周子鈺 景小榮

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

1 引言

為了滿足不斷增長的高速數(shù)據(jù)業(yè)務需求,提高頻譜利用率對于無線移動通信系統(tǒng)變得尤為重要。作為5G關鍵技術之一的大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)技術,因其能夠大幅度提高系統(tǒng)的頻譜效率(Spectrum Efficiency, SE)而廣受業(yè)界關注[1-2]。然而,傳統(tǒng)的蜂窩網(wǎng)絡架構中存在的小區(qū)間干擾問題始終無法得到很好的解決。因此,由分布式大規(guī)模MIMO技術演變而來的無小區(qū)大規(guī)模MIMO(Cell-Free Massive MIMO)系統(tǒng)逐漸走進了人們的視野[3]。

無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)通過在一片區(qū)域部署大量接入點(Access Point, AP),這些AP通過回程鏈路(Backhaul)與中央處理單元(Central Processing Unit, CPU)相連,從而實現(xiàn)在同一時頻資源塊內為系統(tǒng)中多個用戶進行服務。由于打破了傳統(tǒng)小區(qū)的概念,無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中不存在所謂的邊緣用戶,因此可實現(xiàn)更加均勻的覆蓋[4],而且AP具有體積小、重量輕等特點,部署起來非常靈活。

由于小區(qū)邊界的取消,系統(tǒng)中總用戶數(shù)遠大于原來單個小區(qū)內的用戶數(shù),導致在單個相干時間內無法向系統(tǒng)中所有用戶分配正交導頻資源,從而引起嚴重的導頻污染問題[5]。為此,文獻[6]以最大化復用相同導頻的用戶間距為目標,提出了一種結構化的導頻分配策略,但其實現(xiàn)難度相對較高。Sabbagh R等人在對用戶進行配對的基礎上,以最大化用戶的上行和速率為目標,設計了一種動態(tài)導頻復用方法[7];文獻[8]則結合非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple-Access, NOMA)思想對用戶進行分簇,為處于同一簇的用戶分配同一導頻序列,然而該方法無法有效地解決處于同一簇內的用戶間的導頻污染問題。與此同時,一些學者則通過對AP進行選擇劃分來減輕用戶受到的干擾。Nguyen T H等人基于負載均衡的思路,設計了一種迭代算法來逐步剔除為某個用戶服務的AP集合中貢獻相對較小的AP,以達到減小發(fā)送功率的目的[9]。文獻[10]提出了一種隨機排序和分組算法對AP進行分組,從而提升系統(tǒng)的能量效率。作者在文獻[11]中,通過優(yōu)化上行導頻信號的發(fā)送功率加權因子來降低導頻污染的影響,進而提高信道估計精度;由于該方法采用近似來簡化優(yōu)化問題的處理,導致最終效果并不理想。

上述針對導頻污染問題的解決方案均是在常規(guī)的時分復用導頻(Multiplexed Pilot, MP)配置模式下進行的,即在一個相干時間內,用戶的導頻信號和數(shù)據(jù)信號分別在不同的時隙內進行發(fā)送,這樣的導頻配置方式存在一個問題:若導頻長度過短,則可分配的正交導頻數(shù)過少,復用相同導頻的用戶數(shù)將增多,由此會加劇導頻污染問題,進而降低系統(tǒng)SE;反之,若導頻長度過長,導頻開銷增大,用戶數(shù)據(jù)信號所占用的帶寬將大大縮減,由此也會降低系統(tǒng)SE。因此,以上導頻優(yōu)化策略只能在一定程度上緩解導頻污染問題。與MP配置模式不同的另一種導頻配置方式是疊加導頻(Superimposed Pilot, SP)配置模式,在這種模式下,用戶的導頻信號和數(shù)據(jù)信號將被混合起來在整個相干時間內進行發(fā)送,這樣做的好處有兩點:一是導頻信號長度變長,正交導頻資源增加;二是導頻信號不再單獨占用系統(tǒng)帶寬,數(shù)據(jù)信號帶寬占比變大。這兩點都能起到提高系統(tǒng)頻帶利用率的效果,因此,研究SP配置模式下無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的性能更具有意義。

綜上分析,在本文中,我們摒棄傳統(tǒng)的MP配置模式,采用SP配置模式,在上行階段,AP首先基于線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Square Error, LMMSE)準則,對信道進行估計;然后將接收到的多用戶疊加信號發(fā)送給CPU進行信號檢測,CPU則根據(jù)估計得到的信道采用最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)技術對疊加信號進行處理,以分離出與各用戶對應的有用信號和干擾信號,進而從理論上推導出各用戶的上行信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)及對應的上行SE。在相同的相干時間內,相較于基于MP的導頻配置模式,SP導頻配置模式可供分配的正交導頻數(shù)目將大幅度增加,從而為有效地解決導頻污染問題提供了可能,進而上行SE得到明顯地提升。數(shù)值仿真結果驗證了該理論分析的正確性。

2 系統(tǒng)模型

考慮如圖1所示由K個單天線用戶、L個AP組成的無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng),其中每個AP上配有M根天線,滿足ML?K;用戶和AP隨機分布在一廣闊區(qū)域內,AP通過回程鏈路與CPU相連。假設AP和用戶均處于時分雙工(Time Division Duplex, TDD)模式,根據(jù)信道互易性,僅需進行上行信道估計[12];同時,在單個相干間隔內,本文僅考慮上行信號傳輸階段,在此階段內,AP完成信道估計,CPU完成信號檢測。至于下行數(shù)據(jù)傳輸階段,根據(jù)信道的互易性,CPU根據(jù)上行信道的統(tǒng)計信息對下行信號進行預編碼,此研究將在后續(xù)工作中展開。

圖1 無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)Fig.1 Cell-Free Massive MIMO system

假設所有AP均參與系統(tǒng)中用戶的通信,令第k個用戶和第l個AP之間的信道矢量為

(1)

其中βlk表示CPU處已知的大尺度衰落系數(shù),其值變化非常緩慢,通常在幾個相干時間內保持不變;hlk表示小尺度衰落系數(shù),假設hlk,l=1,2,…,L,k=1,2,…,K是獨立同分布的隨機矢量,且滿足hlk～CN(0,IM),其值在每個相干時間內保持不變。

3 基于疊加導頻配置模式的上行信號傳輸

疊加導頻配置模式如圖2所示,其中T表示相干間隔長度。在上行階段,用戶向AP發(fā)送上行疊加信號,其中包括第k個用戶發(fā)送的導頻信號,記為φk∈CT×1,滿足

圖2 疊加導頻配置模型Fig.2 Superimposed pilot configuration mode

(2)

(3)

為了簡化后續(xù)分析,假設各用戶發(fā)送的導頻信號功率相等,數(shù)據(jù)信號功率也相等,則第l個AP接收到的信號Yl∈CM×T可以表示為

(4)

其中P表示發(fā)射信號的總功率,α表示用戶數(shù)據(jù)信號占總發(fā)送功率的比例因子,Wl∈CM×T為附加背景噪聲矩陣,其元素相互獨立,服從均值為0,方差為σ2的復高斯分布。

在用戶向各AP發(fā)送完上行疊加信號后,AP將在本地采用LMMSE方法[13]進行信道估計。具體來說,第l個AP先將接收到的混合信號Yl投影到φk的方向上,即

(5)

由信道估計的貝葉斯均方誤差

(6)

最小化,則有

(7)

于是得到

(8)

(9)

待本地信道估計完成后,各AP將接收到的上行信號發(fā)送給CPU進行集中譯碼,本文采取MRC進行譯碼接收。用戶k在j時刻的發(fā)送數(shù)據(jù)為[sk]j,對應的接收信號則由Yl中的第j列給出。通常AP確知用戶k發(fā)送的導頻信號,同時,文中我們主要推導無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的譜效理論上限,于是類似文獻[14],假設從CPU處的接收信號中可完美消除導頻信號對接收信號的貢獻,則CPU在時刻j(j∈{1,2,…,T})的接收信號為

(10)

然后,CPU通過對rk,SP中期望信號與干擾信號進行分離即可完成譯碼,具體過程將在下一節(jié)進行分析。

4 疊加導頻配置模式下無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)上行頻譜效率分析

將式(4)中的噪聲矩陣Wl改寫為Wl=[w1,w2,…,wT],由于wi與wj當i≠j時相互獨立,且滿足wi～CN(0,σ2IM),代入式(10)有

(11)

(12)

(13)

定理1對于任意有限M和K,第k個用戶的上行SE滿足

(14)

其中

(15)

式(15)的證明過程見附錄A。

5 仿真結果

在本節(jié),通過數(shù)值仿真對SP配置模式下無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的SE進行評估,并與MP配置模式下系統(tǒng)的SE進行對比。仿真中,假設用戶和AP隨機分布在一個邊長為D的正方形區(qū)域內。在關于無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的早期文獻中,關于大尺度衰落系數(shù)的建模通常采用COST-Hata模型[11,15],然而其并不適合無小區(qū)大規(guī)模MIMO的系統(tǒng)架構[16],因此本文按照文獻[17]對大尺度衰落系數(shù)進行建模,即

(16)

σ2=B×kB×T0×NF

(17)

其中B表示系統(tǒng)帶寬,kB=1.381×10-23為玻爾茲曼常數(shù),T0=290為噪聲溫度,NF為噪聲系數(shù),其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 部分仿真參數(shù)

為了使SP/MP配置模式下均能考慮到導頻污染的影響,以保證性能對比的公平性,參考文獻[8-9,11,15],對信道相干間隔T取值適當?shù)販p小。圖3給出K=100,L=200,T=50時,SP配置模式下無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中平均每用戶的SE隨有用信號功率因子α的變化曲線。從圖中可看出,在AP天線數(shù)M取不同值時,SE隨α的變化的趨勢基本一致。SE先隨著α的增大而增大,當α增大到某一定值時,SE達到最大值,然后隨著α的增大而減小,這說明,SP配置模式下存在一特定的最優(yōu)的功率分配因子;根據(jù)圖中顯示,在當前參數(shù)配置下,其最優(yōu)功率分配因子α*約為0.3;這里需要指出,對于其他配置,也會有類似的結論。

圖3 SP模式下系統(tǒng)SE隨數(shù)據(jù)信號功率因子α的變化曲線Fig.3 Curve of system SE with power factor of data signal in SP mode

圖4 MP模式下系統(tǒng)SE隨導頻長度τp的變化曲線Fig.4 Curve of system SE with the length of pilot in MP mode

圖5 三種配置下系統(tǒng)SE的CDF曲線Fig.5 CDF curve of system SE in three configurations

6 結論

在無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,目前關于導頻污染問題的研究通常基于MP配置模式展開;受有限信道相干時間的制約,這些研究工作所提出的解決方案的效果并不是特別明顯。因此,本文基于SP配置模式,推導了多用戶無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)SE的上限表達式,并將其與基于MP配置模式進行對比。仿真結果表明,在導頻污染存在情況下,基于SP配置模式的無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的95%-likely用戶SE(即圖5中縱坐標為0.05時對應的橫坐標值,表示系統(tǒng)中95%的用戶平均SE高于該值)約為基于MP配置模式下的2.2倍。因此,在信道相干時間受限的無小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,SP配置模式將為有效減輕導頻污染并提高系統(tǒng)SE提供了一種可行的解決思路。

附錄A 式(15)的證明

(18)

根據(jù)式(8)和式(9),有

(19)

代入式(18),可得

(20)

(21)

(22)

代入式(21),可得

(23)

(24)

(25)

將式(20)、(23)、(24)、(25)代入式(13),結合(14)、(19)兩式,即可證得式(15)。