錢良鑫，楊 平，江 科，肖 悅

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

空間調(diào)制 (Spatial Modulation，SM)[1-3]依靠其單射頻鏈路的低成本和高能量效率的特點在過去十年間獲得了迅猛的發(fā)展。受到空間調(diào)制的思想啟發(fā)，Henarejos等人[4]提出極化調(diào)制 (Polarized Modulation，PMod)，適用于衛(wèi)星通信等應(yīng)用場景。PMod相比于傳統(tǒng)的非極化系統(tǒng)而言，利用極化域來傳輸信息[4-7]，獲得了更多的資源自由度，可以用來提升系統(tǒng)的傳輸性能。例如，當(dāng)利用二進制相移鍵控 (Binary Phase Shift Keying，BPSK) 時，PMod相比于非極化調(diào)制系統(tǒng)能夠獲得2倍的吞吐量增益[4]。

Isaeva和Sarytchev的工作表明，如果一個信號有2個正交極化的分量，可以用四元數(shù)來建模該信號[8]，也就是說2個復(fù)數(shù)星座在一個偏振面上相互正交，可形成一個四元數(shù)。受此啟發(fā)，Jian-Feng Gu等人提出了四元數(shù)調(diào)制 (Quaternion Modulation，QMod) 以進一步提高PMod的頻譜利用率[9]。對于收發(fā)均為單根雙極化天線的系統(tǒng)，PMod利用極化域(水平極化和垂直極化激活狀態(tài)，H和V)來增加一位傳輸比特，而QMod則是先將數(shù)據(jù)塊分成4塊，其中2塊為傳輸數(shù)據(jù)塊，用來傳輸數(shù)據(jù)信號；另外2塊為極化狀態(tài)塊，用來映射到極化狀態(tài)部分。每個極化狀態(tài)塊均有一位比特，那么2個極化狀態(tài)塊可以生成4個極化狀態(tài)組合，用來確定數(shù)據(jù)塊在四元數(shù)4個不同維度中的位置。因此，QMod利用4個極化狀態(tài)組合來增加2位傳輸比特[9-10]。

近年來，關(guān)于可重構(gòu)智能表面 (Reconfigurable Intelligent Surface，RIS) 的研究愈發(fā)火熱。RIS可以在平面上集成大量低成本的無源反射單元，再通過軟件來重構(gòu)入射信號的幅值、相位、極化狀態(tài)等參數(shù)，協(xié)同實現(xiàn)更加適應(yīng)環(huán)境的波束，從而重構(gòu)無線傳播環(huán)境，顯著提高無線通信網(wǎng)絡(luò)的性能[11-12]，為進一步提高無線通信鏈路的性能提供了新的自由度。RIS由于低成本、低功耗、高性能，被認(rèn)為是可用于第六代移動通信技術(shù) (6th Generation Mobile Networks，6G) 中的一項潛在技術(shù)[13-14]。

本文首先對PMod和QMod進行了誤碼率 (Bit Error Rate，BER) 性能比較。然后為進一步提升QMod系統(tǒng)的可靠性，后續(xù)工作將QMod與RIS結(jié)合，同時推導(dǎo)出單個RIS單元下該系統(tǒng)的平均誤碼率理論上界。 最后，本文比較了基于RIS輔助PMod和QMod系統(tǒng)的BER性能。

1 QMod系統(tǒng)模型

一個四元數(shù)可以表示為x=x0+x1i+x2j+x3k，其中i，j，k是3個虛數(shù)單位，它們服從i2=j2=k2=ijk=-1，jk=-kj=i，ki=-ik=j，ij=-ji=k。對于單根雙極化發(fā)射天線的情況，天線具有水平極化和垂直極化狀態(tài)，可分別用來傳輸復(fù)數(shù)信號，復(fù)數(shù)信號的維度為2，2個狀態(tài)共有4個維度(設(shè)為Re，i，j，k)，利用這些維度的激活情況來傳輸信息。用極化狀態(tài)塊的兩位比特生成4種狀態(tài)組合，分別是VV，VH，HV，HH。假定這4種狀態(tài)組合分別對應(yīng)傳輸數(shù)據(jù)在Re(實數(shù))，i，j，k(虛數(shù))四個維度中的不同維度組合。VV或HH表示用V或H極化方式來傳輸數(shù)據(jù)，但VV和HH傳輸方式的數(shù)據(jù)塊在四元數(shù)4個維度中正交的不同位置。VH或HV表示用V和H極化方式同時傳輸數(shù)據(jù)，但VH和HV傳輸方式的數(shù)據(jù)塊也在四元數(shù)4個維度中正交的不同位置。假設(shè)傳輸數(shù)據(jù)塊共有D位比特，每個時隙QMod系統(tǒng)傳輸D+2位比特。規(guī)定D是偶數(shù)，那么第1位和第D/2+2位比特來選擇上述狀態(tài)組合，第2到D/2+1位比特和第D/2+3到D+2位比特來傳輸PSK/QAM調(diào)制符號。例如，當(dāng)D=2時，第2位比特和第4位比特用來映射傳輸?shù)腜SK/QAM調(diào)制符號。第1位比特決定V或H極化方式及其對應(yīng)的Re或j維度，然后在該維度下傳輸一個第2位比特映射的BPSK符號。同理，第3位比特決定V或H極化方式及其對應(yīng)的i或k維度，然后在該維度下傳輸一個第4位比特映射的BPSK符號。表1是當(dāng)D=2時QMod的映射規(guī)則，其中X表示調(diào)制比特。

表1 D=2時QMod的映射規(guī)則

對單根雙極化發(fā)射天線系統(tǒng)，QMod系統(tǒng)可表示為：

yq=Hqxq+nq，

(1)

式中，yq∈4×1，xq∈4×1，nq∈4×1是獨立同分布的零均值、方差為高斯白噪聲。將yq和xq寫成矩陣形式，式(1)可改寫為：

(2)

QMod的信道矩陣Hq為：

(3)

式中，K為萊斯因子，HV(H),V(H)是一個2×2的矩陣，其元素均為被交叉極化鑒別度α-1(α-1?E(|hV,V|2)/E(|hV,H|2)) 影響的獨立同分布零均值、方差為1的高斯變量，I2為2階單位陣，χ-1為極化天線的交叉極化隔離度。

2 RIS輔助的QMod系統(tǒng)模型

為了進一步提高系統(tǒng)的可靠性，將RIS作為一個中繼加入到QMod系統(tǒng)中，該系統(tǒng)就有發(fā)射端到接收端、發(fā)射端到智能表面中繼到接收端兩條鏈路的增益。RIS輔助的QMod系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 RIS輔助的QMod系統(tǒng)框圖Fig.1 RIS-assisted QMod system

假設(shè)智能表面共有Ns個單元，每一個反射單元都能通過軟件控制器來重構(gòu)接收信號的幅值和相位，而其幅值相位均取自有限數(shù)目的離散值集合[15-16]。因此智能表面的反射單元系數(shù)可用一個向量表示為：

v=[μ1ejθ1,μ2ejθ2,···,μNsejθNs]，

(4)

式中，μk和θk為智能表面反射單元的反射幅值和相位，并且

(5)

(6)

式中，U和W為反射幅值和相位的集合，2Qα和2Qθ表示反射幅值和相位數(shù)值的數(shù)目。

基于上述內(nèi)容和單根發(fā)射天線的QMod系統(tǒng)模型，可重構(gòu)智能表面輔助的QMod系統(tǒng)表示為：

yq=(HSD+HRDVHSR)xq+nq，

(7)

式中，yq∈4×1，HSD∈4×4是發(fā)射端和接收端之間的信道，HRD∈4×Ns和HSR∈Ns×4是智能表面中繼和接收端之間的瑞利信道、發(fā)射端和智能表面中繼之間的瑞利信道，V=diag(v)表示智能表面參數(shù)矩陣，xq∈4×1為QMod發(fā)射信號向量，nq∈4×1為獨立同分布的高斯白噪聲。

采取最大化最小歐氏距離的準(zhǔn)則來獲取最佳的智能表面參數(shù)v*，該問題可轉(zhuǎn)化為：

(8)

表2 QMod系統(tǒng)的RIS算法

在接收端，采取最大似然準(zhǔn)則對接收到的信號進行檢測，可以表示為：

(9)

進一步的，RIS輔助的QMod系統(tǒng)最大似然檢測器可表示為：

(10)

(11)

hs∈{[h1h2],[h3h4],[h2h3],[h1h4]},s=1,2,3,4。

(12)

根據(jù)并集界理論，RIS輔助的QMod系統(tǒng)的BER上界可以表示為：

(13)

(14)

式中，Q(x)為Q函數(shù)。為了簡便討論，取Q(x)≈exp(-2x2)/6+exp(-x2)/12+exp(-x2/2)/4，式(14)可改寫為：

(15)

(16)

式中，A1=[αH,1]T，A2=[1,αH]T，

(17)

3 仿真結(jié)果與分析

在仿真部分，為了便于討論，設(shè)置K=0，即系統(tǒng)信道為瑞麗衰落信道。為了保證傳輸比特數(shù)相同，假設(shè)D=2，PMod則采取8PSK調(diào)制方式，發(fā)射端能量均統(tǒng)一為1。其次，對于RIS輔助的系統(tǒng)，生成1 000個瑞利信道樣本，假設(shè)所有信道的狀態(tài)信息均完美已知，并固定α=0.9，Qα=2，Qθ=2。對于所有的系統(tǒng)，在每個SNR點仿真1×106幀。

由圖2可知，當(dāng)α=0.9時，QMod的BER性能比PMod好1～2 dB。當(dāng)α=0.1時，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod比PMod有4 dB以上的BER性能增益;當(dāng)α=0時，低SNR下QMod的BER性能比PMod好2 dB，而在高SNR下QMod則比PMod有6 dB以上的BER性能增益。除此之外，當(dāng)α值越高時，QMod和PMod的BER性能會更好。因為α值越高，對應(yīng)的交叉極化鑒別度也越低，能夠為系統(tǒng)提供更高的分集階數(shù)。

由圖3可知，在單個RIS單元情況下，QMod的仿真曲線與理論曲線隨著SNR的增大越來越接近，證明了推導(dǎo)所得的BER上界正確性。當(dāng)智能表面單元數(shù)Ns值固定時，智能表面輔助的QMod的BER性能會比PMod有2～2.5 dB的提升?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著Ns值的增大，系統(tǒng)的BER性能也會越好，并且可以在很低的信噪比情況系統(tǒng)也能有很好的BER性能。

圖2 不同α值時的QMod和PMod系統(tǒng)BER性能比較Fig.2 Comparison of BER performance of QMod and PMod systems with different values of α

圖3 不同Ns值時智能表面輔助的QMod和PMod系統(tǒng)BER性能比較Fig.3 Comparison of BER performance of RIS-assisted QMod and PMod systems with different values of Ns

4 結(jié)束語

本文考慮了一種高傳輸速率的極化調(diào)制方式QMod，并將其與傳統(tǒng)的極化調(diào)制方式PMod進行比較，探究到在傳輸速率一定時，QMod會比PMod擁有更高的BER性能。由于可重構(gòu)智能表面技術(shù)如今是一種可應(yīng)用于6G的潛在技術(shù)，深入探究了有智能表面輔助的系統(tǒng)性能優(yōu)勢。由此可知，智能表面輔助的極化調(diào)制系統(tǒng)均可在很低的信噪比情況下獲得很好的BER性能。作為后續(xù)工作，我們將進一步探究四元數(shù)正交設(shè)計系統(tǒng)中智能表面的應(yīng)用。