馮洪高，張赤斌

(1.南京鐵道職業(yè)技術學院 供電與工程學院，江蘇 南京 210031;2.東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

隨著機器人技術的不斷進步，機器人不僅在工業(yè)領域得到了大量普及，在護理和康復領域的應用案例也在逐漸增加[1-3]。為了保證人類和機器人之間人機交互的安全性，機器人需要能夠準確地檢測外力，并靈活地應對意外的干擾。因此，反向可驅動性成為了機器人設計的重要指標[4]。

由于具有寬輸出功率范圍和緊湊的驅動系統等優(yōu)點，液壓作動器十分適合用于機器人[5]。但液壓作動器是通過伺服閥控制流量來驅動的，因此無法實現反向驅動。相比之下，靜液傳動是沒有伺服閥的液壓閉路，允許反向驅動[6,7]。為了利用這兩種裝置的特性，人們開發(fā)出了電動靜液作動器(EHA)。REN G等人[8]對電靜壓致動器的位置控制模型進行了研究。

然而，液壓系統中的摩擦、齒隙、漏油等非線性因素會降低反向驅動性能。這些非線性是由多種因素引起的，因此很難準確地建模[9]，這是因為在建立整個電液位置伺服系統的非線性方程中，液壓缸黏性阻尼系數、液壓缸總泄漏系數、液壓油彈性體積模量會隨外負載、工作溫度等不同條件發(fā)生變化，從而導致模型的準確性受到影響。此外，可以使用壓力傳感器而不是力傳感器來測量力響應[10]。但是，壓力傳感器估算的力反饋不準確，會導致力跟蹤性能下降。

首先，對于摩擦力補償來說，與電動、氣動等作動器相比，液壓回路中的摩擦力，特別是最大靜摩擦力占主導地位，導致在低速時可能會出現無運動的死區(qū)。傳動補償摩擦方法并不適用于EHA，因為它們依賴于伺服閥的響應性能。為了克服死區(qū)問題，TSUDA K等人[11]采用了反饋調制器來控制液壓作動器。

其次，齒隙可能會導致傳動損耗。雖然路新惠等人[12]提出了利用齒輪轉矩補償器進行齒隙補償的方法，但在液壓系統中應用較為困難。這是因為齒輪之間的間隙和漏油，都會導致液壓系統的怠速運動。

因此，在利用反饋調制器作為量化器，對靜摩擦引起的死區(qū)進行補償時，可以利用一種齒隙和漏油補償器，來抑制EHA電機側和負載側之間的相對速度，其優(yōu)點是可以補償怠速運動。此外，不需要建立強非線性的模型，使補償更易于應用。

本文利用靜摩擦、齒隙和漏油補償器將干擾特性線性化，并設計一種用于EHA的力反饋觀測器；然后用EHA實驗裝置進行實驗，評估力反饋估計的準確性。

1 EHA控制建模

為了進行EHA的力反饋控制分析，筆者在伺服泵模型的基礎上，結合液壓作動器和液壓泵模型建立了EHA的控制模型，如圖1所示。

圖1 EHA的控制模型框圖Kt—轉矩常數；電機側的干擾轉矩；Jm—電機側伺服執(zhí)行機構的慣性矩；Iref—參考輸入電流；θm—液壓泵輸出角響應

圖1(a)為伺服泵模型，包括靜摩擦模型。

圖1(b)為液壓作動器和液壓泵模型，液壓容積的壓縮比R為：

(1)

式中：Dm，Dl—液壓泵和液壓作動器的置換容積。

在開發(fā)該模型時，筆者考慮了齒隙和漏油的非線性模型。齒隙寬度±ε可以通過積分相對角速度Δω來計算，即：

(2)

式中：ωm，ωl—液壓泵和液壓作動器的角速度。

漏油模型qleak如下:

(3)

當伺服執(zhí)行機構和液壓泵組合時，電機側的干擾轉矩為：

(4)

因此，通過組合圖1(a，b)，可以得到完整的EHA模型，如圖1(c)所示。

如上所述，EHA包括多個非線性模型：靜摩擦、齒隙和漏油。但是，本研究中不需要對非線性因素進行嚴格的建模。

2 力反饋估計方法

假設EHA中的慣性和摩擦力足夠小，則反作用轉矩估計為：

(5)

從式(5)可以看出，反作用轉矩可以通過壓力值估算，這也是傳統方法的主要方式。然而干擾轉矩不能通過壓力值來檢測。例如，在低速范圍內，由于內部漏油引起的靜摩擦扭矩，存在一個死區(qū)，并且這些特性具有非線性。因此，不可能準確估計反作用轉矩。

力反饋觀測器可以在考慮干擾轉矩(內力和摩擦)條件下，通過壓力傳感器和編碼器來估計反作用力。但如果不補償諸如靜摩擦、齒隙和漏油等非線性因素，力反饋觀測器就不能在EHA中實現。

因此，筆者提出了非線性補償器，即反饋調制器、齒隙和漏油補償器；所設計的補償算法是在微分代數控制系統基礎上提出的。

2.1 反饋調制器

與其他作動器相比，EHA的靜摩擦非常大，在低速范圍內會出現死區(qū)。為了驅動受靜摩擦影響的液壓泵，輸入扭矩必須大于最大靜摩擦力。反饋調制器是動態(tài)量化器，不需要系統模型，具有很高的魯棒性。

反饋調制器的框圖如圖2所示。

圖2 反饋調制器的框圖

(6)

式中：e—輸入扭矩差值；ωth—角速度閾值。

應該注意的是，使用這種方法，參考轉矩僅在電機速度較低時被量化。

2.2 間隙和漏油補償器

在怠速運動過程中，由于液壓作動器轉矩不會從負載側傳遞到電機側，必須進行補償。然而，由于液壓系統建模的復雜性，很難建立一個基于模型的補償器[13]。

觀察式(2,3)可以發(fā)現，齒隙和漏油可以被視為負載側和電機側之間的相對速度Δω。如果相對速度被控制為零，則怠速運動對力控制器的影響最小。

因此，筆者提出了一種間隙和漏油補償器，如圖3所示。

圖3 間隙和漏油補償器

補償器的控制輸入為：

(7)

式中：KB—反饋增益；Jnm—伺服泵的慣性矩。

筆者對補償器在EHA中的效果進行了分析。當使用反饋調制器可以忽略靜摩擦時，運動方程表示如下：

(8)

(9)

由式(8,9)可知，假設沒有建模誤差(Jnm=Jm)，補償器的微分方程為:

(10)

式中：C—常數項。

考慮干擾項為階躍函數，C為常數值。由式(10)可知，該控制器可以通過相對速度的線性微分方程對間隙和漏油進行補償(速度維上)。此外，由于補償器是用一階線性微分方程表示的，可以在不影響EHA穩(wěn)定性的情況下補償齒隙和漏油。

2.3 力反饋觀測器

力反饋觀測器是基于干擾觀測器的，因此可以將液壓執(zhí)行器p中輸入和輸出端口之間的壓差視為輸入。

由于反饋調制器、間隙和漏油補償器分別對靜摩擦、間隙和漏油進行了補償，負載側的估計干擾轉矩可以用以下方程建模：

(11)

扭矩效率是速度的非線性函數，很難實時估計其變化。因此，假設ητ=1并且沒有變化，式(11)可以近似為：

(12)

其中：

(13)

式中：Bl—負載側的黏性系數。

通過結合式(12,13)，估算的反作用扭矩計算如下:

(14)

式中：g—觀測器的截止頻率；Jnl—液壓作動器的標稱慣性矩。

如上所述，所提觀測器需要壓差、角加速度和角速度來估計反作用扭矩，并且這些測量只需要壓力傳感器和編碼器。

所提力反饋觀測器的框圖如圖4所示。

圖4 所提力反饋觀測器的框圖

3 實驗與結果分析

3.1 實驗設置

為了驗證補償器和觀測器的性能，筆者接下來進行實驗測試。實驗裝置由一個液壓作動器和一個1自由度機械臂組成，如圖5所示。

圖5 實驗裝置

圖5中，伺服執(zhí)行機構的旋轉角度由一個17 bit分辨率的絕對式編碼器測量；伺服執(zhí)行機構采用(MAXON EC-60)直驅直流無刷電機[14-16]；液壓泵采用(EATON MA-03)擺線泵；充油裝置由一個油箱、一個安全閥和一個作為液壓源的充油泵組成；使用擺線轉子(液壓)馬達(EATON S-380)作為機械臂，將其用作液壓作動器；扭矩傳感器(UNIPULSE，UTM-II)被設置在液壓作動器的輸出軸和機械臂之間。

在本研究中，使用扭矩傳感器測量的值僅用于驗證，不用于提供任何控制和估計，因此，筆者采用17 bit分辨率絕對式編碼器檢測液壓作動器的旋轉角。

EHA綜合控制框圖如圖6所示。

圖6 EHA綜合控制框圖

實驗主要參數如表1所示。

表1 實驗主要參數

3.2 反饋調制器和補償器的性能分析

筆者首先驗證了反向驅動中電機側角速度與反作用轉矩之間的關系。當機械臂施加外力矩時，測量電機側的旋轉作為輸出；使用扭矩傳感器測量反作用轉矩，并由電機側編碼器測量的角響應計算角速度。

速度-扭矩特性如圖7所示。

圖7 速度-扭矩特性

從圖7(a)可以看出：在不進行任何補償的情況下，反向驅動需要33 N·m的轉矩。這是EHA的最大靜摩擦扭矩；

從圖7(b)可以看出：在加入補償器后，反向驅動所需扭矩減少到1.3 N·m；

圖7(c)顯示了同時使用反饋調制器和補償器時的結果。由于靜摩擦轉矩由反饋調制器補償，在電機側角速度和輸入轉矩之間存在近似的線性關系，類似于由黏性摩擦產生的關系。在速度-轉矩特性曲線0.05 rad/s附近可觀察到輕微的非線性。這是因為補償器可以減少由齒隙和漏油引起的怠速運動，但不可能完全消除機械非線性。此外，這種輕微的非線性對力反饋估計的影響不大。

綜上所述，補償器降低了反驅轉矩，反饋調制器將響應線性化，從而將復雜的靜摩擦、齒隙和漏油等非線性問題轉化為較易處理的擾動(黏性摩擦扭矩)。

3.3 力反饋觀測器的性能分析

負載側的角速度和黏性摩擦扭矩之間的關系如圖8所示。

圖8 黏性摩擦系數的估計

圖8中，線性近似值的斜率為4.56 N·m·s·rad-1，這是黏性摩擦系數Bl，驗證了力反饋估計的準確性；在EHA中，用得到的黏性摩擦模型可以實現用該力反饋觀測器進行黏性摩擦系數的估計。

力反饋估計方法之間的比較結果如圖9所示。

圖9 力反饋估計的實驗結果

從圖9可以看出：在6 s～11 s，以及14 s～18 s期間，測試人員通過按壓機械臂作為接觸運動來施加外部扭矩；使用壓力傳感器的傳統方法無法分離輸入轉矩和反作用轉矩，力反饋響應存在較大的誤差。

然而，本文方法中沒有出現這些誤差，并更準確的估計了反作用轉矩。一般來說，力反饋觀測器受0 N·m左右的齒隙影響(14 ms開始)。然而，在圖8中，由于對非線性的補償，即使在這種狀態(tài)下，也可以精確地估計力反饋。

兩種方法的均方根誤差(RMSE)如表2所示。

表2 兩種方法的均方根誤差

由表2可知，該結果清楚地驗證了所提力反饋觀測器具有優(yōu)越的反作用扭矩估計性能。

4 結束語

本文提出了一種由3種控制器相結合組成的高精度EHA力反饋估計方法，包括力反饋觀測器、反饋調制器、齒隙和漏油補償器；反饋調制器用于克服靜摩擦、齒隙、漏油和靜摩擦等非線性因素的影響被線性化，以便實現力反饋觀測器。

為了驗證補償器和觀測器的性能，筆者進行了實驗。實驗結果驗證了該力反饋觀測器的有效性，有助于實現機器人安全靈活操作。

另一方面，筆者所提方法的最大誤差發(fā)生在最大輸入扭矩附近，因此，在下一階段筆者將對這些誤差產生的原因進行細致的分析。