吳素良，蔡新玲，張文靜，張 俠

(陜西省氣候中心，西安 710014)

設(shè)計(jì)暴雨是城市室外排水系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)的重要標(biāo)準(zhǔn)，它的可靠性是城市安全的基礎(chǔ)[1]。漢中市原暴雨強(qiáng)度公式是西北建筑工程學(xué)院利用20世紀(jì)60—70年代19 a資料，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法編制的。在過(guò)去二十多年使用中，有效地指導(dǎo)了城市雨水排水規(guī)劃設(shè)計(jì)工作，在城市雨水災(zāi)害防治管理、預(yù)警和應(yīng)急處置及城市建設(shè)等方面起到了重要作用。由于區(qū)域暴雨頻發(fā)致災(zāi)[2]，降水年際變化大[3]，為科學(xué)、合理地制定漢中城市總體規(guī)劃、排水專業(yè)規(guī)劃和排水防澇工程設(shè)計(jì)，按照《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]和《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]推求出一個(gè)滿足現(xiàn)階段設(shè)計(jì)需求的暴雨強(qiáng)度公式，提升城市排水設(shè)施能力，減少城市內(nèi)澇發(fā)生。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

所用降水?dāng)?shù)據(jù)為漢中國(guó)家基準(zhǔn)氣候站1961—2013年逐年逐分鐘降水資料和2014—2019不同歷時(shí)年最大降水量。所有資料均經(jīng)過(guò)質(zhì)量控制。

按照《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]和《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]的要求，暴雨公式的降雨歷時(shí)采用規(guī)定的5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11個(gè)歷時(shí)，暴雨雨型確定的降雨歷時(shí)采用30、60、90、120、150、180 min共6個(gè)歷時(shí)。

樣本的選取可分為年最大值法和非年最大值法[6]，也有對(duì)不同時(shí)段暴雨公式做了計(jì)算與分析[7]。由于觀測(cè)時(shí)間超過(guò)30 a，因此暴雨選樣方法采用年最大值法，選取不同歷時(shí)最大降水量，雨量大而降雨歷時(shí)不足時(shí)，將降雨歷時(shí)按零雨量外延至降雨歷時(shí)。

1.2 暴雨強(qiáng)度公式及參數(shù)求解

采用《暴雨強(qiáng)度公式編制技術(shù)指南》[8]推薦和廣泛使用的皮爾遜Ⅲ型分布曲線、耿貝爾和指數(shù)分布曲線對(duì)樣本的概率分布進(jìn)行分析，選取擬合效果好的概率分布函數(shù)進(jìn)行公式擬合。依據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)(2011年修訂版)暴雨強(qiáng)度公式：

(1)

式中，q為暴雨強(qiáng)度(單位：L/(s·hm2))，P為重現(xiàn)期(單位：a)，t為降雨歷時(shí)(單位：min)，A1、b、C、n為與地方暴雨特性有關(guān)且需求解的參數(shù)。

由于該公式只有q、t、P是已知數(shù)，A1、C、b、n是未知數(shù)，顯然用常規(guī)的解方程方法無(wú)法求解，但可用遺傳法[9]、非線性模型參數(shù)估計(jì)[10]、參數(shù)的搜尋計(jì)算[11]、群居蜘蛛優(yōu)化算法[12]等求得。

暴雨強(qiáng)度的頻率公式：

(2)

式中，Pl為頻率，N為樣本總數(shù)(N為資料年限長(zhǎng)度)，M為樣本的序號(hào)(樣本按從大到小排序)。

暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期P是指相等或超過(guò)它的暴雨強(qiáng)度出現(xiàn)一次的平均時(shí)間，單位為a。由此得出重現(xiàn)期計(jì)算公式為：

(3)

1.3 暴雨公式精度檢驗(yàn)

為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了精度檢驗(yàn)。計(jì)算重現(xiàn)期2～20 a的暴雨強(qiáng)度及暴雨強(qiáng)度理論值與實(shí)測(cè)值的平均絕對(duì)均方誤差和平均相對(duì)均方誤差，并與《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50014—2006)規(guī)定的精度對(duì)照檢驗(yàn)?！妒彝馀潘O(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定：“計(jì)算重現(xiàn)期在2～20 a時(shí)，在一般強(qiáng)度的地方，平均絕對(duì)方差不宜大于0.05 mm/min。在較大強(qiáng)度的地方，平均相對(duì)方差不宜大于5%?！?/p>

平均絕對(duì)均方誤差：

(4)

平均相對(duì)均方誤差：

(5)

式(4)和式(5)中，R′為理論降水量，R為實(shí)際降水量，t為降水歷時(shí)，N為樣本數(shù)。

2 漢中市暴雨強(qiáng)度公式推算

2.1 暴雨頻率分布曲線擬合

利用漢中暴雨強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)頻率計(jì)算的皮爾遜Ⅲ型理論頻率分布值見表1。很明顯，對(duì)于同一重現(xiàn)期，歷時(shí)越短，暴雨強(qiáng)度越大。如50 a重現(xiàn)期，5 min歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度為2.888 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.19倍；10 a重現(xiàn)期，5 min歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度為2.14 mm/min,是45 min的2.22倍，是180 min的5.68倍；2 a重現(xiàn)期，5 min歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度為1.412 mm/min,是45 min的2.58倍，是180 min的6.39倍。

表1 漢中暴雨強(qiáng)度的皮爾遜Ⅲ型理論頻率分布值 單位：mm/min

同一歷時(shí)，重現(xiàn)期越短，暴雨強(qiáng)度越小。如5 min歷時(shí)，50 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度是10 a的1.35倍，是2 a的1.41倍；30 min歷時(shí)，50 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度為1.581 mm/min,是10 a的1.40倍，是2 a的2.28倍；180 min歷時(shí)，50 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度為0.556 mm/min,是10 a的1.48倍，是2 a的2.52倍。

長(zhǎng)歷時(shí)降水強(qiáng)度小，但其不同重現(xiàn)期的相對(duì)變幅比短歷時(shí)更大。如5 min歷時(shí)50 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度是2 a的2.05倍，180 min歷時(shí)50 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度則是2 a的2.52倍；另一方面，低重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度較小，但其不同歷時(shí)降水強(qiáng)度的相對(duì)變幅比高重現(xiàn)期更大。如2 a重現(xiàn)期5 min暴雨強(qiáng)度是180 min的6.39倍，50 a重現(xiàn)期180 min暴雨強(qiáng)度是5 min的5.19倍。

2.2 暴雨強(qiáng)度公式推算

顧駿強(qiáng)等[13]認(rèn)為某個(gè)概率分布擬合對(duì)暴雨強(qiáng)度樣本擬合的精度高，其對(duì)應(yīng)的暴雨強(qiáng)度公式擬合的精度不一定也高。任恒欽等[14]研究指出多數(shù)情況下單一重現(xiàn)期公式更接近擬合實(shí)測(cè)值，但應(yīng)用不方便。對(duì)于個(gè)別情況如城市大型或重要的雨水泵站、排水泵站等，可考慮采用單一重現(xiàn)期公式。

采用高斯牛頓法求參，皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合，重現(xiàn)期2～20 a的暴雨強(qiáng)度算得的平均絕對(duì)均方差為0.043 mm/min，平均相對(duì)均方差為6.36 %；指數(shù)分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差為0.028 mm/min，平均相對(duì)均方差為6.97 %；耿貝爾分布曲線擬合的平均絕對(duì)均方差為0.031 mm/min，平均相對(duì)均方差為5.19 %。采用高斯牛頓法求參所得三種擬合曲線推求的暴雨強(qiáng)度公式誤差不滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》要求。

采用最小二乘法求參，漢中不同概率分布擬合暴雨強(qiáng)度總公式的誤差見表2。由表2可見，采用最小二乘法求參，皮爾遜Ⅲ型和耿貝爾分布曲線擬合得到的暴雨強(qiáng)度公式均通過(guò)精度檢驗(yàn)，而指數(shù)分布曲線擬合的平均相對(duì)均方差不滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》要求?？紤]到皮爾遜Ⅲ型分布適用性廣，因此著重討論皮爾遜Ⅲ型曲線擬合，最小二乘法求參得到的暴雨強(qiáng)度公式：

(6)

表2 最小二乘法求解漢中三種擬合曲線暴雨強(qiáng)度公式誤差

3 暴雨強(qiáng)度公式適用性分析

3.1 與原暴雨強(qiáng)度公式的比較

漢中市原暴雨強(qiáng)度公式是西北建筑工程學(xué)院1979年編制的。針對(duì)11個(gè)降水歷時(shí)7個(gè)重現(xiàn)期新舊公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度值進(jìn)行比較(表3，見第41頁(yè))?？梢钥闯?，新編制公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度值比原公式的計(jì)算值均偏大，偏大0.028～0.567 mm/min，平均0.214 mm/min。短歷時(shí)、長(zhǎng)重現(xiàn)期的誤差均較大，長(zhǎng)歷時(shí)、短重現(xiàn)期誤差較小。新舊公式間相對(duì)誤差在9.1%～33.6%，平均18.7%。短歷時(shí)、短重現(xiàn)期的相對(duì)誤差較大，長(zhǎng)歷時(shí)、長(zhǎng)重現(xiàn)期相對(duì)誤差較小。同一歷時(shí)的相對(duì)誤差差別不大，其中10、15、20 min歷時(shí)不同重現(xiàn)期平均相對(duì)誤差大，高于30%，180 min歷時(shí)平均誤差小，為10.4%。由于新暴雨公式所用資料年代長(zhǎng)，計(jì)算的強(qiáng)度更大，其代表性更好、安全性更高。

3.2 不同時(shí)段暴雨強(qiáng)度的比較

為了分析不同時(shí)期的暴雨強(qiáng)度變化特征，首先推算1961—1980年和1981—2013年兩個(gè)時(shí)段的暴雨強(qiáng)度公式，然后分別計(jì)算暴雨強(qiáng)度并進(jìn)行對(duì)比分析。表4(見第42頁(yè))給出了兩個(gè)時(shí)期11個(gè)歷時(shí)在各個(gè)重現(xiàn)期的降雨強(qiáng)度和差值。由表4可看出，1981—2013年與1961—1980年的暴雨強(qiáng)度差值在-0.033～0.545 mm/min之間，平均0.098 mm/min。總體上1981—2013年時(shí)期的偏大，歷時(shí)越短，重現(xiàn)期越長(zhǎng)則差別越明顯。當(dāng)重現(xiàn)期縮短、歷時(shí)變長(zhǎng)時(shí)，1981—2013年的暴雨強(qiáng)度值小于1961—1980年。例如在100 a重現(xiàn)期時(shí)，5 min歷時(shí)在1961—1980年為2.802 mm/min，在1981—2013年為3.347 mm/min，差值為0.545 mm/min，而180 min歷時(shí)在1961—1980年為0.582 mm/min，在1981—2013年為0.577 mm/min，差值轉(zhuǎn)為負(fù)值，為-0.005 mm/min。5 a重現(xiàn)期下5 min歷時(shí)的降雨強(qiáng)度差值為0.196 mm/min，在90 min歷時(shí)時(shí)差值變負(fù)，為-0.005 mm/min，180 min歷時(shí)差值為-0.026 mm/min。2 a重現(xiàn)期下5 min歷時(shí)的降雨強(qiáng)度差值為0.089 mm/min，在60 min歷時(shí)時(shí)差值變負(fù)，為-0.011 mm/min，180 min歷時(shí)差值為-0.033 mm/min。

表3 漢中市新、舊暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度對(duì)比 單位：mm/min

因此，在一定的重現(xiàn)期下，隨著暴雨歷時(shí)的延長(zhǎng)，1981—2013年暴雨強(qiáng)度值較1961—1980年有所減小。表明漢中暴雨在1980—2013年期間短歷時(shí)暴雨強(qiáng)度增加，長(zhǎng)歷時(shí)暴雨強(qiáng)度在減小。

3.3 近6 a暴雨強(qiáng)度公式適用性分析

利用近6 a(2014—2019年)暴雨強(qiáng)度實(shí)際統(tǒng)計(jì)值對(duì)漢中暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)近6 a不同歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度，通過(guò)排序計(jì)算出重現(xiàn)期，根據(jù)暴雨公式計(jì)算不同歷時(shí)暴雨強(qiáng)度，再計(jì)算暴雨強(qiáng)度實(shí)際統(tǒng)計(jì)值與公式計(jì)算值的差值，以分析暴雨強(qiáng)度公式的適用性。由于《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定最小重現(xiàn)期不低于2 a，因此只計(jì)算2 a以上重現(xiàn)期的統(tǒng)計(jì)值(表5，見第43頁(yè))。

可以看出，表5中的誤差值介于0.08～-0.27 mm/min之間，平均-0.10 mm/min，大多數(shù)小于0，即近幾年暴雨強(qiáng)度低于計(jì)算值。短歷時(shí)誤差較大，長(zhǎng)歷時(shí)誤差較小，長(zhǎng)歷時(shí)的相對(duì)誤差卻比較大。只有30～60 min歷時(shí)、7 a重現(xiàn)期的誤差值大于0，即統(tǒng)計(jì)值大于計(jì)算值。近6 a漢中降水偏少，城市較為安全。

用表3原暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算的2 a重現(xiàn)期與3 a重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度內(nèi)插出2.33 a不同歷時(shí)的值，并與近6 a實(shí)際統(tǒng)計(jì)值的差值進(jìn)行比較，則近6 a實(shí)際統(tǒng)計(jì)值10個(gè)歷時(shí)中，有9個(gè)不同歷時(shí)的值大于相應(yīng)原暴雨強(qiáng)度公式的暴雨強(qiáng)度，平均大7.1%。說(shuō)明新的暴雨強(qiáng)度公式具有更好的適用性與安全性。

表4 不同時(shí)段暴雨公式計(jì)算的暴雨強(qiáng)度及差值對(duì)比 mm/min

4 結(jié)論

(1)漢中暴雨強(qiáng)度理論頻率分布值，對(duì)于同一重現(xiàn)期，歷時(shí)越短暴雨強(qiáng)度越大；對(duì)于同一歷時(shí)，重現(xiàn)期越短暴雨強(qiáng)度越小。長(zhǎng)歷時(shí)降水強(qiáng)度小，但其不同重現(xiàn)期的相對(duì)變幅比短歷時(shí)更大；低重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度較小，但其不同歷時(shí)降水強(qiáng)度的相對(duì)變幅比高重現(xiàn)期更大。

(2)采用年最大值取樣法、皮爾遜Ⅲ型分布曲線擬合、應(yīng)用最小二乘法求參推算的強(qiáng)度公式，在重現(xiàn)期在2～20 a時(shí)，暴雨強(qiáng)度的平均絕對(duì)方差為0.030 mm/min，平均相對(duì)均方差為4.44%。計(jì)算結(jié)果誤差滿足《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》“計(jì)算重現(xiàn)期在2～20 a時(shí)，平均絕對(duì)方差不宜大于0.05 mm/min；在較大降雨強(qiáng)度的地方，平均相對(duì)均方差不宜大于5%”的要求。

(3)新推算的暴雨強(qiáng)度公式與原暴雨強(qiáng)度公式比較發(fā)現(xiàn)，各個(gè)歷時(shí)、各個(gè)重現(xiàn)期實(shí)際值比原公式的計(jì)算值均偏大，特別是短歷時(shí)各個(gè)重現(xiàn)期的誤差均較大；對(duì)比發(fā)現(xiàn)，原公式計(jì)算值整體偏小。短歷時(shí)偏小較多，長(zhǎng)歷時(shí)偏小相對(duì)較少，原公式已不能反映漢中暴雨強(qiáng)度的實(shí)際狀況，需要修訂。將前后兩個(gè)時(shí)段暴雨強(qiáng)度公式的計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，與1961—1980年相比，1981—2013年暴雨強(qiáng)度在一定重現(xiàn)期下，隨著歷時(shí)縮短，強(qiáng)度增強(qiáng)，反之隨著歷時(shí)延長(zhǎng)，強(qiáng)度減弱?？傮w上，新的暴雨公式計(jì)算的強(qiáng)度更大，代表性更好，安全性更高。

表5 近6 a不同歷時(shí)在各個(gè)重現(xiàn)期暴雨強(qiáng)度與暴雨公式的計(jì)算強(qiáng)度及差值對(duì)比 單位：mm/min

(4)2014—2019年暴雨強(qiáng)度實(shí)際統(tǒng)計(jì)值與暴雨公式計(jì)算值的差值介于0.08～-0.27 mm/min之間，大多數(shù)小于0，即近幾年暴雨強(qiáng)度大多低于計(jì)算值，暴雨強(qiáng)度處在偏弱期；近6 a實(shí)際統(tǒng)計(jì)值的平均值大于原暴雨強(qiáng)度公式的對(duì)應(yīng)值，說(shuō)明新的暴雨強(qiáng)度公式具有更好的適用性和安全性。