聲吶底混響預白化

混響背景下側掃聲吶接收回波信號可表示為

式(17)中，x(t)、s(t)、w(t)分別為接收信號、目標回波、底混響信號?；诨祉慉R模型的白化濾波如式(2)、式(3)所示，先預白化側掃聲吶接收信號，然后再對其進行匹配濾波。但在包含目標回波的情況下，不可能估計出純混響的功率譜密度做白化處理構成最佳檢測器。因此，將接收數(shù)據(jù)分段進行“準平穩(wěn)化”處理，實現(xiàn)基于混響AR模型的次最佳檢測。對聲吶接收信號進行分段，每段數(shù)據(jù)長度為發(fā)射信號脈寬的兩倍并考慮1/2重疊，用依據(jù)第k段混響數(shù)據(jù)設計的白化濾波器對第k+2段數(shù)據(jù)進行預白化處理。

根據(jù)式(1)可知，第k段混響數(shù)據(jù)的AR模型如下：

式(18)中，wk(n)、ak(i)、uk(n)分別為第k段混響數(shù)據(jù)、第i(i=1,2,···,p)個AR模型參數(shù)及方差為σ2k的高斯白噪聲。

利用改進的Burg算法估計第k段數(shù)據(jù)對應的AR模型參數(shù)為{ak(1),ak(2),···,ak(p)}，根據(jù)式(2)可知其對應的白化濾波器的傳遞函數(shù)為

將第k+2段的混響數(shù)據(jù)wk+2(n)通過此白化濾波器后，可得方差與uk(n)方差同為σ2k的白噪聲，此時第k+2數(shù)據(jù)可表示為

2 MBSVD抑制混響

MBSVD是奇異值分解的一種特殊形式。根據(jù)奇異值分解理論：對于任意矩陣A∈Rm×n，總是存在正交矩陣U=(u1,u2,···,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,···,vn)∈Rn×n，使得式(21)成立：

其中，S=(diag(σ1,σ2,···,σq),0)∈Rm×n，q=min(m,n)，σi為矩陣A的奇異值，其中σ1≥σ2≥···≥σq≥0。MBSVD方法是將一維觀測信號x(n)(n=1,2,···,N)，構造為2×(N?1)維Hankel矩陣，其形式如下：

對上述矩陣進行奇異值分解，只能得到兩個奇異值，信號被分解為近似分量和細節(jié)分量，對近似信號繼續(xù)進行二分奇異值分解，直到滿足迭代停止條件。假設滿足條件時對近似信號進行了j次MBSVD處理，此時可得到兩個子信號的矩陣空間如下：

將基于AR模型預白化后的接收信號矩陣按能量大小分解為信號分量Haj和混響分量Hdj。奇異值σaj、σdj反映了各分量能量的相對大小，只保留信號分量便可抑制底混響，實現(xiàn)改善回波信混比的目的。

若側掃聲吶接收信號為xn，經(jīng)過白化濾波器后得到信號。對于高頻圖像聲吶噪聲影響較小，在混響為主要干擾時，可簡化模型，即認為接收信號為混響信號wn和目標回波信號sn的線性疊加。對進行j次MBSVD處理后，信號被分解成兩個子空間：

令rj=σaj/σdj為MBSVD第j次分解時奇異值的比值。設j次分解后所有rj按從小到大順序形成的序列為R=[r1,r2,···,rj]，定義：

將所有ei形成的序列E=[e1,e2,···,ej?1]稱為奇異值比值的差分譜，它描述了相鄰兩次分解奇異值比值的變化情況。隨著j的增加，底混響逐步被分離，rj及信混比逐漸增大。但當j增大到一定值時，部分目標回波也將被分離，選取rj差分譜ej?1<1作為分解階數(shù)的終止條件。

基于次最佳檢測和多分辨二分奇異值分解的側掃聲吶底混響抑制流程圖如圖3所示。

圖1 近似矩陣中的各個矢量Fig.1 Vectors in the approximate matrix

圖2 側掃聲吶MBSVD分解過程Fig.2 MBSVD decomposition process of sidescan sonar

圖3 側掃聲吶底混響抑制流程圖Fig.3 Flow chart of side-scan sonar bottom reverberation suppression

3 數(shù)值仿真與性能分析

為了驗證本文方法的有效性，對底混響及目標回波信號進行仿真。底混響依從K分布建模，目標回波信號與實際實驗中發(fā)射信號一致，為中心頻率450 kHz、帶寬30 kHz、脈寬1 ms的線性調頻(Linear frequency modulation,LFM)信號，同相正交(In-phase/Quadrature,I/Q)信號采樣頻率為30 kHz，原始信混比為12 dB。其所在位置為[301 330]采樣點，如圖4(a)所示。將仿真回波信號按發(fā)射信號脈寬的兩倍進行分段，并估計AR模型系數(shù)構造白化濾波器。圖4(b)為預白化匹配濾波后的結果，圖4(c)為本文方法處理后的結果。由圖4(b)、圖4(c)可看出在目標處出現(xiàn)了明顯可分辨的峰值，但經(jīng)本文方法處理后，底混響被大幅度削弱，信混比得到明顯改善。經(jīng)計算，預白化后匹配濾波可提高信混比約5 dB，本文方法可提高信混比約9 dB。

圖4 仿真信號及其處理結果Fig.4 Simulation signal and processing result

4 實驗數(shù)據(jù)處理研究

4.1 實驗概況描述

所處理實驗數(shù)據(jù)為某次海試所得，水深約50 m，海底為泥沙底，模擬目標為鐵質圓球，側掃聲吶在水下25 m的狀態(tài)下，沿不同方向進行掃描。

4.2 實驗結果與分析

模擬目標置于海底，通過纜繩與浮標連接，利用側掃聲吶對其進行探測，目標回標與底混響信號如圖5(a)所示。對實驗數(shù)據(jù)按圖3所示流程圖進行處理，并與預白化后匹配濾波的結果做對比，如圖5(b)、圖5(c)所示。對比可發(fā)現(xiàn)，基于AR模型預白化匹配濾波可提高信混比約2.5 dB，而本文方法可提高信混比約9 dB，能更有效地抑制聲吶底混響。

圖5 側掃聲吶回波數(shù)據(jù)處理結果Fig.5 Echo data processing results of side-scan sonar

對包含目標在內的共125幀數(shù)據(jù)進行處理并成圖，結果如圖6彩色聲圖所示。應用ostu算法對各聲圖進行閾值分割及目標檢測，其結果如圖6右側所示。經(jīng)對比可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)所提改進方法處理后，不僅可保留目標的更多形狀信息，且減少了背景干擾。

圖6 目標聲圖顯示及其圖像分割結果Fig.6 Acoustic image of target and image segmentation results

5 結論

本文針對側掃聲吶小目標檢測中的底混響抑制問題，提出了采用一種次最佳檢測與MBSVD方法相結合的底混響抑制方法，相較于次最佳檢測方法，本文方法可更有效地抑制底混響提高目標信混比，改善聲圖質量，便于后期基于圖像域的目標檢測識別等工作。本文首先描述了次最佳檢測與MBSVD方法，然后對仿真信號與實際海試數(shù)據(jù)進行上述處理，并利用ostu算法驗證目標檢測結果。數(shù)值仿真和海試數(shù)據(jù)處理表明，所提方法可提高信混比約9 dB，成圖后目標更加連續(xù)突出。本文方法具有數(shù)據(jù)自驅動性，不需要過多的參數(shù)選擇，僅根據(jù)奇異值的選擇實現(xiàn)目標回波的分離，原理清晰、實現(xiàn)較簡便。