夏松珂，吳晨曦

（1.中國輕工業(yè)長沙工程有限公司，長沙 410114；2.東莞市金田紙業(yè)有限公司，東莞 523039）

物料平衡計(jì)算是工藝設(shè)計(jì)工作中至關(guān)重要的內(nèi)容。其重要性主要體現(xiàn)在3個(gè)方面：（1）是工藝生產(chǎn)過程中一切計(jì)算的基礎(chǔ)，用來確定工廠生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)能力和規(guī)模，為工藝設(shè)計(jì)和經(jīng)濟(jì)評價(jià)提供基本依據(jù)[1]；（2）為工藝流程設(shè)計(jì)、設(shè)備選型和配管設(shè)計(jì)提供依據(jù)；（3）為生產(chǎn)改進(jìn)、成本降低和節(jié)能減排提供依據(jù)。

物料平衡計(jì)算過程遵循質(zhì)量守恒定律。就造紙工業(yè)而言，物料平衡計(jì)算包括蒸煮、洗滌、漂白、造紙等生產(chǎn)過程中的漿水平衡計(jì)算，還包括堿回收生產(chǎn)過程中的堿平衡計(jì)算。其中，漿水平衡是制漿造紙工程中應(yīng)用最廣泛和最重要的內(nèi)容。

漿水平衡是一種特定的物料衡算形式，其內(nèi)容為：進(jìn)入某衡算體絕干漿和水的總量等于離開該衡算體的絕干漿和水的總量[2]。該衡算體可以是一個(gè)工藝設(shè)備、一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)工段，還可以是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如漿流匯合點(diǎn)或分支點(diǎn)。

1 漿水平衡計(jì)算分析

1.1 步驟

通常，漿水平衡計(jì)算工作可以分為5步：確定流程方框圖，設(shè)定工藝參數(shù)，具體計(jì)算，制作漿水平衡明細(xì)表，繪制漿水平衡方框圖。本文旨在分析漿水平衡具體計(jì)算的細(xì)節(jié)、難點(diǎn)及實(shí)現(xiàn)自動(dòng)求解，上述其他步驟不再贅述。

1.2 限定條件

在具體計(jì)算前，首先要分析漿水平衡原理，然后根據(jù)其物理過程抽象出數(shù)學(xué)算式(即數(shù)學(xué)模型)，最后通過數(shù)學(xué)工具求解。通過對漿水平衡過程的分析發(fā)現(xiàn)，該過程具有以下3類限定條件：

第1類條件是質(zhì)量守恒，即對于任一衡算體，漿料流股中的絕干漿量與進(jìn)出總流量守恒[2]。

絕干漿量守恒的方程式為

進(jìn)出漿料的總流量守恒的方程式為

式中：Qin為進(jìn)入衡算體某流股中的絕干漿量；Qout為離開衡算體某流股中的絕干漿量；Vin為進(jìn)入衡算體某流股的漿料體積；Vout為離開衡算體某流股的漿料體積。

第2類條件，流股中絕干漿量等于流股的漿料濃度與體積的乘積，即對于任一漿料流股都滿足限定條件

式中：Q為漿料流股中的絕干漿量；C為漿料流股的濃度；V為漿料流股的體積。此類條件表明，任一漿料流股中的3個(gè)變量（絕干漿量Q，體積V和濃度C）的自由度只有2，在Q、C和V這3個(gè)參數(shù)中只要確定了其中2個(gè)，那么第3個(gè)參數(shù)也就隨即被確定了。

利用這一關(guān)系，在選擇未知變量和列計(jì)算方程時(shí)就可以有針對性地進(jìn)行選擇。例如，在列方程時(shí)不要讓未知變量V與未知變量C的乘積出現(xiàn)方程中。這樣得到的方程式始終是線性方程，利用簡單代數(shù)運(yùn)算便可求解；否則，在方程組中會(huì)有非線性方程出現(xiàn)[3]，導(dǎo)致求解計(jì)算的復(fù)雜程度大大增加。

第3類條件，漿料分配比率Rij滿足

式中：下標(biāo)i表示第i流股，ij表示第i流股的第j分支。參數(shù)Rij可以是漿處理設(shè)備的排渣率、分支管路的回流比、分級篩的長短纖維分配比例等。作為一個(gè)已知參數(shù)，其對平衡計(jì)算中流股之間的數(shù)學(xué)關(guān)系起到約束作用。

1.3 方程組求解

根據(jù)上述限定條件，可以對進(jìn)出衡算體流股列出若干數(shù)學(xué)方程式，得到一個(gè)方程組，進(jìn)而求解。由于之前在設(shè)定參數(shù)時(shí)的簡化工作，每個(gè)方程式中未知數(shù)的冪次均為1，所以接下來面對的是線性方程組求解工作。

對于一個(gè)由n個(gè)方程式組成、包含m個(gè)未知數(shù)的線性方程組，方程組系數(shù)矩陣的秩為r，該方程組的解有如下3種情況：

（1）如果r

（2）如果r=m，則此線性方程組有唯一解；

（3）如果r>m，則此線性方程組無解。

根據(jù)制漿造紙工藝要求，漿水平衡計(jì)算的結(jié)果只能是唯一的，即要求方程組有唯一解。

然而，在繁瑣的計(jì)算過程中經(jīng)常容易出現(xiàn)違背上述條件的錯(cuò)誤，比如在對某除砂器進(jìn)行平衡計(jì)算時(shí)，同時(shí)設(shè)定了排渣率R和全部漿料流股濃度C，導(dǎo)致了方程組無解。因此需要仔細(xì)檢查，避免此類情況發(fā)生。

1.4 過程總結(jié)

漿水平衡的具體計(jì)算過程，不僅僅是數(shù)學(xué)計(jì)算過程，還需要滿足實(shí)際需要。以一個(gè)調(diào)濃節(jié)點(diǎn)為例，其漿水平衡計(jì)算過程如圖1所示。計(jì)算過程可歸納為3個(gè)步驟，圖1中每個(gè)虛線框代表其中一步，其中第2步“參數(shù)分析”中帶實(shí)線邊框的參數(shù)為已知參數(shù)，其他為未知參數(shù)。

圖1 漿水平衡計(jì)算基本過程

首先，把調(diào)濃節(jié)點(diǎn)作為一個(gè)衡算體，通過對該衡算體的分析可知，有兩個(gè)流股進(jìn)入衡算體，一個(gè)流股離開。然后，對每個(gè)流股中3個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析，區(qū)分其中的已知參數(shù)和未知參數(shù)。最后根據(jù)第1類和第2類限定條件列出方程組。

如上所述，漿水平衡計(jì)算是將現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)的概念、方法和理論進(jìn)行深入的分析，從而從定量的角度來刻畫實(shí)際問題，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供精確的數(shù)據(jù)或可靠的指導(dǎo)。

2 漿水平衡計(jì)算中的循環(huán)回用問題與求解困境

循環(huán)回用是制漿造紙工藝流程中非常普遍的現(xiàn)象，其基本類型可歸納為2類：一類是單臺(tái)設(shè)備的循環(huán)回用，如高濃除砂器和雙盤磨出口的漿料部分回流至設(shè)備進(jìn)口；另一類是整個(gè)系統(tǒng)的循環(huán)回用，如白水回用。因此，帶有循環(huán)回用系統(tǒng)的漿水平衡計(jì)算成為具體計(jì)算中的難點(diǎn)。

以高濃除砂器為例，經(jīng)過處理的漿料流股中一部分回流至設(shè)備進(jìn)口處，與上游漿料混合后一同進(jìn)入該設(shè)備。這樣循環(huán)回用過程形成了一個(gè)“閉環(huán)”，如圖2虛線所示。

圖2 漿水平衡計(jì)算過程中的閉環(huán)問題示意圖

然而，對于這個(gè)簡單的“閉環(huán)”現(xiàn)象，不能應(yīng)用常用軟件EXCEL實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。主要原因在于EXCEL不允許輸入值作為輸出值，否則就違反了EXCEL運(yùn)行中所遵循數(shù)據(jù)流規(guī)則（即在所有數(shù)據(jù)都到達(dá)輸入端時(shí)，節(jié)點(diǎn)才可以繼續(xù)運(yùn)行下去；并且數(shù)據(jù)不會(huì)在節(jié)點(diǎn)結(jié)束運(yùn)行前到達(dá)輸出端）。對于“閉環(huán)”情況，即輸入端數(shù)據(jù)直接取決于輸出端（回流）數(shù)據(jù)，同時(shí)輸出端（回流）數(shù)據(jù)也直接取決于輸入端數(shù)據(jù)時(shí)，輸入端和輸出端都無法完成計(jì)算，這成為了一個(gè)“死鎖環(huán)”，即代數(shù)環(huán)問題（Algebraic Loop）。

對于由循環(huán)回用引起的代數(shù)環(huán)問題，在采用EXCEL計(jì)算時(shí)可用兩種方式解決：（1）人為打斷閉環(huán)，在起點(diǎn)處設(shè)定初值，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果不斷調(diào)整設(shè)定的參數(shù)值，直至衡算結(jié)果達(dá)到平衡，這種方法執(zhí)行起來比較麻煩，但可以解決絕大部分問題。（2）對閉環(huán)所涉及的平衡計(jì)算，通過變換法調(diào)整平衡計(jì)算公式，避免計(jì)算過程出現(xiàn)代數(shù)環(huán)問題，這種方法很難解決復(fù)雜的循環(huán)回用問題（如圖3），并且當(dāng)刪減設(shè)備時(shí)的適用性差。

圖3 漿水平衡計(jì)算中的典型復(fù)雜循環(huán)回用問題（“8”字循環(huán)）

3 計(jì)算工具的比較

常用的3種漿水平衡計(jì)算工具包括EXCEL、MATLAB Simulink和LabVIEW。

3.1 EXCEL

EXCEL是傳統(tǒng)計(jì)算的常用工具。采用EXCEL軟件進(jìn)行平衡計(jì)算時(shí)，只要設(shè)置好計(jì)算公式，所有計(jì)算是自動(dòng)進(jìn)行的；當(dāng)需要修改某個(gè)平衡計(jì)算參數(shù)時(shí)，只需要改動(dòng)對應(yīng)單元格的數(shù)值或公式即可，其他單元格的計(jì)算結(jié)果自動(dòng)更新[2]。然而，EXCEL并不能完美解決漿水平衡計(jì)算中所有問題。存在的問題主要有兩個(gè)[4]：（1）流程中若增加或減少設(shè)備，均需要重新分析、推導(dǎo)、求解物料守恒方程式，重新輸入公式或引用；（2）對于循環(huán)回用的情況（如前所述），需要對某些流股進(jìn)行初值設(shè)定，并根據(jù)其他單元格的計(jì)算結(jié)果多次手動(dòng)調(diào)整設(shè)定值。

3.2 Simulink與LabVIEW仿真軟件

Simulink是MATLAB軟件中的一種模塊圖環(huán)境，是實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的一個(gè)軟件包。LabVIEW是一種圖形化程序開發(fā)環(huán)境，產(chǎn)生的程序是框圖的形式，使得編程及使用過程都很簡便。基于Simulink仿真或LabVIEW仿真的漿水平衡計(jì)算基本上是采用3個(gè)步驟：分析設(shè)備模塊需求與分類，建立設(shè)備模塊，繪制仿真流程圖。

與EXCEL相比，采用Simulink或LabVIEW仿真時(shí)的建模工作相對較簡單，無需大量重復(fù)書寫公式，增刪設(shè)備時(shí)通常只需要復(fù)制設(shè)備模塊并加入到仿真流程圖中，就可以實(shí)現(xiàn)對工藝流程中的設(shè)備調(diào)整。在Simulink和LabVIEW仿真時(shí)，要解決循環(huán)回用引起的代數(shù)環(huán)問題，只需要在輸出端與輸入端之間放置一個(gè)延遲模塊（Unit Delay）或反饋節(jié)點(diǎn)（Feedback Node）[4-5]，并進(jìn)行賦初值即可，無需進(jìn)行更多的調(diào)節(jié)或改動(dòng)。這樣通過在輸入端賦初值（即回流流股參數(shù)賦初值），并經(jīng)多次迭代后便可得到穩(wěn)定數(shù)據(jù)，即解決了代數(shù)環(huán)問題。此外，LabVIEW仿真相對于Simulink仿真而言，具有對程序開發(fā)的要求更低和用戶界面更友好等優(yōu)勢。

從用戶界面的友好性、解決復(fù)雜問題的難度、計(jì)算維護(hù)的難易等方面綜合考慮，漿水平衡計(jì)算采用LabVIEW仿真的優(yōu)勢最大，其次是Simulink，最后是EXCEL，具體見表1。

表1 三種計(jì)算工具的綜合評價(jià)

3.3 模塊化思路

在實(shí)際工藝流程中，通常在進(jìn)除砂器前有一級調(diào)濃，包括一個(gè)調(diào)濃節(jié)點(diǎn)和一個(gè)除砂器設(shè)備的漿水平衡計(jì)算共需要對由9個(gè)方程構(gòu)成的方程組求解。那么，對于含調(diào)濃節(jié)點(diǎn)的二段除砂器系統(tǒng)就需要求解由18個(gè)方程構(gòu)成的方程組。而現(xiàn)代造紙企業(yè)的一條廢紙?zhí)幚頋{線就有100臺(tái)設(shè)備左右，為每臺(tái)設(shè)備和分支點(diǎn)都推導(dǎo)計(jì)算公式的工作量是很大的。繁瑣的計(jì)算工作不僅耗時(shí)、易出錯(cuò)，還存在調(diào)試和變更麻煩等問題。

在利用EXCEL進(jìn)行漿水平衡計(jì)算時(shí)，要先求得方程組的代數(shù)解，然后才能在相應(yīng)單元格中輸入公式。然而，EXCEL也不是一直適用的，因?yàn)槊總€(gè)工程項(xiàng)目都不同，在項(xiàng)目進(jìn)行的過程中，對流程方案的調(diào)整也時(shí)常發(fā)生，這些都會(huì)為EXCEL計(jì)算公式、引用單元格、公式檢查帶來很大的變更工作量。因此，就需要一種計(jì)算過程簡化、移植性好的解決方案。

對于Simulink和LabVIEW仿真，可分別采用S-Function核心模塊程序和虛擬設(shè)備程序（VI）建立模塊化設(shè)備模型。在對共性的模塊化設(shè)備進(jìn)行漿水平衡計(jì)算時(shí)，只需要調(diào)用模塊化設(shè)備模型并修改設(shè)備設(shè)計(jì)參數(shù)即可。這種思路與模塊化的設(shè)計(jì)思路相符?？v觀制漿造紙工藝流程，除了個(gè)別設(shè)備之外，絕大多數(shù)的衡算體都可視為“一進(jìn)二出”、“二進(jìn)一出”和“循環(huán)回用”這些模塊的組合。利用模塊進(jìn)行調(diào)用，會(huì)極大降低編程的重復(fù)率和出錯(cuò)率。

4 結(jié)束語

隨著中國造紙工業(yè)的發(fā)展，自主工藝設(shè)計(jì)在工程設(shè)計(jì)中的比重越來越高。本文結(jié)合在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中的漿水平衡計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，對計(jì)算原理進(jìn)行分析，并且尋找能方便解決流程設(shè)計(jì)難點(diǎn)“循環(huán)回用”問題的工具軟件。通過分析對比可知，基于模塊化思想的MATLAB Simulink和LabVIEW，更適于工藝設(shè)計(jì)人員進(jìn)行漿水平衡計(jì)算。