趙家祥，李 建，梁志鴻，邱 博，闞前華

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

超彈性NiTi合金作為一種性能優(yōu)良的形狀記憶合金，一經(jīng)問世就引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。除了對(duì)其在各種加載工況下的力學(xué)響應(yīng)以及本構(gòu)模型進(jìn)行研究之外[1-2]，加/卸載過程中的相變圖案演化也吸引著研究者們的關(guān)注。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，超彈性NiTi合金構(gòu)件(微管、薄板)受拉時(shí)表面會(huì)出現(xiàn)呂德斯帶(Lüders bands)[3-4]，與金屬位錯(cuò)機(jī)制所致的局部變形不同，該現(xiàn)象由應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變所致。馬氏體相變過程中的潛熱釋放與吸收影響了相變應(yīng)力[5-6]，從而導(dǎo)致相變圖案發(fā)生演化，其具有顯著的熱-力耦合特征。超彈性NiTi合金板的拉伸實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著加載應(yīng)變率的提高，試樣表面最大相變條帶的數(shù)量增多，與其對(duì)應(yīng)位置的材料表面溫度也隨之提高[7-8]，即相變圖案的演化依賴于加載應(yīng)變率；同時(shí)，相變圖案演化的率相關(guān)性還影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線，相變帶的萌生導(dǎo)致應(yīng)力-應(yīng)變曲線上出現(xiàn)應(yīng)力跌落現(xiàn)象[7，9]，應(yīng)變率的增加導(dǎo)致相變硬化增加[10-11]。超彈性NiTi合金相變圖案演化與其熱力學(xué)響應(yīng)密切相關(guān)，開展該類現(xiàn)象的研究將有助于揭示超彈性NiTi合金相變圖案演化機(jī)理。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)和有限元方法的飛速發(fā)展，許多學(xué)者通過數(shù)值模擬來重現(xiàn)超彈性NiTi合金的相變圖案演化。例如，Shaw和Kyriakides[3]基于多線性本構(gòu)模型，類比低碳鋼拉伸時(shí)呂德斯帶的萌生與擴(kuò)展行為，將應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變過程視為不可逆的塑性流動(dòng)，重現(xiàn)了超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中的相變圖案演化過程，且該方法被胡振東等[12]進(jìn)一步拓展到薄壁圓管的相變圖案演化模擬中。Shaw[13]基于多線性本構(gòu)模型，考慮相變過程中的熱-力耦合效應(yīng)，成功模擬了超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中的相變帶圖案演化和溫度場演化規(guī)律。Jiang等[14-15]通過在ABAQUS中實(shí)現(xiàn)馬氏體相變本構(gòu)模型，成功模擬了超彈性NiTi合金薄板在拉伸、壓縮和扭轉(zhuǎn)過程中相變圖案的演化。Iadicola等[9]進(jìn)一步模擬了不同環(huán)境介質(zhì)下超彈性NiTi合金細(xì)絲拉伸時(shí)相變帶數(shù)量變化、溫度場和應(yīng)力場演化。已有工作為超彈性NiTi合金率相關(guān)相變圖案演化模擬提供了較好的思路和技術(shù)路徑，然而它們對(duì)于不同加載應(yīng)變率下超彈性NiTi合金相變圖案演化機(jī)理還缺乏深入分析，尤其是對(duì)相變帶的形成機(jī)制、鋒面擴(kuò)展、溫度場變化及其對(duì)加載應(yīng)變率的依賴關(guān)系研究還不夠充分。

本工作基于有限元軟件ABAQUS/Standard，通過不同溫度下的實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線確定多線性本構(gòu)模型參數(shù)，通過熱物理參數(shù)等效方法來考慮相變潛熱的釋放，對(duì)超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中相變圖案演化的率相關(guān)性進(jìn)行數(shù)值模擬，詳細(xì)討論不同應(yīng)變率下的相變帶萌生、擴(kuò)展與合并規(guī)律，并與實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而深入揭示超彈性NiTi合金率相關(guān)相變圖案演化機(jī)理。

1 有限元模型

根據(jù)Zhang等[8]采用的試件尺寸建立有限元模型，如圖1(a)所示。試件長度L=60.0 mm，工作段l=30.0 mm，寬度w=2.6 mm，厚度t=0.5 mm。采用熱-位移耦合單元C3D8HT劃分網(wǎng)格，寬度方向和長度方向單元長度為0.1 mm，厚度方向單元長度為0.0625 mm。由于夾持端處于彈性變形范圍，網(wǎng)格劃分較為稀疏。在試件表面建立局部坐標(biāo)系，如圖1(a)所示，確定坐標(biāo)原點(diǎn)位于試樣下端中心。建模時(shí)厚度方向取1/2，并施加對(duì)稱約束，其他位置的位移約束和初始溫度如式(1)所示：

圖1 薄板拉伸有限元模型

(1)

式中：T為試樣溫度；u，v，w分別為x，y，z三個(gè)方向的位移；tm為厚度t的1/2。

通過對(duì)已有的相變帶演化實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8]分析可知，相變帶更容易從試樣過渡段處萌生，其原因是該處加工缺陷容易產(chǎn)生應(yīng)力集中。因此，在過渡段位置施加不同尺寸的初始缺陷進(jìn)行模擬。這里考慮Ⅰ型與Ⅱ型兩類初始缺陷，如圖1(b)所示。兩類缺陷厚度方向均貫穿試件，即tm=0.25 mm，長度均為ldⅠ=ldⅡ=2tm，寬度分別取dⅠ=0.1tm，dⅡ=0.05tm，缺陷形狀為梯形。

2 材料模型

為了模擬超彈性NiTi合金相變過程中相變形核應(yīng)力大于相變開始應(yīng)力從而引起的失穩(wěn)現(xiàn)象，可將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡化為三段線性分別描述奧氏體彈性變形、應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變、馬氏體彈性變形三個(gè)變形階段[3]，具體表達(dá)如式(2)所示：

(2)

式中：EA和EM分別為奧氏體與馬氏體的彈性模量；ET為馬氏體相變硬化模量；σN為相變開始應(yīng)力；σP為相變結(jié)束應(yīng)力；ε，ε0和εM分別為當(dāng)前應(yīng)變，相變開始處的彈性應(yīng)變與單軸最大相變應(yīng)變。

通過實(shí)驗(yàn)得到材料在22,36,50,70,90 ℃下的單調(diào)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(見圖2虛線)。由于實(shí)驗(yàn)中相變形核后突然出現(xiàn)應(yīng)力跌落，在有限元模擬中將產(chǎn)生收斂問題，這里按照?qǐng)D示方法確定相變開始應(yīng)力σN和結(jié)束應(yīng)力σP后，按照本構(gòu)方程式(2)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行修正[13](見圖2實(shí)線)，獲得過渡平緩的相變應(yīng)力變化，從而可以考慮相變失穩(wěn)過程。

圖2 超彈性NiTi合金不同溫度下實(shí)驗(yàn)和模擬的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

宏觀上，由于相變帶圖案演化與低碳鋼的呂德斯帶變形過程相似，可將應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變過程視為不可逆的塑性流動(dòng)[3]，只研究超彈性NiTi合金薄帶拉伸過程中相變圖案演化以及熱-力耦合變形行為。為模擬率相關(guān)的相變圖案演化，需要輸入的熱物理常數(shù)參考He等[16]的工作，具體如表1所示。

表1 超彈性NiTi合金熱物理常數(shù)[16]

超彈性NiTi合金的馬氏體相變?yōu)橐患?jí)相變，相變潛熱遠(yuǎn)大于塑性耗散生熱，因此無法通過ABAQUS中的塑性耗散生熱系數(shù)來考慮。Shaw[13]提出了熱物理常數(shù)等效方法來考慮相變潛熱效應(yīng)：首先根據(jù)比塑性功率可計(jì)算出生熱率：

(3)

馬氏體相變潛熱釋放可由式(4)計(jì)算：

(4)

相變潛熱在數(shù)值上可通過塑性耗散生熱進(jìn)行等效，令qs=ql，通過對(duì)式(3)進(jìn)行積分并聯(lián)合式(4)可得等效系數(shù)：

(5)

由式(5)可計(jì)算出在22,36,50,70,90 ℃下，η分別為7.52,5.72,4.56,3.87,3.38。

獲得不同溫度下的等效系數(shù)η值后，將比熱系數(shù)、熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱對(duì)流系數(shù)通過η值進(jìn)行縮放，從而獲得考慮相變潛熱時(shí)的修正溫度場。進(jìn)而在ABAQUS中輸入圖1所示的應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)和不同溫度等效后的熱物理常數(shù)，采用瞬態(tài)溫度-位移耦合分析，對(duì)超彈性NiTi合金薄板進(jìn)行熱-力耦合拉伸過程模擬。

需要說明的是，超彈性NiTi合金的率效應(yīng)與金屬材料不同(金屬材料的率相關(guān)性一般由黏塑性或蠕變引起)，其主要原因是熱-力耦合作用：由于相變潛熱釋放，導(dǎo)致材料內(nèi)部溫度升高；同時(shí)由于奧氏體在高溫下更加穩(wěn)定，導(dǎo)致奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變所需的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力升高，出現(xiàn)相變硬化效應(yīng)；加載速率越高，溫升越高，馬氏體相變驅(qū)動(dòng)力越大，相變硬化效應(yīng)就越明顯，即應(yīng)力-應(yīng)變曲線體現(xiàn)出率效應(yīng)。因此，采用ABAQUS中考慮溫度相關(guān)的彈塑性模型，通過物理參數(shù)等效來考慮相變潛熱，施加熱邊界條件來考慮內(nèi)部溫升與外界熱交換的競爭作用，進(jìn)而模擬應(yīng)力-應(yīng)變曲線的率效應(yīng)。

3 結(jié)果與討論

圖3顯示了缺陷Ⅰ,Ⅱ預(yù)制方式對(duì)相變帶圖案的影響。由圖3可知，未預(yù)制缺陷試樣的相變帶從兩側(cè)同時(shí)萌生，呈交叉狀；第2種為單側(cè)預(yù)制缺陷，試件一端也出現(xiàn)了交叉的相變帶；第3～6種情況下模擬的相變帶清晰可見，其形狀與個(gè)數(shù)也十分接近，即當(dāng)缺陷預(yù)制位置相同時(shí)，缺陷類型Ⅰ和Ⅱ?qū)ο嘧儙D案演化影響不大，后續(xù)分析中將采用第4種缺陷預(yù)制形式進(jìn)行討論。

圖3 初始缺陷對(duì)相變帶演化的影響

圖4給出了應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時(shí)，拉伸過程中實(shí)驗(yàn)與模擬的相變帶圖案和溫度場分布。由圖4(a)可知，相變帶從試樣缺陷處萌生，隨著拉伸應(yīng)變的增加，相變帶逐漸擴(kuò)展，并逐漸萌生更多的相變帶；相變過程中出現(xiàn)了兩種方向的相變帶，它們與加載方向夾角分別為51°和60°，這與模擬結(jié)果圖4(b)十分接近。測量數(shù)值模擬中相變帶與加載方向夾角，發(fā)現(xiàn)其也在Lomer[17]觀測的48°～65°和Butler[18]觀測的50°～70°夾角范圍內(nèi)。結(jié)合圖4(c)可知，相變潛熱導(dǎo)致局部溫升，根據(jù)Clausius-Clapeyron關(guān)系[19]，相變擴(kuò)展應(yīng)力σP隨著溫升的增加而增大[19]，進(jìn)一步使薄板整體平均的應(yīng)力響應(yīng)增加；應(yīng)力一旦達(dá)到薄板低溫區(qū)的相變應(yīng)力σN時(shí)，將誘發(fā)較低溫處材料先發(fā)生馬氏體相變，如此循環(huán)往復(fù)，導(dǎo)致相變帶從不同位置不斷萌生與擴(kuò)展；當(dāng)相變帶增至一定數(shù)量后開始合并，直至薄板工作段全部完成相變。觀察拉伸過程中的溫度場演化可以發(fā)現(xiàn)，馬氏體相變導(dǎo)致材料局部溫度升高，形成不均勻溫度場，隨著不同相變帶鋒面的移動(dòng)與合并，材料表面溫度逐漸升高，直到相變帶合并全部完成，材料表面溫度達(dá)到最大值。對(duì)比數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的溫度場分布發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有相似的演化規(guī)律，數(shù)值上也較為接近，如圖4(c)和圖4(d)所示。

圖4 應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時(shí)試樣表面相變帶圖案和溫度場演化

圖5(a)顯示了拉伸過程中模擬和實(shí)驗(yàn)的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，即試樣工作段平均的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢杂^察到，當(dāng)相變帶萌生以及鋒面合并時(shí)，名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線將會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力下降現(xiàn)象。由于相變潛熱釋放導(dǎo)致相變應(yīng)力不斷增加，名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)應(yīng)變硬化現(xiàn)象。進(jìn)一步提取拉伸過程中相變帶數(shù)量隨名義應(yīng)變的變化曲線，如圖5(b)所示?？梢钥闯觯瑢?shí)驗(yàn)和模擬的最大相變帶數(shù)量一致，相變帶數(shù)量均是先增加再減少，即相變帶萌生、擴(kuò)展和合并過程。

通過數(shù)值模擬可以很方便地對(duì)應(yīng)變場和溫度場分布進(jìn)行定量分析。圖5(c),(d)繪制了拉伸過程中試樣工作段位于Y軸(見圖1)上節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舲和溫度的分布曲線。由圖5(c)可觀察到，隨著相變帶的不斷萌生與擴(kuò)展，產(chǎn)生的應(yīng)變峰不斷增加；隨著相變帶的合并，相變逐漸全部完成，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舲趨于均勻。觀察不同加載名義應(yīng)變時(shí)εz和溫度的分布(見圖5(c))，明顯可見溫升方向隨著相變帶萌生、擴(kuò)展與合并而變化；由于相變完成后材料局部不再產(chǎn)生新的相變潛熱釋放，再考慮到試樣兩端表面先與環(huán)境進(jìn)行熱交換，導(dǎo)致相變結(jié)束后試件中部溫度高于兩端約20 ℃。

圖5 應(yīng)變率為3.33×10-3 s-1時(shí)定量分析結(jié)果

圖6給出了應(yīng)變率為3.33×10-2s-1時(shí)，拉伸過程中實(shí)驗(yàn)與模擬的相變帶圖案和溫度場演化過程。對(duì)比應(yīng)變率為3.33×10-3s-1時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，較高速率下的相變帶萌生數(shù)量增加，試件表面溫度更高。這是材料相變潛熱釋放以及材料表面與環(huán)境進(jìn)行熱交換的競爭結(jié)果：較高應(yīng)變率下由于熱量不能及時(shí)散出，導(dǎo)致材料相變局部溫升增加，進(jìn)而導(dǎo)致相變擴(kuò)展應(yīng)力增大，更容易在未相變的低溫區(qū)域萌生更多的相變帶。

圖6 應(yīng)變率為3.33×10-2 s-1時(shí)試樣表面相變帶圖案和溫度場演化

圖7(a)顯示了加載過程中實(shí)驗(yàn)與模擬的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，相比于較低應(yīng)變率下(3.33×10-3s-1，藍(lán)色實(shí)線)，較高應(yīng)變率導(dǎo)致相變硬化增強(qiáng)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好；另外，較高應(yīng)變率下名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線變得相對(duì)光滑，相變帶萌生與擴(kuò)展時(shí)的應(yīng)力下降現(xiàn)象不再明顯，這是由于較高應(yīng)變率下局部溫升更加明顯，相變硬化增強(qiáng)所致。已有的實(shí)驗(yàn)研究也發(fā)現(xiàn)[8,11]，隨著加載應(yīng)變率的增加，名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線將由等溫狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻^熱狀態(tài)，同時(shí)從應(yīng)力跌落曲線向光滑曲線轉(zhuǎn)變。圖7(b)顯示了拉伸過程中相變帶數(shù)量隨著名義應(yīng)變的變化，可以看出，在相變帶萌生與擴(kuò)展階段，相變帶數(shù)量隨名義應(yīng)變的增加而增加；在相變帶合并階段，相變帶數(shù)量隨名義應(yīng)變的增加而減少，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢上吻合較好，但模擬的相變帶數(shù)量的峰值高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖7(c),(d)分別給出了拉伸過程中試樣工作段Y軸上節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舲和溫度的變化曲線。對(duì)比圖6(c)和圖7(c)可以看出，較高應(yīng)變率下的相變帶萌生數(shù)量增多，與之對(duì)應(yīng)的溫度分布也更加均勻，溫升更高，這是由于高應(yīng)變率下熱量與外界交換較少所致。

圖7 應(yīng)變率為3.33×10-2 s-1時(shí)定量分析結(jié)果

實(shí)驗(yàn)和模擬的不同應(yīng)變率下的相變帶圖案對(duì)比如圖8所示?？梢郧逦吹?，由于相變潛熱的釋放以及試樣表面與環(huán)境熱交換的共同作用，相變帶的數(shù)量隨著應(yīng)變率的增大而增加，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果呈現(xiàn)出相同的趨勢。

圖8 相變帶圖案隨應(yīng)變率變化

He等[16]推導(dǎo)得出最大相變帶數(shù)量與加載應(yīng)變率之間滿足關(guān)系式(6)：

(6)

表2 最大相變帶數(shù)量模擬的相關(guān)參數(shù)[16]

圖9 不同應(yīng)變率下最大相變帶數(shù)量隨應(yīng)變率的變化曲線(a)以及相變鋒面與拉伸方向的平均夾角(b)

不同加載應(yīng)變率下馬氏體相變完成后Y軸上節(jié)點(diǎn)應(yīng)變?chǔ)舲和溫度沿加載方向的演化曲線如圖10所示。由圖10(a)可知，高應(yīng)變率下(1.9×10-2～1.1×10-1s-1)，相變完成后應(yīng)變分布較為均勻，而其他加載工況下由于相變帶于兩端萌生，且相變帶數(shù)量較少，試件兩端相變鋒面上εz要高于試件中部。圖10(b),(c)給出了不同應(yīng)變率下模擬所得的溫度場演化曲線以及名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線?？梢杂^察到，隨著加載速率的提高，相變潛熱不能及時(shí)與外界進(jìn)行熱交換，導(dǎo)致溫度升高，馬氏體相變過程逐漸由等溫狀態(tài)向絕熱狀態(tài)轉(zhuǎn)變。根據(jù)Clausius-Clapeyron關(guān)系，材料發(fā)生相變所需的驅(qū)動(dòng)應(yīng)力也隨之增大，導(dǎo)致相變硬化增強(qiáng)，該位置馬氏體相變更加困難，從而促進(jìn)材料在較低溫度區(qū)域發(fā)生相變，增加了局部相變帶個(gè)數(shù)，進(jìn)而影響相變圖案演化。

圖10 不同應(yīng)變率下的模擬結(jié)果

綜上所述，超彈性NiTi合金相變圖案演化的率相關(guān)性可歸結(jié)于熱-力耦合作用和材料溫度敏感性的共同作用：在加載應(yīng)變率較低時(shí)，由于相變潛熱有充足的時(shí)間與環(huán)境進(jìn)行熱交換，因而溫升很小，試樣溫度在拉伸過程中近似均勻分布；由于應(yīng)力集中，相變帶僅從初始缺陷處萌生，并不斷向未相變區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展；當(dāng)加載應(yīng)變率較高時(shí)，相變帶從缺陷處萌生，該處由于相變潛熱的快速釋放(相變潛熱釋放時(shí)間與熱交換時(shí)間存在時(shí)間差)，材料內(nèi)部儲(chǔ)存熱量來不及與外界進(jìn)行充分熱交換，導(dǎo)致相變處的溫度迅速升高；由于材料的溫度敏感性，溫度越高，馬氏體相變所需的應(yīng)力越大，一旦溫度升高引起的相變應(yīng)力超過其他未相變區(qū)域的相變開始應(yīng)力，相變將優(yōu)先從其他區(qū)域萌生；下一個(gè)萌生位置將會(huì)重復(fù)此過程，最終導(dǎo)致加載速率越高，相變萌生位置的遷移越快，可遷移的區(qū)域越充分，相變帶數(shù)量就越多，從而體現(xiàn)出顯著的率相關(guān)相變圖案演化。

4 結(jié)論

(1)試樣拉伸時(shí)表面萌生局部相變帶，與加載方向成一定夾角，并隨機(jī)出現(xiàn)兩種取向，該夾角在50°～65°之間，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近。

(2)相變帶在初始缺陷處產(chǎn)生，其數(shù)量先增加再減少，即相變帶經(jīng)歷萌生、擴(kuò)展和合并的過程；相變完成后試件厚度方向的應(yīng)變?cè)诟邞?yīng)變率下分布更為均勻。

(3)萌生的局部相變帶誘導(dǎo)局部溫升，形成非均勻溫度場分布，分布規(guī)律與應(yīng)變場類似；由于相變擴(kuò)展應(yīng)力隨溫升的增加而增大，提高了材料的平均應(yīng)力，相變擴(kuò)展受阻，在溫度低的區(qū)域更容易發(fā)生馬氏體相變，從而導(dǎo)致更多的相變帶萌生，直至相變?nèi)客瓿伞?/p>

(4)由于相變潛熱與熱交換存在時(shí)間差，隨著加載應(yīng)變率的增加，試樣從等溫狀態(tài)逐步過渡到絕熱狀態(tài)，最大相變帶數(shù)量隨著加載應(yīng)變率的增加而增多，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和已有解析結(jié)果在較低應(yīng)變率下較為吻合，在較高應(yīng)變率時(shí)低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。