趙秉鑫，盧 寧*，張洪偉

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院，北京 100032；2.北京理工大學 機械與車輛學院，北京 100081)

0 引 言

升降機的聯(lián)動裝置是升降機智能駕駛系統(tǒng)中的重要組成部分，其主要作用是替代人工手動開關門的操作。聯(lián)動裝置的機架主要用于支撐動力模塊、傳動模塊與導向模塊。

為了保證機架在復雜的工況條件下的穩(wěn)定性，需要機架具有足夠的強度和剛度，以確保各個零部件之間保持正確的相對運動和位置關系。當機架的固有頻率與激勵頻率一致時，則會引起共振，產生振動和噪聲，降低零部件的使用壽命和傳動精度。因此，聯(lián)動裝置機架的合理設計是提高聯(lián)動裝置可靠性的重要保障[1-4]。

聯(lián)動裝置的機架采用臺架式結構設計。為了彌補傳統(tǒng)設計的缺陷，需要對原有結構進行動態(tài)分析，找到原有結構設計的不足之處，然后進行優(yōu)化設計，以提升機架結構的工藝性。

目前，在對較為復雜的機電設備進行優(yōu)化設計時，一般采用靜力學的方法，即針對研究對象的危險工況進行靜力學研究，然后對其進行優(yōu)化設計，以靜力學的分析結果作為最終優(yōu)化的結果。其中，對于研究對象在外部激勵較為復雜的運行狀態(tài)下，建模過于簡化或建立純剛體模型，會影響對危險工況載荷提取的準確性。因此，對于優(yōu)化結果的驗證，只采用靜力學進行分析具有一定的局限性，不能完全驗證優(yōu)化后模型的性能是否滿足機電設備正常運行的要求[5,6]。

因此，本文采用ADAMS與ANSYS聯(lián)合優(yōu)化設計的方法，對較為復雜的聯(lián)動裝置進行剛柔耦合建模，通過動態(tài)分析，得到聯(lián)動裝置的動態(tài)特性；利用尺寸優(yōu)化的方法，對機架進行優(yōu)化設計，將優(yōu)化后的模型再次柔性化，進行動態(tài)分析，驗證優(yōu)化結果，以達到結構輕量化和減震降噪的目標。

1 聯(lián)動裝置模型的建立

1.1 三維模型的建立

聯(lián)動裝置主要由機架、三相電機、蝸輪蝸桿減速器、圓柱直齒輪、單排鏈輪、直線導軌與滾珠絲杠螺母組成，其傳動簡圖如圖1所示。

圖1 聯(lián)動裝置傳動簡圖

此處采用SolidWorks軟件，對聯(lián)動裝置的各個零部件進行參數化建模，并且按設計要求進行裝配，簡化與本次研究無關的零部件，得到簡化后的三維模型，如圖2所示。

圖2 聯(lián)動裝置三維模型

1.2 機架有限元模型的建立

為了獲得機架所受到的動載荷，此處將聯(lián)動裝置中的關鍵零部件通過ANSYS進行柔性化處理，生成相應的MNF文件。由于篇幅有限，此處只給出機架的有限元模型。

機架材料選用Q235-B，泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3。此處采用Solid185單元進行網格劃分，共建立了100 984個單元與32 057個節(jié)點，一共建立了15個剛性單元區(qū)域，將其劃分為4部分：第1部分與減速器相連；第2部分與大地相連；第3部分與直線導軌相連；第4部分與絲杠相連，如圖3所示。

圖3 機架的有限元模型

1.3 聯(lián)動裝置剛柔耦合模型的建立

將生成的MNF文件導入至ADAMS中，替換對應的剛體模型，建立剛柔耦合模型[7]；然后為各個零部件之間添加約束。

具體約束關系如表1所示。

表1 聯(lián)動裝置各零部件間的約束關系

筆者采用ADAMS中的Impact函數，為圓柱齒輪之間、蝸輪蝸桿之間和鏈輪鏈條之間添加接觸力[8]；根據Hertz接觸理論，求得各個傳動機構接觸的剛度系數[9-11]，并添加相應的阻尼值、力指數與滲透深度；

在蝸桿處添加驅動函數STEP(time,0,0 d,0.1,8 640 d)，模擬電動機的輸出轉速；在螺母質心處添加沿x正方向的外力STEP(time,0,0,0.1,200 N)和沿y軸負方向的等效扭矩STEP(time,0,0,0.1,50)，模擬打開層門時克服的阻力；在左右2個鏈條固定零件上，分別添加沿y負方向的150 N外載荷，模擬提升籠門時需要克服的阻力。

完整的聯(lián)動裝置剛柔耦合模型如圖4所示。

圖4 聯(lián)動裝置剛柔耦合模型

2 聯(lián)動裝置動態(tài)特性分析

2.1 模態(tài)分析

機架的主要振動激勵源是電動機的轉頻、齒輪嚙合激勵和蝸輪蝸桿嚙合激勵，其中，電動機的轉頻為24 Hz。其他激勵頻率為：

(1)

式中：n—各零件的轉速，r/min；z—齒數。

在穩(wěn)定工作階段，齒輪嚙合頻率為147.97 Hz，蝸輪蝸桿的嚙合頻率為48 Hz。

為求解出機架更接近實際工況的模態(tài)，筆者采用約束模態(tài)的分析方法，分析機架的前6階固有頻率[12]。

約束機架左右兩端螺栓孔的位移，可得出機架前6階模態(tài)振型圖，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前機架前6階模態(tài)振型

其前6階固有頻率及振型特征如表2所示。

表2 機架前6階固有頻率及振型描述

對表2結果進行分析可以看出，機架的震動區(qū)域主要集中在懸臂部分，機架的1階固有頻率大于電動機的轉頻，但是與蝸輪蝸桿的嚙合頻率相近；機架的4階固有頻率與齒輪嚙合頻率一致，容易產生共振。

可見，為了避免產生共振，需要對機架進行優(yōu)化設計。

2.2 動力學仿真

筆者設置仿真時間為1 s，仿真步長為100步；將仿真得到ANSYS所需要的FEA載荷文件導入至ANSYS中，進行瞬態(tài)動力學分析。

優(yōu)化前機架的瞬態(tài)動力學分析如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前機架的瞬態(tài)動力學分析

圖6(a，b)中，由于機架主要在Y方向發(fā)生變形，通過研究應力與Y方向最大位移隨時間的變化曲線可知，在t=0.08 s時刻，機架所受應力最大，機架在Y向位移最大；圖6(c，d)則分別為第26個載荷步下機架的等效應力云圖和位移云圖，最大應力節(jié)點位于右側固定塊下部螺栓孔處，數值為97.4 MPa；最大位移出現在機架懸臂位置靠近絲杠固定端處，數值為0.217 mm。

從分析結果可以看出：機架所受最大應力小于材料的許用應力156.7 MPa(Q235的屈服強度為235 MPa，安全系數取1.5)，剛度也滿足設計要求。

因此，可在滿足剛度強度要求的情況下，通過減少自身重量，提升整體結構的工藝性，避開主要激勵頻率，對機架進行優(yōu)化設計。

2.3 載荷的提取

通過瞬態(tài)動力學分析可知，在t=0.08 s時刻，機架所受應力最大。導出該時刻的載荷文件，提取出機架與減速器箱體連接處4個外聯(lián)點的載荷、絲杠連接處2個外聯(lián)點的載荷、直線導軌連接處1個外聯(lián)點的載荷，可為優(yōu)化設計中的靜力學分析，提供準確的載荷數據以及作用方向。

在Workbench中施加的載荷如表3所示。

表3 機架外聯(lián)點的載荷

3 機架多目標優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數學模型的建立

本次優(yōu)化以機架的總體質量、最大變形、最大應力、機架的第1階和第4階固有頻率為目標，將機架各個加強板的尺寸、左右固定塊肋板的厚度，以及螺栓孔的相對位置作為設計變量。

機架的三維模型如圖7所示。

圖7 機架的三維模型

接下來對機架進行優(yōu)化設計。導入至Workbench的設計變量如表4所示。

表4 設計變量對應關系

為了便于加工制造，提升其結構工藝性，此處為對稱布置的螺栓孔的位置、對稱布置的各個加強板與左右固定塊厚度及其肋板厚度添加驅動變量，即設計變量P64、P65、P66、P67、P68、P69的輸出分別與P59、P50、P49、P52、P53、P54保持一致。

其優(yōu)化數學模型的目標函數為：

f=min(mass(P),deformation(P),stress(P))

(2)

目標函數的約束條件為：

(3)

3.2 優(yōu)化過程

筆者對機架左、右固定塊的8個螺紋孔添加位移約束，將在動力學分析中所得到的載荷對應添加到靜力學模型當中，求解總變形和等效應力。

靜力學模型如圖8所示。

圖8 機架的靜力學分析

筆者利用響應面優(yōu)化設計模塊進行優(yōu)化分析；采用中心復合設計抽樣方法(CCD)進行實驗設計，生成了150個試驗點，根據生成的設計點進行響應面分析，可以得到每個獨立輸入參數對每個輸出參數之間的關系[13]。

依據Kriging響應面模型對機架總質量、最大變形、最大應力、機架第1和4階固有頻率的擬合關系，可判斷生成的響應面模型計算值與CCD求得的設計值之間的對應程度，如圖9所示。

圖9 基于Kriging函數的響應面模型擬合度曲線

筆者插入一個真實的設計點驗證模型的可靠性，結果顯示，圖中機架總質量、最大變形、最大應力以及第1和4階固有頻率所對應的點，都在對角線附近；該響應面模型對總質量、最大應力、機架第1和4階固有頻率的擬合程度優(yōu)于最大變形，但對各個參數的擬合誤差均小于10%，滿足后續(xù)設計分析的需求。

設計靈敏度反映了輸入變量的改變對目標函數變化的影響程度，其本質為輸出變量對于各輸入變量的偏導數[14，15]。

各設計變量對目標函數的靈敏度如圖10所示。

圖10 輸入變量對輸出變量的靈敏度系數

質量對應輸出變量P23，各個設計變量與質量正相關，其中，滑臺支撐板的高度對質量影響最大，前側加強板1和2的尺寸對質量影響次之，且均成正相關；

變形對應輸出變量P24，前側加強板2的高度對變形影響最大，滑臺支撐板的高度、左側加強板的高度與前側加強板1的高度對變形的影響較為突出，且均成負相關；

應力對應輸出變量P25，螺栓孔的Y向布局、右側固定塊的各個變量對最大應力成負相關，前側加強板2的高度與寬度、前側加強板1的高度和滑臺支撐板高度對最大應力成正相關，且滑臺支撐板高度對應力影響最大；

1階固有頻率對應輸出變量P47，前側加強板1和2的高度對機架1階固有頻率影響最為突出，成正相關；

4階固有頻率對應輸出變量P48，右側固定塊肋板的厚度、前側加強板2的高度與左側加強板的高度與對機架4階固有頻率成正相關，滑臺支撐板的高度對機架4階固有頻率影響最大，成負相關。

筆者對Kriging響應面模型進行迭代計算，得到3個候選方案，如圖11所示。

CandidatePoint 1CandidatePoint 2CandidatePoint 3P4961.69461.98963.626P5032.91136.93526.69P512.535 11.762.1654P524.249 13.509 93.078 9P535.502 94.795 73.687 4P54156.98151.54163.02P556.575 99.179 416.671P5613.41313.0677.951 9P57636.63697.76510.75P588.123 89.1035.530 8P594.116 74.337 83.075 2P6010.7469.04110.109P618.10510.0196.907 2P627.695 96.614 46.480 5P635.252 34.998 25.238 8P23☆☆☆22.956☆☆☆22.354☆☆☆20.955P24☆☆☆0.455 42☆☆☆0.456☆☆☆0.463 55P25☆☆☆59.506☆☆☆64.477☆☆☆62.614P47☆☆☆38.204☆☆☆37.813☆☆☆99.01P48☆☆☆138.44☆☆☆138.93☆☆☆138.64P6661.69461.98963.626P6532.91136.93526.69P674.249 13.509 93.078 9P685.502 94.795 73.687 4P69156.98151.54163.02P644.116 74.337 83.075 2

綜合以上分析可知，對于各設計變量的優(yōu)化優(yōu)先級，依次是：滑臺支撐板高度、前側加強板1和2的尺寸、右側和左側固定塊的尺寸、右側和左側加強板的尺寸、螺栓Y向布置尺寸。

考慮到結構的工藝性與加強板的常用尺寸，可得到最終優(yōu)化設計尺寸，如表5所示。

表5 優(yōu)化前后尺寸對比

3.3 優(yōu)化結果對比與驗證

考慮到機架外部激勵復雜，靜力學不能滿足校核的標準，故此處根據優(yōu)化后的尺寸對機架重新建模，進行剛柔耦合動力學分析。

優(yōu)化后機架的瞬態(tài)動力學分析如圖12所示。

圖12 優(yōu)化后機架的瞬態(tài)動力學分析

圖12(a，b)中，通過分析優(yōu)化后模型的應力與Y方向最大位移隨時間的變化曲線可知，在t=0.51 s，機架所受最大應力為88.5 MPa，應力最大節(jié)點位置未發(fā)生改變，如圖12(c)所示；在t=0.04 s，其最大變形為0.158 mm，變形最大位置也未發(fā)生改變，如圖12(d)所示。

通過剛柔耦合動力學分析知，機架在啟動加速至穩(wěn)定運行階段內所受的應力減少了8.9 MPa，小于材料的許用應力；最大位移減少了0.059 mm，滿足設計要求；機架的總質量由26.5 kg下降至19.5 kg，減少了28.3%；

本次優(yōu)化包括對機架的1和4階固有頻率，但其優(yōu)化結果不能完全保證機架的固有頻率與激勵頻率錯開，可能發(fā)生其中幾階頻率之間次序互換的現象[16]，故通過約束模態(tài)再次分析，結果顯示優(yōu)化后的機架固有頻率都有降低，避開了主要激勵頻率。

優(yōu)化結果對比如表6所示。

表6 優(yōu)化結果對比分析

4 結束語

針對某SC型升降機聯(lián)動裝置的機架，本文采用ANSYS與ADAMS聯(lián)合優(yōu)化的方法，進行了結構優(yōu)化設計，主要過程和結論如下：

(1)為了得到機架真實的工況，在ADAMS中建立了聯(lián)動裝置的剛柔耦合模型，通過對機架的動態(tài)分析，得到了機架的前6階固有頻率以及聯(lián)動裝置在啟動加速至穩(wěn)定階段內機架的最大應力與最大變形；分析結果表明，機架的強度與剛度均滿足設計要求，可以進行優(yōu)化；機架的1階與4階頻率與激勵頻率相近，需要進行優(yōu)化；

(2)采用ANSYS對機架進行尺寸優(yōu)化，建立了響應面預測模型，分析了輸入參數與輸出參數之間的關系，通過求解得到了設計參考點。

優(yōu)化結果顯示：在保證機架結構強度與剛度的前提下，其前6階固有頻率均有所降低，避開了主要激勵頻率；機架的總質量減少了7 kg，與原有結構相比降低了28.3%，提升了結構的工藝性，降低了制造成本，彌補了經驗設計的不足，為后續(xù)的生產制造提供了理論依據。