江蘇省南京市江寧區(qū)東山外國語學(xué)校 顧麗丹

在教學(xué)過程中，教師要有針對性地進行授課，確保具有清晰的解題思路，從而達到良好的教學(xué)效果。要想盡快理清解題思路，突破動點問題，就要學(xué)會動中求靜。

一、通過建立函數(shù)解析式解題

函數(shù)解析式是表示自變量與因變量之間關(guān)系的式子，而動點問題中經(jīng)常出現(xiàn)隨著某個點的變化，線段的長度、圖形的面積也在變化的情況。

例1：如圖1，某工程隊要將負責(zé)供氣的泵站建在燃氣管道l 上，需要供氣的城鎮(zhèn)A 和B 均在l 的同側(cè)，如果要讓所用的輸氣管線最短，那么要在管道的哪個部位修建泵站？

圖2

圖1

解析：我們都知道“兩點之間線段最短”，所以教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生將管道同一側(cè)的兩個點轉(zhuǎn)換為不同側(cè)的兩點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，作點A 關(guān)于管道l 的對稱點A'（如圖2），P1A+P1B ≥A'B，所以要想路徑最短，點P 要在A'B 上。

二、建立相似三角形模型解題

在動點問題中，比較常見的一類問題就是何時產(chǎn)生相似三角形的問題，在求解時要具體問題具體分析，根據(jù)已知條件選擇適合的解題方法。首先，要求點到什么位置時三角形相似，也就是要找三角形的第三個定點，要從整體上分析已知三角形的特點，了解其是否特殊，再分情況討論。其次，結(jié)合已知三角形的對應(yīng)角，運用三角函數(shù)等知識求邊長。最后，若沒有給出邊長，則要假設(shè)坐標(biāo)，再用函數(shù)式表示邊長，并解方程。

例2：如圖3，現(xiàn)有一邊長為6 的正方形，其兩邊BC 和CD各有一個動點M 和N，M 點運動過程中始終存在AM ⊥MN。當(dāng)M 點移動到某個位置時，Rt △ABM與Rt △AMN 相似，此時BM 的大小是多少？

圖3

三、數(shù)形結(jié)合解決雙動點問題

雙動點問題比較復(fù)雜，具有較強的綜合性，屬于動態(tài)幾何問題，點的運動會引起圖形的變化，通常有不止一種解題思路，可以考查和培養(yǎng)學(xué)生的多項能力。

例3：如圖4，現(xiàn)有一平行四邊形，斜邊長4 cm，∠A 為60°，對角線BD與AD 垂直?，F(xiàn)有兩個動點P 和Q，P的運動軌跡為A →B →C，Q 的運動軌跡為A →B，二者速度均恒定為1 cm/s，而Q 比P 晚2 秒出發(fā)，過Q 作一條與PM 平行的直線QN，假設(shè)點Q運動了t s，原平行四邊形被直線PM 和QN 所截的圖形面積為S（cm2），請用t 表示出S 的函數(shù)式。

圖4

圖5

學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握及各方面的能力都能夠通過動點問題進行考查，此外，動點問題中也可能涉及其他知識，這就需要學(xué)生扎實掌握基礎(chǔ)知識并且能夠綜合應(yīng)用各類知識，注意數(shù)形結(jié)合，并且擁有較為活泛的解題思路。