孔靜恬，曾 豪，張連明，佘青青，羅 軼，秦宏毅

(湖南師范大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙 410081)

0 引言

隨著無線通信業(yè)務(wù)的不斷擴大，對無線頻譜資源的需求也在與日俱增，認知無線電作為一種能夠有效提升頻譜利用率的技術(shù)被引入傳統(tǒng)無線中繼網(wǎng)絡(luò)中，從而構(gòu)成了新的認知中繼網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)以其較高的頻譜利用率和較大的信號覆蓋范圍引起了廣大學者的關(guān)注。文獻[1]討論了具有多個主發(fā)送和接收節(jié)點的認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)在采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式時的次網(wǎng)絡(luò)中斷性能；文獻[2]推導了具有單個主接收節(jié)點的認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)在采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式時的次網(wǎng)絡(luò)中斷概率閉合式；文獻[3]分析了認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)在采用放大轉(zhuǎn)發(fā)方式時的聯(lián)合感知和傳輸性能；文獻[4]構(gòu)建了一個具有單主發(fā)送和接收節(jié)點的認知雙向協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)，并將協(xié)同波束成形技術(shù)引入網(wǎng)絡(luò)以降低主次網(wǎng)絡(luò)間的共道干擾；文獻[5]證明了在無法進行理想頻譜感知的情況下，認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)采用三步中繼方案的次網(wǎng)絡(luò)中斷性能優(yōu)于兩步中繼方案。與文獻[1-5]只討論次網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點和目的節(jié)點間只能通過中繼進行數(shù)據(jù)傳輸不同，文獻[6]假設(shè)次網(wǎng)絡(luò)源節(jié)點和目的節(jié)點間存在直接鏈路，并推導了存在主網(wǎng)絡(luò)干擾時的次網(wǎng)絡(luò)中斷概率閉合式。

與上述文獻研究中采用Rayleigh或者Nakagami-m等較為簡單的衰落信道不同，隨著認知中繼網(wǎng)絡(luò)研究的深入，各種復雜衰落信道模型開始引入認知中繼網(wǎng)絡(luò)，以研究認知中繼網(wǎng)絡(luò)在不同衰落信道情況下的性能。文獻[7]討論了具有單主接收節(jié)點的認知單向認知中繼網(wǎng)絡(luò)在廣義κ和廣義Gamma衰落信道下的次網(wǎng)絡(luò)中斷概率；文獻[8-9]分別分析了兩跳認知單向中繼網(wǎng)絡(luò)在η-μ和α-μ衰落信道下的次網(wǎng)絡(luò)中斷性能；文獻[10]推導了采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式的兩跳認知單向中繼網(wǎng)絡(luò)在擴展廣義κ衰落信道下的次網(wǎng)絡(luò)中斷概率解析式。文獻 [7-10]中的研究均基于認知單向中繼網(wǎng)絡(luò)進行展開，目前對認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)在復雜信道條件下的性能研究還很少。作為視距條件下小尺度衰落模型的廣義κ-μ信道，通過設(shè)置參數(shù)κ和μ的值，能夠很好地表征Rician(κ=K,μ=1)、Nakagami-m(κ→0,μ=m)、Rayleigh(κ→0,μ=1)和One-Sided Gaussian(κ→0,μ=0.5)等經(jīng)典衰落信道特性[11]。因此，本文采用κ-μ分布構(gòu)造復雜衰落信道模型，同時構(gòu)建具有單個PN接收節(jié)點的采用三步中繼方案和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)方式的認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)，并推導在該信道條件下次網(wǎng)絡(luò)中斷概率。

1 網(wǎng)絡(luò)和信道模型

網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。A，R，B，C分別表示次網(wǎng)絡(luò)(Secondary Network，SN)源節(jié)點、中繼節(jié)點、目的節(jié)點和主網(wǎng)絡(luò)(Primary Network，PN)接收節(jié)點，每個節(jié)點均配置單天線，采用半雙工方式工作。本文假設(shè)PN發(fā)送節(jié)點離SN較遠，因此忽略PN對SN的干擾[12]。SN采用襯底(underlay)方式與PN共享頻譜，即A和B利用SN的授權(quán)頻譜，通過R采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-forward，DF)模式進行通信。

圖1 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型Fig.1 Networks system model

假設(shè)嚴重的陰影和路徑損耗效應(yīng)導致A和B之間沒有直接鏈路，因此將SN的每個信息傳輸幀分為3個時隙。在第1個時隙中，A發(fā)送信息給R；在第2個時隙中，B發(fā)送信息給R；在第3個時隙中，R將接收自A和B的信息先譯碼再編碼后同時轉(zhuǎn)發(fā)給A和B。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的所有信道均為獨立非同分布的分塊廣義κ-μ衰落信道，即信道系數(shù)在一個幀周期T內(nèi)保持不變，而在不同幀間獨立變化。h1(d1),h2(d2)分別表示A和B,R鏈路的信道系數(shù)(距離)；h3(d3),h4(d4)分別表示R到A,B鏈路的信道系數(shù)(距離)；h5(d5),h6(d6),h7(d7)分別表示A,R,B到C鏈路的信道系數(shù)(距離)。信道功率增益|hi|2，i∈{1,2,…,7}服從參數(shù)為κi>0和μi>0的κ-μ分布，其中，κi表示主徑分量和其他非視距多徑分量的功率之比，μi表示信道多徑簇的數(shù)目[11]。|hi|2的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)為[11,13]：

(1)

(2)

式中，Γ(·)為Gamma函數(shù)，則Zi的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)為：

(3)

根據(jù)文獻[14]中的式(3.351.1)，式(3)可以表示為：

(4)

(5)

2 中斷概率分析

中斷概率是評估無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)性能的最重要指標之一，將SN的瞬時接收端SNR低于某一特定中斷SNR閾值γth的概率定義為中斷概率。本文將推導出在κ-μ衰落信道下SN中斷概率的統(tǒng)一解析式，為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)中斷性能的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。本文采用DF模式的SN如果在傳輸過程中任何一跳鏈路發(fā)送中斷，就認為SN發(fā)生中斷，即：

Pout(γth)=1-Pr{γR1>γth,γR2>γth,γA>γth,γB>γth}=1-Pr{γR1>γth}Pr{γR2>γth}Pr{γA>γth,γB>γth}，

(6)

式中，Pr{·}表示求概率運算。為了便于計算SN中斷概率，首先計算Pr{γR1>γth}和Pr{γR2>γth}。Pr{γR1>γth}可以表示為：

(7)

將式(1)和式(4)代入式(7)，可得：

(8)

將式(2)和式(5)代入(8)式，根據(jù)文獻[14]中的式(3.351.3)，式(8)可表示為：

(9)

同理可得Pr{γR2>γth}為：

(10)

由于γA和γB中含有公共隨機變量Z6，因此式(6)中的Pr{γA>γth,γB>γth}可表示為：

(11)

式(11)中的Λ1(γth)和Λ2(γth)分別為：

(12)

(13)

式(11)中的Λ3(γth)可以計算為:

(14)

將式(2)和式(5)代入式(14)，并根據(jù)文獻[14]中的式(3.351.3)，Λ3(γth)可表示為:

(15)

將式(12)、式(13)和式(15)代入式(11)可得Pr{γA>γth，γB>γth}，再將式(9)～式(11)代入式(6)即可得SN中斷概率。

3 仿真結(jié)果分析

圖2和圖3分別展示了在多種單一和混合衰落信道場景下干擾約束與SN中斷概率之間的關(guān)系。在圖2中，SN數(shù)據(jù)鏈路和SN對PN的干擾鏈路信道均采用PI四種單一κ-μ衰落信道。在圖3中，SN對PN的干擾鏈路采用Rician信道，SN數(shù)據(jù)鏈路則采用Rayleigh、Nakagami-m、Rician及κ-μ等不同衰落信道。

圖2 單一衰落信道下PI與中斷概率間關(guān)系Fig.2 Relationship betweenPI and outage probability in single fading channels

從圖2和圖3可以看出：① 無論是在單一還是混合衰落信道場景下，SN中斷概率總是隨著PI的增大而降低。因為，隨著PI的增大，SN節(jié)點的發(fā)射功率增加，SN中斷概率降低。② 當干擾鏈路衰落信道和PI給定，且傳輸鏈路衰落信道場景按照Rayleigh、Rician、Nakagami-m和一般κ-μ變化時，SN中斷概率隨之降低。因為，傳輸鏈路信道衰減的減弱有助于SN中斷概率的降低。③ 在單一κ-μ衰落信道場景下，參數(shù)μ對SN中斷概率的影響超過了參數(shù)κ。

圖4表現(xiàn)了在Rayleigh 、Rician、Nakagami-m和一般κ-μ等單一衰落信道場景下，Re2e與SN中斷概率之間的關(guān)系。假設(shè)PI=15 dB。由圖4可知，無論處于哪種單一衰落信道場景下，SN中斷概率均隨著Re2e的增加而增大。這是因為，Re2e的增加導致γth的增大，從而導致SN中斷概率的增加。因此，依據(jù)不同的衰落信道場景合理設(shè)置Re2e，將有助于SN滿足中斷性能要求。

圖3 混合衰落信道下PI與中斷概率間關(guān)系Fig.3 Relationship betweenPI and probability in fixed fading channels

圖4 單一衰落信道下Re2e與中斷概率間關(guān)系Fig.4 Relationship betweenRe2e and outage probability in single fading channels

圖5表明了在3種混合衰落信道場景下，R到C距離d6與SN中斷概率之間的關(guān)系。其中，SN數(shù)據(jù)鏈路采用一般κ-μ衰落信道，SN對PN的干擾鏈路分別采用Rayleigh 、Rician和Nakagami-m三種衰落信道，同時假設(shè)PI=15 dB。從圖5可以看出：① 無論干擾鏈路為哪種類型的衰落信道場景，SN中斷概率均隨d6的增大而減小。因為，隨著R到C距離的增加，干擾鏈路的信道衰減逐步增大，SN節(jié)點則可以采用更大的發(fā)射功率，導致SN中斷概率減小。② 當d6<0.45時，隨著干擾鏈路衰落信道場景由Rician、Nakagami-m到Rayleigh的變化，SN中斷概率依次減小；當d6>0.45時，情況則相反。這說明，在不同的干擾信道傳輸距離范圍內(nèi)，同一衰落信道場景對SN中斷性能的影響程度存在明顯差異性。

圖5 混合衰落信道下d6與中斷概率間關(guān)系Fig.5 Relationship betweend6 and outage probability in fixed fading channels

4 結(jié)束語

為了研究認知雙向中繼網(wǎng)絡(luò)在復雜信道場景下的SN中斷性能，本文建立了具有單個PN接收節(jié)點的襯底式認知雙向兩跳中繼網(wǎng)絡(luò)，同時采用廣義κ-μ分布構(gòu)建了多種單一和混合衰落信道模型，并推導出了SN中斷概率。研究結(jié)果表明：① 在多種衰落信道場景下，SN中斷概率均隨著干擾約束以及R到C距離的增大而減小。② 在多種信道場景下，SN中斷概率均隨Re2e的增大而增加。③ 依據(jù)衰落信道場景，合理設(shè)置Re2e和PI將有助于滿足SN數(shù)據(jù)傳輸對中斷性能的要求。