潘效軍，趙雪杉

(南京工程學(xué)院 研究生院，江蘇 南京210000)

在陶瓷顆粒催化劑生產(chǎn)工藝中，一般認(rèn)為常用無(wú)序堆積床的流動(dòng)特性是化工反應(yīng)器設(shè)計(jì)及優(yōu)化的重要依據(jù)[1-3]?？障堵首鳛楸碚鞫逊e床內(nèi)氣體流動(dòng)特性的重要參數(shù)，具有重要研究?jī)r(jià)值。工程應(yīng)用中無(wú)序堆積通道內(nèi)壁面限制所導(dǎo)致的壁面效應(yīng)[4]通常會(huì)帶來不利影響，呈現(xiàn)為空隙率在壁面附近數(shù)值最大，在遠(yuǎn)離壁面方向沿徑向振蕩減小，并最終逐漸趨近于堆積結(jié)構(gòu)的平均空隙率?？障堵实倪@種演化特性加劇了顆粒堆積床內(nèi)流動(dòng)特性分布的不均性。另一方面，注意到采用實(shí)驗(yàn)研究堆積床內(nèi)流動(dòng)特性極其困難，而隨著智能軟件的迅速發(fā)展，使用數(shù)值模擬逐漸被承認(rèn)是一個(gè)既便捷又準(zhǔn)確的普及方法[5-8]。Cundall P等[9]提出將計(jì)算流體力學(xué)與離散有限元分析相耦合的CFD-DEM建模方法用于顆粒上，是研究氣固兩相流體特性的重要手段。利用該數(shù)值模擬方法，學(xué)者們針對(duì)不同堆積床做了大量研究工作。如胡映學(xué)等[4]通過研究堆積床內(nèi)光滑/波節(jié)壁面結(jié)構(gòu)的流動(dòng)特性，發(fā)現(xiàn)盡管光滑壁面的壁面效應(yīng)很顯著，但其綜合換熱性能更強(qiáng)；黃文博等[10]模擬研究了反應(yīng)器內(nèi)不同堆積高度的壓降情況及誤差，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了模擬結(jié)果及方法的有效性；Bai Hua等[11]針對(duì)不利于反應(yīng)效果的低管徑-粒徑比(D/d<4)堆積床，通過模擬壓降并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了在低管徑-粒徑比條件下，經(jīng)驗(yàn)公式的不適用性；董寶川等[2]通過研究顆粒有/無(wú)初速度對(duì)空隙率的影響，發(fā)現(xiàn)盡管初速度的存在可以減小空隙率，但卻增大了壓降。

本文以減輕陶瓷顆粒無(wú)序堆積床壁面效應(yīng)為目的，運(yùn)用CFD-DEM耦合的方法，研究不同物料流速對(duì)光滑壁面堆積床內(nèi)流動(dòng)特性的影響。采用管徑-粒徑比為6.33的陶瓷顆粒固定高度堆積床，在通入空氣流速0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1的參數(shù)條件下，數(shù)值模擬研究空隙率、壓降、壓力、流速、流線在堆積床中的分布規(guī)律，結(jié)合與常用經(jīng)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證CFD-DEM耦合方法在研究陶瓷顆粒無(wú)序堆積床內(nèi)流動(dòng)特性方面的可靠性和先進(jìn)性，以期對(duì)實(shí)際生產(chǎn)的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有一定指導(dǎo)意義。

1 物理模型

將100個(gè)顆粒在自身重力作用下從指定高度隨機(jī)落入管中，以模擬實(shí)際堆積過程。堆積模型如圖1所示，計(jì)算通道由三部分組成：進(jìn)口段①，堆積段②和出口段③。其中，進(jìn)口段長(zhǎng)120 mm，堆積高度30 mm，總長(zhǎng)650 mm。

圖1 堆積床物理模型

表1為具體的堆積床模型物性參數(shù)。空氣分別以0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1的流速?gòu)倪M(jìn)口段進(jìn)入，通過堆積段被壁溫加熱后再經(jīng)出口段流出。室溫(25 ℃)下空氣密度為1.225 kg·m-3，粘度為1.789×10-5Pa·s，對(duì)堆積段進(jìn)行畫網(wǎng)格處理，網(wǎng)格數(shù)量約為230萬(wàn)個(gè)。

表1 堆積床模型物性參數(shù)

2 計(jì)算方法及模型驗(yàn)證

2.1 流動(dòng)特性影響因素分析

流體通過堆積床需要消耗足夠多的能量，并產(chǎn)生恒定壓降。為減少這種消耗，關(guān)注床層壓降非常有必要。影響壓降的因素[6]有：物料流速、空隙率、壁面效應(yīng)等。在流體力學(xué)中，Re是決定流動(dòng)狀態(tài)的重要參數(shù)，其具體定義式為：

(公式1)

式中，Us為物料流速；μ為粘度；ρ為密度；L=dh為空隙水力直徑，表示顆粒堆積床中的空隙大小[12]，

(公式2)

式中，dp為小球直徑；ε為空隙率。

公式1和公式2中空隙率與雷諾數(shù)的關(guān)系表明壁面效應(yīng)對(duì)堆積床的影響與雷諾數(shù)有關(guān)。若雷諾數(shù)Re很低，壁面附近流體層流運(yùn)動(dòng)，邊界層變厚，相鄰空間中的流體流動(dòng)受到干擾，壓力損失會(huì)隨著墻壁的增加而增加；若雷諾數(shù)Re很高，流體湍流運(yùn)動(dòng)，邊界層變薄，壁面存在會(huì)降低壓降。通過計(jì)算得出的是大雷諾數(shù)有助于降低床層壓降。因此，有必要研究物料流速、空隙率、壁面效應(yīng)對(duì)堆積床中壓降和流場(chǎng)的影響。

2.2 建模平均空隙率與de Klerk公式對(duì)比

管道中的總空隙率由顆粒的數(shù)量，填充高度和管道直徑?jīng)Q定。徑向空隙率[13]平行于圓柱管軸產(chǎn)生，定義為：

(公式3)

通過對(duì)不同D/d比率的測(cè)量和計(jì)算，de Klerk[13-14]得出了徑向空隙率的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

(公式4)

式中，z=(R-r)/d為標(biāo)準(zhǔn)化壁距離；εb為遠(yuǎn)壁面空隙率；公式4的第一部分描述了近壁區(qū)域的二次下降，而第二部分描述了具有正弦下降函數(shù)的徑向空隙率。

利用公式3計(jì)算，可得εb=0.66759，并在此條件下，將模擬得出的堆積床徑向空隙率與經(jīng)驗(yàn)公式4得出的計(jì)算值在保證模擬值和經(jīng)驗(yàn)值相對(duì)誤差不超過20%的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行模擬方法有效性判定。圖2為兩種方法得出的陶瓷顆粒在遠(yuǎn)離壁面不同距離時(shí)的空隙率，由圖2可知，陶瓷顆粒在遠(yuǎn)壁面時(shí)的震蕩趨勢(shì)基本一致[15]，但在近壁面有所差異，表明模擬結(jié)果的連續(xù)性能夠彌補(bǔ)de Klerk計(jì)算結(jié)果的非連續(xù)性，CFD-DEM模擬方法準(zhǔn)確有效。

圖2 模擬得到的空隙率與de Klerk計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.3 不同流速下堆積床內(nèi)的壓降與半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比

關(guān)于堆積床壓降相關(guān)性最熟悉的是Ergun方程[16-17]，它由兩項(xiàng)組成，對(duì)應(yīng)于Ergun常數(shù)a和b，它們被允許是通用的，且與催化劑顆粒幾何形狀和管尺寸無(wú)關(guān)。第一項(xiàng)代表了膨脹和收縮對(duì)壓降的貢獻(xiàn)，第二項(xiàng)表示阻力對(duì)壓降的影響。這個(gè)等式的優(yōu)點(diǎn)是用空隙率充分表征了管堆積，一組廣泛使用Ergun常數(shù)來自Handley和Hegg[18]，a=150和b=1.75，用于球形顆粒：

(公式5)

圖3 模擬得到的壓降與半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖3可知，當(dāng)物料流速在(0.3～0.5)m·s-1時(shí)，壓降模擬值與兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)值幾乎重合；在(0.5～0.8)m·s-1時(shí)存在誤差，但在允許范圍內(nèi)，表明CFD-DEM方法準(zhǔn)確有效。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論流速多大，兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)值幾乎一直重合，驗(yàn)證了經(jīng)驗(yàn)方程的準(zhǔn)確性。

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖4為不同物料流速的流線圖。

圖4 不同物料流速的流線圖

由圖4可知，空氣流速為0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大速度分別為2.2 m·s-1、3.4 m·s-1、5.2 m·s-1，它們之間的關(guān)系式通過牛頓插值法可得：Umax=6US+0.4，表明空氣流速越大，流過顆粒的最大速度越大，流線越密。還發(fā)現(xiàn)流速的增加緩和了回流程度；相鄰顆粒之間的通道越窄，速度越大。

圖5為不同物料流速的中心截面速度圖。

圖5 不同物料流速的中心截面速度圖

由圖5可知，由于壁面效應(yīng)，中心處空隙率小，流過顆粒的速度大，導(dǎo)致軸向中心處的速度明顯高于其他區(qū)域。空氣流速為0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1時(shí)，中心處的最大速度分別為2.3 m·s-1、3.5 m·s-1、5.3 m·s-1，表明空氣流速越大，中心截面最大速度越大；與流過顆粒的最大速度相比，中心處的最大速度分別增加了4.5%、2.9%、1.9%，說明空氣流速的增加使中心截面最大速速增加的比例變小，中心處顆粒之間的通道相對(duì)變寬，空隙率相對(duì)變大，減輕了壁面效應(yīng)對(duì)整個(gè)堆積床流動(dòng)的影響。

圖6為不同物料流速的中心截面壓力圖。

圖6 不同物料流速的中心截面壓力圖

從圖6可以看出，沿堆積床流動(dòng)方向壓力逐層下降，同時(shí)經(jīng)理論分析注意到，由于壁面效應(yīng)近壁處的速度低于中間區(qū)域的速度，導(dǎo)致近壁壓力高于同一高度的內(nèi)部壓力，相同堆積高度近壁處的壓降小；隨著空氣流速的增加，入口壓力越來越高，出口壓力越來越低。當(dāng)空氣流速為0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的壓降分別為4.50 Pa、11.5 Pa、25.0 Pa，利用牛頓插值法計(jì)算它們之間的關(guān)系為：ΔH=20US2+19US-3，表明空氣流速的增加使壓降線性增加；從近壁側(cè)考慮，壓力為(1.20～2.30)Pa、(2.66～5.50)Pa、(4.50～11.0)Pa，對(duì)應(yīng)的壓降分別為1.10 Pa、2.84 Pa、6.50 Pa，它們與整個(gè)堆積床的壓降之比分別為24.4%、24.7%、26.0%，表明空氣流速的增加使近壁壓降增長(zhǎng)率變大，近壁空隙率相對(duì)變小；從中心處考慮，壓力為(-1.00～2.05)Pa、(-1.70～5.50)Pa、(-3.50～10.0)Pa，對(duì)應(yīng)的壓降分別為3.05 Pa、7.20 Pa、13.5 Pa，它們與整個(gè)堆積床的壓降之比分別為67.8%、62.6%、54.0%，表明空氣流速的增加導(dǎo)致中心處壓降增長(zhǎng)率變小，中心處空隙率相對(duì)變大；對(duì)中心處和近壁處的壓降增長(zhǎng)率加權(quán)平均，結(jié)果為46.1%、43.7%、40.0%。因此，在實(shí)際設(shè)計(jì)優(yōu)化中，同等條件下選擇物料流速較大的方案能有效改善壁面效應(yīng)，但流速過大導(dǎo)致的壓降過大反而會(huì)引起操作困難，動(dòng)力消耗大、顆粒和堆積床容易受損等問題。

4 結(jié) 論

采用離散元素法(DEM)和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)耦合以模擬大管徑-粒徑比(D/d=6.33)堆積床的流場(chǎng)分布，主要結(jié)論如下：

(1)在適當(dāng)?shù)奈锪狭魉俸婉詈夏Ｐ蜅l件下，CFD-DEM方法誤差小于期望的極限(20%)，能取得與常用經(jīng)驗(yàn)方法較為接近的結(jié)果，良好一致地驗(yàn)證了模型。另一方面，CFD-DEM 方法不僅能預(yù)測(cè)堆積床的壓降，還能反映整個(gè)堆積床內(nèi)壓力、空隙率、速度的分布情況，對(duì)堆積床的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具體一定的指導(dǎo)意義。

(2)通過對(duì)管道通入流速分別為0.3 m·s-1、0.5 m·s-1、0.8 m·s-1的空氣，分析壁面效應(yīng)與物料流速、壓降、空隙率之間的關(guān)系，結(jié)果表明采用流速為0.8 m·s-1的空氣可以減小壁面效應(yīng)的影響。在實(shí)際工業(yè)設(shè)計(jì)中，優(yōu)化堆積床反應(yīng)器可以從這一點(diǎn)考慮，但過大的流速會(huì)造成操作困難，顆粒和床層受損，增大能源消耗等一系列不利因素。因此，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的物料流速。

(3)利用牛頓插值法進(jìn)行壓降，流速的線性擬合具有計(jì)算簡(jiǎn)便，增加節(jié)點(diǎn)時(shí)只增加一項(xiàng)的優(yōu)點(diǎn)。