崔立魯, 杜 安, 高 珊, 姚 遠(yuǎn)

(1.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 成都 610106； 2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院， 武漢 430079)

由美國(guó)和德國(guó)聯(lián)合研發(fā)的重力恢復(fù)場(chǎng)與氣候?qū)嶒?yàn)(gravity recovery and climate experiment, GRACE)衛(wèi)星計(jì)劃已于2017年6月結(jié)束其科學(xué)使命[1]。在連續(xù)15年的任務(wù)期內(nèi)，該計(jì)劃提供了持續(xù)的高精度，高分辨率科學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)，被中外學(xué)者廣泛應(yīng)用于全球水循環(huán)[2-5]、兩極冰川監(jiān)測(cè)[6-7]，海平面變化[8]，地震同震變化[9-10]等相關(guān)領(lǐng)域，并取得了一系列豐富的研究成果。為了延續(xù)GRACE的生命并獲取更長(zhǎng)時(shí)間序列的觀測(cè)數(shù)據(jù)，GRACE后續(xù)(GRACE Follow-On, GRACE-FO)衛(wèi)星于2018年5月被送入太空，并于次月開始提供服務(wù)，這為相關(guān)地球科學(xué)的持續(xù)研究提供了有力的數(shù)據(jù)保障。

由于受到衛(wèi)星荷載、衛(wèi)星軌道和重力場(chǎng)模型自身誤差的影響，利用GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型反演得到的陸地水儲(chǔ)量變化(terrestrial water storage change, TWSC)，結(jié)果呈現(xiàn)出明顯的南北條帶誤差，導(dǎo)致真實(shí)信號(hào)不易提取，因此采用濾波算法削弱條帶誤差影響[11]。常用的濾波算法主要有高斯濾波[12]、Fan濾波[13-14]、去相關(guān)濾波[15-16]等。Han等[12]探討了高斯濾波不同參數(shù)設(shè)置對(duì)削弱條帶誤差的效果；Zhang等[14]研究了Fan濾波在條帶誤差處理中的作用，并與高斯濾波進(jìn)行了比較；崔立魯?shù)萚15]采用多項(xiàng)式濾波反向延拓算法討論了不同參數(shù)設(shè)置對(duì)于條帶誤差削弱的效果。而GRACE-FO衛(wèi)星搭載的科學(xué)儀器均采用GRACE衛(wèi)星原設(shè)計(jì)思路，因此其反演結(jié)果也存在條帶誤差影響，但是目前中外專門關(guān)于GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)條帶誤差處理的文獻(xiàn)幾乎沒有。

鑒于此，針對(duì)GRACE-FO衛(wèi)星的條帶誤差問(wèn)題，采用GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)模型數(shù)據(jù)反演全球TWSC，同時(shí)利用高斯濾波、Fan濾波和去相關(guān)濾波分別對(duì)條帶誤差進(jìn)行處理，并利用全球陸地資料同化系統(tǒng)(global land data assimilation system, GLDAS)水文模型進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)結(jié)果篩選出濾波方案，既能最大限度削弱條帶誤差影響，又可以盡可能多地保留真實(shí)信號(hào)的。

1 數(shù)據(jù)處理方法

1.1 數(shù)據(jù)說(shuō)明

采用GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)模型數(shù)據(jù)為L(zhǎng)evel2 RL06版本，是由美國(guó)奧斯丁大學(xué)空間研究中心(Center for Space Research of Texas University in Austin, CSR)提供。該模型已經(jīng)扣除了潮汐、大氣和海洋質(zhì)量變化影響，時(shí)間跨度為2018年6月—2020年3月，并截?cái)嘀?0階。其中，由于模型本身的C20項(xiàng)精度較低，采用SLR C20項(xiàng)進(jìn)行替換[17]，并利用Swenson等[18]的成果對(duì)一階項(xiàng)進(jìn)行地球質(zhì)心變化改正。

GLDAS水文模型是由美國(guó)航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)與美國(guó)海洋和大氣局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)聯(lián)合發(fā)布的。該模型提供了全球范圍內(nèi)每月1°×1°格網(wǎng)數(shù)據(jù)，包括了土壤水、植被水、積雪水等水文數(shù)據(jù)。

1.2 理論方法

利用球諧系數(shù)法反演等效水高(equivalent water high, EWH)的表達(dá)式[13]為：

Wm[ΔClmcos(mλ)+ΔSmsin(mλ)]

(1)

(2)

式(2)中：b為變量，其值為ln2/[1-cos(r/a)]；r為濾波半徑。

多項(xiàng)式擬合法(PnMm)為改進(jìn)后的去相關(guān)濾波算法，它主要是基于時(shí)變重力場(chǎng)模型前l(fā)×l階的位系數(shù)保持不變，用n階多項(xiàng)式擬合大于等于m階次的位系數(shù)，然后從原模型中扣除擬合值，從而達(dá)到消除相關(guān)誤差的效果[19]。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

以研究時(shí)間范圍內(nèi)GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)球諧系數(shù)的平均值作為背景場(chǎng)，然后將2019年6月球諧系數(shù)相對(duì)于背景場(chǎng)的變化量代入式(1)，從而得到該月的TWSC，如圖1(a)所示。通過(guò)與圖1(b)中GLDAS結(jié)果的比較可知，沿著南北兩極到赤道地區(qū)存在著顯著的條帶狀分布誤差。在該誤差的干擾下，幾乎無(wú)法看清真實(shí)信號(hào)，因此必須采用濾波算法進(jìn)行削弱。

EWH為等效水高圖1 2019年6月全球TWSCFig.1 Global TWSC in June 2019

由于常用濾波方法主要有高斯濾波和Fan濾波，詳細(xì)比較不同濾波半徑下(250、300、350和400 km)2種濾波算法的處理效果，如圖2、圖3所示?？芍?，在相同濾波半徑下，F(xiàn)an濾波的處理效果明顯要優(yōu)于高斯濾波，這是由于Fan濾波相對(duì)于高斯濾波，除了在中低緯度地區(qū)對(duì)誤差有改善以外，在高緯度地區(qū)也有部分效果[20]。當(dāng)濾波半徑為250 km的時(shí)候，F(xiàn)an濾波已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期效果[圖2(a)]，但是高斯濾波的結(jié)果中還呈現(xiàn)出較為明顯的條帶誤差[圖3(a)]。只有當(dāng)濾波半徑為400 km的時(shí)候，高斯濾波的處理才達(dá)到預(yù)期的要求[圖3(d)]。

同時(shí)，可以看出隨著濾波半徑的增加，條帶誤差的影響也越來(lái)越小，但是相應(yīng)的真實(shí)信號(hào)受到的損失也越來(lái)越大。因此選擇合適的濾波半徑是條帶誤差處理中的關(guān)鍵性問(wèn)題。從圖2和圖3的結(jié)果中可知，F(xiàn)an濾波的最佳濾波半徑為250 km，高斯濾波的最佳濾波半徑為400 km。

圖4為去相關(guān)濾波結(jié)果，采用常用的2組參數(shù)(P3M6和P3M8)進(jìn)行濾波處理。相對(duì)于Fan濾波和高斯濾波，去相關(guān)濾波主要是針對(duì)高緯度地區(qū)的條帶誤差，從圖4可以看出，在中高緯度地區(qū)的條帶誤差得到了很好的改善，但是在赤道地區(qū)的條帶誤差則幾乎沒有變化。同時(shí)，還可以看出2組參數(shù)的處理效果差別不大?；诒M可能保留真實(shí)信號(hào)的原則，由于P3M8這組參數(shù)對(duì)真實(shí)信號(hào)的損害較小，因此在后續(xù)處理中將采用P3M8濾波。

EWH為等效水高圖2 高斯濾波結(jié)果Fig.2 Results of Guassian filter

EWH為等效水高圖3 Fan濾波結(jié)果Fig.3 Results of Fan filter

EWH為等效水高圖4 去相關(guān)濾波(PnMm)Fig.4 Decorrelatted filter(PnMm)

EWH為等效水高圖5 組合濾波Fig.5 Combined filter

為了保證在不同的緯度地區(qū)條帶誤差盡可能地得到削弱，一般采用Fan濾波或者高斯濾波加去相關(guān)濾波的組合算法進(jìn)行誤差處理。根據(jù)之前的研究成果，分別采用250 km Fan濾波和高斯濾波加上P3M8去相關(guān)濾波的組合算法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖5所示。比較2種組合算法的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，250 km高斯濾波加P3M8去相關(guān)濾波的組合算法處理效果與400 km高斯濾波基本相同[圖3(d)、圖5(b)]，在中低緯度地區(qū)該組合算法的處理效果與250 km的Fan濾波相當(dāng)[圖2(a)]。而在高緯度地區(qū)250 km的Fan濾波加P3M8去相關(guān)濾波處理效果要優(yōu)于相應(yīng)的高斯濾波組合算法。因此，在后續(xù)研究中，將主要采用250 km的Fan濾波加P3M8去相關(guān)濾波的組合算法。

3 結(jié)論

分別利用高斯濾波、Fan濾波和去相關(guān)濾波3種常用算法對(duì)GRACE-FO時(shí)變重力場(chǎng)模型球諧系數(shù)進(jìn)行處理，并利用處理后的球諧系數(shù)變化量反演全球TWSC。結(jié)果表明：采用250km Fan濾波加上P3M8去相關(guān)濾波的組合濾波算法能夠在最大限度削弱條帶誤差的前提下，盡可能多地保留更多的真實(shí)信號(hào)。因此建議在后續(xù)的GRACE-FO數(shù)據(jù)處理中采用該濾波組合算法。