夏雙滿(mǎn)， 林長(zhǎng)亮， 張?bào)w磊， 崔 蔭， 袁勝?gòu)|

(1.航空工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所， 哈爾濱 150066；2.陸軍航空軍事代表室駐哈爾濱地區(qū)軍事代表室， 哈爾濱 150066)

準(zhǔn)確的預(yù)估機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)主要包含兩個(gè)方面，一是槳轂交變載荷和相位關(guān)系；二是機(jī)體動(dòng)力學(xué)模型。直升機(jī)為了達(dá)到的高效的垂直飛行，旋翼一般采用大展弦比、低槳盤(pán)載荷設(shè)計(jì)，使得旋翼槳葉是具有氣動(dòng)翼型剖面的細(xì)長(zhǎng)的大展弦比彈性結(jié)構(gòu)，這種特殊的結(jié)構(gòu)形式導(dǎo)致旋翼槳葉處于復(fù)雜的不對(duì)稱(chēng)周期性氣流環(huán)境和離心力場(chǎng)中，復(fù)雜的非定常氣流環(huán)境與各種耦合效應(yīng)使旋翼載荷預(yù)估成為直升機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的難題[1-3]。而準(zhǔn)確地預(yù)估槳轂振動(dòng)載荷，是評(píng)估機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)的前提，在型號(hào)設(shè)計(jì)階段，建立一種能夠快速、準(zhǔn)確并能滿(mǎn)足工程使用要求的槳轂振動(dòng)載荷計(jì)算方法，不僅能夠縮短研制周期，還能在一定的程度上規(guī)避型號(hào)研制風(fēng)險(xiǎn)。

建立高精度機(jī)體動(dòng)力學(xué)模型，掌握機(jī)體動(dòng)力學(xué)特性，主要包括機(jī)體模態(tài)特性及激振力與機(jī)體某部位振動(dòng)響應(yīng)間的傳遞函數(shù)關(guān)系。其中，機(jī)體模態(tài)特性包括各模態(tài)的固有頻率、振型及模態(tài)阻尼；機(jī)體某部位振動(dòng)響應(yīng)間的傳遞函數(shù)關(guān)系包括幅值和相位。只有準(zhǔn)確的確定模態(tài)特性才能準(zhǔn)確地確定傳遞函數(shù)關(guān)系，而只有準(zhǔn)確地確定傳遞函數(shù)關(guān)系才能準(zhǔn)確地確定在一定激振力作用下的振動(dòng)響應(yīng)。分析機(jī)體動(dòng)力學(xué)特性的目的，一方面是為了能夠準(zhǔn)確地預(yù)估直升機(jī)的振動(dòng)水平，另一方面也是為了在機(jī)體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，能夠通過(guò)合理的調(diào)整接哦故參數(shù)以得到滿(mǎn)意的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，從而降低直升機(jī)的振動(dòng)水平。

直升機(jī)機(jī)體一般屬于傳統(tǒng)的薄壁結(jié)構(gòu)，由桁條、隔框、蒙皮等組成，可以粗略地稱(chēng)為自由-自由梁。但是，由于其外形及結(jié)構(gòu)變化轉(zhuǎn)折大，又有大開(kāi)口，在其上固定了發(fā)動(dòng)機(jī)，傳動(dòng)系統(tǒng)、設(shè)備、裝載等集中質(zhì)量，因而分析處理很復(fù)雜。座艙罩、整流罩、艙門(mén)、口蓋等非主要承力件在結(jié)構(gòu)經(jīng)歷分析中可以不考慮其受力，而在動(dòng)力學(xué)特性分析時(shí)就必須計(jì)入其提供的附加剛度，否則就會(huì)引起較大的誤差，這也增加了分析的難度。

20世紀(jì)80年代以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，外國(guó)涌現(xiàn)了以CAMRADII(comprehensive analytical model of rotorcraft aerodynamics and dynamics)和UMARC(university of maryland advanced rotor code)為代表的一批直升機(jī)綜合氣彈分析軟件，其中CAMRADII是由Wayne Johnson獨(dú)立開(kāi)發(fā)的，并采用了模塊化設(shè)計(jì)思想，在使用過(guò)程中可以按計(jì)算目的的不同選用和搭配不同的模型；UMARC是美國(guó)Maryland 大學(xué)Chopra 等人經(jīng)過(guò)多年研究開(kāi)發(fā)的出的一款綜合氣彈分析程序，該程序具有同CAMRANDII同樣具有模塊化的特點(diǎn)，可以計(jì)算直升機(jī)旋翼/機(jī)身耦合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[4-8]。

中國(guó)在直升機(jī)動(dòng)力學(xué)研究方面已經(jīng)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，建模和分析方法不斷細(xì)化。余智豪等[9]進(jìn)行了基于流固耦合的旋翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)載荷分析，其中旋翼動(dòng)力學(xué)模型采用大變形梁模型，旋翼氣動(dòng)模型采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模型，利用多重滑移網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)旋翼變距、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；余智豪等[10]建立了一種旋翼前飛狀態(tài)下的旋翼氣動(dòng)彈性分析模型，模型中采用松耦合方法集成CFD氣動(dòng)模型，其結(jié)果表明集成CFD的氣彈模型能有效提高振動(dòng)載荷預(yù)估精度。顧景軼等[11]采用Leishman- Beddoes動(dòng)態(tài)失速模型和動(dòng)態(tài)如流模型計(jì)算了旋翼非定常氣流下的氣動(dòng)響應(yīng)，并分析了槳葉高階諧波變距對(duì)槳轂載荷減振作用的規(guī)律；孫韜等[12]、吳杰等[13]進(jìn)行了旋翼及旋翼/機(jī)體耦合氣彈和氣彈/機(jī)械穩(wěn)定型分析，并在以上模型中引入Leishman- Beddoes 非定常及動(dòng)態(tài)失速模型進(jìn)行了旋翼氣彈響應(yīng)分析和典型飛行狀態(tài)旋翼載荷計(jì)算分析等研究。

某型直升機(jī)典型穩(wěn)態(tài)前飛速度區(qū)間為100～265 km/h，從典型飛行速度區(qū)間挑選6個(gè)速度點(diǎn)，進(jìn)行槳轂振動(dòng)載荷計(jì)算。在此基礎(chǔ)上，將槳轂振動(dòng)載荷按照相位關(guān)系施加在機(jī)體有限元模型中，評(píng)估機(jī)體關(guān)注位置振動(dòng)水平，并與飛行振動(dòng)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)隨飛行速度的變化的規(guī)律。

1 槳榖交變載荷

1.1 槳葉運(yùn)動(dòng)方程

在旋翼機(jī)身耦合分析中，為描述槳葉的運(yùn)動(dòng)，即要考慮到揮舞、擺振、變矩等槳葉的剛體運(yùn)動(dòng)，又要考慮到槳葉的彈性變形，用牛頓法建立槳葉的運(yùn)動(dòng)方程容易出錯(cuò)，采用Hamilton原理推導(dǎo)槳葉的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式(1)中：δ表示變分；U為依據(jù)應(yīng)變-位移場(chǎng)建立的彈性槳葉的應(yīng)變能；T為根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)建立的槳葉動(dòng)能；W為作用在槳葉上的外力功，包含氣動(dòng)力與其他約束外力；t1和t2表示槳葉運(yùn)動(dòng)初始時(shí)間和終止時(shí)間；t為時(shí)間。

采用有限元法對(duì)槳葉運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行空間離散，將槳葉劃分成若干個(gè)梁?jiǎn)卧?，則整個(gè)槳葉的總勢(shì)能變分可以表示為

(2)

空間離散形式的Hamilton原理為

(3)

式中：δΠ表示總勢(shì)能的變分；Πi表示總勢(shì)能；Ui、Ti、Wi分別為槳葉的應(yīng)變能、動(dòng)能和外力功。

為描述槳葉的彈性變形，首先把整個(gè)槳葉劃分成若干個(gè)單元，再確定給出每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)位置，最后給出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)。這里用5個(gè)節(jié)點(diǎn)15個(gè)自由度梁?jiǎn)卧獊?lái)離散彈性槳葉單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移μ、ν、ω及φ可由節(jié)點(diǎn)上的位移插值得到，其中，μ、ν、ω為槳葉軸向、擺振和揮舞3個(gè)方向的位移，φ為彈性扭角。

單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和等效節(jié)點(diǎn)力列陣經(jīng)疊加后形成整個(gè)槳葉的質(zhì)量矩陣(MG)、阻尼矩陣(CG)、剛度矩陣(KG)和等效節(jié)點(diǎn)力矩陣。前面已經(jīng)提到，在槳葉平衡(包括動(dòng)平衡和靜平衡)時(shí)，等效節(jié)點(diǎn)力矩陣為

(4)

經(jīng)泰勒展開(kāi)后得

(5)

根據(jù)以上推導(dǎo)可知：

(6)

由此得到準(zhǔn)線(xiàn)性化的一片槳葉的運(yùn)動(dòng)方程，

(7)

槳葉根部的約束處理：槳葉的根部有3個(gè)彈性鉸，每個(gè)鉸對(duì)應(yīng)于槳葉一個(gè)方向上的剛體運(yùn)動(dòng)，彈性鉸在允許槳葉做剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)又對(duì)這種運(yùn)動(dòng)提供了恢復(fù)力矩，在計(jì)算槳葉運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮了這一因素，具體的處理的方法是：彈性鉸的約束剛度加到總體剛度矩陣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上;彈性鉸的約束阻尼加到總體阻尼矩陣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上；彈性鉸處的力矩作為約束外力加到等效節(jié)點(diǎn)力列陣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上。

1.2 旋翼穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

推導(dǎo)出的整個(gè)槳葉的運(yùn)動(dòng)方程只能反映槳葉在某一方位上的運(yùn)動(dòng)情況，旋翼槳葉的周期響應(yīng)需經(jīng)逐步積分得到，采用直接積分法(NEWMARK)進(jìn)行逐步積分。首先在方位角φ=0處解方程為

KGΔqg+Q=0

(8)

得到槳葉的初始平衡位置qg0，由于方程的非線(xiàn)性很強(qiáng)，一般需10次以上的迭代才能收斂。再解方程。

MGΔqg+Q=0

(9)

(10)

(11)

在得到后tk+1時(shí)刻的加速度，進(jìn)而可以得到tk+1時(shí)刻的位移和速度。達(dá)到收斂一般需要十幾周以上的積分，即相鄰兩周的初始方位上的位移、速度和加速度的相對(duì)量的二階范數(shù)和絕對(duì)量的二階范數(shù)的比值小于給定的精度。

旋翼的周期響應(yīng)還存在旋翼所受氣動(dòng)力和力矩與誘導(dǎo)速度間的平衡問(wèn)題，采用旋翼所受氣動(dòng)力和力矩與誘導(dǎo)速度間進(jìn)行循環(huán)迭代，直至收斂。

1.3 槳榖交變載荷諧波分析

由力積分法得到旋轉(zhuǎn)系下單槳葉根部各方位上的力和力矩，經(jīng)坐標(biāo)變換到不旋轉(zhuǎn)系，考慮旋翼槳葉的片數(shù)，各槳葉根部載荷累加既得到槳轂載荷在一周上的數(shù)值，由富里埃變換就可得到頭若干階諧波的正弦和余弦分量。

槳葉單位長(zhǎng)度上所受的重力、離心力、慣性力和氣動(dòng)力的合力和力矩按高斯點(diǎn)給出，即FGS和MGS，首先考慮單元最外側(cè)高斯點(diǎn)處SGS的載荷值的計(jì)算：假設(shè)F0和M0為已計(jì)算出的單元外端點(diǎn)處S0的力和力矩，此載荷向其內(nèi)側(cè)高斯點(diǎn)簡(jiǎn)化為

FGS=F0

(12)

MGS=M0+l0F0

(13)

式中：FGS和MGS為最外側(cè)高斯點(diǎn)處的力和力矩，l0為最外側(cè)高斯點(diǎn)槳葉長(zhǎng)度；F0和M0為單元外端點(diǎn)的力和力矩。

從單元最外側(cè)高斯點(diǎn)到單元外側(cè)端點(diǎn)上的分布載荷取單元最外側(cè)高斯點(diǎn)上的分布載荷值，其向高斯點(diǎn)處簡(jiǎn)化得單元最外側(cè)高斯點(diǎn)處的載荷為

FGS=FGS+fgsΔl

(14)

MGS=MGS+mgsΔl+ΔlfgsΔl

(15)

式中：Δl為單元最外側(cè)高斯點(diǎn)到單元外側(cè)端點(diǎn)差值。

再考慮單元最外側(cè)高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉長(zhǎng)度(lgs)的內(nèi)側(cè)剖面S的載荷值的計(jì)算，考慮高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉的長(zhǎng)度lgs為

lgs=lewgs

(16)

高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉的長(zhǎng)度(lgs)上的力和力矩分別為

(17)

高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉長(zhǎng)度lgs的內(nèi)側(cè)剖面S的力F和力矩M分別表示為

F=F′GS+F0

(18)

(19)

把單元最外側(cè)高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉長(zhǎng)度(lgs)的內(nèi)側(cè)剖面S作為單元的起點(diǎn)，做相仿的計(jì)算既可得到其內(nèi)側(cè)高斯點(diǎn)處和該高斯點(diǎn)所分擔(dān)的槳葉長(zhǎng)度lgs的內(nèi)側(cè)剖面處的載荷值。依此形成內(nèi)推既可得到揮舞鉸外側(cè)包括整個(gè)槳葉各高斯點(diǎn)處的載荷值。揮舞鉸內(nèi)側(cè)按剛性處理，且不考慮其重力、離心力、慣性力和氣動(dòng)力，槳根載荷的計(jì)算公式為

Froot=Fhinge

(20)

Mroot=Mhinge+eflapFhinge

(21)

式中：Fhinge和Mhinge分別為揮舞鉸外側(cè)力和揮舞鉸外側(cè)力矩；Froot和Mroot分別為槳轂力和力矩；eflap為揮舞鉸到槳轂中心處距離。

通過(guò)式(22)將槳根載荷變換到不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中。

(22)

式(22)中：Fftx和Mftx分別為不旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系槳轂力和槳轂力矩；T為變換矩陣,其表達(dá)式為

(23)

式(23)中：φ為方位角。

以上計(jì)算是一個(gè)方位角上的處理過(guò)程，將上述過(guò)程應(yīng)用到每個(gè)方位站位上去，這樣就可以得到單槳葉槳根載荷在不旋轉(zhuǎn)系下的數(shù)值。

槳轂載荷通過(guò)對(duì)旋翼所有槳葉的槳根載荷求和得到，旋翼轉(zhuǎn)一周，各片槳葉都跟著轉(zhuǎn)一周，所以根據(jù)單槳葉一周上的槳根載荷，可以求出槳轂載荷在一周上的數(shù)值Fhub(IP),其中，IP為方位站位編號(hào)，IP=1,2,…,NP，NP為方位站位總數(shù),Fhub為表示槳轂周期載荷。

求槳轂載荷前若干階諧波的正弦和余弦分量,即將周期函數(shù)Fhub展開(kāi)成富里埃級(jí)數(shù)，

(24)

式(24)中：

(25)

式(25)中：an表示槳轂在正弦分量；bn表示槳轂載荷余弦分量；f(φ)表示富里埃級(jí)數(shù)表達(dá)的槳轂載荷；T′為一個(gè)時(shí)間周期。

由于這里給出的周期函數(shù)Fhub是沿一個(gè)周期上的多個(gè)離分點(diǎn)，所以采用累加法代替積分法來(lái)計(jì)算前若干階諧波的正弦和余弦分量。

(26)

(27)

計(jì)算中取前12階諧波的正弦和余弦分量，但僅與槳葉片數(shù)有整數(shù)倍關(guān)系的那幾階諧波的正弦和余弦分量數(shù)據(jù)是有意義的，其他各階分量的數(shù)值都很小,在做機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)預(yù)估時(shí)可以不考慮。

圖1 Fx、Fy、Fz在不同方位角隨飛行速度變化Fig.1 Fx, Fy, Fz changes with flight speed at different azimuth

2 槳榖交變載荷計(jì)算結(jié)果

選取某型直升機(jī)6個(gè)穩(wěn)態(tài)平飛中典型飛行速度，分別為100、150、180、200、220、265 km/h，計(jì)算結(jié)果如圖1、圖2所示，隨著飛行速度的變化，槳榖交變載荷的幅值在小速度狀態(tài)下較大。這是因?yàn)樾∷俣葪l件下氣流不均勻引發(fā)了非定常效應(yīng)，所以產(chǎn)生了十分突出的振動(dòng)響應(yīng)，隨著速度的逐漸增大，氣流趨于穩(wěn)定，誘導(dǎo)速度分布均勻，不會(huì)產(chǎn)生特別明顯的高頻成分。

圖2 Mx、My、Mz在不同方位角隨飛行速度變化Fig.2 Mx, My, Mz changes with flight speed at different azimuth

某型直升機(jī)旋翼槳葉為4片，旋翼的激振頻率為4Ω(Ω為單片槳葉旋轉(zhuǎn)頻率),在對(duì)機(jī)身進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)評(píng)估時(shí)只需選取4Ω下的槳榖交變載荷，根據(jù)富里埃變換可以求得槳榖4Ω交變載荷如表1、表2所示,Fx、Fy、Fz表示槳轂中心3個(gè)方向載荷,Mx、My、Mz表示槳轂中心3個(gè)方向力矩。

表1 槳榖4Ω交變載荷-力Table 1 4Ω alternating loads force of the hub

表2 槳榖4Ω交變載荷-矩Table 2 4Ω alternating moments of the hub

3 振動(dòng)響應(yīng)評(píng)估

3.1 機(jī)體有限元模型

直升機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)橫截面尺寸大，幾乎直升機(jī)的裝載質(zhì)量都集中機(jī)身段。機(jī)身結(jié)構(gòu)主要包括前機(jī)身、中機(jī)身、尾段結(jié)構(gòu)、短翼、平尾和涵道垂尾等，為提高建模效率，采用模塊的建模方法，將機(jī)體分為旋翼傳動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)和機(jī)體機(jī)構(gòu)等模塊，各模塊獨(dú)立建立模型，最后組合形成整機(jī)動(dòng)力學(xué)模型(圖3)。

圖3中，框、梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)外凸緣、腹板上的筋條、長(zhǎng)桁及座艙骨架用梁?jiǎn)卧?beam)模擬，蒙皮簡(jiǎn)化為殼(shell)單元，尾減結(jié)構(gòu)、副油箱、短翼武器掛點(diǎn)及全機(jī)配重質(zhì)量點(diǎn)用點(diǎn)(mass)單元模擬，并通過(guò)MPC(multi-point constraints)與機(jī)身結(jié)構(gòu)連接。局部地方處的單元過(guò)渡采用了三角形單元。

全機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)是驗(yàn)證有限元模型有效性的最佳手段，整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)采用電磁激振的方法，在槳榖中心施加激振力對(duì)機(jī)身進(jìn)行掃頻，掃頻范圍0～30 Hz，試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，誤差控制在10%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性，該模型可用于機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)評(píng)估。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model of helicpter

表3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果對(duì)比Table 3 Compare of test resultsand simulation results

3.2 對(duì)比分析

全機(jī)地面振動(dòng)試驗(yàn)是驗(yàn)證有限元模型有效性的最佳手段，整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)采用電磁激振的方法，在槳榖中心施加激振力對(duì)機(jī)身進(jìn)行掃頻，掃頻范圍0～30 Hz，試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析結(jié)果如表3所示。采用經(jīng)過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)的直升機(jī)有限元模型，以計(jì)算的旋翼階通過(guò)頻率下的槳轂交變載荷作為振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算載荷，計(jì)算了典型飛行狀態(tài)下的機(jī)體駕駛員座椅處振動(dòng)響應(yīng)，并與相同飛行狀態(tài)實(shí)測(cè)振動(dòng)水平做了對(duì)比分析，如圖4所示。

圖4 飛行實(shí)測(cè)與仿真分析對(duì)比Fig.4 Compare flight tests with simulation analysis

從圖4可知，機(jī)體響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果與飛行實(shí)測(cè)振動(dòng)水平趨勢(shì)一致，都是隨著飛行速度的增高，機(jī)體振動(dòng)相應(yīng)也逐漸變大，計(jì)算結(jié)果符合該型機(jī)振動(dòng)隨飛行速度的變化規(guī)律。

4 結(jié)論

運(yùn)用綜合氣彈分析方法，計(jì)算了某型直升機(jī)典型飛行狀態(tài)下6個(gè)飛行速度下槳榖交變載荷，并將該交變載荷施加在動(dòng)力學(xué)模型中，計(jì)算了在不同飛行速度下直升機(jī)駕駛員座椅處振動(dòng)響應(yīng)，并與飛行實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，得到以下結(jié)論。

(1)推導(dǎo)了槳葉運(yùn)動(dòng)方程，并運(yùn)用NEWMAK方法求解旋翼的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，利用諧波分析可以得到槳榖交變載荷以及相位關(guān)系，該交變載荷可以為機(jī)體振動(dòng)響應(yīng)分析提供輸入支持。

(2)建立了整機(jī)有限元模型，并通過(guò)地面振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)比可以知道，誤差控制在10%以?xún)?nèi)，證明了建立有限元模型的有效性。

(3)機(jī)體的振動(dòng)響應(yīng)理論計(jì)算值與飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)一致性較好，具有相同的趨勢(shì)，在未開(kāi)展槳榖交變載荷實(shí)測(cè)的情況下，側(cè)面驗(yàn)證所建立的綜合氣彈計(jì)算方法的有效性與適用性，可以為后續(xù)該直升機(jī)的改進(jìn)改型機(jī)體振動(dòng)分析提供技術(shù)支持。