李雪明， 趙 杰， 溫林莉， 蘭雯竣

(1.中國核電工程有限公司， 北京 100840； 2.大連大學(xué), 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心， 大連 116622)

地震是一種具有極大破壞性的自然災(zāi)害，城市高架橋梁作為城市的生命線，一旦在地震中發(fā)生破損乃至倒塌，不僅會給經(jīng)濟(jì)造成很大的損失，而且會中斷交通影響抗震救災(zāi)的進(jìn)行，造成的社會后果亦不可估量。若能夠找到橋梁有效的地震倒塌失效模式，對整橋的薄弱部位進(jìn)行加固和優(yōu)化，對橋梁抗震性能的加強(qiáng)具有重要的實(shí)際意義。

目前中外諸多學(xué)者對橋梁在強(qiáng)震下的倒塌失效進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析。李鴻晶等[1]對汶川地震中百花大橋的倒塌失效過程進(jìn)行模擬，闡述了百花大橋的主要震害特征。Lau等[2]采用梁單元對地震作用下普通鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)橋梁的漸進(jìn)式倒塌進(jìn)行了細(xì)致的模擬，揭示了橋梁結(jié)構(gòu)在動態(tài)響應(yīng)過程中，由局部破壞或失效的結(jié)構(gòu)荷載重分布導(dǎo)致的整體結(jié)構(gòu)漸進(jìn)式倒塌失效。閆冬等[3]以極限分析理論為基礎(chǔ)，提出了一種針對連續(xù)梁橋的地震失效模式識別方法。王學(xué)偉等[4]采用某公鐵兩用鋼桁架梁斜拉橋作為工程實(shí)例，以顯式動力有限元法為基礎(chǔ)探討強(qiáng)震作用于水平兩向的失效破壞機(jī)理。蔡曉玉等[5]基于Midas/Civil采用殘余柱體漂移率作為連續(xù)梁橋在地震作用下的失效損傷指標(biāo)識別橋梁的失效模式。

現(xiàn)基于OpenSees軟件采用增量動力分析方法和加權(quán)秩和比法對一六跨連續(xù)梁高架橋進(jìn)行強(qiáng)震下倒塌失效模式的分析，根據(jù)損傷值的變化來判斷構(gòu)件的狀態(tài)，對于每一條輸入的地震波，默認(rèn)在地面峰值加速度(PGA)遞增的過程中，最快到達(dá)性能水平限值的結(jié)構(gòu)構(gòu)件最早失效，統(tǒng)計(jì)連續(xù)梁橋各個(gè)構(gòu)件的倒塌失效次序，給出具有統(tǒng)計(jì)意義的高架橋最終失效模式和最弱失效模式并進(jìn)行對比分析。

1 計(jì)算分析原理

1.1 增量動力分析方法

增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)法是一種基于非線性時(shí)程分析用于評價(jià)結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下的抗震性能的方法，最早由Luco和Cornell提出，現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度地震波作用下響應(yīng)的估算和結(jié)構(gòu)整體抗倒塌能力的評價(jià)[6-7]。主要步驟是選取一定數(shù)量的與結(jié)構(gòu)場地條件相近的地震波，把選取的地震波以特定的比例因子進(jìn)行調(diào)幅獲得多條由弱到強(qiáng)逐漸變化強(qiáng)度不同的地震波，將這些強(qiáng)度不一的地震波依次輸入高架橋模型中進(jìn)行非線性動力時(shí)程計(jì)算，記錄各構(gòu)件的動力響應(yīng)，分析結(jié)構(gòu)的抗震性能。選取地面峰值加速度(PGA)地震波調(diào)幅的控制參數(shù)，跟蹤記錄結(jié)構(gòu)隨著地震波強(qiáng)度的加大由屈服、開裂直至損傷、倒塌的整個(gè)過程，來探討城市高架橋在不同PGA地震波激勵下的失效模式。

1.2 加權(quán)秩和比法

秩和比(RSR)法將近代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)集古典參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)完美的結(jié)合，是一種直觀、有效的多指標(biāo)評估方法[8]。為了最大程度消除地震波的隨機(jī)性和不同地震波激勵下高架橋倒塌失效模式的差異性，采用秩和比(RSR)法計(jì)算各個(gè)地震波作用下城市高架橋的倒塌失效模式。

RSR可以表示不同計(jì)量單位在多個(gè)指標(biāo)下的綜合水平。在高架橋地震倒塌失效的評價(jià)中，定義評價(jià)對象為每一個(gè)發(fā)生倒塌失效的構(gòu)件，定義評價(jià)指標(biāo)為輸入的每條地震波的作用。用Rij表示在第j條地震波作用下第i個(gè)構(gòu)件的失效順序組成的秩，構(gòu)件越早失效Rij越小，秩和比計(jì)算公式為[9-10]

(1)

式(1)中：n表示損傷失效構(gòu)件的個(gè)數(shù)；m表示地震波的條數(shù)。

因?yàn)樵诿恳粭l地震波作用下構(gòu)件發(fā)生損傷失效時(shí)的峰值加速度值不同，所以作為評價(jià)指標(biāo)的各個(gè)地震波所占權(quán)重不一樣，此時(shí)需要進(jìn)行加權(quán)秩和比(WRSR，W)的計(jì)算。權(quán)重系數(shù)為某一地震波作用下構(gòu)件失效時(shí)對應(yīng)的PGA和全部地震波作用下構(gòu)件失效時(shí)對應(yīng)的PGA加和之比，W計(jì)算公式為

(2)

式(2)中：Wj表示第j條地震波所占的權(quán)重，計(jì)算公式如式(3)所示，且滿足所有地震波權(quán)重之和為1。

(3)

(4)

1.3 最弱失效模式

(5)

可得

(6)

在單一隨機(jī)的源荷載(Q)作用下，結(jié)構(gòu)體系中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的極限狀態(tài)方程為

gj(Q)=a0j+a1j(Q)

(7)

式(7)中：gj為結(jié)構(gòu)構(gòu)建的功能函數(shù)；a0j、a1j為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的作用效應(yīng)。

對應(yīng)構(gòu)件和結(jié)構(gòu)的地震失效方程分別為

(8)

(9)

(10)

(11)

對于所計(jì)算的高架橋，將結(jié)構(gòu)體系中任意構(gòu)件在多條地震波作用下進(jìn)入的失效模式作為一個(gè)失效事件集，采用PGA作為地震波大小的衡量指標(biāo)，那么認(rèn)為該事件的最大集為最小PGA地震波引起的失效事件，即為連續(xù)梁橋的最弱失效模式[9]。

2 損傷指標(biāo)的確定

2.1 橋墩損傷指標(biāo)

采用曲率延性來定義損傷指標(biāo)，其計(jì)算公式為[12]

(12)

式(12)中：DS為滑動支座損傷指標(biāo)；φy、φu分別表示截面屈服曲率和極限曲率；φm表示實(shí)際地震作用下截面的最大曲率；μm表示實(shí)際地震作用下橋墩產(chǎn)生最大彈塑性變形時(shí)對應(yīng)的曲率延性；μu表示極限曲率延性系數(shù)。

圖2 橋梁立面圖Fig.2 Elevation of bridge

橋墩墩底截面的屈服曲率和極限曲率等參數(shù)采用Pushover的計(jì)算方法得出，采用位移控制的方法，控制節(jié)點(diǎn)為柱頂，位移自由度為1，水平位移推動每一步為1 mm，共進(jìn)行200步計(jì)算，直至結(jié)構(gòu)破壞。截面彎矩-曲率(M-φ)曲線如圖1所示，將M-φ曲線等效為對應(yīng)的理想彈塑性M-φ曲線，可知φy=0.286，φu=0.149，μu=5.325，將這些結(jié)果代入式(13)中，并將計(jì)算所得結(jié)果與各個(gè)損傷等級的量化指標(biāo)一一對應(yīng)，得到結(jié)構(gòu)性能水平限值記錄于表1。

2.2 支座損傷指標(biāo)

支座分為固定支座和滑動支座兩大類，支座的損傷可以采用支座變形來描述，文獻(xiàn)[13-14]對固定支座和滑動支座進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，給出了相應(yīng)的損傷指標(biāo)。對于固定支座，變形范圍為1～40 mm，認(rèn)為固定支座位移大于等于40 mm的時(shí)候視為完全破壞；對于滑動支座，變形范圍為100～500 mm，位移值為100、200、250、500 mm時(shí)定義為基本損壞、輕度損壞、中等損壞、嚴(yán)重?fù)p壞狀態(tài)，當(dāng)位移值大于500 mm時(shí)認(rèn)為滑動支座完全破壞。取δm表示支座的實(shí)際位移最大值，δu表示支座的位移容許值，則對于滑動支座損傷指標(biāo)定義為δm與δu的比值，其計(jì)算公式為

圖1 柱底截面彎矩-曲率曲線Fig.1 Moment-curvature curve of column bottom section

表1 城市高架橋在各個(gè)性能水平下的損傷指標(biāo)

(13)

將計(jì)算所得結(jié)果與各損傷等級的量化指標(biāo)一一對應(yīng)，得到支座性能水平限值如表1所示。

3 數(shù)值模擬實(shí)例

3.1 工程概況

該段橋梁為一座六跨鋼筋混凝土連續(xù)梁高架橋，如圖2所示。上部結(jié)構(gòu)是6×30 m的RC主梁，主梁是現(xiàn)澆連續(xù)箱梁，混凝土等級為C50，鋼筋采用HRB400，梁高1.6 m，截面形式為單箱多室。下部結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土雙墩柱，雙墩柱采用C40混凝土，1～3號墩中心距為8 m，4號墩為躲避橋下輔助墩，橋墩中心距調(diào)整為11.95 m，5號墩中心距為9.1 m。雙墩采用φ1.6 m圓形截面，中間墩上部橫向擴(kuò)大成1.6 m×2.4 m圓端形墩帽，交接墩縱向擴(kuò)大成1.6 m×2.4 m圓端形墩帽，下部設(shè)φ2.0 m鉆孔灌注樁，橋墩標(biāo)準(zhǔn)縱斷面圖如圖3所示，支座布置如圖4所示。

圖4 支座布置Fig.4 Layout of bearin

R為直徑；H為墩高圖3 標(biāo)準(zhǔn)縱斷面圖Fig.3 Standard profile view

3.2 有限元模型

利用OpenSees建立高架橋的數(shù)值仿真模型，單元數(shù)為170，節(jié)點(diǎn)數(shù)為211，三維動力模型如圖5所示。從理論上講，大多數(shù)橋梁主梁在地震作用下保持彈性，所以用OpenSees中的彈性梁柱單元(elastic beam column element)來模擬鋼筋混凝土箱梁，單元3 m劃分一個(gè)；混凝土雙墩柱用FBE(force-based beam-column element)單元來模擬，每個(gè)橋墩劃分成5個(gè)單元，每個(gè)單元的積分點(diǎn)設(shè)3個(gè)；對于支座采用零長度轉(zhuǎn)動彈簧單元，對每個(gè)方向分別賦予不同的剛度，固定支座直接約束與主梁之間的平動、橫橋向轉(zhuǎn)動以及扭轉(zhuǎn)自由度，不考慮樁土之間的相互作用，橋墩底部采用固定約束。采用Equal DOF和zero length element的組合命令來處理OpenSees中的多點(diǎn)約束，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件的逐步失效。

為了提高計(jì)算效率，減少計(jì)算量，將連續(xù)梁橋的雙排支座按照等效剛度的原則進(jìn)行簡化計(jì)算，簡化結(jié)果如圖5所示，支座編號為①～⑦(圖6)；在順橋向地震作用下雙柱墩左右兩墩的地震響應(yīng)幾乎完全一致，選取雙柱墩的一側(cè)橋墩作為研究對象，編號為⑧～，具體構(gòu)件編號如圖6所示。

圖5 全橋模型Fig.5 Full bridge model

圖6 構(gòu)件編號示意圖Fig.6 Schematic diagram of component number

3.3 地震波的選取

地震波具有隨機(jī)性和不可預(yù)測性，地震波的選取對于IDA的計(jì)算結(jié)果有很大的影響，根據(jù)Shome[15]在非線性研究中建議選取10～20條地震波輸入，以反映地震波的隨機(jī)性與不確定性，共選取16條。依據(jù)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 166—2011)第5.2條規(guī)定計(jì)算得橋水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜，并以此為目標(biāo)譜輸入美國太平洋地震研究中心(PEER)強(qiáng)震記錄數(shù)據(jù)庫中篩選16條滿足條件的典型強(qiáng)震地震波對高架橋開展地震失效倒塌的分析。各條地震波的加速度反應(yīng)譜如圖7所示，均值反應(yīng)譜如圖8所示，每條地震參數(shù)如表2所示。

圖7 地震波反應(yīng)譜Fig.7 Seismic response spectrum

圖8 地震波均值反應(yīng)譜Fig.8 Seismic mean response spectrum

表2 選取的地震波參數(shù)

4 連續(xù)倒塌失效模式結(jié)果分析

4.1 基于加權(quán)秩和比的失效模式分析

基于OpenSees軟件對整橋模型進(jìn)行IDA分析，首先對選取的16條地震波調(diào)幅處理，每級步長取0.05g，PGA調(diào)幅范圍為(0.15～0.8)g，然后將調(diào)幅得到的240條地震波順橋向輸入到計(jì)算模型中，對橋梁進(jìn)行非線性動力時(shí)程分析，記錄橋墩積分點(diǎn)截面的曲率變化，計(jì)算過程中考慮重力二階效應(yīng)(P-δ)，采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。通過對橋墩積分點(diǎn)截面的曲率統(tǒng)計(jì)看到在整個(gè)動力時(shí)程計(jì)算的過程中，截面曲率響應(yīng)墩底總是大于墩頂?shù)?，因此橋墩的損傷采用墩底截面作為控制截面來判斷。根據(jù)式(13)計(jì)算橋墩的損傷值，根據(jù)損傷值的變化來判斷構(gòu)件的狀態(tài)，對于每一條輸入的地震波，默認(rèn)隨著PGA的遞增，最快達(dá)到性能水平限值的構(gòu)件最早失效，統(tǒng)計(jì)連續(xù)梁橋各個(gè)構(gòu)件的倒塌失效次序，如表3所示。根據(jù)式(2)計(jì)算連續(xù)梁橋在16條地震波激勵下失效單元的WRSR，權(quán)重系數(shù)(Wj)根據(jù)式(3)計(jì)算，根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果對各構(gòu)件進(jìn)行編秩。在WRSR法中，WRSR越小，表明構(gòu)件會越早失效，同理對于失效次序越靠后的構(gòu)件WRSR的數(shù)值越大，加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果如表4所示，將WRSR按大小進(jìn)行排序，秩越小構(gòu)件就越早失效。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果(表4)可知，高架連續(xù)梁橋的地震失效倒塌模式為：④→⑥→③→⑦→①→⑧→②→→⑤，即強(qiáng)震作用下首先是中間墩的滑動支座失效，接著是其他非固定墩和橋臺的支座失效，然后是1#固定墩失效、1#固定墩支座失效，最后4#固定墩失效、4#固定墩支座失效。此失效模式說明考慮地震摩擦滑移的支座在地震作用下吸收了大部分的地震能量，表現(xiàn)出良好的滯回性能，大大削減了傳遞到橋墩的能量值，延緩橋墩底部的損傷，先于橋墩失效；同時(shí)固定支座并不能通過摩擦滑移來減緩傳遞到橋墩的能量，高架橋中的固定墩承受著較大的地震能量，根據(jù)時(shí)程分析結(jié)果可知固定墩曲率比非固定墩曲率大一個(gè)量級，因此固定墩先于非固定墩失效；固定墩失去承載能力失效后高架橋的內(nèi)力進(jìn)行重分配，作用于非固定墩的內(nèi)力值增加，在繼續(xù)作用的地震波下依次失效，高架橋的主梁沿順橋向產(chǎn)生落梁破壞，引發(fā)整個(gè)橋梁的坍塌。

表3 構(gòu)件失效次序統(tǒng)計(jì)

表4 失效單元的加權(quán)秩和比

4.2 最弱失效模式

根據(jù)IDA的計(jì)算結(jié)果，結(jié)構(gòu)構(gòu)件于GM-8地震波作用時(shí)失效的PGA最小，PGA=0.25g。由2.3節(jié)知道最小PGA地震波引起的失效事件定義為最弱失效模式，則高架橋的最弱失效模式是GM-8地震波激勵下的失效倒塌模式，每個(gè)構(gòu)件失效對應(yīng)的PGA及失效次序如圖9所示。

高架橋的最弱失效模式為：④→⑥→③→①→⑦→⑧→②→⑤→→⑩→→⑨，即滑動支座失效→1#固定墩失效→1#墩支座失效→4#墩支座失效→4#固定墩失效→非固定墩失效，該構(gòu)件失效模式結(jié)果與加權(quán)秩和比所得失效結(jié)果基本相同，都是橋梁的起到摩擦減震作用的滑動支座最早失效，然后是固定墩以及固定支座失效，最后是非固定墩失效。

圖9 最弱失效模式Fig.9 Weakest failure mode

5 結(jié)論

采用一種IDA和加權(quán)秩和比法相結(jié)合的分析方法，基于OpenSees對一六跨連續(xù)梁高架橋進(jìn)行強(qiáng)震作用下的倒塌失效分析，得出如下主要結(jié)論。

(1)對每條地震波作用下構(gòu)件的失效次序編秩并進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，認(rèn)為WRSR越小構(gòu)件越先失效。統(tǒng)計(jì)得橋梁的最終失效模式為：滑動支座失效→1#固定墩失效→1#墩支座失效→4#固定墩失效→4#墩支座失效。

(2)高架橋的最弱失效模式結(jié)果和基于WRSR得到的失效模式結(jié)果大致相同，都是起到摩擦減震的滑動支座最早失效，接著是固定墩和固定支座失效，最后為非固定墩失效，說明采用WRSR法分析高架橋地震失效模式是有效的。

(3)橋梁的失效模式表明，考慮地震摩擦滑移的支座在地震作用下能夠較好地保護(hù)橋墩，會先于橋墩失效，固定墩會先于非固定墩失效，且較于處于中間墩的固定墩，處于邊墩的固定墩會更先失效。橋梁的失效模式可為類似連續(xù)梁橋地震倒塌模擬提供參考。