陳 艷，林玉亮，李翔宇，張玉武，盧芳云

(國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

TNT當(dāng)量是衡量戰(zhàn)斗部爆炸威力的常用指標(biāo)，而評(píng)估某次彈藥在空氣中的爆炸威力通常是通過(guò)布置相關(guān)傳感器首先測(cè)得爆炸沖擊波超壓峰值、沖量等參數(shù)，再根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式反推爆炸的TNT當(dāng)量[1]。目前對(duì)爆炸沖擊波參數(shù)的測(cè)試主要是采用電測(cè)法，這種方法可以測(cè)得沖擊波超壓時(shí)程曲線，但是測(cè)試系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜、布設(shè)難度大且容易受到強(qiáng)機(jī)械沖擊等寄生效應(yīng)的干擾[2]。

等效靶方法在爆炸沖擊波威力場(chǎng)評(píng)估方面已經(jīng)有了一些應(yīng)用，但不同的學(xué)者在使用該方法時(shí)關(guān)注的載荷參數(shù)不一樣，運(yùn)用的理論模型也不一樣。王芳等[3]通過(guò)能量守恒法推導(dǎo)了固支方形靶板在爆炸載荷下變形撓度的半經(jīng)驗(yàn)公式。陳昌明等[4-5]以尺寸較小的金屬薄膜制成壓力響應(yīng)膜片對(duì)爆炸超壓峰值進(jìn)行測(cè)量，這種壓力響應(yīng)膜片只對(duì)超壓敏感，其變形撓度與超壓峰值有較好的線性關(guān)系，但其變形程度小，分辨率較低。沈飛等[6]通過(guò)理論計(jì)算獲得了靶板變形與爆炸沖量之間的函數(shù)關(guān)系，驗(yàn)證了通過(guò)靶板變形反求爆炸沖量的可行性。由于等效靶在爆炸載荷作用下的變形涉及變量多，從基本力學(xué)原理進(jìn)行理論分析比較復(fù)雜，因此Nurick等[7-8]提出了靶板的無(wú)量綱數(shù)，該無(wú)量綱數(shù)包含了靶板的幾何尺寸、材料特性以及爆炸載荷參數(shù)，實(shí)驗(yàn)證明靶板中心最大變形撓度厚度比與該無(wú)量綱數(shù)呈線性關(guān)系。李麗萍等[9-11]采用量綱分析法簡(jiǎn)化了靶板變形的理論模型，獲得了靶板中心最大變形撓度與炸藥TNT當(dāng)量、炸高、炸距之間的函數(shù)關(guān)系。

另外，絕大多數(shù)學(xué)者在使用上述等效靶方法進(jìn)行爆炸威力評(píng)估時(shí)，普遍將靶板與地面平齊安裝，其實(shí)際所受載荷很容易受到沿地面運(yùn)動(dòng)的馬赫波影響，且最大變形位置通常不在靶板中心，這種靶板布置方法在很大程度上會(huì)影響測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文在上述工作的基礎(chǔ)上，對(duì)等效靶尺寸、材料以及固定方式進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，采取立姿靶固定方式，并進(jìn)行爆炸變形試驗(yàn)；采用量綱分析方法研究等效靶在爆炸作用下的塑性變形規(guī)律，基于爆炸試驗(yàn)與數(shù)值模擬獲得的等效靶中心變形撓度擬合爆炸當(dāng)量的反演關(guān)系式；并提出爆炸當(dāng)量測(cè)試的具體實(shí)施方法，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)本文提出的測(cè)試方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 等效靶變形實(shí)驗(yàn)研究

1.1 等效靶設(shè)計(jì)

四邊固支的等效靶是研究爆炸載荷下靶板變形特性，以及通過(guò)等效靶變形特性評(píng)估爆炸威力所使用的最常用形式，通常選取等效靶中心的最終塑性變形撓度ω作為考核靶板變形特性和評(píng)估爆炸威力的主要參數(shù)。等效靶的材料、尺寸以及安裝方式等都會(huì)對(duì)其塑性變形結(jié)果有影響，因此需要對(duì)等效靶進(jìn)行科學(xué)設(shè)計(jì)。為了提高等效靶對(duì)爆炸載荷響應(yīng)的敏感度，通常采用屈服強(qiáng)度較低、延展性好的材料，本文選用1060工業(yè)鋁板作為等效靶材料；同時(shí)，為提高測(cè)試分辨率，應(yīng)盡量將等效靶邊長(zhǎng)設(shè)計(jì)大一些。綜合考慮上述因素以及具體操作的便利性，本文將1060鋁板設(shè)計(jì)為受載區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)25 cm，厚0.1 cm的方形靶板，并采取立姿固定的方式（參見(jiàn)圖1），具體操作方式為：等效靶通過(guò)螺絲和夾板夾緊并固定于腳架上，認(rèn)為靶板邊界處于固支狀態(tài)；固定等效靶的腳架通過(guò)鋼釬固定于大地上，且保證靶板受載面垂直于地面，正對(duì)爆心。這種等效靶安裝方式保證了爆炸沖擊波的正入射且可以有效避免馬赫波的影響。

圖1 等效靶安裝圖

1.2 實(shí)驗(yàn)工況

為建立靶板變形與爆炸當(dāng)量W、爆炸距離R之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了不同TNT質(zhì)量的爆炸實(shí)驗(yàn)，炸藥爆心高度1.2 m，與靶板中心平齊。4個(gè)等效靶均正對(duì)炸藥放置，距離爆心在0.8～2.1 m之間，近似認(rèn)為爆炸沖擊波均勻作用于等效靶的受載區(qū)域。等效靶與炸藥的整體布置如圖1所示。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

炸藥起爆后，腳架與固定等效靶的夾板基本無(wú)變形，部分等效靶在爆炸載荷作用下發(fā)生如圖2所示的變形。隨著爆炸載荷的增大，等效靶的變形模式依次為塑性大變形、中心破口、剪切破壞，如圖2所示?？梢钥闯觯刃О械乃苄宰冃位緦?duì)稱，發(fā)生最大變形的位置在等效靶中心，這表明等效靶在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所受載荷是均勻的。部分受載荷大的等效靶固支邊界難以避免地出現(xiàn)拉伸變形，這部分變形對(duì)等效靶整體變形撓度貢獻(xiàn)較小，予以忽略。為定量提取等效靶的變形數(shù)據(jù)，用深度測(cè)量尺測(cè)量各等效靶中心的變形撓度，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1（表中數(shù)據(jù)剔除了腳架發(fā)生晃動(dòng)等異常變形數(shù)據(jù)）?？梢钥闯觯谙嗤谋ň嚯xR下，等效靶變形撓度ω隨著TNT質(zhì)量W增大而增大；當(dāng)TNT質(zhì)量W相同時(shí)，等效靶變形撓度ω隨著爆炸距離R增大而減小。

圖2 等效靶變形圖

表1 等效靶中心最終變形撓度

2 數(shù)值模擬

由于爆炸實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備周期長(zhǎng)、成本高，且一般實(shí)驗(yàn)外場(chǎng)無(wú)法完成大當(dāng)量爆炸實(shí)驗(yàn)。本文采用LSDYNA仿真軟件對(duì)不同工況下的等效靶變形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，一方面可以獲得更多工況的等效靶變形數(shù)據(jù)，另一方面可以模擬得到大當(dāng)量爆炸的靶板變形結(jié)果，以更好地支撐爆炸當(dāng)量的反演，提高反演公式的適用范圍。

2.1 計(jì)算模型描述

將等效靶模型建立為25 cm×25 cm×0.1 cm的方形板，采用SHELL163單元，網(wǎng)格劃分為2 mm×2 mm的正方形小單元，對(duì)靶板四周的節(jié)點(diǎn)采取全方向約束。將質(zhì)量為W的TNT炸藥布置在過(guò)等效靶中心的法線上，距離設(shè)置為R。由于需要模擬的工況中爆炸距離較大，如果完整建立炸藥、空氣爆炸場(chǎng)，并使用流固耦合算法進(jìn)行模擬需要大量的計(jì)算資源[12]。因此本文研究過(guò)程中通過(guò)關(guān)鍵字*Load_blast對(duì)等效靶施加爆炸載荷，該關(guān)鍵字只需設(shè)置TNT質(zhì)量和爆心位置，計(jì)算速度快；在大當(dāng)量工況下，這種載荷施加方式求解中遠(yuǎn)距離下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)精度較高[13]。等效靶材料為1060鋁，材料模型選用Johnson-Cook模型，密度為2.7 g/cm3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，仿真中失效應(yīng)變?nèi)?.0，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系由萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和霍普金森拉桿試驗(yàn)測(cè)得，拉伸試件尺寸見(jiàn)圖3，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線見(jiàn)圖4，擬合出參數(shù)見(jiàn)表2。1060鋁的狀態(tài)方程采用Gruneisen狀態(tài)方程，見(jiàn)表 3[10]。

表2 1060鋁材料Johnson-Cook本構(gòu)參數(shù)

表3 1060鋁材料Gruneisen狀態(tài)方程參數(shù)

圖3 拉伸試件尺寸示意圖（單位：mm）

圖4 真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，選取TNT質(zhì)量832.5 g、爆炸距離134 cm這一工況下等效靶的模擬變形結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，圖5中（a）和（b）分別為實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果。同時(shí)，為了定量反映等效靶變形情況，在等效靶中線上每間隔2.5 cm記錄該點(diǎn)的撓度并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比，如圖6所示。從圖5和圖6可以看出，在相同的工況下，數(shù)值模擬獲得的等效靶變形模式和變形數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

圖5 等效靶變形對(duì)比

圖6 等效靶中線輪廓圖

在數(shù)值模擬中對(duì)其他實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行仿真，得到了等效靶中心最終變形撓度，并將其與實(shí)驗(yàn)值作對(duì)比，見(jiàn)表4。結(jié)果表明，在所有工況下數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值均吻合良好，誤差最大不超過(guò)10%，說(shuō)明數(shù)值模擬中使用的載荷加載方式、材料模型和參數(shù)是準(zhǔn)確有效的，其結(jié)果可以作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效補(bǔ)充。

表4 等效靶中心最終變形撓度的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果

3 基于等效靶變形數(shù)據(jù)的爆炸當(dāng)量反演方法

等效靶在爆炸載荷下的塑性變形這一物理過(guò)程涉及參數(shù)較多，從基本力學(xué)原理求解該模型較為復(fù)雜，因此使用量綱分析方法對(duì)這一物理模型進(jìn)行分析，以得到爆炸當(dāng)量、爆炸距離與等效靶變形撓度之間的函數(shù)關(guān)系。

3.1 量綱分析

等效靶在爆炸載荷下的變形撓度ω主要由炸藥參數(shù)、靶板與炸藥相對(duì)空間位置、靶板參數(shù)以及空氣參數(shù)決定，下面給出各種影響因素的主要參數(shù)：1）炸藥參數(shù)：等效靶與炸藥的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，因此不考慮炸藥爆轟產(chǎn)物的性能參數(shù)，只取炸藥爆炸釋放總能量E0作為炸藥參數(shù)。2）相對(duì)空間位置：等效靶正對(duì)炸藥放置，取爆心與靶板中心距離為爆炸距離R。3）空氣參數(shù)：作為爆炸沖擊波的傳輸介質(zhì)，空氣的材料性能參數(shù)也將被考慮，只要考察其初始?jí)毫0和初始密度ρ0。在此忽略了一些次要因素，如空氣的粘性、熱傳導(dǎo)以及大氣溫度等。4）等效靶參數(shù)：等效靶的幾何參數(shù)，靶板的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，靶板厚度為H。以及等效靶的材料參數(shù)，反映等效靶材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的物理量主要有密度ρs和動(dòng)態(tài)強(qiáng)度，在爆炸載荷下等效靶發(fā)生塑性大變形，因此可以將材料看作是理想塑性體，不計(jì)材料的彈性部分，同時(shí)考慮到1060鋁的應(yīng)變率效應(yīng)不明顯，則取材料的屈服強(qiáng)度σ0作為等效靶材料的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度[14]。

根據(jù)上述分析，可得到變形撓度ω的表達(dá)式：

根據(jù)π定律，將式(1)寫(xiě)成含π項(xiàng)的無(wú)量綱表達(dá)式

π項(xiàng)為各參數(shù)的無(wú)量綱組合，具體形式為

其中，α1，α2，···，α9分別為各物理量的指數(shù)。上述9個(gè)物理量的基本量綱為3個(gè)(長(zhǎng)度L，質(zhì)量M，時(shí)間T)，可知相似準(zhǔn)則為6，即式(2)中n=6。將各物理量用3個(gè)基本量綱表示，如dim p0=ML-1T-2，分別寫(xiě)出這些物理量的量綱矩陣，如表5所示。

表5 量綱矩陣

因此根據(jù)量綱齊次原則，可以從量綱矩陣直接寫(xiě)出各指數(shù)的聯(lián)立方程組：

3個(gè)方程無(wú)法解出 9個(gè)未知數(shù)，選取ρs，E0，R為3個(gè)獨(dú)立的物理量，將其對(duì)應(yīng)的指數(shù)α7，α8，α9通過(guò)其余6個(gè)指數(shù)來(lái)表示，分別對(duì)α1，α2，α3，α4，α5，α6設(shè)定6套數(shù)值。為簡(jiǎn)化相似準(zhǔn)則，可以令其中一個(gè)為1，其余為0，則可以得到π矩陣，如表6所示。

表6 矩陣

表6 矩陣

參量α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 ω H L p0 ρ0 σ0 ρs E0 R π1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 π2 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 π3 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 π4 0 0 0 1 0 0 0 -1 3 π5 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 π6 0 0 0 0 0 1 0 -1 3

直接根據(jù)π矩陣可以寫(xiě)出6個(gè)無(wú)量綱量，即

為了使每個(gè)無(wú)量綱量具有明確的物理意義，對(duì)上述無(wú)量綱量進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換[15]

本文主要研究靶板中心變形撓度與爆炸載荷之間的關(guān)系，考慮到在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中可采用相同材料和尺寸的靶板，則始終保持為常數(shù)；且爆炸沖擊波均在空氣中傳播，和為反映沖擊波傳播性質(zhì)，可以忽略這兩項(xiàng)。式(2)可以簡(jiǎn)化為

炸藥釋放能量E0是炸藥質(zhì)量W與爆熱Qv的乘積，式(5)改寫(xiě)為冪次函數(shù)

其中，c，β，λ 均為常數(shù)。

3.2 反演公式

上述分析了等效靶變形撓度與各物理量之間的無(wú)量綱關(guān)系式，對(duì)于本文所研究的等效靶變形實(shí)驗(yàn)，H=0.001 m，L=0.25 m，Qv=4 560 kJ/kg，σ0=130.7 MPa。將表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和各物理量的值代入式(6)，用多元線性回歸對(duì)式中常數(shù)進(jìn)行擬合；同時(shí)用數(shù)值模擬方法獲取TNT質(zhì)量為1～50 kg工況下的等效靶數(shù)據(jù)，對(duì)較大當(dāng)量的爆炸當(dāng)量反演公式進(jìn)行擬合。

則等效靶變形撓度與各物理量之間的關(guān)系為

從式（9）可以看出，等效靶撓度隨著爆炸當(dāng)量增大而增大，隨著爆炸距離增大而減小，這與實(shí)驗(yàn)規(guī)律相符。若已知等效靶撓度ω和爆炸距離R，則可以利用該公式反演計(jì)算出爆炸當(dāng)量W。若同一次爆炸試驗(yàn)可獲得多組有效數(shù)據(jù)，可以對(duì)反演計(jì)算的爆炸當(dāng)量取平均。

3.3 反演公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述反演方法的可靠性，下面首先利用公式（7）對(duì)前面進(jìn)行的幾種爆炸試驗(yàn)工況進(jìn)行爆炸當(dāng)量反演，如表7所示。從表中可以看出，反演的爆炸當(dāng)量與真實(shí)值誤差不超過(guò)15%。同時(shí)發(fā)現(xiàn)通過(guò)多個(gè)有效數(shù)據(jù)反演的當(dāng)量較只利用1～2個(gè)有效數(shù)據(jù)反演獲得的精度普遍要高，在實(shí)際使用過(guò)程中如果能獲得更多的有效數(shù)據(jù)，則有望進(jìn)一步提高威力評(píng)估反演精度。

表7 實(shí)驗(yàn)中實(shí)際爆炸當(dāng)量與反演爆炸當(dāng)量對(duì)比

進(jìn)一步為了驗(yàn)證公式（7）對(duì)其他當(dāng)量爆炸威力反演結(jié)果的有效性，利用數(shù)值模擬相關(guān)工況的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，具體工況為將炸藥TNT設(shè)置為3 kg、25 kg、50 kg，不同裝藥量取不同爆距的靶板變形撓度數(shù)據(jù)并進(jìn)行反演處理，處理結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 數(shù)值模擬中實(shí)際爆炸當(dāng)量與反演爆炸當(dāng)量對(duì)比

表8中等效靶變形數(shù)據(jù)均是通過(guò)數(shù)值模擬在理想狀態(tài)下獲得，因此反演的爆炸當(dāng)量平均值與真實(shí)值誤差較小，均控制在5%以內(nèi)。上述結(jié)果表明本文基于系列等效靶變形反演爆炸當(dāng)量的方法是可行的。

3.4 討論

在利用本文所提立姿等效靶進(jìn)行爆炸威力反演評(píng)估時(shí)，只有發(fā)生塑性變形的靶板數(shù)據(jù)是有效的。因此，需要在測(cè)試區(qū)合理布設(shè)一系列的等效靶來(lái)進(jìn)行爆炸威力的測(cè)試，以獲得盡量多的有效數(shù)據(jù)，基本的工作流程可以概括為：

1) 大致估算彈藥爆炸威力TNT當(dāng)量，記作We。

2) 估算等效靶在爆炸當(dāng)量We下可以發(fā)生明顯塑性變形的爆炸距離范圍。建議規(guī)定等效靶的中心變形撓度厚度比ω/H在17～60為有效數(shù)據(jù)（ω/H＜17時(shí)，等效靶塑性變形不明顯；當(dāng)ω/H＞60，等效靶可能將發(fā)生破壞），將We和ω/H的取值范圍代入公式（9），可以計(jì)算得到使等效靶發(fā)生塑性變形的爆炸距離為

其中：We單位為kg，R單位為m。

3) 在第二步估算的爆炸距離范圍內(nèi)，按照一定的間距布置等效靶并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4) 對(duì)等效靶進(jìn)行回收，選取有效的變形數(shù)據(jù)組合代入反演公式（9），計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的爆炸當(dāng)量，并將平均值作為最終威力評(píng)估結(jié)果輸出。

需要說(shuō)明的是，本文中得出的爆炸當(dāng)量反演公式和相關(guān)參數(shù)目前是針對(duì)尺寸為25 cm×25 cm×0.1 cm，材料為1060鋁的等效靶而獲得的，爆炸沖擊波作用方式為正入射，且不考慮沖擊波繞流效應(yīng)。靶板與爆心之間的距離均大于10倍裝藥直徑，靶板受爆轟產(chǎn)物直接作用的可能性比較低。對(duì)于其他規(guī)格、材料的等效靶，其反演公式也可按照本文所用方法進(jìn)行推導(dǎo)。在實(shí)際采用系列等效靶評(píng)估爆炸當(dāng)量時(shí)，應(yīng)盡量獲取更多的有效變形數(shù)據(jù)，以減少測(cè)試中存在的偶然誤差，提高反演精度。此外，在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，很難保證空氣沖擊波均對(duì)靶板進(jìn)行正入射，斜入射情況下等效靶板的變形情況以及如何利用斜入射靶板變形數(shù)據(jù)進(jìn)行爆炸當(dāng)量反演，將在后續(xù)研究過(guò)程中逐步開(kāi)展。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于等效靶塑性變形的爆炸當(dāng)量評(píng)估方法，通過(guò)外場(chǎng)試驗(yàn)和數(shù)值模擬獲得了不同工況下的等效靶變形數(shù)據(jù)，采用量綱分析方法研究等效靶變形與爆炸當(dāng)量、爆距的關(guān)系，推導(dǎo)出反演關(guān)系式并進(jìn)行了驗(yàn)證，明確了采用系列等效靶進(jìn)行爆炸威力當(dāng)量測(cè)試的流程。

1）對(duì)等效靶的尺寸、材料以及安裝方式進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并通過(guò)小當(dāng)量的爆炸實(shí)驗(yàn)獲得了不同爆炸載荷下等效靶的變形數(shù)據(jù)，變形程度比較明顯。

2）對(duì)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了模擬中使用的載荷加載方式、材料模型和參數(shù)是準(zhǔn)確有效的。

3）分析并選取了影響等效靶變形的主要因素，采用量綱分析方法推導(dǎo)了等效靶變形與各影響因素之間的無(wú)量綱關(guān)系式。

4）給出了基于等效靶變形數(shù)據(jù)的爆炸當(dāng)量評(píng)估公式，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，誤差均控制在15%內(nèi)，可以認(rèn)為滿足工程評(píng)估應(yīng)用的精度需求。