樊健生，王 哲，楊 松，陳 釩，丁 然

(1. 清華大學土木工程系，北京 100084；2. 清華大學土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084；3. 清華大學水利水電工程系，北京 100084；4. 中電建路橋集團有限公司，北京 100048)

UHPC 作為一種強度、耐久性、耐磨性等性能指標優(yōu)異的新型混凝土材料，近年來在結構工程尤其是橋梁工程中得到越來越多的應用[1-7]。將UHPC 應用于橋面板時，相比于普通混凝土板其厚度更小，可使橋面系整體自重顯著降低；相比于正交異性鋼橋面，可顯著提升抗疲勞性能，在大跨徑橋梁工程應用中具有突出優(yōu)勢[8-9]。

針對UHPC 材料性能層面的研究，國內外已有大量成果[10-18]。而針對UHPC 基本構件的研究，相比于普通混凝土構件，總量仍然較少，其中針對UHPC 板的研究更為有限。

鋼纖維高強混凝土與UHPC 具有一定的相似性。林旭健等[19]針對鋼纖維高強混凝土板開展了試驗及理論研究，將雙剪強度理論應用于鋼纖維高強混凝土板的塑性承載力分析，提出了包含抗彎與抗沖切承載力的極限承載力公式；謝曉鵬[20]設計完成了12 塊四邊簡支的配筋鋼纖維高強混凝土方板試驗，結果表明鋼纖維摻量對于板的初裂承載力、抗沖切極限承載力有顯著影響，并提出了適用于高強混凝土及鋼纖維高強混凝土抗沖切承載力的經驗公式。盡管鋼纖維高強混凝土與UHPC 中均含有鋼纖維，然而由于基體配合比的顯著差異，鋼纖維高強混凝土與UHPC 的材料性能并不相同，上述研究結果具有一定參考意義，但并不完全適用于UHPC 板。

針對UHPC 板的承載力，已有學者開展了試驗研究。陳浩[21]研究了11 塊四邊簡支UHPC 方板的受力性能，試驗板均發(fā)生沖切破壞，給出的橋面板設計建議為板厚不小于100 mm；Bunje 和Fehling[22]研究了12 塊四邊簡支UHPC 方板的受力性能，最小跨厚比達到12.5，結果表明試驗板均發(fā)生彎曲破壞，具有良好延性；Moreillon 等[23]研究了八點簡支的UHPC 方板的抗彎和抗沖切性能，發(fā)現(xiàn)部分鋼纖維摻量較高的UHPC 板，其極限承載力反而更低。上述研究探討了四邊簡支板與八點簡支板的抗彎承載力與抗沖切承載力的影響因素，然而針對板件承載力的計算并未給出有效的設計公式，對于試件破壞模式的預測也并未給出精確的判斷方法。

為了進一步地指導UHPC 板的設計，需要提出明確的承載力設計公式以及破壞模式預測方法。曹清[24]對11 塊四邊簡支的UHPC 板進行了試驗研究，針對《纖維混凝土結構技術規(guī)程》[25]中的抗沖切承載力公式進行修正，并采用其文中的10 組試驗數(shù)據(jù)進行了驗證；Harris[26]研究了12 塊無配筋UHPC 方板的破壞模式，邊界條件為四邊固支、中心單點加載，其中7 塊板發(fā)生沖切破壞、5 塊板發(fā)生彎曲破壞，得出結論為UHPC橋面板的厚度達到63.5 mm 即可滿足抗沖切需求，并且基于7 組試驗數(shù)據(jù)給出抗沖切極限承載力回歸公式，但未經其他試驗數(shù)據(jù)驗證。Al-Quraishi[27]研究了6 塊UHPC 八邊形板的抗沖切性能，結果表明板厚顯著影響沖切破壞區(qū)域的最終形狀，并給出抗沖切極限承載力回歸公式。上述研究基于已有規(guī)范或試驗數(shù)據(jù)給出了UHPC 板抗沖切承載力設計公式，但是并沒有使用更多試驗數(shù)據(jù)進行驗證，并且缺乏理論基礎。Xie 等[28]開展了5 塊UHPC 平行四邊形板的彎曲性能試驗，研究了不同傾斜角的影響，并且分析了其抗彎承載力。針對UHPC 板發(fā)生沖切和彎曲破壞的界限，僅有Harris[26]的研究僅給出了特定設計條件下的臨界板厚，并不具備較強的適用性。

此外，上述研究中的UHPC 板多為采用四邊簡支的方形板。而在實際工程中，由于雙向板構造復雜等原因，橋面板大多按單向板設計[29]。以大跨懸索橋為例，其板寬一般遠大于吊索間距，因而在車輛荷載作用下，橋面板的邊界條件更接近于雙邊支承板，其抗彎承載力與抗沖切承載力的關系值得探討。

為模擬實橋中車輛荷載作用下的邊界條件，并揭示影響橋面板破壞模式、承載力和變形能力的關鍵因素，本文設計了一系列長邊支承的近似方板，分析了不同設計參數(shù)下的破壞模式、承載力、變形延性等，提出UHPC 板抗沖切極限承載力計算方法，并應用數(shù)值方法計算UHPC 板抗彎極限承載力，為UHPC 橋面板的工程應用提供參考依據(jù)。

1 試驗概況

1.1 試件設計

某實際橋梁工程中的橋面系方案如圖1 所示，UHPC 橋面板的縱向支承間距遠小于橫向支承間距，基于此設計如下試件。

本文設計了11 塊UHPC 板以及1 塊普通混凝土板，試件基本參數(shù)如圖2 及表1 所示，其中，OS-1～OS-11 為UHPC 板，OS-12 為普通混凝土板。所有試件的長(l)、寬(b)均相同，分別為700 mm、800 mm，凈跨(l0)均為600 mm。需要指出的是，本文試件設計并非完全按照原型結構進行縮尺，而是做了一定調整，以得到不同的破壞模式。試件中均放置單層鋼筋網，縱筋靠近板底部。主要變化的研究參數(shù)為板厚(h)、保護層厚度(c)、配筋率(ρ)及加載區(qū)域面積(a×a)。由于UHPC 澆筑模板具有一定誤差，且試驗結果對于板厚參數(shù)較為敏感，因此，表1 中所列板厚為澆筑成型后實測平均板厚，相應的跨高比(l0/h)和沖跨比((l0-a)/2h0)也按照實際板厚計算。其中，h0為截面有效高度。

圖 1 實際組合橋面系示意圖Fig.1 Composite deck system

圖 2 試驗板設計Fig.2 Test specimen design

表 1 試件基本參數(shù)Table 1 Details of tested slabs

1.2 材料性能

UHPC 材料采用較為常規(guī)的配合比，摻入體積率為2.5%的平直鋼纖維，鋼纖維長13 mm、直徑為0.2 mm。各組分質量見表2。UHPC 養(yǎng)護制度為澆筑后先室溫覆膜養(yǎng)護48 h，然后90 ℃高溫蒸汽養(yǎng)護48 h。UHPC 抗壓強度采用100 mm 立方塊測得，并按照折減系數(shù)0.9[30]換算為軸心抗壓強度；UHPC 軸心抗拉強度采用《超高性能混凝土基本性能與試驗方法》(T/CBMF 37-2018，T/CCPA 7-2018)[31]所推薦的狗骨試件測得。鋼筋采用HRB400級帶肋鋼筋。OS-12 采用C50 普通混凝土。

表 2 UHPC 配合比Table 2 Mix proportions of UHPC

材性試驗測得的C50 混凝土、UHPC 及鋼筋的主要力學性能見表3。

表 3 材料力學性能Table 3 Material properties

1.3 加載裝置及量測方案

所有試驗板均為對邊簡支、跨中單點加載，試驗板凈跨為600 mm，加載方式如圖3 所示，采用600 kN 千斤頂加載，并專門設計了倒金字塔式的輔助裝置以滿足較小的加載區(qū)域要求。采用位移控制的加載方式，試驗停止的條件為試件承載力達到極限之后至少下降10%，也可根據(jù)不同的破壞現(xiàn)象延長加載。

圖 3 加載示意圖Fig.3 Test setup

試驗板的量測方案如圖4 所示。所有試驗板的量測方案基本相同，UHPC 板頂布置有6 個混凝土應變片，預埋鋼筋網布置最多7 個鋼筋應變片，在UHPC 板跨中沿寬度方向布置3 個位移引伸計，支座處布置2 個位移計(圖中未標出)。

2 試驗結果及分析

2.1 試驗過程及破壞模式

本文將形成沖切錐的破壞模式定義為沖切破壞，將形成塑性鉸的破壞模式定義為彎曲破壞，將兼具上述兩者特征的破壞模式定義為沖彎破壞。以下對各種破壞模式分別進行描述。

2.1.1 沖切破壞模式

圖 4 測點布置圖 /mm Fig.4 Arrangement of measurement devices

OS-1～OS-7 以及OS-12 均發(fā)生沖切破壞(圖5)，這里以OS-4 為例進行說明：荷載達到0.24Pu時，UHPC 板底面在對應于加載塊角部位置處產生細微縱向及橫向裂縫。隨著荷載增大，裂縫變寬并且向邊緣處發(fā)展，此時裂縫彼此獨立尚未貫穿，而且裂縫的發(fā)展沒有表現(xiàn)出明顯的單向受彎裂縫形態(tài)；加載至0.71Pu時，原有的裂縫之間發(fā)展出新的裂縫并逐漸貫穿連通；荷載達到0.8Pu前，試驗板仍有較大剛度，之后試件剛度迅速降低，裂縫寬度增大，跨中撓度隨荷載的增大而快速發(fā)展；達到極限荷載Pu時，跨中最大撓度為8.8 mm，試件未發(fā)生嚴重破壞，仍可繼續(xù)加載。之后試件承載力略有降低，裂縫及撓度發(fā)展迅速；跨中撓度發(fā)展至10.5 mm 時，加載塊下局部UHPC 脫空，沖切錐形成，試驗板發(fā)生明顯的沖切破壞，之后承載力迅速降低至0.42Pu，跨中撓度發(fā)展至14.2 mm；繼續(xù)加載，承載力穩(wěn)定在0.35Pu，跨中撓度增大至20 mm 以上，試驗停止。以上UHPC試驗板在破壞后均保持了較好的完整性，沒有發(fā)生保護層剝落，受彎裂縫多發(fā)生在鋼筋網格處，主要裂縫寬度大于3 mm。

2.1.2 彎曲破壞模式

圖 5 試驗板沖切破壞Fig.5 Punching shear failure pattern

OS-8 和OS-9 發(fā)生彎曲破壞(圖6)，這里以OS-8 為例進行說明：荷載為0.25Pu時，在UHPC板底面跨中加載區(qū)域的附近，出現(xiàn)細微受彎橫向裂縫；加載至0.4Pu時，板底加載區(qū)域附近產生局部縱向裂紋；繼續(xù)加載至0.45Pu，板底跨中受彎裂縫擴展至板的西側邊緣；荷載達到0.55Pu時，板底跨中東側產生邊緣至1/3 寬度處的細微裂縫；達到極限荷載Pu時，兩條主裂縫貫通，形成橫向的通長裂縫，板頂跨中UHPC 由中間到兩側逐漸壓潰，跨中最大撓度為11.5 mm；繼續(xù)加載，裂縫寬度增大，試件承載力稍有降低，跨中撓度加載至20 mm 時，承載力仍有0.93Pu；跨中撓度加載至30 mm 時，承載力下降至0.83Pu，主裂縫繼續(xù)不斷發(fā)展；跨中撓度加載至40 mm 時，承載力下降至0.81Pu，停止試驗。

2.1.3 沖彎破壞模式

圖 6 試驗板彎曲破壞Fig.6 Bending failure pattern

OS-10～OS-11 兼具沖切與彎曲的破壞特征(圖7)，本文將這種破壞模式簡稱為沖彎破壞，破壞過程以OS-11 為例說明：加載至0.17Pu時，加載區(qū)域對應的板底產生縱向及橫向的微裂紋；荷載達到0.4Pu時，上述區(qū)域對應的板底出現(xiàn)多條縱橫裂縫，主要裂縫呈“井”字形，基本對應于鋼筋所在位置；達到0.61 Pu時，原有裂縫變寬并且不斷向端部及兩側發(fā)展，同時在橫向鋼筋處產生更多的橫向裂縫；達到極限荷載Pu時，彎曲變形進一步發(fā)展，撓度達到13.06 mm，彎曲裂縫變寬，但板底沒有出現(xiàn)環(huán)狀剪切裂縫，此時板頂加載塊周圍已有環(huán)狀剪切裂縫(靠近三角支座一側的裂縫貼合加載塊邊緣，而靠近滾軸支座一側的裂縫未貼合加載塊邊緣，而是發(fā)展出更大的開裂區(qū)域)；繼續(xù)加載，裂縫擴展，承載力緩慢下降，撓度達到15 mm 時，荷載為0.98 Pu；撓度達到25 mm 時，荷載為0.91 Pu，停止試驗，過程中板底僅在后期產生少量剪切環(huán)狀裂縫，但未閉合。

2.2 荷載-撓度關系

每塊試驗板測量了跨中3 點的撓度值與兩端支座的沉降值，測量撓度值扣除支座沉降值之后為實際撓度值。圖8 所示為試驗板跨中中點的荷載-撓度曲線。

圖 7 試驗板沖彎破壞Fig.7 Punching & bending failure pattern

圖 8 荷載-撓度曲線Fig.8 Load-deflection curves

對于沖切破壞的試件，達到極限承載力之后承載力隨撓度的增大而迅速降低，殘余承載力約為極限承載力的30%～60%。對于UHPC 試件，由于鋼纖維的橋接作用，UHPC 材料基體保持較好的完整性，沒有發(fā)生大面積脫落，與鋼筋網共同貢獻殘余承載力；對于普通混凝土試件，混凝土破碎、脫落嚴重，主要靠鋼筋網提供殘余承載力。這一階段的殘余承載力保持到較大變形后才又進一步降低。

對于彎曲破壞和沖彎破壞的試件，達到極限承載力之后承載力隨撓度的增大而緩慢降低，鋼筋的屈服后變形在其中發(fā)揮了較大作用，整體呈現(xiàn)出延性破壞特征，這兩種破壞模式更有利于結構安全。

根據(jù)沖切破壞前板的整體變形情況，將沖切破壞進一步細分為彎曲型沖切破壞和剪切型沖切破壞。發(fā)生彎曲型沖切破壞的試件在達到極限承載力之前，部分縱筋屈服，荷載-撓度曲線存在明顯平臺段，破壞時撓度較大，撓跨比大多在2.5%以上，包括OS-1、OS-2、OS-4、OS-5；而剪切型沖切破壞試件在達到極限承載力時，鋼筋未發(fā)生屈服，破壞呈明顯脆性，此時撓跨比遠低于2%，包括OS-3、OS-6、OS-7、OS-12。

根據(jù)研究參數(shù)的不同，將荷載撓度曲線分為6 組顯示。圖8(a)中試件變化參數(shù)為板厚，隨著板厚的增加，試件剛度和極限承載力明顯提高，而OS-3在發(fā)生沖切破壞前整體未屈服、延性較差，這說明板厚的增加使得UHPC 板由延性更好的彎曲破壞機制向延性更差的沖切破壞機制轉變。圖8(b)和圖8(c)中試件變化參數(shù)為保護層厚度，隨著保護層厚度的減小，試件剛度提高、極限承載力提高，但OS-4 的極限承載力偏低，極大可能是UHPC 材料強度的離散性導致的。圖8(d)中變化參數(shù)為配筋率，隨著配筋率的降低，試件剛度變化不大，但抗彎承載力急劇下降，導致除OS-1 之外的試件均發(fā)生彎曲破壞，彎曲破壞的試件在達到極限承載力之后的延性明顯優(yōu)于沖切試件；圖8(e)中變化參數(shù)為加載區(qū)域面積，隨著加載區(qū)域變大，試件剪跨減小、剛度提高，且極限承載力提高，而破壞模式由沖切向彎曲過渡。圖8(f)中變化參數(shù)為混凝土種類，該條件下UHPC 與C50 混凝土試件均發(fā)生沖切破壞，但是UHPC 試件在達到極限荷載之前先發(fā)生整體屈服，保證了沖切脆性破壞前的變形與延性，極大地提高了安全性，UHPC試件極限承載力是C50 試件的2 倍以上。

一般認為，板的沖跨比是影響破壞模式的關鍵因素，本文試件的沖跨比列于表1 中，在5.5～11.7 之間。對于試件OS-1～OS-7，板厚的增加、保護層的變化均體現(xiàn)為截面有效高度的變化，進而影響沖跨比。從結果來看，這個范圍內的試件均發(fā)生了沖切破壞，但板厚為60 mm 的試件，發(fā)生了延性更差的剪切型沖切破壞(OS-3、OS-6、OS-7，沖跨比在5.5～8.0 之間)，板厚為40 mm和50 mm 的試件，發(fā)生了延性相對較好的彎曲型沖切破壞(OS-1、OS-2、OS-4、OS-5，沖跨比在7.4～11.7 之間)。整體而言，對于同一種配筋率和加載面積，沖跨比越大，破壞模式更趨向于彎曲型，延性更好。但通過對配筋率和加載面積的分析可以看到，除了沖跨比，這兩個因素也對破壞模式有明顯的影響。最終結果取決于這些因素的綜合影響。

2.3 跨中撓度橫向分布

由于試驗板的寬跨比較大，且試驗采用局部加載，該條件下試驗板在受彎時跨中撓度并不均勻，試驗板跨中撓度的橫向分布如圖9 所示。除彎曲破壞模式之外，其余破壞模式的試驗板跨中變形差異明顯，邊緣撓度最大值在2 mm 以內，而極限狀態(tài)下的中點撓度是邊緣撓度的3.5 倍以上。對于發(fā)生彎曲型破壞的試驗板，由于配筋率較低，彎曲變形充分發(fā)展，極限狀態(tài)下中點撓度與邊緣撓度之比介于1.5～2.0 之間。

圖 9 跨中變形模式Fig.9 Deflection at mid span

2.4 混凝土板頂應變

試驗中主要在跨中截面及加載區(qū)域周圍布置了應變片，典型的板頂應變如圖10 所示。與第2.3 節(jié)中觀測到的規(guī)律一致，試驗板跨中變形不均勻，由中點到邊緣，跨中縱向壓應變逐漸減小，C4>C3>C2>C1。對于沖切或沖彎破壞的試件，達到極限荷載之后，頂部局部破壞并逐漸脫空，板其余位置的變形逐漸恢復，因此，縱向壓應變減?。粚τ趶澢茐牡脑嚰?，塑性鉸的形成與發(fā)展使得整體彎曲變形越來越大，因此，跨中頂部縱向壓應變始終增大。

圖 10 板頂應變分布Fig.10 Strain distribution on top surface of slabs

2.5 鋼筋網應變

圖 11 鋼筋應變分布Fig.11 Strain distribution on reinforcement

板內鋼筋應變分布如圖11 所示。鋼筋網中縱筋靠近底面，縱向應變?yōu)槔瓚?。與上述板頂應變的規(guī)律一致，越靠近中點加載區(qū)域，跨中縱向拉應變越大。盡管橫向邊界無約束，但由于試驗板寬跨比較大，位于受拉區(qū)的橫向鋼筋的拉應變仍然有所發(fā)展。對于不同的破壞模式，鋼筋應變值有顯著區(qū)別。試件達到極限承載力時，發(fā)生剪切型沖切破壞的試件，其縱筋全部未進入屈服(圖11(a)，OS-3)；而發(fā)生彎曲型沖切破壞、沖彎破壞或彎曲破壞的試件，其縱筋大部分進入屈服(圖11(b)～圖11(d)，OS-5、OS-9 和OS-10)。這是導致各種破壞模式的延性變形有顯著區(qū)別的根本原因。

2.6 試驗板延性

構件的延性是指在破壞階段的塑性變形能力，一般可以將極限荷載時的位移與屈服荷載時的位移之比作為位移延性系數(shù)，來衡量延性的大小。本文中的試驗板在達到極限承載力之前，部分為脆性破壞，部分為延性破壞，且均無明顯屈服點。因此為了方便比較不同試驗板的延性變形能力，本文根據(jù)試驗得到的荷載-撓度曲線，采用能量等效的原則得出新的曲線，進而計算位移延性系數(shù)。

計算得到的位移延性系數(shù)如表4 所示。由表可知，隨著板厚的增加、保護層厚度的減小、配筋率的增加，UHPC 板更容易產生沖切破壞機制，因此延性降低。隨著加載區(qū)域增大，試件的抗沖切承載力比抗彎承載力增長更明顯，UHPC板更容易發(fā)生延性更好的彎曲破壞機制；然而加載點邊緣至支座的距離也變小且試件凈跨本身較小(僅為600 mm)，該情況導致試件延性變差，因此，加載區(qū)域因素對試件延性的最終影響取決于兩種效應的相對大小。UHPC 試件的延性明顯高于C50 混凝土。

表 4 試驗板延性Table 4 Ductility of slabs

對于發(fā)生剪切型沖切破壞的試件，其位移延性系數(shù)均小于1.4；對于發(fā)生彎曲型沖切破壞或沖彎破壞的試件，其位移延性系數(shù)基本介于1.5～1.9之間，除了OS-4 提前破壞導致位移延性系數(shù)偏低；對于發(fā)生彎曲破壞的試件，其位移延性系數(shù)均大于1.9。

3 UHPC 板破壞機理及承載力分析

3.1 沖切破壞

3.1.1 破壞機制

由圖5 可知，對于本文中發(fā)生沖切破壞的雙邊支承板，破壞時形成的機構與四邊約束的雙向板并無差異。如圖12 所示，與普通混凝土板類似的，發(fā)生沖切破壞時，加載區(qū)域周圍的混凝土發(fā)生局部破壞，形成錐體整體沖出，UHPC 錐體側面區(qū)域進入塑性、鋼筋屈服，同時試驗板整體受彎轉動，最終形成破壞機構。

本文采用塑性極限法進行抗沖切承載力分析，通過假定鋼筋和混凝土為理想剛塑性材料，研究構件的塑性極限狀態(tài)，從而求得抗沖切承載力。分別考慮UHPC 和鋼筋對于抗沖切承載力的貢獻，UHPC 錐體的破壞區(qū)域以及鋼筋的屈服區(qū)域如圖12 所示。

圖 12 沖切破壞機制Fig.12 Punching shear failure mechanism

3.1.2 UHPC 屈服準則

應用塑性極限理論時，選取合適的材料屈服準則是解決問題的關鍵。對于混凝土類材料，拉壓強度不等，本文采用俞茂宏等[32]提出的雙剪應力三參數(shù)準則作為UHPC 屈服準則。該準則考慮了中間主應力對于材料屈服的影響，同時考慮了靜水應力，數(shù)學形式如下：

式中：σ1、σ2、σ3分別為最大、中間、最小主應力；c1、c2、c3為材料參數(shù)，可由下列表達式確定：

由試驗條件，可近似假定塑性區(qū)域內位移場為軸對稱，則有：

式中，μ為泊松比，對于混凝土材料可取為0.2。由式(6)可得：

對于UHPC 材料， αˉ值可取為1.1[33]。將式(3)～式(7)分別代入式(1)和式(2)，得：

令：

得到：

3.1.3 極限狀態(tài)下的應力圓及破壞面

設破壞面上的正應力和剪應力分別為σ 和τ，由式(14)可得應力圓的方程為：

求包絡線，令：

得到：

由式(16)和式(18)，得到應力圓包絡線方程為：

同理，由式(15)可得：

對于UHPC 材料，α＜0.1，因此，k4<0，所以式(20)無意義。

由式(19)，上支包絡線與σ 軸夾角γ 可由下式求得：

設沖切破壞機構的剛塑性位移場如圖12 所示，其中：u 為中心部分位移；β 為破壞面與豎向夾角；δ 為塑性變形區(qū)的初始厚度。由幾何關系及塑性理論關聯(lián)流動法則，可得：

所以，β=γ。

3.1.4 抗沖切承載力

由虛功原理，建立內外虛功平衡方程，得：

式中：Ppun為試驗板整體抗沖切承載力；Pc為UHPC 貢獻的抗沖切承載力；Pr為鋼筋貢獻的抗沖切承載力；θ 為試驗板轉角；As為沖切錐體之內的鋼筋總截面積；A 為破壞錐面的面積。對于本文中方形板：

將 式(18)～式(19)、式(21)～式(24)、式(28)代入式(26)并整理，得到：

由式(25)及式(27)，得出：

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計，式(30)中試驗板轉角θ為可由下式近似估計：

式中，ρ 為板的配筋率。

在求解Pc時，本文采用的剛塑性模型為理想情況的上限解，通過進一步考慮沖切錐面上UHPC斜裂縫的發(fā)展及混凝土缺陷等因素，對UHPC 抗沖切的貢獻Pc進行折減，經過統(tǒng)計回歸得出：

采用式(33)對本文中UHPC 板抗沖切承載力進行計算，匯總結果如表5 所示。理論抗沖切承載力與試驗抗沖切承載力吻合良好，且實際發(fā)生彎曲破壞的試件承載力低于理論抗沖切承載力，破壞模式預測準確。

表 5 抗沖切及抗彎承載力計算Table 5 Calculation of punching shear and flexural capacity

進一步地驗證上述理論公式的適用性，筆者搜集了文獻[19, 21, 26, 34]中報道的發(fā)生沖切破壞的UHPC 板、鋼纖維高強混凝土板試驗數(shù)據(jù)，包括本文共計39 個試件，將本文公式計算的結果與文獻[26]及法國UHPC 建議[35]中公式的結果進行對比，如圖13 所示。結果表明：上述理論公式能夠良好預測UHPC 板抗沖切承載力，計算誤差基本在±20%以內；而其余公式對抗沖切承載力均有較為顯著的高估或低估。

上述39 個試件的主要設計參數(shù)如表6 所示。

圖 13 理論承載力與試驗承載力對比Fig.13 Comparison between theoretical and experimental bearing capacity

3.2 彎曲破壞

3.2.1 破壞機制

本文中，OS-8～OS-10 發(fā)生單向彎曲破壞，試驗均為三點受彎加載。試件破壞時跨中加載截面沿寬度方向全部進入塑性，UHPC 板底形成明顯的彎曲裂縫，板頂逐漸壓潰，縱筋屈服，整體形成塑性鉸，由于對邊簡支條件，試件整體形成破壞機構。

針對試驗板的正截面抗彎承載力進行計算，相比于普通混凝土，UHPC 材料具有優(yōu)越的抗拉性能，因此，在進行抗彎承載力分析時，應考慮UHPC 受拉區(qū)的貢獻。

表 6 抗沖切承載力計算公式驗證Table 6 Verification of calculation formula of punching shear capacity

3.2.2 抗彎承載力計算

本文采用纖維截面模型求解UHPC 板抗彎承載力，計算基本流程如圖14 所示。

圖 14 抗彎承載力計算流程Fig.14 Calculating procedure of flexural capacity

根據(jù)材性試驗結果和理論分析，UHPC 單軸受拉和受壓的應力-應變關系分別選用式(34)和式(35)的形式。對于本文采用的UHPC，取w0為1.00、wc為0.05、p0為1.6。

鋼筋本構關系采用Esmaeily 和Xiao[36]建議的形式(如圖15 所示)，其強化段采用二次拋物線形式，數(shù)學表達式為：

應用MATLAB 軟件進行編程運算，分別求得OS-1～OS-11 的抗彎極限承載力，數(shù)值模擬結果與試驗結果對比見表5。結果表明：該數(shù)值方法能夠準確預測UHPC 板抗彎承載力，數(shù)值解與試驗極限承載力誤差不超過10%；對于發(fā)生沖切破壞的試件，其抗彎極限承載力數(shù)值解均遠大于實際沖切極限承載力，預測破壞模式與實際結果一致。

圖 15 鋼筋及鋼板本構關系Fig.15 Constitutive relation of rebar and steel plate

4 結論

本文設計并開展了12 塊UHPC 板及普通混凝土板試驗，重點研究其沖切及彎曲性能，揭示其受力破壞機理，并提出了極限承載力計算方法，得出的主要結論如下：

(1)試驗中，7 塊UHPC 板及1 塊普通混凝土板發(fā)生了沖切破壞，并依據(jù)破壞前的變形情況進一步區(qū)分為剪切型沖切破壞和彎曲型沖切破壞；2 塊UHPC 板發(fā)生了典型的彎曲破壞；2 塊UHPC板發(fā)生了沖彎破壞。

(2) UHPC 板的抗沖切承載力遠高于C50 混凝土板，抗沖切極限承載力之比約為2.4。相同條件下，UHPC 板在破壞前更容易使配筋屈服，因而有更高的安全性。

(3)對于UHPC 板，板厚增大、保護層厚度減小、加載區(qū)域增大，都會提高其抗沖切承載力。

(4)隨著板厚的增加、保護層厚度的減小、配筋率的增加，UHPC 板更容易產生沖切破壞機制，鋼筋更難達到屈服應變，導致延性降低。UHPC試件的延性明顯高于C50 混凝土。

(5)本文提出的UHPC 板抗沖切承載力計算方法得到了試驗數(shù)據(jù)的有效驗證，基于纖維模型的抗彎承載力計算方法同樣較為準確，將兩種方法結合預測試驗板破壞模式的效果良好，可為工程應用提供設計工具。