李方偉 代超藍 王明月

(重慶郵電大學通信與信息工程學院,移動通信教育部工程研究中心,移動通信技術重慶市重點實驗室, 重慶 400065)

1 引言

目標檢測目前已廣泛應用于民用和國防安全領域,受復雜雜波背景和復雜運動的影響,目標回波往往表現(xiàn)出較低的可觀測特性,增加了雷達探測的難度[1-2]。因此,雜波背景下運動目標的快速可靠檢測一直是雷達信號處理中的一個熱點和難點。隨著相控陣雷達、MIMO雷達等新型雷達系統(tǒng)的出現(xiàn),通過延長了目標的觀測時間,有利于提高雜波背景下的積累增益,提高弱目標的檢測性能。MIMO雷達在目標定位、跟蹤與檢測等諸多方面展現(xiàn)出了優(yōu)異的性能,是當今雷達領域的前沿研究熱點[3-5]。

MIMO雷達在目標檢測中已有不少研究[6- 8],但在目前研究的模型中,考慮多徑的情況還較少,城市環(huán)境或低角度的目標檢測中存在的大量多徑[9-10],多徑效應的存在會影響接收信號的信噪比,降低檢測概率。為了解決檢測中的多徑問題,文獻[11]研究了一種基于熵理論的多路徑環(huán)境下MIMO雷達檢測模型,該模型定義了多徑距離差的概念,通過多徑回波功率來提高檢測性能;文獻[12]提出了一種基于估計信噪比的新型加權MIMO檢測器,克服低空環(huán)境下的負面多徑效應。然而,上述文獻對于復雜的傳播環(huán)境時,建立精確的多徑信道模型是困難的,并且當環(huán)境存在大量多徑時,無法有效減少多徑效應帶來的影響。因此,除了考慮減少多徑對檢測性能的不利影響外,找到一種利用多徑本身特性的方法來提高檢測性能是有研究意義的。

近年研究發(fā)現(xiàn),物理學領域的時間反演(Time reversal, TR)[13]理論,同樣適用于無線電磁波領域[14]。在時域上對信號進行逆序操作,等同于在頻域上的共軛運算,可以對散落在多徑上的能量信號實現(xiàn)在特定的空間能量聚焦,表現(xiàn)出空時聚焦特性[15]。文獻[16]中時間反演技術將接收到的信號功率集中在時域和空間域上,以提高信噪聲比和多徑信道的能量效率。文獻[17]已將時間反演運用到水下聲源的檢測中,實驗證明時間反演在不僅可以減少多徑效應帶來的影響,同時聚焦多徑信號攜帶的能量。

基于以上學者的研究,時間反演在對抗多徑上有著十分優(yōu)越的表現(xiàn),因此,針對由于存在多徑效應和復雜雜波背景等導致目標檢測性能下降的問題,本文提出一種基于時間反演優(yōu)化的運動目標檢測方案,利用時間反演的空時聚焦性,將散落在多徑中的目標運動信號能量聚焦,同時減少了多徑對目標檢測帶來的影響。仿真結果表明:在雜波環(huán)境具有相同信噪比情況下,所提方案比傳統(tǒng)MIMO的檢測方法有較好的性能提升。

2 系統(tǒng)模型

2.1 多徑環(huán)境

假設存在一個靜止的環(huán)境,且目標無法主動發(fā)出信號,用探測信號記錄整個環(huán)境的信道狀態(tài)信息。在目標出現(xiàn)運動后環(huán)境產生變化,接收天線分別記錄兩個狀態(tài)下的信道狀態(tài)信息,再將兩種背景環(huán)境相減,可得到目標運動所產生的信號[18]。發(fā)送天線發(fā)出探測信號進入到環(huán)境中。如圖1所示,信號經過建筑物或其他物體產生的反射、折射等,會以不同的角度到達接收天線。

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

2.2 信號模型

在本系統(tǒng)中,所發(fā)送的探測信號為寬帶正交波形,探測信號用sm表示,代表第m個發(fā)送天線所發(fā)出的信號,這里發(fā)送信號使用相互正交波形[19],即不同發(fā)送天線發(fā)送的信號是相互正交的,表示為:

(1)

假設目標出現(xiàn)相對于收發(fā)天線以恒定的速度運動,v=(|v|cosθ,|v|sinθ)。每條路徑產生不同的多普勒因子,且每條路徑以不同的角度到達天線,用ul=(cosφl,sinφl)表示到達角,且φl∈[0,2π],l=0,…,L-1。

由此可以推出多普勒因子為βl,且

(2)

上式,c為電磁波傳播速度,〈·,·〉表示向量空間的內積運算。

3 探測過程

探測過程系統(tǒng)流程圖2如下所示,分為向前傳輸過程和接收端時間反演后重傳過程,下文分別分析兩個過程的具體推導。

圖2 系統(tǒng)流程圖Fig.2 System flow chart

3.1 傳統(tǒng)探測

首先表示出MIMO雷達發(fā)送端與接收端的信道沖擊響應,在發(fā)送端發(fā)射天線m∈(1,M)與合法接收端接收天線n∈(1,N)之間的信道沖擊響應(channel impulse response, CIR)可記為:

(3)

發(fā)送天線發(fā)送探測信號sm,在第n個接收天線端接收到的信號rn可以表示為:

(4)

(5)

為了直觀了解整個過程,寫成如下矩陣形式:

(6)

3.2 時間反演-重傳過程

(7)

進一步如下運算得:

(8)

公式(8)中,等號右邊的第一項為各個路徑的自相關函數(shù)之和,第二項為往返不同路徑的互相關函數(shù)之和,非相干多徑卷積會相互抵消使得第二部分值會很小,第三項為高斯白噪聲。為了便于分析,取第一項用作主要的到達信號,上式可以寫為:

(9)

為了方便表達,將Gl令為:

(10)

4 檢測分析

4.1 MIMO檢測

在向前傳輸階段接收到的信號可以寫為:

(11)

令

(12)

此時,假設多徑數(shù)L足夠大,運用中心極限定理,Al可以近似看為一個正態(tài)分布。

(13)

傳輸過程接收天線會收到M個發(fā)送天線的獨立同分布的復高斯信號,所以可以推出:

(14)

(15)

運用二元假設檢驗的方法,用H0表示目標沒有運動;H1表示目標出現(xiàn)運動;

(16)

下面根據(jù)奈曼皮爾遜準則來計算檢測概率,列出概率密度函數(shù)求取似然比,

(17)

(18)

似然比函數(shù)為:

(19)

去除無關項得,

(20)

上式化簡得:

(21)

上述式子表示為,當||r||2大于門限η時,判為目標出現(xiàn)運動;||r||2小于門限η時,判為目標靜止。||r||2的分布可以如下表示:

(22)

虛警概率可表示為:

(23)

判決門限η為:

(24)

(25)

4.2 TR+MIMO檢測

經過時間反演重傳后,接收信號可以寫成:

(26)

當多徑足夠大時,根據(jù)中心極限定理,Gl可以近似看作一個正態(tài)分布,所以,

(27)

可以得到

(28)

(29)

(30)

同樣運用二元假設法可以表示為:

(31)

H0表示目標未出現(xiàn)運動;H1表示目標出現(xiàn)了運動。

下面依然運用奈曼皮爾遜檢測準則,可以推出似然比ltr,即:

(32)

虛警概率可以推出為:

(33)

因此判決門限推出為:

(34)

最后的檢測概率就可以表示為:

(35)

5 仿真與分析

本節(jié)采用MATLAB工具對本文提出的方法進行仿真驗證。

為了直觀表示雜波環(huán)境和噪聲對目標信號所產生的影響和TR技術對目標信號的聚焦特性,此部分仿真對接收到的雜波、噪聲和目標信號進行了模擬。

如圖3所示,仿真部分的雜波是隨機產生,并且服從方差為1的瑞利分布,探測信號采用高斯雙脈沖信號。

圖3 雜波環(huán)境Fig.3 Clutter environment

如圖4,探測信號經過目標后在接收端得到目標信號,在圖4中已用紅色圓圈畫出。在隨機雜波中,目標信號可能會淹沒在雜波環(huán)境中,影響檢測性能。

圖4 傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)Fig.4 Traditional MIMO system

如圖5所示,利用時間反演的空時聚焦特性,將散落在多徑的目標信號的能量聚焦,能夠減少雜波環(huán)境對目標信號檢測帶來的干擾,由圖5可以看出,目標信號強度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng),且在時間反演處理后,目標信號在對抗雜波干擾的能力增強。

圖5 TR+MIMO系統(tǒng)Fig.5 TR+MIMO system

圖6為虛警概率PFA=10-5下,不同多徑數(shù)L=[4,8,12]的性能仿真圖,可以看出MIMO和TR+MIMO兩種系統(tǒng)的檢測概率都隨著信噪比的增大而提高。在相同的路徑數(shù)和信噪比SNR時,TR+MIMO系統(tǒng)檢測性能優(yōu)于文獻[19]中傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)。在L=8,兩種系統(tǒng)在檢測概率PD同時達到0.5時,信噪比增益約為7.5 dB。

圖6 不同多徑的對比Fig.6 Comparison of different multipath

圖7為多徑數(shù)L=8,發(fā)送天線M=2,接收天線N=3下,不同虛警PFA=[10-5,10-4,10-3]的性能仿真圖。如圖7所示,在虛警概率PFA增大時,對比同一信噪比,檢測概率PD有所上升。

圖7 不同判決門限的對比Fig.7 Comparison of different decision thresholds

由圖8對比了不同天線配置下的檢測性能時,設置同一虛警概率PFA=10-5和同一路徑數(shù)L=8。分別仿真了兩個系統(tǒng)下不同天線配置的檢測性能,和對文獻[20]中采用的單天線系統(tǒng)進行了仿真對比。仿真結果顯示,MIMO雷達比單天線雷達在檢測目標的性能上有較好提升;加入時間反演后,檢測性能進一步提高;在同一信噪比情況下,天線數(shù)增多,檢測性能越好。

圖8 不同天線組合的對比Fig.8 Comparison of different antenna combinations

圖9在同一虛警概率PFA=10-5、同一路徑數(shù)L=8和同一天線配置下,對比了不同現(xiàn)有方法下的檢測性能。由圖9可以看出,在同一信噪比下,MIMO雷達的檢測性能優(yōu)于相控陣雷達(Phased array radar, PAR)和MISO(Multiple input single output,MISO)雷達,頻率分集陣列(Frequency diverse array, FDA)優(yōu)于MIMO雷達;在加入TR技術以后,TR-MIMO的性能已有明顯提升,雖然TR-MIMO在低信噪比時檢測性能遜于FDA,原因是在信噪比較低時,MIMO雷達的多天線特性使其總噪聲能量是各個接收天線之和,但隨著信噪比的增大,TR技術的聚焦效果更加明顯,并且MIMO雷達具有更高的自由度,TR-MIMO的檢測性能優(yōu)于FDA。

圖9 不同現(xiàn)有方法的對比Fig.9 Comparison of different existing methods

6 復雜度分析

目標檢測的復雜度由信號收發(fā)處理和檢測性能分析兩部分組成,檢測部分都采用奈曼皮爾遜準則設計的檢測算法,因此,兩種系統(tǒng)復雜度的對比體現(xiàn)在信號收發(fā)處理的復雜度中。在算法復雜度的計算當中,算法復雜度根據(jù)復數(shù)乘法的次數(shù)計算得到,因此本文需要分別分析MIMO與TR+MIMO兩種傳輸系統(tǒng)的復雜度。

傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)的矩陣過程可以表示為R=HS,R是一個N×1維的矩陣,H是一個N×M維的矩陣,S是一個M×1維的矩陣,因此在R=HS的運算中需要進行M×N次乘法,因此算法復雜度為M×N。

在TR+MIMO系統(tǒng)中,所用的算法表達式用矩陣可寫為Y=HHTRS,在傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)上,增加一次矩陣運算,Y是一個M×1的矩陣,S是一個M×1維的矩陣,H是一個M×N維的矩陣,HTR表示為時間反演矩陣,是一個N×M的矩陣,TR+MIMO系統(tǒng)運算了2M×N次乘法。

經過上述的算法復雜度的計算,所提出的運用TR技術方法增加了較少的算法復雜度,但換來了系統(tǒng)對運動目標更好的檢測性能。

7 結論

本文針對MIMO系統(tǒng)下對運動目標檢測性能下降的問題,提出一種基于時間反演的優(yōu)化方案,并分別推導了常規(guī)的MIMO系統(tǒng)和結合時間反演技術的MIMO系統(tǒng)對運動目標檢測的具體過程,求得兩個系統(tǒng)的檢測概率表達式。通過仿真結果表明,運用時間反演技術的時空聚焦技術,減少了多徑效應的干擾,增強了目標信號的能量,使得其目標信號雜波環(huán)境中更容易檢測,在提高較少系統(tǒng)復雜度的同時,較好的提升系統(tǒng)的檢測性能。