邱滟佳 張鴻儒,2 于仲洋

(1 北京交通大學城市地下工程教育部重點實驗室， 北京 100044)(2 北京交通大學土木建筑工程學院， 北京 100044)

地下結構的地震響應作為土-結構動力相互作用(SSI)問題的重要分支之一，在1995年大開車站發(fā)生嚴重破壞后[1-2]，成為專家學者們研究的熱點問題.與地上結構的地震特性不同，地下結構在運動過程中受到周圍巖土的約束作用.Ramazi等[3]、Bhalla等[4]和Hashash等[5]發(fā)現(xiàn)地下結構在地震作用下隨周圍土體一起振動，加速度、位移等結構響應與周圍土體基本一致.也正基于此，學者們提出了地下結構橫斷面地震反應分析的反應位移法[6-7]和地層響應法[8]，用以分析地下結構的地震響應.

建筑地下室作為特殊的地下結構，其地震響應不僅有上述普通地下結構的特點，還受到地上結構的影響.Scarfone等[9]采用3維有限差分法分析了一棟20層建筑的地震響應情況，研究發(fā)現(xiàn)地上結構會在地震過程中產(chǎn)生較大的慣性相互作用；且根據(jù)Stewart等[10]的研究，地上結構的慣性相互作用與結構的自振特性相關.地上結構產(chǎn)生的慣性力作用在地下室上會造成其地震響應不再與普通地下結構相同.Borghei等[11]發(fā)現(xiàn)由于上部結構和基礎的慣性作用，基礎的實際振動并不等于運動相互作用下基礎的振動，也就是說地上結構對地下室的影響是不可被忽略的.

然而工程中應用的各種抗震設計方法并不能綜合考慮場地及地上結構對地下室的作用.目前對地下室的抗震設計一般采用基于地上結構的地震分析方法[12].這類方法將周邊土體簡化為土彈簧而僅僅考慮場地對結構的約束作用，這便忽略了場地對地下室的運動相互作用力；而如果采用常規(guī)的地下結構抗震設計方法[13]，將建筑地下室看作普通的地下結構，便忽略了地上結構對其慣性相互作用力.顯然無論是何種方法均無法準確分析地下室的地震響應.

為了得到一種更加安全、既能考慮周邊場地對地下室的作用又能考慮地上結構對其影響的抗震設計方法，本文首先基于土與結構間相互作用的動力子結構法，從理論上說明建筑地下室的地震響應機理，然后參考地上建筑的方法計算得到上部結構的地震作用并將其作用在地下室上部，根據(jù)地下室的動力平衡特性推導得到滿足上述要求的新方法.

1 建筑地下室抗震設計新方法

1.1 建筑地下室的地震響應分析

如圖1所示帶有地下室的建筑結構在地震作用下滿足動力平衡方程：

(1)

式中，uT、uB和uS分別為地上結構、地上-地下結構邊界和地下室在頻域內(nèi)的地震響應；PT、PB、PS分別為地上結構、地上-地下結構邊界和地下室在地震過程中受到的外荷載；STT、STB、SBT、SBB、SBS、SSB和SSS分別為地上結構、地上-邊界、邊界-地上、邊界、邊界-地下室、地下室-邊界和地下室在頻域內(nèi)的動剛度矩陣，頻域內(nèi)動剛度計算公式為[14]

S=-ω2M+iωC+K

(2)

式中，M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；ω為頻域分析中的圓頻率.由于在地震過程中整個系統(tǒng)僅有地下室受到外部的地震作用，因此PT和PB均為0，故有

(3)

根據(jù)平衡方程組(3)中的等式STTuT+STBuB=0，可得

(4)

將式(4)代入平衡方程組(3)中的等式SSBuB+SSSuS=PS中，可得

(5)

從式(5)可以看出，地下室地震響應uS可分為2部分，即

(6)

其中

(7)

圖1 地上-地下結構模型

顯然無論是地下還是地上的抗震設計方法都無法準確地計算建筑地下室的地震響應，所以需要一種新方法既能考慮地下室與周邊土體的動力相互作用又能考慮地上結構對其的影響，以保證地下室的安全設計.

1.2 新方法的推導過程

對建筑結構地上部分的影響進行深入分析，有

(8)

圖2 簡化分析模型

此時，地下室應滿足動力平衡方程：

(9)

其中PB=QT，而根據(jù)土-結構相互作用的動力子結構理論[15]可知

(10)

(11)

將式(10)代入式(9)中得

(12)

圖3 土體系替換

(13)

(14)

將頻域內(nèi)的動力剛度矩陣(2)和(11)代入式(14)中，并對公式兩邊作關于圓頻率ω的傅氏逆變換，把頻域內(nèi)的動態(tài)平衡方程轉換到時域內(nèi)，即

(15)

由于抗震設計中往往關注結構響應的最大值，此時地上結構對地下室的最大地震作用荷載qTmax可由底部剪力法或反應譜法計算.在變形響應最大時刻，系統(tǒng)的速度等于0，所以可忽略阻尼項的影響.且根據(jù)以往的研究[4-6,16]，由于場地的約束作用地下結構加速度與自由場同等位置加速度基本相同，即有

(16)

根據(jù)上述分析，式(15)可簡化為

(17)

式(17)左側是所需要計算的地震響應，右側是計算模型上所需施加的地震荷載.根據(jù)該方程建立建筑地下室抗震設計新方法的計算模型，如圖4所示.

圖4 建筑地下室抗震設計新方法

1.3 新方法的計算過程

將新方法的計算模型通過有限元軟件編程計算，用于地下室的結構設計.新方法分為如下3步：

2) 利用底部剪力法或反應譜法計算地上結構的地震作用qTmax(包括底部剪力和附加彎矩).

3) 建立如圖4所示的計算模型，并施加地下室加速度、結構頂?shù)准皞冗叺募袅?、自由場變形及地上結構作用在地下室的地震作用；然后進行靜力有限元計算，得到地下室內(nèi)力及變形響應.

1.4 新方法的適用性

(18)

(19)

圖5 單自由度系統(tǒng)的相頻特性曲線

由于場地的過濾作用，最終作用在地下室的地震波頻率一般為場地基頻.根據(jù)上面分析可知，當?shù)厣辖Y構基頻較高或場地基頻較低時才可采用新方法設計建筑地下室.

2 新方法的數(shù)值試驗驗證

為了論證新方法的正確性并確定其設計精度，本文對一系列有限元數(shù)值模型算例進行分析.以動力時程法為基準分析新方法的設計精度，并將其與地下結構設計中的反應位移法和地上結構設計中的反應譜法進行對比.所有的模擬均在ABAQUS2016中實現(xiàn).

2.1 計算模型及單元設置

以標準斷面(見圖6)的建筑結構(地下室+地上結構)進行模擬分析，圖6中序號1～6為內(nèi)力分析的測點.其中地下室為2層3跨結構，地上結構為5層3跨結構.建筑整體為C35混凝土現(xiàn)澆結構，在分析中采用梁單元模擬結構構件，梁單元長為0.1 m.

地下室模型整體大小為200 m×50 m(見圖7).為了能吸收結構產(chǎn)生的反射波，模型邊界施加上黏彈性動力人工邊界[19].場地土體為單一連續(xù)的飽和黏性土，采用等效線性動力本構[20]模擬土體動態(tài)應力-應變關系，黏性土的動態(tài)剪切模量比、阻尼比和剪應變關系曲線[21]如圖8所示.場地土體采用2維平面應變的四邊形實體單元(CPE4R)模擬，為了能更好地模擬出地震波在土體的傳播，土體網(wǎng)格的大小n應滿足如下公式[22]：

圖6 建筑結構斷面圖(單位：m)

圖7 動力時程模型(單位：m)

(20)

式中，cs為場地土體的剪切波速(本文為200、300和400 m/s)；fmax為地震波最大分析頻率(本文為20 Hz).計算可得土體網(wǎng)格必須小于1.25 m，本文模擬中設置為1.2 m.場地與地下室采用耦合連接.

圖8 剪切模量比、阻尼比與剪應變關系

2.2 地震動輸入

地震動輸入包括2條天然地震波(El-Centro波、Kobe波)和1條人工合成波(北京人工波)，3條地震波的原始波形見圖9.在分析中采取20 Hz的截止頻率對原始地震波進行濾波處理,并且在基線校正后進行調(diào)幅處理使得輸入不同地震波時地表最大加速度響應相同，3條地震波在5%阻尼下的加速度反應譜見圖10.

(a) El-Centro波

圖10 3種地震波的反應譜

3 計算結果分析

選取抗震設計中非常重要的結構變形響應(層間相對變形)和內(nèi)力響應(結構內(nèi)力分析測點的彎矩、軸力和剪力)為分析對象，并以動力時程法的計算結果為基準探究反應譜法、反應位移法和新方法的計算精度.

3.1 不同輸入波

不同輸入波下4種方法在計算建筑地下室的變形響應及誤差見表1.從表中可以看出：反應譜法和反應位移法由于各自分別沒有考慮場地的作用和地上結構的作用，計算結果都偏小，其中，反應譜法計算首層變形誤差一般在-20%左右，但其計算底層位移時變形誤差非常大,達到了-70%以上，這顯然相當危險；反應位移法的結果則相反，其計算底層變形誤差在-20%左右，但計算首層變形誤差達到-60%以上；本文提出的新方法結合了上述2種方法的優(yōu)點，計算地下室首、底兩層的變形誤差能控制在5%以內(nèi).顯然新方法無論是從計算精度還是設計安全性上均優(yōu)于上述2種方法.

表1 不同輸入波下的變形及誤差

不同輸入波下3種方法在計算地下室內(nèi)力(彎矩、軸力、剪力)誤差見圖11.從圖中可以看出：與變形響應相同，反應譜法和反應位移法的計算精度都相對較低.其中反應譜法在計算結構底層各點的彎矩時誤差非常大,達到了-80%；反應位移法在計算結構底層的彎矩和剪力時相對準確，但是計算結構軸力和首層的彎矩剪力時誤差很大，部分位置達到-95%，這顯然是非常危險的.新方法在計算地下室內(nèi)力響應時能控制誤差在15%以內(nèi)，計算精度遠超上述2種方法.

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

3.2 不同場地性質(zhì)

不同場地條件下4種方法在計算建筑地下室的變形響應及誤差見表2.從表中可以看出：與不同輸入波的結果相同，反應譜法和反應位移法計算結果均偏小，兩者在設計地下室時都偏于危險；相比于上述2種方法，新方法仍然有較為明顯的計算精度優(yōu)勢.

不同場地條件下3種方法計算地下室內(nèi)力誤差見圖12.從圖中可以看出：與不同輸入波的結果相同，反應譜法和反應位移法計算結果都偏小，兩者在設計地下室時都偏于危險；相比于上述2種方法，新方法仍然有較為明顯的計算精度優(yōu)勢.

表2 不同場地下的變形及誤差

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

3.3 不同地震動強度

不同地震動強度下4種方法在計算建筑地下室的內(nèi)力誤差見圖13，變形響應及誤差見表3.與前面2種工況下的結果相似，無論是0.1g還是0.2g的峰值加速度，反應譜法和反應位移法由于各自分別沒有考慮場地的作用和地上結構的作用，計算結果都偏小.相比于這2種方法，新方法具有明顯的計算精度優(yōu)勢.

3.4 不同地上建筑層數(shù)

不同地上結構層數(shù)下4種方法在計算建筑地下室的變形響應及誤差見表4，內(nèi)力誤差見圖14.對于5層上部結構時，新方法無論是在計算結構的

(a) 彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

變形或內(nèi)力都比反應譜法和反應位移法精確很多；但是對于10層的地上結構，新方法的計算誤差明顯增大，有些位置甚至不如反應譜法或反應位移法.

新方法在計算10層結構時誤差增大的原因可從新方法的理論推導中看出：采用新方法設計地下室應滿足地上結構基頻較高或場地基頻較低的條件.而當上部結構層數(shù)增加時，其自振頻率降低，從而降低了新方法的計算精度.

表3 不同地表加速度下的變形及誤差

表4 不同地上結構層數(shù)下的變形及誤差

(a)彎矩

(b) 軸力

(c) 剪力

為了分析上部結構自振頻率對新方法計算精度的影響，本文控制地上結構質(zhì)量不變，通過改變剛度分析結構基頻的影響.從圖15的結果可以發(fā)現(xiàn)：在地上結構基頻較高時新方法的計算精度仍很高，相對于反應譜法和反應位移法，新方法仍然具有較大的計算精度優(yōu)勢；但是隨著地上結構基頻減小，新方法的誤差會有較為明顯的增加,尤其是在結構基頻低于1.5 Hz以后，新方法的計算誤差顯著增大，若此時仍采用新方法設計，那么結構就會過于保守.在結構基頻高于1.5 Hz(一般對應7～8層混凝土結構的基頻)時，新方法計算誤差相對穩(wěn)定，采用新方法設計結構無論是精度還是安全性都具有較大優(yōu)勢.

圖15 結構基頻的影響

4 結論

1) 基于土結構相互作用的動力子結構理論，分析了建筑地下室地震響應的特性，發(fā)現(xiàn)地下室的地震響應為場地對其的運動相互作用與地上結構對其的慣性相互作用之和，同時指出了現(xiàn)有方法對地下室抗震設計存在的問題：若采用地上結構抗震設計方法，就忽略了慣性相互作用；若采用常規(guī)地下結構抗震設計方法，則會忽略運動相互作用.

2) 將地上結構對地下室的作用簡化為地震力，并以此為基礎推導出一種既能考慮場地作用又能考慮地上結構作用的建筑地下室抗震設計方法.根據(jù)數(shù)值分析可知以動力時程的結果為基準，本文提出的新方法在分析建筑地下室的變形和內(nèi)力響應時，計算精度都遠高于現(xiàn)有的反應譜法和反應位移法.該方法是一種計算精度高且更加安全的設計方法.