張青松，范瑞祥，尕永婧，羅 盟

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

液體火箭POGO振動(dòng)是動(dòng)力系統(tǒng)壓力脈動(dòng)與結(jié)構(gòu)縱向振動(dòng)相耦合而產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定問題，通常在推進(jìn)劑輸送系統(tǒng)上安裝蓄壓器是抑制POGO振動(dòng)的主要措施。根據(jù)蓄壓器結(jié)構(gòu)形式和工作方式的不同，可以將蓄壓器分為貯氣式和注氣式兩大類。貯氣式蓄壓器通常用一個(gè)彈性結(jié)構(gòu)將工作氣體封存起來，工作過程中蓄壓器的能量值基本保持不變，目前國內(nèi)液體運(yùn)載火箭均采用金屬膜盒作為蓄壓器的貯氣結(jié)構(gòu),對(duì)于此類蓄壓器，影響其工作性能的主要因素是膜盒組件的失穩(wěn)性能和容積特性。

文獻(xiàn)[13]論述了蓄壓器對(duì)輸送系統(tǒng)變頻降幅特性的影響，并指出蓄壓器的容積和連接管路的液阻是影響蓄壓器變頻降幅特性的主要因素。文獻(xiàn)[14]通過建立集中參數(shù)模型分析了蓄壓器對(duì)試車臺(tái)供應(yīng)管路固有頻率的影響。文獻(xiàn)[15]從蓄壓器中工作氣體狀態(tài)方程出發(fā)，建立蓄壓器的非線性模型，并對(duì)管路和箭體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)進(jìn)行了時(shí)域仿真，研究結(jié)果表明蓄壓器的非線性模型不僅可以反映出系統(tǒng)每個(gè)時(shí)刻的穩(wěn)定性，還能體現(xiàn)POGO振動(dòng)失穩(wěn)時(shí)發(fā)散和收斂的過程，以及蓄壓器處壓力脈動(dòng)變化的非對(duì)稱特點(diǎn)。

目前POGO振動(dòng)分析中蓄壓器的柔度是比較重要的一個(gè)模型參數(shù)，與蓄壓器內(nèi)充氣量的多少直接相關(guān)，通常在計(jì)算蓄壓器柔度時(shí)忽略結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，僅考慮了蓄壓器內(nèi)部氣體的柔性效應(yīng)。文獻(xiàn)[19]研究了膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度的影響，通過引入膜盒機(jī)械對(duì)柔度的修正，提高了理論分析的精度，但研究成果僅適用于單膜盒的蓄壓器。

針對(duì)目前國內(nèi)液體運(yùn)載火箭上廣泛應(yīng)用的多膜盒蓄壓器，在以往僅考慮膜盒內(nèi)氣體變化過程的傳統(tǒng)模型基礎(chǔ)上，本文建立了考慮膜盒機(jī)械剛度、動(dòng)質(zhì)量、不同膜盒組件數(shù)量等影響因素的蓄壓器精細(xì)化動(dòng)力學(xué)模型，給出了膜盒機(jī)械剛度、動(dòng)質(zhì)量對(duì)多膜盒蓄壓器的柔度系數(shù)、慣性系數(shù)的修正方法，并據(jù)此分析獲得了不同工作壓力下膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度的影響規(guī)律。對(duì)于帶有較長(zhǎng)充氣管路的膜盒式蓄壓器，本文建立了考慮充氣管路聲學(xué)效應(yīng)的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型，研究不同充氣管路長(zhǎng)度對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響規(guī)律。相關(guān)理論分析模型已應(yīng)用于新一代運(yùn)載火箭的POGO抑制設(shè)計(jì)中，對(duì)提高理論分析精度和確定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)具有重要意義。

1 多膜盒蓄壓器的動(dòng)力學(xué)模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

1.1 多膜盒蓄壓器的動(dòng)力學(xué)模型

金屬膜盒式蓄壓器是目前國內(nèi)液體火箭常用的POGO抑制裝置，安裝于輸送管與發(fā)動(dòng)機(jī)的對(duì)接部位。蓄壓器的結(jié)構(gòu)原理及其與輸送管的連接關(guān)系如圖1所示，工作氣體貯存于蓄壓器膜盒中，膜盒由多層金屬膜片焊接而成。根據(jù)能量值指標(biāo)的不同，1臺(tái)蓄壓器通常由單個(gè)或多個(gè)膜盒組件組成，目前使用較多的是兩個(gè)膜盒或者3個(gè)膜盒。

1—輸送管，2—蓄壓器與輸送管之間的連通管，3—導(dǎo)向組件，4—金屬膜盒，5—蓄壓器氣腔。圖1 金屬膜盒式蓄壓器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of bellows accumulator

對(duì)于每一個(gè)獨(dú)立的膜盒組件，當(dāng)其受到輸送管路中推進(jìn)劑的壓力脈動(dòng)作用時(shí)，對(duì)于蓄壓器入口流體及膜盒導(dǎo)向組件的建立如下形式的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程

(1)

(2)

(3)

式中：

p

為蓄壓器入口脈動(dòng)壓力；

Q

、

p

為膜盒組件1液腔脈動(dòng)流量、脈動(dòng)壓力；

I

、

R

為膜盒組件1入口的慣性系數(shù)、阻力系數(shù)；

x

、

A

、

m

、

k

為膜盒組件1的位移、橫截面積、動(dòng)質(zhì)量、機(jī)械剛度；

p

為膜盒組件1內(nèi)的氣體壓力；

ρ

為推進(jìn)劑密度。

蓄壓器在吸收輸送系統(tǒng)中推進(jìn)劑脈動(dòng)的過程中，膜盒組件在平衡位置附近作小幅振動(dòng)，由于時(shí)間周期較短工作氣體來不及與外界換熱，膜盒內(nèi)氣體的變化過程近似按絕熱過程考慮，壓力變化與體積變化的關(guān)系滿足絕熱方程

(4)

由公(1)～(4)可以建立描述蓄壓器膜盒組件1入口脈動(dòng)壓力和脈動(dòng)流量的動(dòng)力學(xué)方程

(5)

目前液體火箭上的金屬膜盒式蓄壓器通常是由多個(gè)相同的膜盒組件構(gòu)成，所以對(duì)于整個(gè)蓄壓器而言，描述其入口脈動(dòng)壓力與脈動(dòng)流量之間相互關(guān)系的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

(8)

(9)

1.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)蓄壓器模型系數(shù)的影響分析

考慮蓄壓器膜盒運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量之后，蓄壓器的慣性系數(shù)會(huì)增加，不利于蓄壓器吸收高于其諧振頻率的壓力脈動(dòng)。蓄壓器膜盒數(shù)量增加之后，在增加蓄壓器柔度的同時(shí)，也降低了膜盒剛度及其動(dòng)質(zhì)量部分對(duì)蓄壓器柔度和慣性系數(shù)的不利影響，在此不再展開詳細(xì)論述。

受蓄壓器膜盒剛度的影響，蓄壓器的實(shí)際柔度會(huì)有所降低，剛度越大蓄壓器柔度降低的越多，分析結(jié)果見表1；受蓄壓器膜盒剛度的影響，蓄壓器實(shí)際柔度及輸送系統(tǒng)一階頻率的計(jì)算結(jié)果與理論值相比的偏差如圖2所示。

圖2 不同膜盒剛度對(duì)蓄壓器柔度及系統(tǒng)頻率的影響Fig.2 Influence of bellows stiffness for accumulator compliance and system frequency

表1 膜盒機(jī)械剛度對(duì)1個(gè)三膜盒蓄壓器的影響分析

表2 不同壓力下膜盒剛度對(duì)1個(gè)三膜盒蓄壓器的影響分析

對(duì)于一個(gè)特定的膜盒式蓄壓器而言，不同壓力工況下，膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度參數(shù)的影響也是不同的。表2給出了不同壓力工況下蓄壓器理論柔度及考慮膜盒機(jī)械剛度影響后實(shí)際柔度的計(jì)算結(jié)果，從中可以看出，隨著蓄壓器入口工作壓力的提高，膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度的影響逐漸降低。在低壓力工作段，膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度的影響非常顯著，此時(shí)若不考慮膜盒機(jī)械剛度的影響，蓄壓器柔度的計(jì)算值會(huì)出現(xiàn)15%以上的偏差，僅受此單一偏差因素的影響，就會(huì)給輸送系統(tǒng)一階頻率的計(jì)算結(jié)果帶來將近10%的偏差，對(duì)比分析結(jié)果如圖3所示。在低壓力工況下更需要關(guān)注膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器性能參數(shù)的影響。

圖3 不同壓力下膜盒剛度對(duì)蓄壓器柔度及系統(tǒng)頻率的影響Fig.3 Influence of bellows stiffness with different pressure for accumulator compliance and system frequency

2 充氣管路對(duì)蓄壓器動(dòng)態(tài)特性的影響

2.1 考慮充氣管路的蓄壓器動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于在推進(jìn)劑加注過程中進(jìn)行充氣的蓄壓器，為提高充氣的便利性，通常需要將蓄壓器的充氣口引出到箭體外適當(dāng)?shù)牡胤?。充氣管路的引入，?huì)對(duì)蓄壓器吸收輸送系統(tǒng)中壓力脈動(dòng)的能力產(chǎn)生一定影響，體現(xiàn)在對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響上。

蓄壓器充氣管路通常長(zhǎng)細(xì)比比較大，將蓄壓器充氣管路視作集中參數(shù)將其影響等效為蓄壓器的附加容積，僅適用于管路較短或頻率較低的情況。當(dāng)充氣管路較長(zhǎng)時(shí)，需要考慮充氣管路的聲學(xué)特性對(duì)蓄壓器工作過程的影響。

在式(4)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮蓄壓器上充氣口處的脈動(dòng)流量，則建立蓄壓器氣腔的方程

(10)

式中：

ρ

為充氣管內(nèi)氣體的密度；

Q

為蓄壓器充氣口處的脈動(dòng)流量。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，對(duì)蓄壓器充氣管路建立頻域的一維可壓縮模型

(11)

(12)

式中：

p

為充氣導(dǎo)管末端脈動(dòng)壓力；s為拉普拉斯算子；

L

、

R

、

I

分別為充氣導(dǎo)管的長(zhǎng)度、阻力系數(shù)、慣性系數(shù)；

a

為充氣導(dǎo)管內(nèi)氣體的聲速；

Z

=

R

+

s

·

I

為充氣導(dǎo)管的阻抗。

蓄壓器對(duì)輸送系統(tǒng) 出口壓力脈動(dòng)的吸收作用，主要取決于蓄壓器的阻抗特性，在所關(guān)注的頻率范圍內(nèi)，蓄壓器的阻抗越小，則對(duì)流量脈動(dòng)的吸收能力就越強(qiáng)，蓄壓器降低輸送系統(tǒng)出口壓力脈動(dòng)的效果就越顯著。根據(jù)式(10)(12)可以推導(dǎo)出考慮充氣管路聲學(xué)效應(yīng)的蓄壓器阻抗：

(13)

2.2 充氣管路長(zhǎng)度對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響

蓄壓器充氣管路長(zhǎng)度對(duì)蓄壓器的阻抗特性有一定影響，特別是當(dāng)充氣管路比較長(zhǎng)時(shí)，對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響就更加明顯。充氣管路對(duì)蓄壓器的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面相當(dāng)于增加了蓄壓器氣腔的工作容積，另一方面由于充氣管路的聲學(xué)效應(yīng)會(huì)在蓄壓器上引入新的低頻特性。

圖4和圖5給出了不同充氣管路長(zhǎng)度對(duì)某低溫蓄壓器的阻抗特性的影響分析結(jié)果，該蓄壓器采用氦氣作為工作介質(zhì)。從計(jì)算結(jié)果可以看出，充氣管路的附加容積效應(yīng)對(duì)蓄壓器的動(dòng)特性影響較小，但由于長(zhǎng)管路的聲學(xué)效應(yīng)，會(huì)對(duì)蓄壓器阻的抗特性曲線產(chǎn)生很大影響。在考慮充氣導(dǎo)管的聲學(xué)效應(yīng)之后，在充氣導(dǎo)管的固有聲學(xué)頻率附近會(huì)使蓄壓器阻抗產(chǎn)生很大的峰值，在這個(gè)頻段內(nèi)會(huì)顯著影響蓄壓器吸收壓力脈動(dòng)的效果；而在小于充氣管路的一階固有頻率的頻段內(nèi)，受充氣管路聲學(xué)效應(yīng)的影響，蓄壓器的阻抗有明顯降低，距離一階頻率越近，阻抗值降低程度也越大，有助于增強(qiáng)蓄壓器吸收壓力脈動(dòng)的能力。充氣管路越長(zhǎng)，其固有頻率越低，對(duì)蓄壓器低頻段的阻抗特性影響也越大。因此，在運(yùn)載火箭POGO抑制設(shè)計(jì)中需要結(jié)合蓄壓器的工作頻帶范圍，控制充氣管路的長(zhǎng)度，以盡量避免充氣管路過長(zhǎng)給蓄壓器吸收壓力脈動(dòng)帶來不利影響。

圖4 不同長(zhǎng)度充氣管路附加容積效應(yīng)對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響Fig.4 Influence of accessional volume for accumulator impedance with different length of charging duct

圖5 不同長(zhǎng)度充氣管路聲學(xué)效應(yīng)對(duì)蓄壓器阻抗特性的影響Fig.5 Influence of acoustics for accumulator impedance with different length of charging duct

3 結(jié)論

本文建立了金屬膜盒式蓄壓器的精細(xì)化動(dòng)力學(xué)模型，給出了膜盒剛度、動(dòng)質(zhì)量以及膜盒數(shù)量對(duì)蓄壓實(shí)際柔度參數(shù)、慣性系數(shù)的修正方法。分析結(jié)果表明，膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度的影響隨壓力工況變化呈非線性特征，在低壓力工況下，膜盒機(jī)械剛度對(duì)蓄壓器柔度影響非常顯著，可達(dá)約16.4%。

針對(duì)帶有充氣管路的膜盒式蓄壓器結(jié)構(gòu)形式，計(jì)算結(jié)果表明較長(zhǎng)的充氣管路不僅會(huì)對(duì)蓄壓器產(chǎn)生一定的附加容積效應(yīng)，同時(shí)會(huì)形成新的低頻振動(dòng)，影響蓄壓器吸收壓力脈動(dòng)的能力。因此，在POGO抑制設(shè)計(jì)中需要結(jié)合蓄壓器的工作頻帶范圍，對(duì)充氣管路的長(zhǎng)度進(jìn)行控制。