吳澤獻

(上海元易勘測設(shè)計有限公司, 上海 201203)

0 引言

土木工程施工在實際過程中,由于地基環(huán)境或是施工操作不當(dāng),容易引起工程結(jié)構(gòu)變形,測量該部分的變形可以幫助施工人員開展后期調(diào)整工作[1]。由于測量儀器和測量方法的限制,測量儀器的精度,易受到荷載作用或是測量環(huán)境的限制,造成測量得到的結(jié)構(gòu)變形數(shù)據(jù)產(chǎn)生誤差[2]。但隨著土木工程結(jié)構(gòu)不斷復(fù)雜,現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)測量儀器精度已無法滿足當(dāng)下土木工程的要求,傳統(tǒng)測量誤差校正方法在確定土木工程結(jié)構(gòu)中誤差發(fā)生位置時,容易產(chǎn)生過多的冗余測量誤差信息,導(dǎo)致校正的測量誤差數(shù)值過小,校正方法的適用性不強,為此研究一種土木工程結(jié)構(gòu)變形測量誤差校正方法。國外針對測量誤差校正方法研究較早,隨著近年來計算機技術(shù)不斷地發(fā)展,國外研究學(xué)者結(jié)合對土木工程結(jié)構(gòu)變形自動定位、探測并采用數(shù)字化的處理方式,校正測量中產(chǎn)生的誤差,并取得了一定的成果。國內(nèi)對于測量誤差校正方法研究的較晚,最初采用經(jīng)驗判斷方法判斷土木工程結(jié)構(gòu)的測量誤差,但隨著我國高精測量設(shè)備制造技術(shù)不斷地發(fā)展,已形成成熟的誤差校正體系[3]。

1 土木工程結(jié)構(gòu)變形測量誤差校正方法研究

1.1 計算沉降系數(shù)

多數(shù)的土木工程結(jié)構(gòu)變形多來自地基產(chǎn)生的沉降,所以在校正測量誤差前,首先計算土木工程結(jié)構(gòu)地基的沉降系數(shù)?？紤]到土木工程的實際,得到土介質(zhì)連續(xù)性態(tài)彈性關(guān)系,關(guān)系表達式如下:

(1)

其中,J表示土質(zhì)的剪切模量,G表示土質(zhì)的彈性模量,μ表示剛度系數(shù)。由于大多的地基加固區(qū)為非均質(zhì)的,土木工程結(jié)構(gòu)中的樁體會對地基產(chǎn)生一個豎向壓縮剛度[4],為計算這部分剛度,假定工程地基中的沉降l(x,y)與結(jié)構(gòu)樁體給予的壓力強度c(x,y)成正比,兩者的關(guān)系可表示為:

c(x,y)=kl(x,y)

(2)

其中,k表示基床系數(shù),由經(jīng)驗確定土木工程的土質(zhì)剛度系數(shù)決定[5]。由公式(2)得到的壓力強度關(guān)系可知,隨著豎向的力作用在結(jié)構(gòu)地基上,地基此時形成一個彈性半無限體[6],使用布辛奈斯克計算公式,計算得到地表距荷載作用點c距離為s處點的豎向位移,計算公式為:

(3)

其中,μ0表示地基土的彈性模量,G0表示地基土的泊松比。此時該作用點會在土木工程結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)產(chǎn)生表面位移,如圖1所示。

圖1 表面位移

由圖1表面位移所示,豎向作用力作用到土木工程結(jié)構(gòu)區(qū)域時,結(jié)構(gòu)中任意一點的位移量計算可得:

其中,χ表示土木工程區(qū)域,ξ表示沉降量在x軸的位移,η表示沉降量在y軸的位移?？紤]到地基各向的非均勻性,計算位移過程土介質(zhì)給予結(jié)構(gòu)的撓度作用,計算得到土介質(zhì)表面撓度:

(5)

其中,k與Jo表示土介質(zhì)的第二個彈性常數(shù)。綜合上述處理可知,土木工程結(jié)構(gòu)中土介質(zhì)給予結(jié)構(gòu)一個剪切的相互作用,這種相互作用在結(jié)構(gòu)中形成了一個剪切層,如圖2所示。

圖2 形成的剪切層

圖2中土彈簧的基床系數(shù)為k，由上圖所示的剪切層所示,剪切層在橫切面表現(xiàn)出各向同性,其剪切模量關(guān)系可表示為:

(6)

其中,ι表示剪切層在工程地基各方向產(chǎn)生的沉降量,γ表示結(jié)構(gòu)平衡系數(shù),Gp表示模量系數(shù)。以上述得到的工程結(jié)構(gòu)系數(shù)為測量對象,預(yù)測測量誤差,建立一個誤差校正模型,完成對測量誤差的校正[7]。

1.2 測量誤差預(yù)測

在土木工程結(jié)構(gòu)測量時,不同位置檢測點分布會產(chǎn)生不同測量誤差結(jié)果,所以在預(yù)測測量誤差前,優(yōu)化監(jiān)測點分布,以便涵蓋更多的測量誤差信息[8]。采用立體匹配技術(shù)匹配結(jié)構(gòu)變形部分,采用一個二階形函數(shù)描述檢測點匹配過程,計算可得:

(7)

其中,p(x,y)表示結(jié)構(gòu)變形后測量點的水平方向上的位移變化,h(x,y)表示豎直方向上的位移變化。p0表示變形結(jié)構(gòu)圖像中心點水平位移,h0表示中心點的豎直位移,Δx和Δy分別表示測量點到圖像中心點的水平及豎直距離。采用一個抗干擾能力較好的最小平方距離相關(guān)函數(shù)d,評價土木工程結(jié)構(gòu)變形前后子區(qū)的相似程度[9],計算可得:

(8)

上述公式(8)中,M表示結(jié)構(gòu)圖像子區(qū)的半寬,f(x,y)表示變形結(jié)構(gòu)圖像子區(qū)灰度值,fz表示參考圖像子區(qū)灰度值均值。根據(jù)上述計算處理結(jié)果,利用D-DIC預(yù)測得到三維結(jié)構(gòu)變形測量誤差[10],預(yù)測過程如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)變形位移

圖中(x0，y0，z0)表示初始位置，(x1，y1，z1)表示修正后的位置。由圖3流程可得土木結(jié)構(gòu)變形及測量數(shù)據(jù)的投影矩陣,以投影矩陣建立圖像坐標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)的關(guān)系,利用最小二乘法求差得到結(jié)構(gòu)的三維位移[11],將該位移定義為結(jié)構(gòu)變形測量誤差,利用該誤差,建立誤差校正模型,完成對誤差校正方法的研究[12]。

1.3 建立誤差校正模型

基于上述處理,可推導(dǎo)建立測量誤差校正模型,如下所示:

η=M2ε3+ηcount

(9)

式(9)中,M表示系數(shù)矩陣,ε表示測量點的誤差,ηcount表示常數(shù)項。不斷變換上述公式的誤差系數(shù)ε,計算得到不同校正系數(shù)η的值,根據(jù)兩個數(shù)值關(guān)系,得到校正模型系數(shù),如表1所示。

表1 校正模型系數(shù)

采用子空間類測向法處理上表所示的系數(shù),當(dāng)測量結(jié)果存在幅度誤差時,計算該部分誤差矢量ar,計算公式如下:

ar(ε,η)=Ga(ε,η)

(10)

其中,G表示幅度誤差矩陣,該矩陣滿足以下數(shù)量關(guān)系:

G=diag([v1,v2,…,vn]k)

(11)

其中,vn表示幅度系數(shù),當(dāng)v1取值為1時,將幅度誤差方波為(ε0,η0),對應(yīng)的校正陣列協(xié)方差矩陣就可表示為:

Ro=GRiGH+emaxvn

(12)

其中,GH表示幅度誤差矩陣系數(shù),emax表示對應(yīng)的特征向量,Ri表示子空間系數(shù)。計算上式中對應(yīng)特征向量的數(shù)值,將該數(shù)值作為校正量,計算公式為:

(13)

根據(jù)土木工程的實際,考慮土木工程結(jié)構(gòu)變形的特殊性,不斷變換校正模型系數(shù)[13],重復(fù)上述公式(10)～(13)公式的處理過程,可得到上述計算公式(13)校正量的變化,如圖4所示。

圖4 校正量的變化

圖4中R表示區(qū)域半徑，p表示結(jié)構(gòu)表面分布的荷載，W(r)表示結(jié)構(gòu)表面某點產(chǎn)生的撓度。由上圖所示,隨著土木工程結(jié)構(gòu)表面撓度在結(jié)構(gòu)變形方向上不斷變大,校正協(xié)方差的值也不斷變大[14]。為了保證校正效果,在上述處理公式(13)中引入一個N元陣列,假設(shè)校正源的數(shù)量為J,計算得到待校正的誤差變量數(shù)量為N2+J,為了保證誤差校正源方位精確,建立陣列與校正源的數(shù)量關(guān)系,計算公式如下所示:

(14)

根據(jù)上述計算公式(14)的數(shù)量關(guān)系,限制最終得到的校正量M處于一個合理的校正范圍,保證誤差校正數(shù)值合理準(zhǔn)確。綜合上述處理,最終完成對土木工程結(jié)構(gòu)變形測量誤差校正方法的研究[15]。

2 仿真實驗

2.1 實驗準(zhǔn)備

實驗采用鋼筋混凝土及鋼材,制造五個土木工程結(jié)構(gòu)受力骨架,測量這五個受力骨架的剪切強度及截面,如表2所示。

表2 受力骨架實驗數(shù)據(jù)

參照上述實驗數(shù)據(jù),將試件放入一個正位實驗環(huán)境下,所使用的正位實驗環(huán)境,如圖5所示。

圖5 正位壓縮實驗環(huán)境

經(jīng)過圖5所示的實驗環(huán)境,在給予實驗試件一個壓縮力后,實驗采用拉伸夾具夾住試件拉伸部分,將時域反射裝置脈沖發(fā)射端連接螺旋線的內(nèi)外兩層,將數(shù)據(jù)傳輸端連接上位機軟件中,實驗連接如圖6所示。

圖6 拉伸實驗實物連接圖

綜合上述兩個方向的力,模擬土木工程結(jié)構(gòu)的變形環(huán)境,采用上位機軟件處理上表2所示的各項數(shù)據(jù),調(diào)用上位機軟件接收試件陣列幅誤差的估計值與真實值的絕對值,分別使用兩種傳統(tǒng)測量誤差校正方法與文中設(shè)計的誤差校正方法進行實驗,對比3種校正方法的性能。

2.2 實驗結(jié)果及分析

基于上述實驗處理,定義上位機接收陣誤差真實值與估計值的絕對誤差為校正值,在三種誤差校正方法控制下,實驗準(zhǔn)備的5個試件在上位機中得到的校正測量誤差數(shù)值結(jié)果,如圖7所示。

圖7 三種誤差校正結(jié)果

在三種校正方法控制下,五個實驗構(gòu)件在上位機表現(xiàn)出的實驗結(jié)果校正值分為實部與虛部,當(dāng)實部與虛部同時為正數(shù)值時,表示該校正方法校正了土木工程結(jié)構(gòu)變形測量過程中的誤差,當(dāng)實部與虛部為負(fù)數(shù)值時,則表示校正方法并沒有起到校正誤差的作用。由上實驗結(jié)果可知,傳統(tǒng)誤差校正方法1只可以校正實驗準(zhǔn)備一個構(gòu)件的測量誤差數(shù)值,校正測試誤差能力較弱,校正方法的適用性不強。傳統(tǒng)誤差校正方法2可校正全部的構(gòu)件,但由圖7對應(yīng)的校正數(shù)值可知,只校正了部分的測量誤差,誤差校正效果不佳。而文中設(shè)計的誤差校正方法不僅可校正全部的工程結(jié)構(gòu)試件,上位機顯示的誤差校正數(shù)值最大,校正效果最好。綜上所述,與兩種傳統(tǒng)測量誤差校正方法相比,文中設(shè)計的測量誤差校正方法適用性更強,誤差校正的數(shù)值更大,可保證最終土木工程測量數(shù)值的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

施工環(huán)境的特殊性會影響土木工程結(jié)構(gòu)的測量環(huán)境,形成測量誤差數(shù)據(jù),隨著我國高精儀器制造技術(shù)不斷地進步,測量過程中還會不可避免地受到測試環(huán)境或是測量技術(shù)的影響,分析測量過程或是測量環(huán)境對誤差的影響,針對測量誤差研究一種土木工程結(jié)構(gòu)變形測量誤差校正方法,改善了傳統(tǒng)誤差校正方法適用性不強、校正值過小的不足,但該測量誤差校正方法陣列的構(gòu)型復(fù)雜,計算水平有一定的難度,仍需不斷地改進。