李芳　盧鑫垚　陳龍　陳瑋

摘要：針對(duì)誤差理論與數(shù)據(jù)處理教學(xué)過(guò)程中存在的數(shù)據(jù)計(jì)算量大，學(xué)生理解困難等問(wèn)題，提出應(yīng)用Matlab和Excel軟件相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，測(cè)量數(shù)據(jù)的自動(dòng)讀取及分析功能。應(yīng)用到教學(xué)中，可以幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)處理的理論知識(shí)，直觀觀測(cè)到數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)及實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分析預(yù)測(cè)，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)處理;等精度數(shù)據(jù)處理;回歸分析及預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)： G424? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2021）07-0066-02

誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程是測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，屬于交叉學(xué)科。該課程以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、矩陣論、隨機(jī)過(guò)程等為基礎(chǔ)，內(nèi)容主要包括含誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法、誤差的合成與分配、曲線擬合等多方面的知識(shí)，要求學(xué)生能解釋相關(guān)的專業(yè)術(shù)語(yǔ)、能實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量誤差的來(lái)源和測(cè)量誤差分布類型的判斷、能實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)誤差、粗大誤差、系統(tǒng)誤差的處理并能實(shí)現(xiàn)各種誤差的合成和分配及測(cè)量數(shù)據(jù)的一元線性回歸分析。本課程中涉及了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，這就對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度提出了更高的要求。教學(xué)中教師往往花費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)講解數(shù)學(xué)過(guò)程，而學(xué)生對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)望而卻步，學(xué)習(xí)興趣往往不高，考試前突擊地機(jī)械性記憶公式，而不能理解其實(shí)際的物理意義，無(wú)法與工程應(yīng)用相結(jié)合，理論難以在實(shí)際測(cè)量中得到很好的應(yīng)用[1-3]。

本課題根據(jù)誤差理論課程知識(shí)模塊的特點(diǎn)，將Matlab軟件與Excel軟件相結(jié)合，通過(guò)人機(jī)界面調(diào)用測(cè)量數(shù)據(jù)，Matlab軟件實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)的各種分析處理，簡(jiǎn)化大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理方法的理解，能直觀地看到檢測(cè)點(diǎn)的曲線圖和數(shù)據(jù)處理結(jié)果[4]。同時(shí)通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差來(lái)源的分析，鞏固學(xué)生對(duì)于誤差合成和分配的概念。在曲線擬合中，通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)的讀取，選擇不同的曲線擬合形式，得到不同的結(jié)果，也可實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量結(jié)果的預(yù)測(cè)。實(shí)現(xiàn)課程以學(xué)生為中心、教師為指導(dǎo)，注重教學(xué)內(nèi)容與算法實(shí)現(xiàn)的融合，突出學(xué)生的主動(dòng)參與、思考和實(shí)踐。通過(guò)理論知識(shí)傳授、工程軟件仿真及教學(xué)演示測(cè)試等環(huán)節(jié)，形成的探究式教學(xué)方式，有助于學(xué)生更直觀與深入地掌握誤差分析理論和數(shù)據(jù)處理方法。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)課程內(nèi)容要求，設(shè)計(jì)軟件主要包括等精度數(shù)據(jù)處理和回歸分析兩部分：

打開(kāi)Matlab主界面，輸入guide，完成主界面的設(shè)計(jì)。然后完成數(shù)據(jù)讀取、存貯功能的實(shí)現(xiàn)：

測(cè)量數(shù)據(jù)保存方式可以是.xls或.txt等格式，在程序運(yùn)行中，首先需要運(yùn)行主界面，打開(kāi)數(shù)據(jù)文件，讀取數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)讀取可通過(guò)兩種方式實(shí)現(xiàn)：

方式一：直接讀取數(shù)據(jù)文件

點(diǎn)擊導(dǎo)入數(shù)據(jù)文件按鈕，選擇callback選項(xiàng)，填入以下程序段。

[FileName PathName]=uigetfile（{'*.xls'，'ExcelFiles（*.xls）';'*.txt'，'Txt Files（*.txt）';'*.*'，'All Files（*.*）'}，'Choose a File'）;

str=[PathName FileName];

num=xlsread（str，'A1：B3'）;

set（handles.uitable1，'data'，num）;即可將數(shù)據(jù)在界面上顯示出來(lái)

方式二：在界面上添加控件，可以從界面上直接輸入測(cè)量數(shù)據(jù)。

數(shù)據(jù)存貯程序如下：xlswrite（'test.xlsx'，num）;

數(shù)據(jù)處理結(jié)果將保存到Matlab工作文件夾下。

2 等精度數(shù)據(jù)處理功能實(shí)現(xiàn)

誤差的變化規(guī)律各不相同，由此可以分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類。由于系統(tǒng)誤差的減小和消除通常不通過(guò)數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)，所以本文中的數(shù)據(jù)處理主要針對(duì)隨機(jī)誤差和粗大誤差進(jìn)行。其數(shù)據(jù)處理流程圖1所示。

1）最佳測(cè)量值的表示：

以等權(quán)測(cè)量條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，得到一系列不同的測(cè)量值。根據(jù)隨機(jī)誤差的處理方法，最可信賴值可用以下公式表示：

由于隨機(jī)誤差的本質(zhì)特征是抵償性，所以將算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)。通過(guò)此種方法計(jì)算的值，可以有效減小隨機(jī)誤差的影響。

2）粗大誤差判斷：

在對(duì)一列重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)有某個(gè)數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)相比差異較大，此時(shí)其值就可能含有粗大誤差的影響。根據(jù)隨機(jī)誤差理論，出現(xiàn)大誤差的概率雖然小，但也是可能的，不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù)，會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏好的假象。反之對(duì)確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù)未加剔除，必然會(huì)造成測(cè)量重復(fù)性偏低的后果。

粗大誤差的判斷準(zhǔn)則應(yīng)用最廣泛的是拉伊達(dá)準(zhǔn)則，是以測(cè)量次數(shù)充分大為前期的。格拉布斯準(zhǔn)則和狄克遜準(zhǔn)則也被經(jīng)常使用，本教學(xué)軟件中將根據(jù)不同的測(cè)量條件實(shí)現(xiàn)這三種準(zhǔn)則的合理選擇及運(yùn)用。

本軟件在選擇粗大誤差判斷準(zhǔn)則時(shí)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n>50時(shí)，可以采用拉伊達(dá)準(zhǔn)則，50>n>30采用格拉布斯準(zhǔn)則。30>n>3時(shí)，格拉布斯準(zhǔn)則和狄克遜準(zhǔn)則要同時(shí)應(yīng)用。若其結(jié)果出現(xiàn)差異，則可以認(rèn)為該數(shù)據(jù)沒(méi)有粗大誤差，此數(shù)據(jù)不應(yīng)該被剔除。在本設(shè)計(jì)中，根據(jù)測(cè)量次數(shù)的多少，并根據(jù)具體的使用條件自動(dòng)合理選擇應(yīng)用的準(zhǔn)則，并在界面中加以顯示。

在實(shí)際測(cè)量中，如果無(wú)法判斷數(shù)據(jù)分布是否服從正態(tài)分布或測(cè)量數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布嚴(yán)重的情形下，可以采用測(cè)量數(shù)據(jù)的穩(wěn)健處理方法，其流程如圖2所示。

3）隨機(jī)誤差的處理：

在置信概率p一定的情況下，置信區(qū)間的大小與誤差屬于哪種分布形式是密切相關(guān)的，本軟件中按照正態(tài)分布來(lái)表示置信區(qū)間，也就是極限誤差。數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖3所示。在不同概率情況下，可以得到不同大小的極限誤差。

在界面中，左側(cè)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)輸入功能，中間列是數(shù)據(jù)處理流程，右側(cè)將數(shù)據(jù)以圖像形式顯示出來(lái)，圖中的上下限是應(yīng)用拉伊達(dá)準(zhǔn)則計(jì)算出來(lái)的極限誤差值的圖線。

數(shù)據(jù)處理的結(jié)果在頁(yè)面最下行顯示出來(lái)，如圖3所示。

3 曲線擬合功能實(shí)現(xiàn)

回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，也是廣泛用于獲得數(shù)學(xué)表達(dá)式的較好方法。

本軟件中主要對(duì)一元線性回歸進(jìn)行分析處理。

假設(shè)有自變量x1，x2，…，xn，此時(shí)獲得的輸出量為y1，y2，…，yn，則通過(guò)對(duì)測(cè)量值y1，y2[，…，]yn之間的差異進(jìn)行分析可知，差異來(lái)源于兩個(gè)方面：

首先自變量x取值的不同造成輸出值y也不同;其次是由于測(cè)量誤差的存在等其他因素的影響導(dǎo)致輸出值產(chǎn)生差異。所以如果將上述兩個(gè)因素造成的結(jié)果分離出來(lái)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)對(duì)線性回歸的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

將變量y的n的測(cè)值與其平均值的偏差分解為由變量x變量的不同取值引起的回歸偏差和由測(cè)量誤差等其他因素造成的殘余誤差，并進(jìn)一步用n個(gè)值的偏離平方和來(lái)描述。也就是總偏差平方和反映因變量的n個(gè)觀測(cè)值與其均值的總偏差;回歸平方和在總的偏差中因x和y的線性關(guān)系而引起y變化的大小;殘余平方和在總的偏離中除了x對(duì)y線性影響之外的其他因素而引起y變化的大小?；貧w分析的要求就是使殘余平方和最小，其值越小，說(shuō)明回歸效果越好。

從實(shí)際測(cè)量中可以發(fā)現(xiàn)，任意一組測(cè)量數(shù)據(jù)（xi，yi）都可以采用此方法擬合出回歸方程，但是如果實(shí)際的測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)實(shí)際是分散的，不呈線性，那討論回歸就沒(méi)有意義了。所以要對(duì)數(shù)據(jù)是否真的能夠顯著呈現(xiàn)線性進(jìn)行檢驗(yàn)。一元線性回歸自變量x和輸出量y之間的線性關(guān)系的檢驗(yàn)實(shí)現(xiàn)就是將回歸平方和（代表線性回歸程度）和殘余平方和（代表測(cè)量誤差等因素的影響）的值作比值。本軟件中應(yīng)用F檢驗(yàn)（也可以使用其他檢驗(yàn)方法），在一定置信概率p下，如果回歸平方和遠(yuǎn)大于殘余平方和，說(shuō)明回歸效果非常顯著，x和y的線性關(guān)系明顯，反之則不顯著，就無(wú)法說(shuō)明二者呈現(xiàn)線性關(guān)系。

在軟件界面中（如圖4所示），左側(cè)實(shí)現(xiàn)的是數(shù)據(jù)輸入功能。右上側(cè)是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)所進(jìn)行的方差分析表格，假設(shè)服從F分布（也可以選擇其他類型），可以通過(guò)查表求出不同[α（顯著度）]情況下的臨界值，由此判斷是否高度顯著，得出有效結(jié)論。

右下角是利用分析結(jié)果做出的回歸直線及預(yù)測(cè)區(qū)間，選擇不同概率情況下，可以得出不同的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)區(qū)間。

4 結(jié)論

適用于誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程項(xiàng)目式教學(xué)的軟件還有很多，本課題選擇Matlab和Excel實(shí)現(xiàn)了人機(jī)的交互，數(shù)據(jù)的自動(dòng)輸入和手動(dòng)輸入、等精度數(shù)據(jù)處理及回歸分析等功能，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)處理的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生可以使用該軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，使學(xué)生直觀形象地理解誤差理論的知識(shí)。在后續(xù)的功能擴(kuò)展中，將繼續(xù)將其與虛擬仿真軟件相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程的仿真與數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)讀取，加速推進(jìn)誤差理論與數(shù)據(jù)處理課程的教學(xué)改革之路。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：唐一東】