林景峰 徐 飛 周茂倫

(1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院, 山東 青島266590; 2. 青島秀山移動(dòng)測(cè)量有限公司, 山東 青島 266590)

0 引言

隨著國家積極推進(jìn)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè),地鐵、公路以及鐵路等各類隧道修建數(shù)量日益增多,同時(shí)隧道的安全問題也備受關(guān)注。由于隧道內(nèi)部通常光線昏暗,因此采用傳統(tǒng)的測(cè)量方法進(jìn)行隧道測(cè)量存在諸多困難[1]。而三維激光掃描技術(shù)能夠在弱光條件下提供高精度、高密度的測(cè)量數(shù)據(jù),目前三維激光掃描儀廣泛應(yīng)用于隧道變形監(jiān)測(cè)分析[2-4]、文物保護(hù)[5]以及隧道竣工測(cè)量[6]等工程。

近年來,基于三維激光掃描技術(shù)提取隧道橫斷面的各類方法進(jìn)行的諸多研究,都需要預(yù)先提取中軸線作為基準(zhǔn)。目前隧道中軸線提取可分為基于二維投影、點(diǎn)云法矢以及三維模型擬合三種方式。(1)托雷[7]和李珵[8]均將隧道三維點(diǎn)云分別投影至X0Y和Y0Z兩個(gè)平面,通過擬合二次曲線提取隧道中軸線,該類方法只能提取局部的隧道中軸線,難以擬合完整的隧道中軸線。程云建等[9]通過單向投影以及RANSAC(Random Sample Cousensus)算法提取隧道邊界點(diǎn)集進(jìn)行多模型擬合獲取初始中軸線,然后基于再次隨機(jī)采樣的全局優(yōu)化算法獲取最終的隧道全局中軸線,該方法獲取的二維中軸線不能表達(dá)隧道的坡度信息；(2)藍(lán)秋萍等[10]基于隧道原始掃描點(diǎn)云法矢與中軸線的垂直關(guān)系,截取多段點(diǎn)云并利用高斯球映射原理擬合出該段隧道的中軸線,因?yàn)榉ㄊ傅木炔桓?所以提取的中軸線精度較低;LI等[11]通過設(shè)置閾值剔除法矢擬合精度較低的點(diǎn)集,再將剩余可靠度較高的點(diǎn)集進(jìn)行中軸線擬合,提高了隧道中軸線提取的精度。但目前該類方法相比于基于三維模型擬合獲取的中軸線精度較低；(3)謝雄耀等[12]基于隧道三維點(diǎn)云擬合圓柱面模型,并將圓柱的軸線作為隧道中軸線,該方法只適用于直線型隧道;李雙[13]改進(jìn)了基于圓柱面模型擬合中軸線的方法,提出三維不變矩陣提取隧道中軸線的方法,但只能提取局部隧道中軸線。荊海峰等[14]首先將預(yù)處理后的隧道三維點(diǎn)云按照隧道前進(jìn)方向分成若干區(qū)段,然后基于中軸線與隧道表面點(diǎn)云法線的垂直關(guān)系提取各區(qū)段初始中軸線,最后對(duì)各區(qū)段擬合圓柱模型進(jìn)行提取高精度中軸線,雖然這種方法提取的中軸線精度較高,但是其計(jì)算過程較為繁瑣以及構(gòu)建模型難度大,難以得到推廣應(yīng)用。

綜上所述,考慮到各類方法的優(yōu)缺點(diǎn),本文提出一種基于空間圓模型的隧道中軸線提取方法,該方法基于幾何分析準(zhǔn)確提取出隧道邊界線以及全局水平中軸線,通過構(gòu)建空間圓模型生成隧道全局中軸線,減少了傳統(tǒng)方法擬合橫斷面需要進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的過程[15]并解決了全局中軸線缺少坡度信息的問題。

1 基于空間圓模型的全局中軸線擬合方法

1.1 水平中軸線提取

隧道中軸線能夠準(zhǔn)確地表達(dá)隧道的走勢(shì)以及坡度等信息,目前隧道中軸線提取方法主要有基于雙向投影和單向投影方法。其中雙向投影方法,在直線型隧道中能夠提取精度較高的中軸線,然而在面對(duì)多彎隧道時(shí),通常需要人工分離彎曲型隧道中的直線段和彎曲段,較為耗時(shí)費(fèi)力、且自動(dòng)化程度不高。相比于雙向投影方法,單向投影方法能夠提取完整的彎曲型隧道中軸線,且精度滿足隧道工程誤差容忍度[16]。因此,本文首先根據(jù)投影正算獲取隧道在X0Y水平面的投影點(diǎn)集;然后對(duì)投影點(diǎn)集構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)提取出邊界點(diǎn)集,并根據(jù)邊界點(diǎn)集中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)間距離和隧道直徑關(guān)系以及前進(jìn)方向提取出左右邊界線;最后采用KD樹(在K維歐幾里得空間組織點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，K-Dimensinal)算法提取出初始中軸線,并根據(jù)工程需求提取一定間距的水平中軸線用于截取橫斷面。

1.1.1基于Delaunay三角網(wǎng)提取邊界線

以水平面為坐標(biāo)系基準(zhǔn),將隧道三維點(diǎn)云投影至X0Y水平面得到條狀點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行提取隧道邊界。目前提取平面點(diǎn)云邊界算法較多,其中Delaunay三角網(wǎng)算法適用于帶狀形數(shù)據(jù)的邊界

提取。Delaunay三角網(wǎng)在生成三角網(wǎng)過程中,以最近的三點(diǎn)形成三角形,且各三角形的邊皆不相交,每條邊都使用所在的三角形的頂點(diǎn)驗(yàn)算并記錄相應(yīng)的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。整個(gè)驗(yàn)算過程中,若一條邊只被一個(gè)三角形使用過,表明這兩個(gè)頂點(diǎn)所確定的邊是邊界邊,存儲(chǔ)這兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo);若一條邊被兩個(gè)三角形使用過,表明這兩個(gè)頂點(diǎn)確定的邊在整個(gè)三角網(wǎng)內(nèi)部,將其剔除。如圖1所示。

如圖2所示,當(dāng)獲取隧道邊界點(diǎn)集后,首先對(duì)邊界點(diǎn)集按逆時(shí)針方向排序,并依次計(jì)算每相鄰三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的角度θ,若θ在[80°,100°]范圍之間則中間點(diǎn)是轉(zhuǎn)折點(diǎn);然后提取多個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)并計(jì)算轉(zhuǎn)折點(diǎn)間的距離;最后比較轉(zhuǎn)折點(diǎn)間的距離d與隧道直徑Φ的大小,若d遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Φ,則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于是隧道邊界線上,然后依據(jù)隧道前進(jìn)方向提取出左、右邊界線。

圖2 左、右邊界線提取

1.1.2基于KD樹提取水平中軸線

如圖3所示,首先對(duì)獲取左邊界線點(diǎn)集P構(gòu)建KD樹,然后以前進(jìn)方向定義左邊界的一端為起點(diǎn),依次搜索出每個(gè)左邊界點(diǎn)Pi(xpi,ypi,zpi)

圖1 邊界點(diǎn)集提取

在右邊界上最近的兩個(gè)點(diǎn)Qi與Qj,再根據(jù)垂線公理獲取在右邊界的垂足點(diǎn)Vi(xvi,yvi,zvi);最后依據(jù)中點(diǎn)公式獲取初始水平中軸線控制點(diǎn)Mi(xmi,ymi,zmi)。

圖3 水平中軸線提取示意圖

由于隧道中軸線是一條不間斷的曲線,但在實(shí)際工程中是以一定里程控制點(diǎn)連接形成中軸線,因此本文根據(jù)工程需求對(duì)初始中軸線進(jìn)行線性插值,并提取間距為I的水平中軸線用于提取橫斷面,進(jìn)而擬合出等間距的隧道中軸線。

1.2 基于水平中軸線提取橫斷面

根據(jù)獲取的水平中軸線每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)建直線方程并求得對(duì)應(yīng)中點(diǎn)以及中點(diǎn)處橫斷面的法向量,從而獲取中點(diǎn)處的橫斷面方程,再依據(jù)方程截取對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)間的隧道三維數(shù)據(jù)構(gòu)成橫斷面。

即過中點(diǎn)處的橫斷面方程可表示為:

x-xuv+ku(y-yuv)=0

(1)

雖然隧道點(diǎn)云密度很大,但是落到橫斷面上的點(diǎn)較少,因此截取距離橫斷面I/2范圍內(nèi)的點(diǎn)作為橫斷面上的點(diǎn)。如圖4所示,定義平面F為過中點(diǎn)Muv的橫斷面,將截取點(diǎn)云Gi(xgi,ygi,zgi)依次投影至相應(yīng)的橫斷面。其中Δx,Δy,Δz分別為三個(gè)坐標(biāo)軸方向上的變化量。

(2)

其中,Gi投影至橫斷面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為Hi(xhi,yhi,zhi),對(duì)應(yīng)的橫斷面法向量為eu(1,ku,0)。

圖4 橫斷面點(diǎn)投影示意圖

1.3 基于空間圓模型擬合中軸線

根據(jù)圓形隧道的形狀以及獲取的橫斷面數(shù)據(jù)存在噪點(diǎn)的問題,本文基于RANSAC算法的隨機(jī)性和假設(shè)性進(jìn)行濾波。隨機(jī)性用于減少計(jì)算,即迭代次數(shù)是基于局內(nèi)點(diǎn)出現(xiàn)的概率;而假設(shè)性,是定義隨機(jī)抽出來的數(shù)據(jù)都是內(nèi)點(diǎn),并以此判斷其他點(diǎn)是否為局內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行構(gòu)建模型。然后根據(jù)模型估計(jì)獲取最優(yōu)模型,再基于最佳模型對(duì)橫斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波,獲取精確的橫斷面輪廓線點(diǎn)集。

針對(duì)濾波后的橫斷面輪廓線,進(jìn)行構(gòu)建空間圓模型獲取斷面圓心作為隧道中軸線控制點(diǎn)。如圖5所示,由于橫斷面輪廓線點(diǎn)集構(gòu)成的空間圓是球體S與平面N的交線,因此輪廓線點(diǎn)集同時(shí)滿足球面方程和橫斷面方程,于是可利用附有條件的間接平差原理求解空間圓參數(shù),但是該方法所求空間圓參數(shù)是一個(gè)近似值[17],所以本文結(jié)合附有條件的間接平差原理和投影變換獲取精確的空間圓參數(shù)。

1.3.1擬合近似的空間圓參數(shù)

首先設(shè)橫斷面方程為:

Ax+By+Cz+D=0

(3)

結(jié)合式(1)所求橫斷面方程,此方程中的系數(shù)分別為A=1,B=kr,C=0,D=-xr-kryr,則對(duì)應(yīng)橫斷面的法向量為er(1,kr,0)。

其次設(shè)對(duì)應(yīng)的球面方程為:

(4)

其中,球心O1坐標(biāo)為(x0,y0,z0),球體半徑為R1。

因?yàn)檩喞€點(diǎn)Hi到球心的距離為|HiO1|=R1,所以將輪廓線點(diǎn)代入式(8)得:

(5)

然后根據(jù)間接平差原理建立誤差方程:

(6)

式(6)是非線性的誤差方程,將誤差方程線性化得:

(7)

最后根據(jù)誤差方程的限制條件Ax+By+Cz+D=0進(jìn)行附有條件的間接平差,求得近似的球心坐標(biāo)為O1(x1,y1,z1)和球的半徑R1。通過實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)球心至橫斷面的迭代距離為0.01 m時(shí),能夠不占用太多算法的運(yùn)行時(shí)間且減少投影變換誤差。

1.3.2擬合精確的空間圓參數(shù)

如圖5所示,首先獲取附有條件的間接平差求得的球面方程參數(shù);然后求得球心至橫斷面的垂直距離Dr;最后基于與之對(duì)應(yīng)的橫斷面法向量er(1,kr,0),將球心坐標(biāo)投影至橫斷面方程以獲得精確空間圓的圓心O(x0,y0,z0),并求得對(duì)應(yīng)的空間圓半徑R。

(8)

圖5 擬合空間圓示意圖

(9)

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是采用FARO Focus 3D X130三維激光掃描儀采集的一段隧道數(shù)據(jù),該段彎曲型的圓形隧道全長約為450 m,起點(diǎn)里程為K1+20,數(shù)據(jù)采集于運(yùn)營階段。通過比較插值前后的水平中軸線、濾波前后的橫斷面以及提取的隧道三維中軸線驗(yàn)證本文算法的適用性。

2.1 水平中軸線提取

首先將預(yù)處理后的隧道點(diǎn)云數(shù)據(jù)依次通過投影變換和Delaunay三角網(wǎng)算法提取出邊界點(diǎn)集;然后基于邊界點(diǎn)集提取出左右邊界線并以此獲取初始水平中軸線;最后通過線性插值提取間隔為0.2 m的水平中軸線作為提取橫斷面的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。因?yàn)樗淼肋吔鐢?shù)據(jù)較長不便整體顯示,所以選取里程(K1+20)～(K1+70)m范圍內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比插值前后的水平中軸線。如圖6所示。

圖6 插值前后的水平中軸線

2.2 橫斷面提取

首先根據(jù)提取的水平中軸線進(jìn)行分割隧道三維點(diǎn)云數(shù)據(jù);然后依據(jù)投影變換獲取了2 239個(gè)橫斷面數(shù)據(jù);最后通過對(duì)每個(gè)橫斷面采用RANSAC算法進(jìn)行濾波獲取精確的橫斷面輪廓線。由于隧道整體橫斷面輪廓線數(shù)據(jù)量較大不便整體顯示,因此選取里程(K1+20)～(K1+25)m范圍內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比濾波效果。如圖7所示。

圖7 濾波前后的隧道橫斷面

2.3 全局中軸線提取

隧道全局中軸線不僅能夠表示隧道的走勢(shì),而且可以通過渲染高程描述隧道的坡度、坡向等信息,如圖8所示。

圖8 隧道全局中軸線

3 結(jié)束語

本文研究了一種基于空間圓模型提取隧道全局中軸線的方法,以隧道邊界線、水平中軸線以及橫斷面輪廓線間的空間幾何關(guān)系為基準(zhǔn),通過構(gòu)建空間圓模型生成隧道中軸線。首先提取出Delaunay三角網(wǎng)算法獲取的邊界點(diǎn)集中的轉(zhuǎn)折點(diǎn),并利用轉(zhuǎn)折點(diǎn)間距離與隧道直徑的關(guān)系提取出隧道邊界線;其次結(jié)合KD樹算法和線性插值方法提取出等間距的水平中軸線;然后針對(duì)橫斷面數(shù)據(jù)的噪點(diǎn),使用RANSAC算法對(duì)橫斷面進(jìn)行濾波獲取了精確的橫斷面輪廓線;最后結(jié)合附有條件的間接平差和投影變換構(gòu)建空間圓模型擬合出精確的隧道中軸線,避免了傳統(tǒng)空間圓迭代擬合誤差以及傳統(tǒng)方法的橫斷面提取過程中需對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來的誤差,提高了擬合精度為彎曲型隧道以及井筒等圓形建筑的中軸線擬合提供了一種可參考方案。