池長欣， 梁樹林*， 池茂儒， 高紅星， 寧 僑

(1.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031； 2.株洲中車時代電氣股份有限公司， 株洲 412000)

鐵路貨運具有編組長、運量大、低成本等特點，隨著中國鐵路運輸系統(tǒng)路網(wǎng)規(guī)模增大，貨運作業(yè)愈加繁重，目前已成為中國貨物的運輸主力之一[1]。如何對列車進行平穩(wěn)操縱是鐵道貨車安全運行的關(guān)鍵所在，在實際操縱過程中，由于鐵路貨車具有編組長大及線路復(fù)雜等特點，使列車操縱存在很多不確定因素。在列車運行中，列車的位能會隨著線路坡度的變化而變化，因此通過變坡點的機車、車輛位能的變化必然引起列車機械能的轉(zhuǎn)換，從而打破原有的平衡狀態(tài)，增加了平穩(wěn)操縱難度[2]。當對列車進行工況轉(zhuǎn)換時，如果忽視了這一變化因素，會使列車車鉤產(chǎn)生明顯的縱向沖動，甚至因此發(fā)生列車分離事故。實際上，列車分離事故通常都發(fā)生在變坡點附近[3]。因此，研究和掌握變坡點地段列車能量轉(zhuǎn)化關(guān)系及車鉤力變化規(guī)律，改善列車平穩(wěn)操縱方法，使列車平穩(wěn)通過變坡點，能夠提高列車運行質(zhì)量，對重載鐵路關(guān)鍵技術(shù)研究具有重要意義。

萬遠航等[4]建立了重載貨車整車模型和道路模型,分析了載質(zhì)量、掛檔檔位、路面坡度與掛檔車速之間的關(guān)聯(lián)和影響；池茂儒等[5]利用循環(huán)變量法解決了長大重載列車的自由度難題；蔣益平等[6]、陳建黎等[7]利用循環(huán)變量法建立了由2臺“和諧號”機車牽引的2萬t重載組合列車的三維空間耦合模型，分析了重載列車不同編組模式下車鉤力變化規(guī)律；張小維[8]以運行能耗為目標函數(shù)，采用極大值原理對理想線路條件下列車節(jié)能運行過程進行了分析，根據(jù)伴隨變量的取值及其動態(tài)變化過程總結(jié)出列車節(jié)能操縱工況集以及工況切換規(guī)則；劉嘉等[9]通過動力學仿真的方法，分析了重載列車在朔黃鐵路上運行的全程車鉤力，并研究了列車在坡道上的縱向動力學特性。目前，中外諸多學者對重載列車車鉤力變化規(guī)律已有較多的研究與分析，但都未給出一種適用于復(fù)雜變坡點地段且較為通用的平穩(wěn)操縱策略，而且有關(guān)變坡點地段的平穩(wěn)操縱研究大多都局限于長大下坡工況或長大上坡工況，對復(fù)雜的“魚背式”“鍋底式”變坡點地段的平穩(wěn)操縱研究較少。因此，通過建立重載列車縱向動力學模型，重點對復(fù)雜的“魚背式”“鍋底式”變坡點地段的車鉤力變化規(guī)律進行理論研究，同時制定多種操縱方案，分析并總結(jié)列車在變坡點地段通用的平穩(wěn)操縱方案，從而為列車司機提供合理的操縱建議，同時也可為機車智能駕駛算法優(yōu)化提供動力學層面的技術(shù)指導(dǎo)。

1 仿真模型

仿真模型以西康線上運行的鐵道貨車為原型，其編組模式為1+0，牽引機車為25 t軸重的HXD1型交流傳動貨運電力機車，車輛通常為C80型敞車。

1.1 列車縱向動力學模型

采用多質(zhì)點建模方法對鐵道貨車進行縱向動力學建模，列車縱向動力學模型如圖1所示。取單節(jié)機車車輛作為一個整體，假設(shè)只具有縱向自由度的單質(zhì)點模型，整列車的自由度等于組成列車的機車車輛的總輛數(shù)n。

圖1 多質(zhì)點列車縱向動力學模型Fig.1 Longitudinal dynamic model of multi-mass train

第i節(jié)車輛的受力圖如圖2所示，根據(jù)達朗貝爾原理可以得到它的縱向動力學微分方程為

(1)

式(1)中：Mi為第i輛車的質(zhì)量；xi為第i輛車的位移；i=1，2，…，n。

對應(yīng)整列車動力學模型可以表示為

(2)

1.2 車鉤緩沖器簡化模型

將車鉤和緩沖器組合起來，認為在最大位移下緩沖器為彈性變形階段，這時車鉤力可以表示為

(3)

式(3)中：K表示鉤緩系統(tǒng)非線性撓力特性的梯度，取 107MN/m；C為阻尼常數(shù)，取 105N·s/m。

1.3 機車牽引特性

仿真模型中的機車為25 t軸重的HXD1型交流傳動貨運電力機車，其牽引特性和動力制動特性如下。

機車牽引特性為

(4)

機車動力制動特性為

(5)

在已知速度下就可以通過以上函數(shù)差對應(yīng)額定牽引力或制動力，實際機車的牽引手柄有12個檔位，每提升一個檔位，對應(yīng)制動力和牽引力提升計算數(shù)值的1/12倍。

1.4 列車基本阻力

列車牽引計算規(guī)程[10]規(guī)定了各種類型的機車、車輛基本阻力計算方法，HXD1機車、貨車重車和貨車空車的基本單位阻力計算方法如下。

HXD1機車單位基本阻力為

ω′0=1.2+0.006 5v+0.000 279v2

(6)

車輛單位基本阻力為

(7)

列車基本阻力為

(8)

式中：ω′0為機車單位基本阻力；ω″0為車輛單位基本阻力系數(shù)；g為重力加速度。

圖3 縱向動力學UI界面Fig.3 Longitudinal dynamics UI interface

1.5 列車加算附加阻力

列車加算附加阻力主要由坡道阻力和彎道阻力組成，列車牽引計算規(guī)程[10]規(guī)定了列車附加單位阻力的計算公式。

單位坡道附加阻力為

ωk=k

(9)

單位曲線附加阻力為

(10)

單位加算附加阻力為

ωj=ωk+ωr

(11)

列車加算附加阻力為

FJi=Miωjg×10-3

(12)

式中：k為坡道千分數(shù)，上坡為正值，下坡為負值；ωk為單位坡道附加阻力系數(shù)；ωr為單位彎道附加阻力系數(shù)；R為彎道半徑；ωj為單位加算阻力系數(shù)。

1.6 縱向動力學仿真UI界面

通過MALTAB將上述模型制作成可實時操控的簡易UI界面，該UI界面具有模擬司機操縱、列車運行狀態(tài)監(jiān)測以及實時顯示列車車鉤力等功能。不僅能夠還原司機現(xiàn)場操作過程，還能將仿真所得的車鉤力進行實時顯示，能夠為列車操控優(yōu)化改進提供有效幫助。UI界面如圖3所示。

2 模型驗證

列車運行監(jiān)控裝置(LKJ)是記錄列車運行速度、運行距離、牽引手柄級位、線路坡道、線路彎道等信息的車載設(shè)備，借助LKJ記錄的數(shù)據(jù)可對上述所建模型準確性進行初步檢驗。將模型參數(shù)設(shè)置為與LKJ所記錄車次的參數(shù)一致，詳情如表1所示，并在縱向動力學UI界面中采取與司機操縱記錄一致的控車方式，然后對仿真模型計算所得的速度和位移與LKJ記錄的數(shù)據(jù)進行對比。本次試驗數(shù)據(jù)由株洲中車時代電氣股份有限公司提供，列車車次為西康線上的某次貨運列車。

平坡啟車和長大下坡工況(只采取電制動)的仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

分析圖4可知，平坡啟車工況下，仿真模型短時間內(nèi)計算的速度曲線和距離曲線與實際數(shù)據(jù)擬合較好，表明模型對牽引力的計算較為準確。分析圖5可知，長大下坡工況下，仿真模型短時間內(nèi)計算的速度曲線和距離曲線與實際數(shù)據(jù)擬合較好，表明模型對電制力和坡道阻力的計算較為準確。綜上兩點，仿真模型能準確地計算列車牽引力、電制力和坡道阻力，能夠定性研究不同操縱方式下變坡點地段車鉤力變化規(guī)律。

表1 模型仿真參數(shù)

圖4 平坡啟車工況Fig.4 Start condition of level ramp

3 變坡點地段平穩(wěn)操縱研究

變坡點地段主要可分為上坡道變坡點、下坡道變坡點、魚背式變坡點和鍋底式變坡點4種。較為極端的坡度變化更能體現(xiàn)車鉤力變化規(guī)律，表2為4種變坡點地段坡道變化。列車能否平穩(wěn)通過變坡點地段通常取決于列車車鉤所受到縱向沖動程度大小，但目前還沒有相關(guān)標準對縱向沖動進行詳細定義，故對縱向沖動進行簡單歸納為：當車鉤狀態(tài)由拉伸狀態(tài)向壓縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)向拉伸狀態(tài)進行轉(zhuǎn)換時，由于車鉤間隙的存在會使兩車鉤發(fā)生剛性碰撞從而引起縱向沖動，此時車鉤力變化率越大，引發(fā)的縱向沖動程度也越大。

圖5 長大下坡工況Fig.5 Growing downhill conditions

表2 變坡點坡度定義

在動力學仿真中，正值車鉤力表示車鉤受拉，負值表示受壓。若某時刻車鉤力符號發(fā)生改變，可認為此時車鉤受到縱向沖動。因此可通過車鉤力符號改變次數(shù)來表示縱向沖動次數(shù)，車鉤力符號改變時的斜率大小來表示縱向沖動程度大小?；谶@種評價方法，對4種變坡點地段不同的操縱方案展開討論。

3.1 上坡道變坡點

為保證列車運行速度，列車經(jīng)上坡地段通常要增加牽引手柄級位。列車何時增大牽引手柄級位是列車平穩(wěn)通過上坡道變坡點的研究重點。兩種不同的操縱方案如表3所示，所對應(yīng)操縱方案各車輛的車鉤力變化曲線如圖6所示。

分析圖6可得出以下結(jié)論：①在操縱方案1下，列車中后部車輛某段時刻會受到壓鉤力作用，形成縱向沖擊；②在操縱方案2下，列車全部車鉤能以拉伸狀態(tài)通過變坡點，不形成縱向沖擊。

綜上兩點，列車通往上坡道變坡點地段時，提前增大牽引級位可以使車鉤保持拉伸狀態(tài)通過變坡點，避免縱向沖擊形成。其原因是列車駛?cè)肷掀碌囟螘r，前部車輛位能增加，動能減小，小于后部車輛動能，故后部車輛有向前部車輛撞擊趨勢，從而導(dǎo)致車鉤力有一個減小過程。若此時車鉤力較小，車鉤力就會減小到負值從而引發(fā)壓鉤沖擊。在上坡前提前增大牽引手柄級位能夠預(yù)先增大車鉤力，以避免車鉤力減小為負值。

表3 上坡道變坡點操縱方案

圖6 上坡道變坡點地段不同操縱方案的車鉤力變化曲線Fig.6 Coupling force curve of different maneuvering schemes on the slope changing point

3.2 下坡道變坡點

為防止列車運行速度過高，列車經(jīng)下坡地段通常要進行牽引工況→惰行工況→電制工況的工況轉(zhuǎn)換。何時進行工況轉(zhuǎn)換是列車平穩(wěn)通過下坡道變坡點地段的研究重點。此處對何時進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換進行分析。兩種不同的操縱方案如表4所示，所對應(yīng)操縱方案的列車車鉤力曲線如圖7所示。

表4 下坡道變坡點操縱方案

圖7 下坡道變坡點地段不同操縱方案的車鉤力變化曲線Fig.7 Coupling force change curve of different maneuvering schemes on the slope of the slope

分析圖7可得出以下結(jié)論：①在操縱方案1下，列車進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換時會產(chǎn)生縱向沖動；②在操縱方案2下，列車進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換時不產(chǎn)生縱向沖動。

綜上兩點，列車通往下坡道變坡點地段時，若在進入下坡道前完成牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換，列車會在工況轉(zhuǎn)換時受到縱向沖動。若在列車部分進入下坡道時進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換，能夠避免這種縱向沖動。其原因是列車車鉤力不會隨著牽引力的卸載而及時改變，牽引力卸載時便產(chǎn)生車輛撞擊機車的趨勢，從而形成縱向沖動；若在列車部分進入下坡道時再卸載牽引力，位于下坡地段的車輛位能減小，動能增加，增加的動能能夠使得車鉤一直處于拉伸狀態(tài)，從而可以避免這種因牽引力卸載而引發(fā)的縱向沖動。

3.3 魚背式變坡點

為保證列車正常運行，列車進入魚背式坡道地段通常要進行牽引工況→惰行工況→電制工況的工況轉(zhuǎn)換。牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換規(guī)律與下坡道變坡點類似，此處對何時進行惰行工況到電制工況的轉(zhuǎn)換進行分析。兩種不同的操縱方案如表5所示，所對應(yīng)操縱方案的列車車鉤力變化曲線如圖8所示。

分析圖8可得出以下結(jié)論：①在操縱方案1下，列車通過魚背式變坡點受到的縱向沖動幅度大；②在操縱方案2下，列車通過魚背式變坡點受到的縱向沖動幅度小。

圖8 魚背式變坡點地段不同操縱方案的車鉤力變化曲線Fig.8 Coupling force curve of different maneuvering schemes in fish-backed slope change point

綜上兩點，列車通往魚背式變坡點地段時，若列車在未全部進入下坡道時進行惰行工況到電制工況的轉(zhuǎn)換，列車會在工況轉(zhuǎn)換時受到大幅度的縱向沖動；若列車在全部進入下坡道后再進行惰行工況到電制工況的轉(zhuǎn)換，列車受到的縱向沖動較小，可以平穩(wěn)地通過魚背式變坡點地段。其原因是惰行工況下，若列車前部車輛位于下坡地段，其動能將增大，后部車輛位于上坡地段，其動能將減小，這種動能分布規(guī)律會使列車車鉤處于拉伸狀態(tài)并具有一定大小的拉鉤力。若此時采取電制工況，會強制地把車鉤從拉伸狀態(tài)變成壓縮狀態(tài)，將引起劇烈的縱向沖動。列車拉鉤力會隨著后部車輛逐漸駛出上坡地段而減小，故在列車完全進入下坡地段后再采取電制動，能夠最大幅度減小縱向沖動。

表5 魚背式變坡點操縱方案

3.4 鍋底式變坡點

為保證列車正常運行，列車進入鍋底式坡道地段通常要進行電制工況→惰行工況→牽引工況的工況轉(zhuǎn)換。電制工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換規(guī)律與牽引工況轉(zhuǎn)惰行工況的規(guī)律類似。即在列車部分進入上坡道時進行惰行工況轉(zhuǎn)換，可以避免因電制力卸載而引發(fā)的縱向沖動。此處對何時進行惰行工況到牽引工況的轉(zhuǎn)換進行分析。兩種不同的操縱方案如表6所示，所對應(yīng)操縱方案的列車車鉤力變化曲線如圖9所示。

分析圖9可得出以下結(jié)論：①在操縱方案一下，列車通過鍋底式變坡點受到的縱向沖動幅度大；②在操縱方案二下，列車通過鍋底式變坡點受到的縱向沖動幅度小。

表6 鍋底式變坡點操縱方案

圖9 鍋底式變坡點地段不同操縱方案的車鉤力變化曲線Fig.9 Coupling force change curve of different operation schemes in pot-bottomed slope point

綜上兩點，列車通往鍋底式變坡點地段時，若列車在未全部進入上坡道時進行惰行工況到牽引工況的轉(zhuǎn)換，列車會在工況轉(zhuǎn)換時受到大幅度的縱向沖動；若列車在全部進入上坡道后進行惰行工況到牽引工況的轉(zhuǎn)換，列車可以平穩(wěn)通過鍋底式變坡點地段。其原因是在惰行工況下，若列車前部車輛會位于上坡地段，其動能將會減小，后部車輛位于下坡地段，其動能將會增加，這種動能分布規(guī)律會使列車車鉤處于壓縮狀態(tài)并具有一定大小的壓鉤力。若此時采取牽引工況，會強制地把車鉤從壓鉤狀態(tài)變成拉伸狀態(tài)，將引起劇烈的縱向沖動。車鉤壓鉤力會隨著列車后部車輛逐漸駛出下坡地段而減小，故在列車已完全進入上坡地段后再加載牽引力，能夠最大幅度減小縱向沖動。

4 結(jié)論

通過對變坡點地段不同操縱方案的研究分析，可以得出以下結(jié)論。

(1)上坡道變坡點地段：在上坡道前，提前增大牽引手柄級位可以使列車車鉤保持拉伸狀態(tài)通過變坡點地段，能夠有效避免壓鉤沖擊。

(2)下坡道變坡道地段：在列車部分進入下坡道時進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換，可以有效避免因牽引力突然卸載而引起的縱向沖動。

(3)魚背式變坡點地段：列車部分進入下坡道時進行牽引工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換，列車全部進入下坡道時進行惰行工況到電制工況的轉(zhuǎn)換的這種操縱方案可以使列車平穩(wěn)通過魚背式變坡點。

(4)鍋底式變坡點地段：列車部分進入上坡道時進行電制工況到惰行工況的轉(zhuǎn)換，列車全部進入上坡道時進行惰行工況到牽引工況的轉(zhuǎn)換的這種操縱方案可以使列車平穩(wěn)通過鍋底式變坡點。