廖化榮，湯連生

(1 貴州理工學院土木工程學院，貴州 貴陽 550003；2 中山大學地球科學與工程學院，廣東 廣州 510275)

0 前言

對于路基軟土，在循環(huán)荷載反復作用下，其動應力和應變會產生累積效應。軟土中的動應力和應變的累積主要是由應力-應變滯后效應造成的；孔隙水壓力會發(fā)生重分布現象，經歷一個從產生、增長、消散和累積的不斷循環(huán)反復的過程。車輛循環(huán)加載過程中，是長期、持續(xù)、低頻的循環(huán)動荷載。車輛荷載每次通過路基土中某點時，路基土中主應力軸不斷旋轉，土中任意一點的應力狀態(tài)不斷變化，總應力處于不斷加載、卸載的循環(huán)過程，每次加載引起的動應力水平雖然相對較低，但多次循環(huán)反復加載后，由于動應力的累積效應，動應力水平將逐漸增大。

近年來，國內外諸多學者對主應力軸旋轉下路基土的應力-應變累積特性開展了相應研究。Seed[1]、GRBE[2]、謝定義[3]、沈瑞福[4]、Ishihara等[5]、Symes[6]、Shibuya[7]、王安平[8]、周建[9]、溫曉貴[10]、夏唐代[11]等對主應力軸旋轉時砂土或軟黏土孔壓及應力-應變關系特性進行了研究。

黃茂松[12]、杜子博等[13]、沈揚等[14，15]研究了主應力軸旋轉下軟黏土孔壓變化及變形與強度的關系。王常晶等[16]采用試驗模擬了交通荷載作用下主應力軸旋轉問題。Bowman等[17]建立了用回彈模型和間歇臨界狀態(tài)模型來描述應力累積模型。廖化榮、湯連生、劉偉等[18-20]研究了路基土中的動附加應力產生累積現象的原因及規(guī)律。劉元雪、鄭穎人等[21]建立了循環(huán)荷載作用時的廣義塑性位勢理論。目前，對于循環(huán)荷載作用的試驗研究多以砂土和軟黏土為主，雖然有一定基礎，但具體的研究結果還有待進一步深化。

本文基于亨開爾孔壓模型，考慮主應力軸旋轉對孔隙水壓力的影響，根據模型模擬試驗擬合的孔壓系數，改進亨開爾孔壓模型，求出反映交通荷載作用下的孔壓增量。借助廣義塑性勢理論中的應力增量表達式，通過總應力增量和孔隙水壓力增量的求解，得到有效應力的累積方程。再結合增量法原理，得出動應力累積隨深度的分布規(guī)律和計算模型。通過三種方法得出的結果的對比分析，驗證交通荷載作用下路基軟土動應力累積方程的正確性和合理性。

1 主應力軸旋轉下路基軟土動應力累積方程

1.1 主應力軸旋轉時路基軟土中的總應力增量

1.1.1 二維應力增量分解[21，22]

(1)共軸部分應力增量

dσc=d(T1∧T1T)=T1(d∧)T1T

(1)

(2)旋轉部分應力增量

將dσr一般應力空間轉換至主應力空間并利用T1正交矩陣的性質：

(2)

(3)應力增量分解

根據dσc、dσr的特征式(3)、(4)得：

(3)

式中，k1=dσ1，k3=dσ3，k2=dθ(σ1-σ2)。

1.1.2 三維應力增量分解

應力增量的共軸部分應力增量dσc與旋轉部分應力增量dσr分別為：

(4)

dσr=dσr1+dσr2+dσr3

(5)

1.2 主應力軸旋轉時路基軟土的孔隙水壓力增量

亨開爾公式的基本表達式為[23]：

(6)

考慮主應力軸旋轉條件下飽和土的孔壓累積公式表述為[14]：

(7)

總的孔隙水壓力增量可表示為：

(8)

1.3 主應力軸旋轉時路基軟土的有效應力增量

1.3.1 有效應力增量表達式

在主應力軸旋轉條件下可得有效應力增量表達式為：

(9)

1.3.2 孔隙水壓力系數的確定

孔隙水壓力系數由模型試驗擬合求得?；趲缀蜗嗨婆c物理相似原理，模型模擬試驗在1.20×1.00×1.15 m(長×寬×深)的坑道內完成，引導車道總長8.0 m，采用模型車進行循環(huán)加載。模型模擬試驗面層材料采用素混凝土，厚度50 mm，強度等級C25；基層材料采用中粗砂，厚度100 mm；路基土采用軟黏土，為淤泥質粉質黏土，厚度1 000 mm。土的物理力學性質指標如表1所示。

表1 路基土物理力學性質指標

試驗循環(huán)加載次數為1～300次，按3種車重、3種車速各自組合進行，共9組試驗，每組試驗做3次，具體試驗參數如表2。

表2 循環(huán)動荷載模型試驗參數

根據試驗數據，在各種荷載強度和不同速度條件下，循環(huán)加載次數為10、50、100、150、200、250、300次時，將深度15.0 cm處的孔隙水壓力增量與累積的動應力增量，進行線性擬合，擬合后的方程為：

(10)

表3 孔壓系數擬合回歸分析表

1.4 主應力軸旋轉時有效應力累積的求解

主應力軸旋轉下路基土體與車載強度P及加載次數N相關的有效動應力累積總量為：

(11)

將模型模擬試驗數據中的車載強度P與累積動應力σds、加載次數N與累積動應力σds分別取自然對數并進行線性擬合，再進行歸一化處理，得：

(12)

式中，A是與車載強度P有關的函數；B是與加載次數N有關的函數；A、B由試驗數據按自然對數進行線性擬合，其表達式分別為：

A=m1lnP+n1

(13)

B=m2lnN+n2

(14)

則

(15)

式中，m1、n1、m2、n2是與土體結構、含水率、應力水平及應力歷史等有關的回歸系數。

函數A、B回歸分析結果見表4、表5，擬合結果表明：函數A和B的離散性均較小，相關性均大，顯著性均強。

表4 函數A的自然對數擬合結果

表5 函數B的自然對數擬合結果

根據以上分析，得

(16)

1.5 增量法求解任意深度上的有效動應力累積量

構建一函數f(z)，將模型模擬試驗數據中的路基深度z與累積動應力σds取自然對數進行線性擬合，并進行歸一化處理，得：

f(z)=exp(C)

(17)

式中，C是交通荷載循環(huán)作用下與路基深度z有關的函數。將試驗數據按自然對數進行線性擬合，則C的表達式為：

C=m3lnz+n3

(18)

式中，m3、n3是與土體結構、含水率、應力水平及應力歷史等有關的回歸系數。C的回歸分析結果見表6。

表6 函數C的自然對數擬合結果

擬合的函數C的自然對數曲線表明，擬合的函數C離散性較小，相關性大，顯著性強。

根據以上分析，得

f(z)=exp(C)=exp(-0.753lnz+4.525)

(19)

1.6 主應力軸旋轉時路基軟土中任意點的有效動應力累積方程

交通荷載下主應力軸旋轉時路基中任意點的有效動應力累積方程為：

(20)

將式(9)、(16)、(19)分別代入式(20)，得

(21)

2 本構模型的驗證與討論

2.1 模型驗證

2.1.1 原型觀測車輛單次加載情況

選取廣東省太澳公路某試驗段的現場原型監(jiān)測試驗數據進行分析。從表7的對比結果可以看出：實測值與式(21)的計算值存在一定的誤差，總體誤差在9～20%之間，平均為14%。

2.1.2 模型模擬試驗車輛循環(huán)加載情況

表8為對比分析結果，可以看出：模型模擬試驗的實測數據與計算值比較接近，誤差在12～14%之間，平均為12%。

表7 原型監(jiān)測累積動應力實測值與計算值對比分析表

表8 模型試驗累積動應力實測值與計算值對比分析表

2.2 結果分析與討論

綜合分析，按動應力累積計算公式計算所得的累積值與實際路基土中累積的動應力值在路基淺層相差較大，隨著深度的增加逐漸趨于一致；誤差平均值約為12%，在可接受范圍之內，說明式(21)是比較合理和可行的。

根據各對比結果，由式(21)計算的計算值總體偏小，這是由于該模型未考慮不同土的差異性、應力歷史及面層和車輛振動對土中動應力累積的影響，從而導致計算值與實測值對比結果偏小。

在實際中，應結合工程實際經驗對公式進行修正，將模型的計算值乘以經驗系數Ks(根據本節(jié)實例分析結果的反算，經驗系數取值范圍1.10≤Ks≤1.30)，將計算結果按經驗系數修正后，可用于實際道路工程應力-應變關系的計算，即

(22)

式中，Ks為經驗系數，取值范圍1.10～1.30。

3 結論

(1)考慮主應力軸旋轉對孔隙水壓力的影響，根據擬合的孔壓系數，改進亨開爾孔壓模型，可求出反映交通荷載作用下的孔壓增量。

(2)借助廣義塑性勢理論中的應力增量表達式，基于有效應力原理，求出了有效動應力增量。結合增量法原理，在深度上按動應力擴散曲線進行積分，可得出動應力累積隨深度的分布規(guī)律和本構模型。

(3)將數值計算結果與現場原型實測結果及模型模擬試驗結果進行對比分析，結果表明模型計算的結果比較符合實際，將模型的計算結果用經驗系數Ks(1.10≤Ks≤1.30)進行修正后，可用于實際道路工程的應力-應變關系計算。