田青林，陳紅亮，陳洪敏，李 糧，閆文吉

(1.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 成都 610500; 2.四川天利科技有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621010)

0 引 言

壓力傳感器是一種常見的測(cè)力傳感器，在航空航天、石油化工、船舶、汽車等領(lǐng)域的生產(chǎn)和科研中發(fā)揮著重要作用，尤其是在航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域，其自身工作及試驗(yàn)測(cè)試下有許多氣態(tài)、液態(tài)壓力參數(shù)需要各種類型的壓力傳感器來獲取，其中具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、靈敏度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等特點(diǎn)的壓阻式壓力傳感器應(yīng)用最為廣泛[1]。對(duì)于壓阻式壓力傳感器來說，壓力值的輸出受溫度、濕度、電源波動(dòng)等多種因素的影響[2]，其中溫度是主要的影響因素。由于外界的溫度變化，壓阻式壓力傳感器熱誤差主要包括因熱零點(diǎn)漂移、熱靈敏度改變以及熱遲滯效應(yīng)引起的誤差。為了消除溫度這一非目標(biāo)參量對(duì)輸出特性所產(chǎn)生的不利影響，需要采取校正系統(tǒng)對(duì)壓力傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

目前常用的溫度補(bǔ)償方法分為硬件補(bǔ)償和數(shù)字補(bǔ)償兩種，運(yùn)用硬件補(bǔ)償對(duì)測(cè)量電路進(jìn)行優(yōu)化，補(bǔ)償能力有限，單一的硬件補(bǔ)償無法滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求[3-5]。數(shù)字補(bǔ)償包括基于人工智能方法和基于數(shù)值分析方法兩類[6-11]，前者對(duì)系統(tǒng)硬件要求較高，后者最常見的是最小二乘擬合補(bǔ)償方法[12]。目前兩種數(shù)字補(bǔ)償方式主要針對(duì)的是熱零點(diǎn)和熱靈敏度誤差補(bǔ)償，前提是傳感器自身熱重復(fù)性好，或者工作溫度區(qū)間小，可以忽略熱遲滯效應(yīng)帶來的誤差，但對(duì)于溫度循環(huán)變化較大較快的應(yīng)用場(chǎng)景，例如惡劣環(huán)境條件下或者鍋爐、輸油輸水管線、壓力罐體等，由溫度變化影響測(cè)量精度的問題，熱遲滯效應(yīng)有必要考慮進(jìn)來。

針對(duì)以上問題，本文提出一種在全溫區(qū)進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)采集基礎(chǔ)上，采用最小二乘法曲面擬合原理進(jìn)行數(shù)字補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ档蛪鹤枋綁毫鞲衅鬏敵鰺崃泓c(diǎn)漂移、熱靈敏度改變以及熱遲滯效應(yīng)對(duì)精度的影響，在全溫區(qū)保證測(cè)量精度，實(shí)現(xiàn)壓力傳感器的實(shí)時(shí)在線補(bǔ)償。

1 熱誤差分析

熱誤差分析基于一款常用的GE NovaSensor NPI-15 3.5 MPa壓阻式絕壓傳感器開展。該傳感器的混合陶瓷基底上的電阻電路實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度影響的補(bǔ)償，在0～70 ℃補(bǔ)償范圍內(nèi)，最大零點(diǎn)熱誤差僅為0.75%FSO。傳感器的主要指標(biāo)如表1所示。

表1 壓力傳感器主要指標(biāo)

由選用壓力傳感器的主要指標(biāo)可知，其在硬件補(bǔ)償溫度以內(nèi)的誤差主要來自零點(diǎn)溫度誤差、滿量程輸出溫度誤差、熱遲滯效應(yīng)3部分。在不考慮熱遲滯效應(yīng)的前提下，在同一壓力不同溫度時(shí)傳感器的輸出應(yīng)該和溫度呈一一對(duì)應(yīng)或者接近一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這一點(diǎn)是常用數(shù)字補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)。但實(shí)際測(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度循環(huán)變化時(shí)，該傳感器的電壓輸出如圖1所示。0～70 ℃之間溫度循環(huán)變化，在溫度上升和下降過程中的輸出曲線不一致，熱遲滯效應(yīng)明顯，熱遲滯值最大點(diǎn)出現(xiàn)在54 ℃時(shí)，為0.459 mV，0.23%FSO；-20～100 ℃之間熱遲滯值最大點(diǎn)出現(xiàn)在80 ℃時(shí)，為1.318 4 mV，0.65%FSO。

圖1 同一壓力不同溫度下輸出電壓

由此可見，在自身硬件溫度補(bǔ)償范圍內(nèi)，該壓力傳感器熱遲滯效應(yīng)與其指標(biāo)基本一致；超過硬件補(bǔ)償范圍，熱遲滯值明顯增大，且在傳感器重新回到硬件補(bǔ)償范圍內(nèi)，熱遲滯值仍無法回歸正常水平。傳感器的直接表現(xiàn)為：已經(jīng)進(jìn)行了零點(diǎn)校準(zhǔn)的傳感器，經(jīng)過溫度沖擊后，回歸室溫環(huán)境，再次產(chǎn)生了零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，且該現(xiàn)象短時(shí)間內(nèi)無法消除。在一些溫度范圍小、變化慢的應(yīng)用場(chǎng)景下，可以采用每次使用前進(jìn)行零點(diǎn)校準(zhǔn)的方式減弱該影響；在一些溫度范圍大、變化較快的應(yīng)用場(chǎng)景下，每次的溫度循環(huán)都有可能帶來新偏差，通過零點(diǎn)校準(zhǔn)抵消熱遲滯效應(yīng)帶來的誤差的方式意義不大，且有可能引入額外的偏移量。

目前常用的采用單一溫升或溫降曲線進(jìn)行在線數(shù)字補(bǔ)償方式，只能保證在其對(duì)應(yīng)的溫升或溫降的曲線上消除熱誤差，其前提是要忽略傳感器本身的熱遲滯效應(yīng)。為了提高壓阻式壓力傳感器全溫區(qū)的測(cè)試精度，需要減弱熱遲滯效應(yīng)帶來的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)字補(bǔ)償。

2 數(shù)字補(bǔ)償原理

硅壓阻式壓力傳感器的全溫區(qū)數(shù)字補(bǔ)償采用考慮熱遲滯效應(yīng)的曲面擬合算法（也稱二維回歸分析法），由于技術(shù)特征相同，算法適用同類傳感器。算法需在樣本選取階段將傳感器在使用范圍內(nèi)的最小和最大溫度點(diǎn)之間進(jìn)行一次完整的溫升和溫降，在固定間隔的溫度點(diǎn)穩(wěn)定一定時(shí)間后進(jìn)行各標(biāo)準(zhǔn)壓力點(diǎn)采樣，采集完成后作為熱誤差擬合的樣本。

溫升和溫降過程中的全部樣本采集完成后，采用曲面擬合算法進(jìn)行擬合。該算法的計(jì)算過程中不依賴物理參量之間的相互關(guān)系，僅僅是利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行信息融合。其解決問題的基本思路是：首先根據(jù)二維回歸方程確定出被測(cè)目標(biāo)參量與輸出量之間的依賴關(guān)系，然后按校準(zhǔn)數(shù)據(jù)計(jì)算出均方誤差最小條件的回歸方程中的各個(gè)參數(shù)。當(dāng)測(cè)出輸出值后，用已經(jīng)求得的系數(shù)確定的二維回歸方程計(jì)算出相應(yīng)的輸入目標(biāo)參數(shù)。

3 數(shù)字補(bǔ)償算法建模

由此可見P由二維坐標(biāo) (U,T)來決定?？紤]到高次最小二乘法容易出現(xiàn)系數(shù)矩陣病態(tài)問題以及計(jì)算量過大的問題，所以，利用曲面擬合算法的二元方程進(jìn)行描述為：

式中：α0,α1,α2,α3,α4,α5——常系數(shù)，即校準(zhǔn)參數(shù)；

ε——高階項(xiàng)。

從式(2)可以看出，如果曲面擬合算法方程的校準(zhǔn)參數(shù)能夠確定出來，那么壓力的二元輸入與輸出特性二維曲線就能夠完全確定。為了得到式(2)中的常系數(shù)，采用最小二乘法原理中條件，即計(jì)算所得常系數(shù)的值應(yīng)該滿足擬合方程誤差最小的條件。

式中：PFS——傳感器量程；

er——相對(duì)誤差。

其中，RMSE為均方根誤差。

4 數(shù)據(jù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及誤差分析

4.1 實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)

本補(bǔ)償方法在自主研制的壓力溫度一體智能傳感器上進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，該傳感器內(nèi)部集成了絕壓傳感器、PT100熱敏電阻、模數(shù)轉(zhuǎn)換器、微處理器等，可以將溫度、壓力轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，并在微處理器內(nèi)部進(jìn)行全溫區(qū)數(shù)字在線補(bǔ)償，傳感器選用GENovaSensorNPI-15 3.5 MPa壓阻式絕壓傳感器，示意圖如圖2所示。

圖2 壓力溫度一體智能傳感器示意圖

4.2 實(shí)驗(yàn)擬合工具

圖3 Matlab Curve Fitting Tool界面

4.3 數(shù)據(jù)標(biāo)定及擬合

對(duì)選用的硅壓阻式絕壓傳感器在標(biāo)準(zhǔn)溫度及壓力輸入條件下進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)定。100～2 000 kPa以100 kPa為步距取20個(gè)壓力測(cè)量點(diǎn)，記為 Pi。

由0～70 ℃ 溫升區(qū)間及 70～0 ℃ 溫降區(qū)間，以10 ℃為步長(zhǎng)取15個(gè)溫度點(diǎn)Tj；各壓力點(diǎn)和各溫度點(diǎn)組合下的傳感器的電壓輸出為Uij，每個(gè)采樣點(diǎn)測(cè)量3次取平均值，共獲得300組標(biāo)定數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 0～70 ℃ 標(biāo)定數(shù)據(jù) mV

由-20～100 ℃ 溫升區(qū)間及 100～-20 ℃ 溫降區(qū)間，以10 ℃為步長(zhǎng)取25個(gè)溫度點(diǎn) Tj；各壓力點(diǎn)和各溫度點(diǎn)組合下的傳感器的電壓輸出為 Uij，每個(gè)采樣點(diǎn)測(cè)量3次取平均值，共獲得500組標(biāo)定數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 -20～100 ℃ 標(biāo)定數(shù)據(jù) mV

利用Matlab軟件對(duì)0～70 ℃標(biāo)定數(shù)據(jù)進(jìn)行二元多項(xiàng)式擬合，通過對(duì)不同階次的擬合結(jié)果分析，從一階至三階的均方根誤差分別是3.445，1.472，1.354 kPa。綜合考慮擬合效果和計(jì)算量，本次擬合適用二元二次方程：

利用0～70 ℃標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合出校準(zhǔn)參數(shù)：α0=10.63,α1=17.11,α2=-0.4902,α3=0.001564，α4=-0.0005107,α5=0.00622。

利用-20～100 ℃標(biāo)定數(shù)據(jù)擬合出校準(zhǔn)參數(shù)：α0=10.24，α1=17.06,α2=-0.3419,α3=0.001572,α4=-0.0001827,α5=0.004939。

4.4 誤差分析

為了驗(yàn)證本文所研究的壓力全溫區(qū)補(bǔ)償方法的有效性，基于0～70 ℃和-20～100 ℃兩種溫度范圍采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，將全溫區(qū)的曲面擬合結(jié)果與基于單一溫升的曲面擬合結(jié)果進(jìn)行比較，獲得補(bǔ)償結(jié)果如圖4～圖7所示，最大相對(duì)誤差 m ax(er)和均方根誤差 R MSE對(duì)比如表4所示。

表4 誤差對(duì)比表

圖4 0～70 ℃單一溫升補(bǔ)償結(jié)果

圖5 0～70 ℃全溫區(qū)補(bǔ)償結(jié)果

圖6 -20～100 ℃單一溫升補(bǔ)償結(jié)果

圖7 -20～100 ℃全溫區(qū)補(bǔ)償結(jié)果

可見，針對(duì)全溫區(qū)的壓力測(cè)量，不管是0～70 ℃的硬件補(bǔ)償范圍，還是-20～100 ℃的拓展溫度范圍，本文所提出補(bǔ)償方法具有明顯的溫度補(bǔ)償效果，且與單一溫升的曲面擬合方式相比，傳感器的測(cè)試精度有了明顯提高。

5 結(jié)束語

本文采用的壓力傳感器全溫區(qū)數(shù)字補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ窃谌珳貐^(qū)進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)采集基礎(chǔ)上，采用最小二乘法曲面擬合的原理進(jìn)行數(shù)字補(bǔ)償。經(jīng)過對(duì)大量數(shù)據(jù)的采集分析，該方法可以有效降低傳感器熱遲滯效應(yīng)引入的誤差，也兼顧了對(duì)熱零點(diǎn)漂移和靈敏度系數(shù)改變帶來誤差的補(bǔ)償。特別是在一些溫度范圍大、變化較快的應(yīng)用場(chǎng)景下，對(duì)于拓展壓力傳感器的補(bǔ)償溫度范圍提供了一種解決思路。同時(shí)，該方法校準(zhǔn)參數(shù)少，計(jì)算量相對(duì)較小，對(duì)于硬件要求較低，是一種在線補(bǔ)償辦法，具有較高的工程實(shí)用性。