吳 璠, 程遠(yuǎn)達(dá), 秦智勝, 林成楷

(太原理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 太原 030024)

隨著能源需求的增長，太陽能等可再生能源的利用得到迅速發(fā)展[1]。作為光熱技術(shù)在建筑應(yīng)用的一種形式，太陽能熱水系統(tǒng)為建筑提供生活或采暖所需熱水，對降低建筑能耗意義重大[2-3]。然而，由于太陽能固有的非連續(xù)性和不穩(wěn)定性特點(diǎn)，保證率較低是太陽能熱水技術(shù)的主要缺陷[4-5]。

近年來，中外學(xué)者將相變蓄熱水箱與太陽能熱水系統(tǒng)相結(jié)合[6]，嘗試?yán)孟嘧儾牧?phase change material,PCM)的蓄放熱特性彌補(bǔ)太陽能熱水系統(tǒng)在運(yùn)行穩(wěn)定性方面的不足[7]，從而提高太陽能的利用效率。Ibáez等[8-9]基于TRNSYS平臺建立相變蓄熱水箱的數(shù)值模型，對加入圓柱形相變單元體的家用太陽能蓄熱水箱的蓄放熱特性進(jìn)行了全年模擬，結(jié)果表明體積相同時相變水箱可蓄存更多熱量。于國清等[10-11]根據(jù)普通水箱多節(jié)點(diǎn)模型建立了相變蓄熱水箱內(nèi)溫度分布的數(shù)學(xué)模型，通過對水箱的運(yùn)行特性進(jìn)行實驗測試后發(fā)現(xiàn)，在蓄放熱過程中水箱存在溫度分層現(xiàn)象，放熱過程中高溫?zé)崴墓?yīng)量有所提高。汪璽等[12]提出了一種以肉豆蔻酸/膨脹石墨作為相變儲熱材料且具有均流結(jié)構(gòu)的相變蓄熱水箱，并對其性能展開了實驗研究，揭示了蓄熱溫度和相變單元數(shù)量等因素對水箱蓄放熱特性的影響。Li等[13]通過實驗對比研究了傳統(tǒng)水箱和相變蓄熱水箱的動態(tài)放熱特性，結(jié)果顯示在相變材料的溫度降低到熔點(diǎn)溫度前，相變蓄熱水箱的供水溫度下降率小于傳統(tǒng)水箱。

現(xiàn)有研究表明相變材料對提升水箱的儲熱能力有著重要影響，以封裝單元的形式將相變材料置于水箱內(nèi)部可以改善水箱運(yùn)行特性，但相變單元體往往會占用水箱的有效儲水容積[14]。將相變材料置于水箱箱體外側(cè)的結(jié)構(gòu)形式可同時兼顧水箱的儲水性與儲能性，在保證水箱有效儲水容積的前提下充分利用相變材料的潛熱，更適用于家用生活熱水系統(tǒng)。目前，針對此種結(jié)構(gòu)相變水箱的蓄放熱性能的研究較少。另外，相變材料的用量直接關(guān)系到蓄放熱過程中水箱的潛熱蓄存量，針對相變材料用量對于水箱運(yùn)行特性的影響仍有待進(jìn)一步研究。

首先采用基于有限元法的多物理場耦合軟件COMSOL建立了相變水箱的數(shù)值計算模型，在通過實驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性后，對相變水箱的蓄放熱性能展開了模擬研究；在此基礎(chǔ)上，通過比較不同相變層厚度的相變水箱在蓄放熱過程中的水溫響應(yīng)曲線，相變材料相態(tài)變化特性等參數(shù)，分析相變材料厚度對相變水箱性能的影響，并提出相變層厚度的優(yōu)化設(shè)計參數(shù)，以期為相變水箱的設(shè)計及實際應(yīng)用提供參考。

1 相變水箱設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖1 相變蓄熱水箱結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of phase change heat storage water tank

相變水箱主要包括圓柱形水箱箱體、相變材料層、保溫層及電加熱器，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。為保證水箱的有效儲水容積，相變水箱采用相變材料層設(shè)置于水箱箱體外側(cè)，保溫層設(shè)置于相變層外側(cè)的形式。

針對家用生活熱水系統(tǒng)，假設(shè)用水時間集中在07:00—08:00及20:00—21:00。根據(jù)《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》(GB 50015—2019)給出的衛(wèi)生器具小時用水量，確定圓柱形水箱箱體容積約為250 L，箱體尺寸為直徑D=0.6 m，高度H=0.9 m。

結(jié)合設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的衛(wèi)生器具使用水溫[15]，設(shè)定相變水箱的最低水溫為40 ℃。據(jù)工程經(jīng)驗[16]，平板式太陽能系統(tǒng)水溫約為65 ℃,因此設(shè)定相變水箱的最高水溫為60 ℃。根據(jù)相變蓄熱水箱的運(yùn)行溫度，選取相變溫度為50 ℃ 的石蠟作為相變水箱的蓄熱材料。為保證相變水箱的供熱能力，水箱內(nèi)置電加熱器作為輔助熱源。

采用熱導(dǎo)率為0.038W/(m·K)的橡塑保溫板作為水箱的保溫材料，保溫層厚度主要與維持水溫時間、水箱溫度、環(huán)境溫度等因素有關(guān)，依據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計算公式[式(1)]計算保溫層厚度，即

(1)

式(1)中：q為水箱單位高度散熱量，W/m；Tw為水溫， ℃；Tamb為環(huán)境溫度，取太原地區(qū)的年均溫，10 ℃；δ為保溫層厚度，m；λ為保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hin為水箱內(nèi)側(cè)對流換熱系數(shù)， W/(m2·K)；hout為水箱外側(cè)對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；D為水箱直徑，m。

當(dāng)運(yùn)行時間內(nèi)水箱散熱量小于允許的最大散熱量時，說明由式(1)計算出的保溫層厚度滿足要求。水箱最大熱流密度計算公式為

(2)

式(2)中：qmax為水箱散熱的最大熱流，W/m2；Tmax為最高水溫， ℃；Tmin為最低水溫， ℃；Cw為水的比熱容，取4 187J/(kg·K)；m為水的質(zhì)量，kg；t為時間，水箱運(yùn)行時間為24 h。

考慮其他原因造成的散熱，取熱損失安全系數(shù)為1.5[17]，計算得水箱的最大散熱量為363.45 W，由此確定保溫層的厚度為20 mm。

1.2 材料物性參數(shù)

相變水箱選用的相變材料石蠟及橡塑保溫板的物性參數(shù)如表1所示。

表1 石蠟、保溫材料的物性參數(shù)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 假設(shè)條件

在不影響計算結(jié)果精度的前提下作出以下假設(shè)，建立二維軸對稱模型：

(1)初始溫度分布均勻，材料各向均勻且同質(zhì)。

(2)相變材料在一定溫度范圍內(nèi)發(fā)生相變，相變材料固、液兩相的熱物性參數(shù)不同，通過等效熱容法求解相變傳熱過程[18-19]。

(3)考慮液態(tài)相變材料的自然對流效應(yīng)，液態(tài)相變材料為牛頓不可壓縮流體，流動狀態(tài)為層流，且密度變化滿足Boussinesq近似假定。

(4)忽略水箱箱體壁厚對傳熱效果的影響。

(5)考慮由于溫度變化造成的水的密度變化而引起的自然對流效應(yīng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

水域的傳熱控制方程為

(3)

式(3)中：ρw為水的密度，kg/m3；Tw為t時刻水域溫度， ℃；uw為水域的速度場矢量，m/s；kw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；?為散度符號。

水域的流體運(yùn)動控制方程為

Fw+(ρw-ρref)g

(4)

ρ?·(uw)=0

(5)

K=μw[?uw+(?uw)T]

(6)

式中：Pw水的壓強(qiáng)，Pa；μw為水的動力黏度，kg/(m·s)；Fw根據(jù)Boussinesq近似定義的浮力項；ρref為參考溫度下的水的密度；I為單位矩陣。

相變材料的傳熱控制方程為

(7)

式(7)中：ρ為相變材料的密度，kg/m3；Cp為相變材料的比熱容，J/(kg·K)；T為相變材料域的溫度，℃；u為液態(tài)相變材料的速度，m/s。

根據(jù)相分?jǐn)?shù)定義相變材料的密度、熱容、體積分?jǐn)?shù)及導(dǎo)熱系數(shù)[20]。相變過程中固相分?jǐn)?shù)用θ1表示，液相分?jǐn)?shù)用θ2表示。

相變材料熔化過程中相分?jǐn)?shù)變化為

(8)

(9)

相變材料凝固過程中相分?jǐn)?shù)變化為

(10)

(11)

θ1+θ2=1

(12)

式中：Tm為相變溫度，℃。

相變材料的密度、熱容、體積分?jǐn)?shù)及導(dǎo)熱系數(shù)定義為

ρ=θ1ρ1+θ2ρ2

(13)

(14)

(15)

k=θ1k1+θ2k2

(16)

式中：ρ1、ρ2分別為相變材料固相和液相密度，kg/m3；Cp，1、Cp，2分別為固相和液相的恒壓熱容，kJ/(kg·K)；L為相變潛熱，kJ/kg；αm為體積膨脹系數(shù)，1/℃；k1、k2分別為固相和液相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

考慮液相石蠟密度變化引起的自然對流效應(yīng)，液態(tài)石蠟的流體運(yùn)動控制方程為

(17)

ρ?·u=0

(18)

K=μ[?u+(?u)T]

(19)

式中：p為流體壓強(qiáng)，Pa；μ為動力黏度，kg/(m·s)；F為體積力矢量，包括用于抑制相變界面處的速度，從而使液相在相變后變?yōu)楣滔嗟脑错桭a和根據(jù)Boussinesq近似定義的浮力項Fb。

F=Fa+Fb

(20)

Fa=-A(T)u

(21)

(22)

Fb=gρ2αm(T-Tm)

(23)

式中：A(T)為流體動力黏度阻尼項；C和ε為取任意常數(shù)(C應(yīng)較大，ε應(yīng)較小，以產(chǎn)生合適的阻尼)，C=105，ε=10-3[21]。

邊界條件為

(24)

(25)

3 模型驗證與工況設(shè)置

3.1 模型驗證

以相變水箱的放熱過程為例，采用文獻(xiàn)[14]中實驗數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性。通過最大相對誤差、平均相對誤差及均方根誤差分析不同測點(diǎn)模擬與實驗的對比結(jié)果。最大相對誤差(maximum relative error,RME)、平均相對誤差(average relative error,RAE)及均方根誤差(root mean square error,RMSE)的計算公式為

(26)

(27)

(28)

式中：max表示最大值；xsim表示模擬數(shù)據(jù)；xref表示參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)；average表示平均值；xi,sim、xi,ref分別表示第i個模擬數(shù)據(jù)、第i個參考文獻(xiàn)數(shù)據(jù)；n表示數(shù)據(jù)的總個數(shù)。

表2為不同測點(diǎn)模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的最大誤差值、平均相對誤差值及均方根誤差值。普通水箱各測點(diǎn)水溫模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差分別為2.90%和3.18%，最大平均相對誤差為1.67%、最大均方根誤差為1.024。相變水箱各測點(diǎn)水溫模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的最大相對誤差分別為5.32%和6.69%、最大平均相對誤差為3.13%、最大均方根誤差為2.298。由此說明本文模型合理可靠，可進(jìn)行相關(guān)的模擬研究。

表2 不同測點(diǎn)水溫的最大誤差值、平均相對誤差值及均方根誤差值

3.2 工況設(shè)置

為進(jìn)一步研究相變水箱的蓄放熱性能及相變材料用量對水箱運(yùn)行特性的具體影響，基于相變層設(shè)置于水箱箱體外側(cè)的結(jié)構(gòu)形式，針對不同相變層厚度的相變水箱在蓄放熱過程中水溫響應(yīng)特性、相變材料溫度及相態(tài)變化特性等參數(shù)進(jìn)行分析。

蓄熱過程進(jìn)行時，開啟電加熱器，當(dāng)水箱內(nèi)平均溫度由設(shè)計規(guī)范15 ℃[15]規(guī)定的冷水計算溫度升高至預(yù)設(shè)最高水溫60 ℃ 時，蓄熱過程結(jié)束，關(guān)閉電加熱器；相變蓄熱水箱在自然冷卻條件下進(jìn)行放熱過程，當(dāng)水箱內(nèi)平均水溫由60 ℃ 降低到40 ℃ 以下時，水溫不再滿足家用熱水的使用要求，放熱過程結(jié)束。表3所示為不同工況對應(yīng)的相變材料厚度。

沿水箱高度方向分別選取水域與相變材料域內(nèi)上、中、下6個測點(diǎn)為代表點(diǎn)，圖2為各測點(diǎn)布置位置。

表3 不同工況的相變層厚度

圖2 測點(diǎn)位置Fig.2 Location of measuring points

4 結(jié)果與討論

4.1 蓄熱過程

表4為不同工況下水箱的蓄熱情況。普通水箱平均水溫達(dá)到60 ℃ 所需時間為4.6 h。隨著相變層厚度的增加，蓄熱過程逐漸延長。當(dāng)相變層厚度為60 mm時，平均水溫達(dá)到目標(biāo)水溫的所需時間為5.7 h。相變層厚度由10 mm增加到60 mm時，相變材料在蓄熱過程結(jié)束時的平均溫度由 57.5 ℃ 下降至37.0 ℃。相變層厚度超過30 mm后，相變材料的平均溫度低于相變溫度50 ℃。

當(dāng)相變層厚度增大時，相變材料液化所需熱量增加；另外，由于導(dǎo)熱熱阻與材料厚度成反比變化，厚度增大使得水與相變材料的換熱熱阻增加，相變層內(nèi)部換熱不足導(dǎo)致相變材料整體溫度偏低。因此，相變層厚度增加會使蓄熱過程延長。

圖3所示為不同工況下相變層各測點(diǎn)溫度及平均溫度的變化情況。隨著相變層厚度的增加，各測點(diǎn)溫度及平均溫度隨時間的變化曲線逐漸平緩，相變材料升溫速率減小。相變層厚度增加導(dǎo)致水與相變材料間的傳熱熱阻增大，阻礙了蓄熱過程的進(jìn)行，因此相變層厚度越大，相變材料的升溫速率越小平均溫度越低。

表4 不同相變層厚度的水箱蓄熱情況

為表示相變材料的相態(tài)變化情況，引入液相比體現(xiàn)相變材料的液化趨勢。相變材料的液相比在0～1變化，液相比為0時，相變材料為固態(tài)；液相比為1時，相變材料為液態(tài)。液相比越接近1說明相變材料液化趨勢越大，反之，則固化趨勢大。圖4所示為蓄熱結(jié)束時不同厚度相變材料的液化情況。由于計算模型為二維軸對稱模型，圖4代表相變層各截面的液相比分布。相變材料平均液相比隨相變層厚度的增加呈現(xiàn)降低趨勢，液態(tài)相變材料受自然對流的影響主要聚集于頂部，上部的相變材料在導(dǎo)熱及對流傳熱的雙重影響下，液化趨勢更強(qiáng)液相比更大。隨著相變層厚度的增加，相變材料域液相比的最大值和最小值之間的差值加大。相變層從10 mm增加至60 mm時，液相比最大值由0.67降低到0.64，降低約4.5%，而液相比最小值由0.46降低到0.31，下降了32.6%左右。表明相變層厚度增加后，相變層底部液相比明顯降低，相變材料的固化趨勢增強(qiáng)。

圖3 不同厚度相變層的溫度變化Fig.3 Temperature change of phase change layer with different thickness

圖4 蓄熱完成時不同厚度相變層的液相比Fig.4 Liquid state ratio of phase change layer with different thickness at the end of heat storage process

4.2 放熱過程

圖5所示為放熱過程中不同相變層厚度水箱的水溫變化情況。相變材料厚度為10 mm和20 mm時，各測點(diǎn)水溫及平均水溫的變化曲線與普通水箱水溫變化曲線基本重合。當(dāng)相變層厚度增加到 30 mm 時，水箱釋熱率減小，相變水箱有效放熱時間較普通水箱延長5 h，放熱時間增加10%左右。由圖5(a)、圖5(b)所示，相變層厚度為30 mm時，水箱中上部水溫始終高于其他相變層厚度條件下對應(yīng)測點(diǎn)水溫，水溫下降曲線的斜率最小，達(dá)到目標(biāo)水溫的時間也明顯延長。當(dāng)相變層厚度超過 30 mm 后，水箱的釋熱率增大，相變水箱的有效放熱時間均低于普通水箱。

表5所示為不同工況下水溫維持在50 ℃及以上的時間。相變層厚度為0～20 mm時，各測點(diǎn)及平均水溫保持在50 ℃ 的時間均為22 h左右；相變層厚度為40～60 mm時，各測點(diǎn)及平均水溫保持在50 ℃ 的時間普遍不足20 h。相變層厚度為30 mm時，各測點(diǎn)及平均水溫保持在50 ℃ 的時間最長為24 h。

表5 水溫維持較高使用溫度(50 ℃)的時間

圖5 不同工況下水箱的水溫變化Fig.5 Water temperature change under different conditions

總體來看，在相變層厚度為30 mm時，蓄熱水箱釋熱性能最優(yōu)。隨著相變層厚度的增加，有效放熱時間呈現(xiàn)先延長后縮短的趨勢，增加相變材料的厚度可在一定程度上增加蓄熱量，但同時水與相變材料間的換熱熱阻也隨之增大。由于相變材料厚度較小，蓄熱過程中蓄存熱量不足，相變層厚度為10 mm和20 mm的相變水箱與普通水箱放熱時間差別不大均在50 h左右。相變層厚度為40～60 mm 時，蓄熱過程中相變材料與水換熱熱阻較大導(dǎo)致蓄熱結(jié)束時相變層平均溫度降低，放熱過程初始階段水溫與相變材料溫差加大，此時相變材料吸收水的熱量繼續(xù)升溫液化使水溫下降速率增大，有效放熱時間縮短。

圖6為放熱過程中不同工況下相變材料的溫度變化情況。相變層厚度為10～30 mm時，放熱過程初始溫度(即蓄熱過程末態(tài)溫度)均高于相變溫度50 ℃。相變層厚度為40～60 mm時，相變材料初始溫度均在50 ℃ 以下。不同厚度的相變材料在放熱過程初期均存在升溫階段，升溫過程隨相變層厚度的增加而延長。升溫結(jié)束后，相變材料固化放熱溫度逐漸降低。

圖7為不同工況下相變材料的固相比變化情況。放熱過程中不同工況相變材料的平均固相比的變化趨勢基本一致，均為先降低后升高。固相比降低階段對應(yīng)相變材料的升溫階段，由于此時水域溫度仍高于相變材料溫度，相變材料吸收熱量繼續(xù)液化。

圖6 不同厚度相變層的平均溫度Fig.6 Average temperature of different thickness of phase change layer

圖7 不同相變層厚度的固相比Fig.7 Solid state ratio of different thickness of phase change layer

與其他模擬工況相比，厚度為30 mm的相變層達(dá)到的平均溫度固相比為0.47，相變材料大部分處于液態(tài)，所含潛熱值較高。結(jié)合圖6相變層平均溫度變化情況，30 mm的相變層降溫曲線較緩，平均溫度較高，對延遲水溫下降最有利。

5 結(jié)論

利用多物理場耦合的有限元軟件COMSOL建立了相變水箱的數(shù)值計算模型，對相變水箱的蓄放熱特性進(jìn)行了模擬研究，并通過對比分析不同相變層厚度對相變水箱性能的影響，提出了相變層厚度優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。得出如下結(jié)論。

(1)相變材料的厚度變化影響著水箱蓄放熱階段的進(jìn)程。與普通水箱相比，增設(shè)相變層的水箱蓄熱過程明顯延長，放熱過程則隨著相變層厚度的增加呈現(xiàn)先延長后縮短的變化趨勢。

(2)由于自然對流作用的影響，相變材料的溫度與液相比均呈現(xiàn)頂部高、底部低的分層現(xiàn)象。在蓄熱過程中，隨著相變材料厚度的增加，相變材料的平均溫度降低，相變層頂部與底部的液相比差值增大，底部液化趨勢顯著降低；放熱過程中不同厚度相變材料的固相比變化趨勢相似，在放熱初期減小隨后增大。

(3)相變層厚度為10 mm和20 mm時，相變水箱的水溫變化情況與普通水箱基本一致，放熱結(jié)束時間差別不大。相變層厚度為40～60 mm時，相變水箱水溫下降速率增大，平均水溫處于較高使用溫度的時間縮短。因此，增設(shè)上述厚度的相變層對改善水箱性能意義不大。與其他模擬工況相比，相變層厚度為30 mm時，放熱過程中相變材料固化程度較低，水溫降低速率最小，平均水溫從60 ℃ 降低至40 ℃ 的時間較普通水箱延長5 h左右。