廖文琪 田秋紅

(貴州財經(jīng)大學(xué)，貴州 貴陽 550025)

引言

根據(jù)人口普查的結(jié)果顯示，我國的老齡人口占比從第五次人口普查的6.69%到第六次人口普查的8.9%，比同期其他國家的老齡化平均水平更高。作為世界上老年人口最多的國家，對于人口老齡化的研究，大多數(shù)學(xué)者研究其對經(jīng)濟增長[1]、居民消費[2]、資源配置[3]、住房需求[4]等方面的影響。人口向著經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)流動，生存條件更好、發(fā)展機會更多，吸引著青年人向著這些區(qū)域集聚，這是存在于世界各國經(jīng)濟社會發(fā)展的普遍狀態(tài)，如中國的北京、上海，日本的東京，美國的紐約等均是各國人口集聚的重要區(qū)域。人口集聚提供了大量適齡勞動力，常常能夠促進當?shù)亟?jīng)濟的快速發(fā)展。對于人口集聚的研究，楊東亮根據(jù)人口集聚地區(qū)的特點，通過建立面板數(shù)據(jù)模型研究了人口集聚對于區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的影響[5]；陳心穎利用空間回歸和門檻面板回歸模型研究了人口集聚對于區(qū)域勞動生產(chǎn)率的影響[6]；于瀟認為地區(qū)差異、婚姻、教育、收支比等因素是人口流動的重要因素[7]；王勝今認為經(jīng)濟因素是人口集聚的最重要因素[8]。

通過對以上文獻的梳理，可以發(fā)現(xiàn)對于人口集聚影響因素方面的研究，從人口老齡化角度來考慮的文獻較少。本文利用2005—2020年的面板數(shù)據(jù)，通過F檢驗、LR檢驗、Hausman檢驗判別模型的類型，建立合適的面板數(shù)據(jù)模型，從人口老齡化的角度考慮其對人口集聚的影響作用。

1 研究方法與變量描述

1.1 研究方法

1.1.1 面板單位根檢驗

面板單位根檢驗的目的是排除不平穩(wěn)數(shù)據(jù)對模型造成的偽回歸和虛假相關(guān)問題，因此對于面板數(shù)據(jù)的單位根平穩(wěn)性檢驗是回歸分析前的必要操作。因此，對數(shù)據(jù)建立以下過程：

yit=ρiyit-1+Xitδi+εit,i=1,2,…，N,t=1,2,…,Ti

(1)

式中，N、Ti、Xit、εit分別表示所有截面的總數(shù)、第i個截面的所有時期的總數(shù)、外生變量、相互獨立的誤差項；ρi表示自回歸系數(shù)，序列平穩(wěn)時，|ρi|<1，若序列不平穩(wěn)時，|ρi|=1。單位根的檢驗方法可分為同質(zhì)單位根檢驗和異質(zhì)單位根檢驗2類，前者主要有LLC、Breitung2種檢驗；后者主要有IPS、ADF-Fisher、PP-Fisher3種檢驗。

1.1.2 面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗的目的是檢驗變量在同階單整的情況下，是否在長期存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系。其檢驗方法主要有Fisher、Kao協(xié)整檢驗2類，前者是以不存在協(xié)整關(guān)系作為原假設(shè)，利用pi作為單個截面Johansen協(xié)整檢驗的P值，原假設(shè)的統(tǒng)計量：

(2)

式中，N表示截面?zhèn)€數(shù)。計算出樣本統(tǒng)計量后與臨界值進行對比，其值大于臨界值時，拒絕原假設(shè)，認為變量之間存在著協(xié)整關(guān)系。

1.1.3 面板模型估計

面板數(shù)據(jù)模型可分為無個體影響的不變系數(shù)模型、變截距模型和變系數(shù)模型3類。其形式分別如下：

yit=α+β'xit+uit,i=1,2,…，N,t=1,2,…,T

(3)

yit=αi+β'xit+uit,i=1,2,…，N,t=1,2,…,T

(4)

(5)

截距、斜率在參數(shù)不隨時間變化的情況下，有以下2種假設(shè)：

H1:β1=β2=…=βN

(6)

H2:α1=α2=…=αN,β1=β2=…=βN

(7)

當接受H2時，應(yīng)建立混合效應(yīng)模型，即選擇模型(3)；當拒絕H2，接受H1時，應(yīng)建立個體固定效應(yīng)模型，即選擇模型(4)；當拒絕H2、H1時，應(yīng)建立變系數(shù)模型，即選擇模型(5)。

1.1.4 F檢驗和Hausman檢驗

F檢驗的原假設(shè)為應(yīng)建立混合效應(yīng)模型，表示模型中不同的個體截距相同；備擇假設(shè)為應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型，表示不同的個體截距不同。因此，F(xiàn)統(tǒng)計量可用于面板數(shù)據(jù)模型混合效應(yīng)和固定效應(yīng)的判斷。在原假設(shè)成立的情況下，服從自由度為(N-1，NT-N-k)的F分布。

Hausman檢驗的原假設(shè)H1為應(yīng)該建立個體隨機效應(yīng)模型，表示模型中的解釋變量皆為外生變量，若該假設(shè)成立，則該統(tǒng)計量應(yīng)漸進服從λ2(m)分布；備擇假設(shè)H2為應(yīng)建立個體固定效應(yīng)模型，表示模型中的解釋變量皆為內(nèi)生變量。因此，H統(tǒng)計量可用于面板數(shù)據(jù)模型隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的判斷。

兩者結(jié)合起來看，分別計算出F統(tǒng)計量和H統(tǒng)計量，當統(tǒng)計量比給定置信度下的臨界值大時，2個統(tǒng)計量都拒絕原假設(shè)，應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型；當統(tǒng)計量比給定置信度下的臨界值小時，則接受原假設(shè)，前者建立混合效應(yīng)模型，后者建立個體隨機效應(yīng)模型。一般順序是先進行F統(tǒng)計量的檢驗，再進行H統(tǒng)計量的檢驗。

1.2 數(shù)據(jù)來源與變量說明

本文選取的樣本區(qū)間為2005—2020年，共16a，數(shù)據(jù)來自31個省(自治區(qū)、直轄市)。本文選取老年撫養(yǎng)比代表該地區(qū)人口老齡化程度；選取人口密度代表地區(qū)人口集聚程度。人口密度的計算為：

(8)

式中，Pi表示該地區(qū)的年末人口總數(shù)；Ai表示該地區(qū)的行政區(qū)域面積；N表示31個省份。數(shù)據(jù)主要來源于2005—2020年的《中國人口統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》，樣本量為496個。

2 實證分析

2.1 面板單位根檢驗

對變量old和pop進行單位根檢驗，再進行后續(xù)的面板數(shù)據(jù)回歸分析。在單位根檢驗中，當原始數(shù)據(jù)平穩(wěn)時可直接進行面板數(shù)據(jù)回歸分析；當數(shù)據(jù)一階差分趨于平穩(wěn)時，需要再進行協(xié)整檢驗。本文使用常見的5類面板單位根檢驗方法對old、pop變量進行檢驗，結(jié)果如表1所示。

表1 面板數(shù)據(jù)的單位根檢驗結(jié)果

由表1可知，對old的水平值而言，其P值均大于0.05，接受原假設(shè)，認為該指標的水平值不穩(wěn)定，存在單位根。在一階差分之后，old、pop兩指標均在1%水平下顯著拒絕原假設(shè)，即不存在單位根。因此，可進行下一步的協(xié)整檢驗。

2.2 面板數(shù)據(jù)協(xié)整檢驗

由上文可知，old、pop變量均在一階單整的情況下不存在單位根，現(xiàn)將old和pop進行面板數(shù)據(jù)的協(xié)整檢驗，本文分別選取Kao檢驗和Fisher檢驗來進行面板協(xié)整檢驗。Kao檢驗的結(jié)果顯示t統(tǒng)計量為3.794251(0.0001)，F(xiàn)isher檢驗的Fisher統(tǒng)計量(跡檢驗)為172.7(0.0000)、Fisher統(tǒng)計量(最大特征根檢驗)為121.1(0.0000)。這2種檢驗的原假設(shè)均為“沒有協(xié)整關(guān)系”，由檢驗結(jié)果可知，Kao檢驗和Fisher檢驗的P值均小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，表明老年撫養(yǎng)比與人口集聚度之間存在協(xié)整關(guān)系，即這2個變量長期存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系。也說明通過誤差糾正可以使得由各種因素導(dǎo)致人口集聚在短期內(nèi)發(fā)生的各種變化也能在長期保持穩(wěn)定的均衡關(guān)系。

2.3 面板數(shù)據(jù)模型類型判別

在使用面板數(shù)據(jù)進行回歸之前，需要對面板數(shù)據(jù)模型的類型進行判別。選擇固定效應(yīng)模型進行估計，進行F檢驗和LR檢驗并查看統(tǒng)計量結(jié)果，選擇隨機效應(yīng)模型進行估計，查看Hausman檢驗的結(jié)果。當前2個檢驗拒絕原假設(shè)時，選取個體效應(yīng)模型；當后面的檢驗拒絕原假設(shè)時，則選取個體固定效應(yīng)模型。F檢驗的統(tǒng)計量為2.7954(0.0000)、LR檢驗的統(tǒng)計量為988.9021(0.0000)，結(jié)果均顯示拒絕原假設(shè)，模型個體效應(yīng)顯著，即應(yīng)該選擇個體效應(yīng)模型；Hausman檢驗的統(tǒng)計量為4.3972(0.0360)，結(jié)果顯示P值小于0.05，拒絕原假設(shè)，接受面板數(shù)據(jù)應(yīng)該使用固定效應(yīng)模型的假設(shè)，因此綜合來看，應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型。

2.4 面板數(shù)據(jù)模型參數(shù)估計

由前面的討論可知，本文應(yīng)該建立個體固定效應(yīng)模型，模型以及參數(shù)估計結(jié)果如下：

popit=2.896721-0.004195*oldit+μit

(9)

式中，R2=0.9858，F(xiàn)=1036.381，D.W.=0.1462。仔細觀察，DW統(tǒng)計量的值較小，說明模型中的誤差項之間存在著自相關(guān)性，通常加入因變量(人口集聚度)的滯后項可以消除誤差項之間的自相關(guān)性。因此，加入滯后項之后，方程變?yōu)椋?/p>

popit=0.5974-0.0132*oldit+0.8593*pop(-1)it+μit

(10)

式中，R2=0.9987，F(xiàn)=10061.67，D.W.=2.0091。從模型的擬合優(yōu)度、F值以及DW值來看，在加入人口集聚度的滯后一期之后，3個值都顯著提高。因此，最終模型的形式為加入因變量滯后項的方程，即為式(10)。

整體來看，模型的擬合優(yōu)度(R2)較高、F值較大，說明模型整體的擬合效果較好；且常數(shù)項、老年撫養(yǎng)比、人口集聚度的滯后一期均在1%水平下顯著，說明模型比較可靠。就人口老齡化對人口集聚度的影響而言，從模型中可以看出，兩者呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系，每當老年撫養(yǎng)比增長1個單位時，該地區(qū)人口集聚度會下降1.32%，說明人口老齡化對地區(qū)人口集聚度有著抑制作用。

3 結(jié)論

本文基于2005—2020年中國31個省(市、自治區(qū))的省級面板數(shù)據(jù)，通過建立個體固定效應(yīng)面板數(shù)據(jù)模型對人口老齡化、人口集聚之間的關(guān)系進行了實證研究。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對人口集聚產(chǎn)生了顯著的抑制影響，這意味著隨著地區(qū)人口老齡化程度的加深，會對該地區(qū)吸引適齡勞動力的能力有著抑制的作用。根據(jù)以往的研究顯示，人口集聚通過提供更多適齡的勞動力、創(chuàng)造更多的價值、帶來更多的需求、帶動更多的消費等促進地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。但從模型結(jié)果來看，當?shù)貐^(qū)的老年撫養(yǎng)比每增長1個單位時，該地區(qū)的人口集聚度會下降1.32%，說明不能只關(guān)注于人口集聚帶來的福利，而忽略地區(qū)人口老齡化帶來的對這些福利的抑制作用。因此，為了防止人口老齡化對于人口集聚的抑制作用，可以完善醫(yī)療保障制度體系、建立長期護理保險制度，為有著老年人口需要贍養(yǎng)的青年勞動力減輕壓力，由此能夠間接通過提升年輕勞動力的勞動參與度、生產(chǎn)效率、家庭儲蓄和投資等，促進地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展。