方慶園， 周江波， 季啟政， 馮 娜， 劉衛(wèi)東

(1.石家莊鐵道大學(xué)河北省電磁環(huán)境效應(yīng)與信息處理學(xué)科重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 石家莊 050043； 2.北京東方計(jì)量研究所， 北京 100086)

飛機(jī)在高空中飛行時(shí)，會(huì)因與空間粒子進(jìn)行摩擦等因素在飛機(jī)表面形成靜電積累[1]。隨著飛機(jī)表面電荷的不斷積累，飛機(jī)表面的電壓不斷升高。當(dāng)飛機(jī)表面積累電荷所產(chǎn)生電場高于空氣擊穿場強(qiáng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生靜電放電。靜電放電所產(chǎn)生的電磁干擾會(huì)影響民用和軍用飛機(jī)的安全運(yùn)行。

Beach[2]對飛機(jī)飛行中表面電荷積累原理進(jìn)行了研究。Nanevicz[3]研究了噴氣式飛機(jī)的靜電起電原因及放電電流，得到了靜電放電電流的一般規(guī)律。Ter Haseborg等[4]研究了子彈在空氣中高速飛行時(shí)的帶電情況，在一定范圍內(nèi)預(yù)測彈丸上的電荷數(shù)量和飛行彈丸周圍的電場分布。Grosshans等[5]詳細(xì)闡述并驗(yàn)證了摩擦帶電模型，以預(yù)測直升機(jī)在塵土飛揚(yáng)的空中盤旋時(shí)的電氣化情況，對電荷積累的位置進(jìn)行詳細(xì)分析。Lekas[6]提出了飛機(jī)在沙塵中飛行所產(chǎn)生的靜電電荷量的一種計(jì)算方法，并證明了該方法也可用于計(jì)算飛機(jī)與雨滴、雪花、冰晶等大氣顆粒物與飛機(jī)相互摩擦所產(chǎn)生的靜電電荷量。Revel等[7]提出了在飛機(jī)表面布置探測器定位飛機(jī)在飛行狀態(tài)下靜電放電部件的方法。Andersen等[8]研究了聚合物材料的靜電放電分布，改善了空間環(huán)境中的靜電放電擊穿場的估計(jì)。Yadav等[9]介紹了多種航空納米復(fù)合材料在飛機(jī)抗靜電中的應(yīng)用及發(fā)展。易鳴等[10]研究了固定翼飛機(jī)靜電分布特性及著陸時(shí)靜電泄放，用矩量法分別求取了飛機(jī)空中飛行和?？康孛鏁r(shí)的電荷分布。楊真一等[11]研究了放電刷對飛行器靜電放電的抑制作用，得到增加放電刷直徑是排放機(jī)體電荷最為有效的方法。Hu等[12]對飛機(jī)表面的摩擦起電規(guī)律進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，得出了飛機(jī)的摩擦帶電極性。張靖等[13]研究了某型飛機(jī)靜電放電刷的靜電泄放特性和影響參數(shù)。劉浩等[14]研究了某飛行器表面硅基熱防護(hù)材料靜電起電和泄漏特性及影響因素。左曦等[15]通過對飛機(jī)充氧閥頭系統(tǒng)的兩種材料進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證與分析了多種因素對不同材料接觸靜電積累的影響，得出了抗靜電材料可以有效降低氧氣系統(tǒng)中接觸靜電的產(chǎn)生。

綜上可知，中外對飛機(jī)靜電起電及放電問題均比較重視，并開展了大量研究工作，但針對全尺寸條件下飛機(jī)的靜電電荷及電場分布規(guī)律研究相對較少。為此，通過構(gòu)建飛行狀態(tài)下塞斯納飛機(jī)的三維全尺寸模型，研究其表面沉積靜電電荷與電場分布規(guī)律，以及飛行狀態(tài)下塞斯納飛機(jī)表面沉積靜電電荷與電場分布。首先建立了某型號(hào)飛機(jī)的1∶1沉積靜電仿真模型。然后基于該模型仿真了飛行狀態(tài)下飛機(jī)的電容，將仿真所得飛機(jī)電容與經(jīng)驗(yàn)公式所得飛機(jī)電容進(jìn)行對比驗(yàn)證。最后研究了模型結(jié)構(gòu)、沉積電荷量對飛機(jī)表面電荷密度與電場分布的影響。為分析評(píng)估飛機(jī)沉積靜電危害提供參考依據(jù)。

1 飛機(jī)建模

研究對象為某型號(hào)塞斯納飛機(jī)，該飛機(jī)機(jī)身長度為14.91 m，翼展為16.72 m，高度為4.57 m。在SolidWorks 中建立該飛機(jī)的1∶1仿真模型如圖1所示，飛機(jī)主要由機(jī)身、機(jī)翼、引擎、駕駛艙、機(jī)艙舷窗和放電刷構(gòu)成。其中放電刷結(jié)構(gòu)一致，由圓柱和錐臺(tái)構(gòu)成，圓柱底部半徑為0.005 m，長度為0.15 m，錐臺(tái)底部半徑為0.005 m，頂端半徑為0.001 m，長度為0.01 m。機(jī)艙舷窗邊長為0.40 m，厚度為0.02 m。

2 飛行狀態(tài)下飛機(jī)電容計(jì)算與仿真

由于飛機(jī)的幾何形狀復(fù)雜，因此無法準(zhǔn)確通過解析表達(dá)式計(jì)算其電容，此處采用類比的方法求解飛機(jī)電容[16]。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，自由空間中金屬球體的電容計(jì)算公式為

C=4πε0R

(1)

式(1)中：ε0=8.85×10-12F/m，為真空介電常數(shù)，F(xiàn)/m；R為金屬球半徑，m；C為電容，F(xiàn)。

在CST(computer simulation technology)仿真軟件的電磁工作室中，球體電容的計(jì)算公式為

C=4πε0εr[R1R2/(R2-R1)]

(2)

式(2)中：εr為相對介電常數(shù)，在空氣中εr=1；R1為內(nèi)層球體的半徑，m；R2為與內(nèi)層球體同心的外層球體的半徑，m。在CST電磁工作室中仿真球體電容，其中，內(nèi)層球體的半徑R1為0.1 m，外層球體的半徑R2為1～15 m。

內(nèi)層球體材料為理想導(dǎo)體(perfect conductor，PEC)，外層球體材料為空氣。對內(nèi)層球體施加1 V電壓，圖2為利用CST電磁工作室仿真所得球體電容，包括仿真所得電容和式(1)計(jì)算所得電容的相對誤差。

圖1 1∶1飛機(jī)仿真模型Fig.1 1∶1 aircraft simulation model

圖2 孤立球的電容仿真結(jié)果和相對誤差Fig.2 Isolated ball capacitance simulation results and relative error

由圖2可知，當(dāng)外層球體半徑逐漸增大時(shí)，球體電容逐漸下降最終趨于穩(wěn)定。當(dāng)外層球體半徑為內(nèi)層球體半徑的150倍時(shí)，仿真所得電容為11.14 pF，與式(1)所得理論值11.13 pF相比，二者的相對誤差僅為0.09%。當(dāng)外層球體半徑大于內(nèi)層球體半徑的20倍時(shí)，仿真所得電容與理論值的相對誤差均在7%以下。因此可得利用CST電磁工作室仿真所得電容與理論值具有很好的一致性，因此采用類比的方式計(jì)算飛行狀態(tài)下的飛機(jī)電容。

如圖3所示，在CST電磁工作室中導(dǎo)入1∶1飛機(jī)仿真模型，將內(nèi)層球體替換為飛機(jī)，進(jìn)而計(jì)算飛行狀態(tài)下飛機(jī)電容。根據(jù)圖2所得結(jié)論，當(dāng)外層球體半徑為內(nèi)層球體半徑的20倍以上時(shí)，相對誤差較小。飛機(jī)的半翼長為8.36 m，因此設(shè)置外層球體半徑為168 m。仿真得到飛行狀態(tài)下飛機(jī)的電容約為460.5 pF。

圖3 飛行中的飛機(jī)電容計(jì)算Fig.3 Aircraft capacitance calculation in flight

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真所得飛機(jī)電容的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)[2]中飛機(jī)電容的經(jīng)驗(yàn)公式：

CG=21.3X

(3)

CF=0.315CG

(4)

式中：X為飛機(jī)的翼長，ft(1ft=304.8 mm)；CG為飛機(jī)的接地電容；CF為飛機(jī)在飛行狀態(tài)下的電容，pF。

由文獻(xiàn)[2]可知，翼長為12.80 m(42 ft)的飛機(jī)接地電容(CG)為925 pF，由此推算翼長為16.72 m(55 ft)飛機(jī)的接地電容為1 171.5 pF。將接地電容代入式(4)計(jì)算得CF為369.1 pF。由式(4)計(jì)算所得飛機(jī)電容與CST仿真所得飛機(jī)電容的誤差為24.76%，二者具有可比擬性，進(jìn)而驗(yàn)證了利用仿真獲取飛機(jī)電容的方法是可取的。

3 飛機(jī)模型對飛機(jī)靜電分布的影響分析

為了考察不同模型對飛機(jī)沉積靜電電荷與電場分布規(guī)律的影響，建立2種飛機(jī)模型，分別為簡化模型和細(xì)化模型，如圖4所示。簡化模型在細(xì)化模型的基礎(chǔ)上省略駕駛艙、機(jī)艙舷窗和引擎結(jié)構(gòu)。為對比不同飛機(jī)模型上同一位置處的電荷與電場，在2模型上選取了幾處典型位置，如圖4所示。

圖4 飛機(jī)模型Fig.4 Aircraft model

分別對2個(gè)模型施加相同的電壓100 kV，仿真該電壓作用下飛機(jī)表面的電荷密度及電場強(qiáng)度。兩模型的機(jī)身材料均為PEC，駕駛艙與機(jī)艙舷窗材料為鉛玻璃，背景材料為空氣。仿真所得飛機(jī)表面電荷密度和表面電場強(qiáng)度分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同模型的表面電荷密度分布Fig.5 Surface charge density distribution of different models

圖6 不同模型的表面電場強(qiáng)度分布Fig.6 Surface electric field intensity distribution of different models

由圖5、圖6可知，2個(gè)模型表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度分布規(guī)律相近，在飛機(jī)尖端部位表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度較大，如機(jī)身兩側(cè)機(jī)翼尖端、尾翼尖端、機(jī)頭頂端；在駕駛艙與機(jī)艙的舷窗處、機(jī)身、機(jī)身與機(jī)翼連接處的表面電荷密度與表面電場場強(qiáng)較小。為進(jìn)一步證明不同飛機(jī)模型對飛機(jī)沉積靜電分布的影響，將圖4中所標(biāo)記位置處的表面電荷密度和表面電場強(qiáng)度的仿真結(jié)果列于表1和表2中，其中，百分比差異計(jì)算公式為

(5)

式(5)中：f1、f2為計(jì)算差異時(shí)二者的取值。

由表1和表2可知，細(xì)化模型與簡化模型相比，在機(jī)頭尖端位置A的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度的變化量為20%左右，變化較明顯。說明加入駕駛艙后使得電荷集中向機(jī)頭尖端移動(dòng)，使機(jī)頭尖端的表面電場強(qiáng)度增高。同時(shí)，由表1和表2可知，細(xì)化模型機(jī)頭A位置處的表面電場強(qiáng)度與表面電荷密最高，而簡化模型放電刷2位置處的表面電場強(qiáng)度與表面電荷密度不是最高。這說明駕駛艙對機(jī)頭尖端處的電荷分布規(guī)律有較大影響。

在機(jī)身與機(jī)翼連接位置E處，細(xì)化模型與簡化模型相比，表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度的變化量大于12%。說明加入引擎后部分電荷被轉(zhuǎn)移到了引擎表面，這導(dǎo)致位置E處細(xì)化模型的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度減小。位置E處與其他位置處的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度相比，其在簡化模型與細(xì)化模型中均最低。雖然此處的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度變化量較大，但對飛機(jī)靜電放電影響較小。

表1 不同位置處的表面電荷密度Table 1 Surface charge density at different locations

表2 不同位置處的表面電場強(qiáng)度Table 2 Surface electric field intensity at different locations

在飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、尾翼及放電刷等位置，兩種模型的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度差別均在6%以下，這說明駕駛艙、機(jī)艙舷窗和引擎結(jié)構(gòu)對飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、尾翼及放電刷處的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度影響較小。同時(shí)，細(xì)化模型與簡化模型相比，其飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、尾翼及放電刷等位置處的表面電荷密度與表面電場強(qiáng)度的分布規(guī)律保持不變。

根據(jù)上述分析可得，細(xì)化模型加入駕駛艙、機(jī)艙舷窗、引擎結(jié)構(gòu)后，對機(jī)頭處的靜電場有較大影響，而對其他位置的影響較小。因此，僅研究放電刷處的靜電場分布時(shí)，可采用簡化模型以提高仿真效率。

4 沉積電荷量對飛機(jī)放電刷處靜電分布的影響分析

飛機(jī)飛行過程中其表面與空氣中的粒子發(fā)生碰撞從而不斷積累電荷，因此其產(chǎn)生的電場強(qiáng)度不斷地增加。當(dāng)其電場強(qiáng)度高于周圍空氣的擊穿場強(qiáng)時(shí)，將會(huì)發(fā)生放電現(xiàn)象。為避免發(fā)生飛機(jī)靜電放電，放電刷將提前泄放飛機(jī)表面的沉積靜電。因此放電刷處的沉積靜電分布規(guī)律對飛機(jī)沉積靜電放電的研究至關(guān)重要。

基于飛機(jī)細(xì)化模型研究不同電壓下放電刷處的沉積靜電分布。飛機(jī)模型左右兩側(cè)對稱，因此僅分析其中一側(cè)放電刷處的電場強(qiáng)度。如圖7所示，飛機(jī)放電刷位于飛機(jī)機(jī)翼尖端部位a處、飛機(jī)水平尾翼b處、飛機(jī)豎直尾翼c處、機(jī)尾尖端部位d處。其中放電刷1和放電刷9與機(jī)翼成45°，放電刷2～8、10～11垂直于機(jī)翼。

在標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下，均勻電場中空氣擊穿強(qiáng)度為29 kV/cm[13]。飛機(jī)通常飛行在10 000 m以上的高空中，例如當(dāng)飛機(jī)飛行在16 000 m時(shí)，此時(shí)空氣臨界擊穿場強(qiáng)為419 kV/m[18]。為了比較不同位置放電刷處電場強(qiáng)度的大小，當(dāng)飛機(jī)表面沉積靜電產(chǎn)生電壓為150 kV時(shí)，不同位置處放電刷處平均電場強(qiáng)度的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 放電刷監(jiān)測位置Fig.7 Monitoring position of discharge brush

圖8 150 kV下不同位置處放電刷的電場強(qiáng)度Fig.8 Electric field intensity of the discharge brush at different locations under 150 kV

由圖8可知，飛機(jī)機(jī)翼尖端部位a處放電刷2的電場強(qiáng)度最高，為482 kV/m，飛機(jī)水平尾翼b處放電刷7次之，為471 kV/m，二者均超過空氣臨界擊穿場強(qiáng)。飛機(jī)水平尾翼b處放電刷8的電場強(qiáng)度最低，為245 kV/m。放電刷2的電場強(qiáng)度比放電刷8高約97%。按照電場強(qiáng)度由高到低依次為放電刷2、7、3、10、11、4、5、6、12、9、1、8。這說明當(dāng)發(fā)生飛機(jī)沉積靜電放電時(shí)，放電刷2將先于其他放電刷開始放電。

通過仿真得到各放電刷處電場強(qiáng)度達(dá)到空氣臨界擊穿場強(qiáng)時(shí)，所需的飛機(jī)沉積靜電產(chǎn)生電壓，如圖9所示。不同放電刷處電場強(qiáng)度到達(dá)空氣臨界場強(qiáng)時(shí)所對應(yīng)的飛機(jī)沉積靜電電壓不同。當(dāng)飛機(jī)沉積靜電產(chǎn)生電壓為131 kV時(shí)，放電刷2的電場強(qiáng)度便達(dá)到空氣臨界擊穿場強(qiáng)。當(dāng)飛機(jī)沉積靜電產(chǎn)生電壓為140 kV時(shí)，放電刷7的電場強(qiáng)度達(dá)到空氣臨界擊穿場強(qiáng)。當(dāng)飛機(jī)沉積靜電產(chǎn)生電壓為256 kV時(shí)，放電刷8的電場強(qiáng)度才達(dá)到空氣臨界擊穿場強(qiáng)。當(dāng)發(fā)生空氣擊穿時(shí)，放電刷2所需的靜電產(chǎn)生電壓比放電刷8低約95%。這說明不同的飛機(jī)沉積靜電電壓下，發(fā)生放電的放電刷數(shù)量不同。當(dāng)飛機(jī)沉積靜電電壓為131 kV時(shí)，放電刷2已開始放電，隨著飛機(jī)沉積靜電電壓的增大，開始放電的放電刷數(shù)量逐步增加。

圖9 發(fā)生空氣擊穿時(shí)飛機(jī)沉積靜電電壓Fig.9 Aircraft deposited electrostatic voltage when air breakdown occurs

為了分析不同飛機(jī)沉積靜電電壓下，飛機(jī)機(jī)翼尖端部位a處、飛機(jī)尾翼b、c處不同放電刷的電場強(qiáng)度規(guī)律，放電刷1～6的電場強(qiáng)度圖10所示，放電刷7～11的電場強(qiáng)度如圖11所示。

由圖10可知，不同放電刷處的電場強(qiáng)度隨著飛機(jī)沉積靜電電壓的增加而增加，且呈線性變化。放電刷2的電場強(qiáng)度最高，放電刷1的電場強(qiáng)度最低。放電刷2的電場強(qiáng)度隨飛機(jī)沉積靜電電壓的變化率高于其他放電刷，按照變化率由高到低依次為放電刷2、3、4、5、6、1。放電刷2的電場強(qiáng)度隨著靜電電壓的變化率比放電刷1高約68%。放電刷2的電場強(qiáng)度高于放電刷3～6，放電刷2的電場強(qiáng)度隨著靜電電壓的變化率比放電刷6高約51%。由圖11可知，放電刷7的電場強(qiáng)度高于放電刷8。放電刷7的電場強(qiáng)度隨著靜電電壓的變化率比放電刷8高約82%。同時(shí)放電刷10的電場強(qiáng)度略高于放電刷11。這表明垂直于機(jī)翼的放電刷中，越靠近機(jī)翼尖端的放電刷電場強(qiáng)度越大。

由圖10可知，放電刷1的電場強(qiáng)度低于放電刷2～6，放電刷1的電場強(qiáng)度隨著靜電電壓的變化率比放電刷6低約11%。同樣，由圖11可知，放電刷9的電場強(qiáng)度低于放電刷10、11。放電刷9的電場強(qiáng)度隨著靜電電壓的變化率比放電刷11低約25%。因此可得，與機(jī)翼成45°放電刷的電場強(qiáng)度低于同機(jī)翼的垂直放電刷電場強(qiáng)度。

圖10 機(jī)翼尖端部位a處放電刷的電場強(qiáng)度Fig.10 Electric field intensity of the discharge brush at a of the wing tip

圖11 尾翼b、c處放電刷的電場強(qiáng)度Fig.11 Electric field strength of the discharge brushes at tail b and c

5 結(jié)論

建立了1∶1的飛機(jī)飛行狀態(tài)下的靜電場仿真模型，基于此模型仿真了飛機(jī)電容、飛機(jī)沉積靜電電荷密度與電場分布，得到以下結(jié)論。

(1)通過類比球體電容的方法，對飛機(jī)電容進(jìn)行了計(jì)算，得到飛行狀態(tài)下飛機(jī)的電容為460.5 pF。

(2)模型對飛機(jī)機(jī)頭處的靜電場有影響，增加駕駛艙、機(jī)艙舷窗后，機(jī)頭處的靜電場變化了約20%，而對其他位置處的影響較小。若重點(diǎn)關(guān)注飛機(jī)放電刷處的靜電場分布規(guī)律，可使用簡化模型以提高仿真效率。

(3)在不同沉積靜電電荷量下，飛機(jī)的各放電刷處的平均電場強(qiáng)度呈線性變化規(guī)律，飛機(jī)各放電刷處靜電場強(qiáng)度不同，其中放電刷靜電場強(qiáng)度最高處比最低處高約97%。對于垂直于機(jī)翼的放電刷中，越靠近機(jī)翼尖端的放電刷電場強(qiáng)度越大。垂直于機(jī)翼的放電刷處的電場強(qiáng)度高于同機(jī)翼的與機(jī)翼成45°放電刷處的電場強(qiáng)度。