王 杰 劉 劍 黃子芹 肖 楠

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西西安 710077)

1 引言

雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)主要解決的是目標(biāo)有無的判決問題,這始終是衡量雷達(dá)性能高低的最重要因素之一[1]。隨著隱身技術(shù)的日趨成熟,飛機(jī)、導(dǎo)彈等目標(biāo)的雷達(dá)橫截面(Radar Cross Section, RCS)減小了一到兩個(gè)數(shù)量級(jí)。目標(biāo)RCS變小使得目標(biāo)回波能量減小,雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)性能隨之大為降低[2]。現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中,隱身飛機(jī)外、巡航導(dǎo)彈和無人機(jī)等高速機(jī)動(dòng)的低可探測(cè)目標(biāo)(Low observable targets),除RCS極低外,其RCS也是起伏的,這就對(duì)雷達(dá)的檢測(cè)性能提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)[3]。

要提高雷達(dá)對(duì)于隱身飛機(jī)等目標(biāo)的檢測(cè)性能,本質(zhì)上就是要在極低的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的條件下,盡可能提高雷達(dá)目標(biāo)回波能量[4]。針對(duì)隱身飛機(jī)等目標(biāo)RCS極低的情況,通常采用脈沖積累的方法。脈沖積累又分為相參積累和非相參積累,非相參積累未利用回波信號(hào)的相位信息,在面對(duì)信噪比極端低下的目標(biāo)時(shí),往往由于積累增益不夠高而失效[5]。而相參積累能將信號(hào)相干相加以獲得相參積累增益,從而提高檢測(cè)性能[6]。但相參積累需要使用所有積累脈沖的相位信息,所以必須明晰積累脈沖間的相位變化,保證相位一致性[7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)于無線通信系統(tǒng)中的載波同步做了大量研究,基于雷達(dá)與無線通信的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高度相似性,可在雷達(dá)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)通信技術(shù)的優(yōu)勢(shì)利用[9],以保持回波信號(hào)的相干性。對(duì)于雷達(dá),文獻(xiàn)[10]提出一種新的補(bǔ)償方法,計(jì)算復(fù)雜度較低,能補(bǔ)償回波信號(hào)相位的變化,補(bǔ)償后脈沖間信號(hào)的相位一致,可以相干相加。雖然現(xiàn)有雷達(dá)一般都采用相參積累技術(shù)[11-12],但這種相參積累是對(duì)信號(hào)的包絡(luò)進(jìn)行積累,積累后的信號(hào)再進(jìn)行非相干檢測(cè),仍舊損失了信號(hào)的部分相位信息。

對(duì)于目標(biāo)的RCS起伏特性,通常使用起伏目標(biāo)模型來估計(jì)目標(biāo)起伏的影響并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。目前的研究,如文獻(xiàn)[4]和[13]等,大都是針對(duì)非起伏目標(biāo)進(jìn)行相參積累。但實(shí)際上,目標(biāo)往往都具有起伏特性,針對(duì)隱身飛機(jī)等起伏目標(biāo)的相參積累研究,其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值也更高[14]。大多數(shù)起伏目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性由卡方分布表述,現(xiàn)有模型中,目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性服從卡方分布且在理論上比較成熟的有4個(gè)常用的Swerling[15]模型。該模型對(duì)于一些導(dǎo)彈、飛機(jī)等目標(biāo)的擬合性很好,常被用于分析雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)性能[16]。非相干檢測(cè)可以運(yùn)用于Swerling的四種起伏模型,但是相干檢測(cè)只能用于Swerling Ⅰ、Ⅲ型,這是因?yàn)镾werling Ⅱ、Ⅳ型起伏目標(biāo)脈沖與脈沖間的目標(biāo)幅度不相關(guān)(快起伏),無法保持相位相干性[17]。但根據(jù)文獻(xiàn)[18]的研究表明,對(duì)于一定起伏頻率范圍內(nèi)的快起伏目標(biāo),長(zhǎng)駐留信號(hào)能夠很好地起到平滑作用,減小目標(biāo)起伏帶來的影響[19],相干檢測(cè)或可應(yīng)用到快起伏模型中。

綜上,對(duì)抗隱身飛機(jī)等目標(biāo)的低RCS特性需要相參積累,而對(duì)抗其RCS起伏特性需要高效的起伏目標(biāo)檢測(cè)方法。若能將相干檢測(cè)應(yīng)用于起伏目標(biāo),并對(duì)脈沖進(jìn)行積累,就能充分利用回波信號(hào)的相位信息,提高雷達(dá)對(duì)這類目標(biāo)的檢測(cè)概率,有效地應(yīng)對(duì)隱身飛機(jī)等起伏目標(biāo)的挑戰(zhàn)。本文在分析非相干檢測(cè)性能的基礎(chǔ)上,從檢測(cè)原理出發(fā),提出將相干檢測(cè)應(yīng)用于起伏目標(biāo)以提高雷達(dá)檢測(cè)性能,基于重積分方程,推導(dǎo)了Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)相干檢測(cè)概率計(jì)算公式。并通過仿真驗(yàn)證,對(duì)比分析了兩種檢測(cè)方式的檢測(cè)性能和起伏損失。除Swerling模型外,常用的目標(biāo)起伏模型還有對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型和萊斯分布模型等。文獻(xiàn)[20]和[21]還針對(duì)隱身飛機(jī)等目標(biāo)的RCS起伏統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了專門研究。選用的起伏模型越精確,越能反映隱身飛機(jī)等目標(biāo)的RCS特性[22],應(yīng)用相干檢測(cè)后也越能提高雷達(dá)對(duì)于隱身飛機(jī)等目標(biāo)的檢測(cè)概率。本文安排如下:第2部分,給出了起伏目標(biāo)模型,第3部分,分析非相干檢測(cè)原理與性能,第4部分,分析相干檢測(cè)原理及其非起伏目標(biāo)性能,第5部分給出起伏目標(biāo)的相干檢測(cè)公式,第6部分通過仿真,驗(yàn)證了起伏目標(biāo)相干檢測(cè)公式的準(zhǔn)確性,并對(duì)比非相干檢測(cè)進(jìn)行分析,最后給出結(jié)論。

2 起伏目標(biāo)模型

雷達(dá)目標(biāo)通常由多個(gè)散射體組成,通過對(duì)來自單個(gè)散射體,既包含幅度信息又包含相位信息的接收信號(hào)采用相干求和的方法,就可以計(jì)算出目標(biāo)的回波幅度。對(duì)于靜止目標(biāo),回波幅度通常是固定值,但運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)視線的姿態(tài)角會(huì)不斷變化,使散射體子矢量合成時(shí),各自的相對(duì)相位隨機(jī)變化,從而產(chǎn)生回波幅度起伏。

通過特定的波形設(shè)計(jì)和對(duì)回波信號(hào)幅度與相位的處理、分析和變換,可以得到目標(biāo)RCS及其起伏統(tǒng)計(jì)模型,這可以表征雷達(dá)目標(biāo)的固有特征,所以雷達(dá)回波的起伏總是與雷達(dá)目標(biāo)的RCS相聯(lián)系。由于雷達(dá)需要探測(cè)的目標(biāo)十分復(fù)雜而且多種多樣,很難準(zhǔn)確地得到各種目標(biāo)截面積的概率分布和相關(guān)函數(shù),通常是用一個(gè)接近而又合理的模型來估計(jì)目標(biāo)起伏的影響并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

文獻(xiàn)[23]提出χ2分布模型且指出,若其參數(shù)設(shè)置得當(dāng),可用于近似幾乎其他所有模型。χ2分布模型為:

(1)

經(jīng)典的Swerling模型把典型的目標(biāo)起伏分為四種類型,且掃描至掃描間都是完全不相關(guān)的,其中Swerling Ⅰ、Ⅱ型和Ⅲ、Ⅳ型分別有相同的概率密度函數(shù)。χ2分布模型包含了傳統(tǒng)Swerling模型,但考慮到相干檢測(cè)只能用于Swerling模型中的Ⅰ、Ⅲ型,且為對(duì)比分析非相干檢測(cè)性能,本文只分析Swerling Ⅰ、Ⅲ型,即自由度為2、4的卡方分布模型[24]。

2.1 Swerling I型

根據(jù)文獻(xiàn)[25],Swerling Ⅰ型表示由多個(gè)均勻獨(dú)立散射子目標(biāo)的組合,典型目標(biāo)如前向觀察的小型噴氣飛機(jī)等。它的起伏特性為慢起伏,接收到的目標(biāo)回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關(guān)),但是從一次掃描到下一次掃描完全是獨(dú)立的(不相關(guān)的)。假設(shè)不計(jì)天線波束形狀對(duì)回波信號(hào)幅度的影響,截面積σ服從自由度為2的卡方分布:

(2)

由于回波信號(hào)幅度A在一次掃描內(nèi)有恒定的幅度值,掃描與掃描間則為瑞利分布,由于A2=σ,所以關(guān)于回波信號(hào)幅度A的概率密度函數(shù)為:

(3)

2.2 Swerling Ⅲ型

Swerling Ⅲ型表示一個(gè)占支配地位的大隨機(jī)散射體與其他均勻獨(dú)立散射體組合的目標(biāo),典型目標(biāo)如螺旋槳飛機(jī)及直升機(jī)等,它的起伏特性也是慢起伏,其RCS服從自由度為4的卡方分布:

(4)

對(duì)應(yīng)回波信號(hào)幅度A的概率密度函數(shù)為:

(5)

3 非相干檢測(cè)原理與性能

3.1 非相干檢測(cè)原理

假定噪聲是均值為0,功率為ψ2的加性高斯白噪聲,且和幅度為A的正弦信號(hào)是不相干的。正弦信號(hào)功率為A2/2,單個(gè)脈沖的信噪比可定義為SNR=A2/2ψ2。傳統(tǒng)雷達(dá)采用非相干檢測(cè),根據(jù)雷達(dá)經(jīng)典理論,其回波信號(hào)幅度的概率密度函數(shù)為[25]:

(6)

r為回波信號(hào)加噪聲的包絡(luò),I0(β)是宗量為β的零階修正貝塞爾函數(shù):

(7)

式(6)是一個(gè)萊斯分布函數(shù),如果SNR=0時(shí),即只有噪聲輸入的時(shí)候,變?yōu)槿鹄植?

(8)

當(dāng)SNR非常大,即接收機(jī)輸入為回波信號(hào)和加性高斯白噪聲時(shí),式(6)可近似成均值為A,方差為ψ2的高斯分布:

(9)

圖1 回波信號(hào)和噪聲概率密度分布圖Fig.1 Probability density distribution of echo signal and noise

以縱軸表示概率,橫軸表示相對(duì)電平,采用非相干檢測(cè)時(shí),若SNR為10 dB,給定噪聲功率為1,回波信號(hào)和噪聲的概率密度分布如圖1(a)所示。

3.2 非起伏目標(biāo)檢測(cè)性能

目標(biāo)RCS的大小與雷達(dá)的檢測(cè)性能有直接關(guān)系,在工程計(jì)算中常把RCS視為常數(shù),即非起伏目標(biāo)。當(dāng)噪聲和回波信號(hào)一起輸入到接收機(jī)時(shí),對(duì)非起伏目標(biāo)采用非相干檢測(cè),根據(jù)文獻(xiàn)[17]和[25]可知,虛警概率為:

(10)

式(10)中,若已知虛警概率PF,非相干檢測(cè)門限VTN可表示為:

(11)

檢測(cè)概率為:

(12)

式(12)計(jì)算非常復(fù)雜,但如果給定的虛警概率較小,而要達(dá)到的檢測(cè)概率很大時(shí),可用多種近似方法代替,目前最精確的近似值為[26]:

(13)

erfc(z)為補(bǔ)誤差函數(shù):

(14)

在雷達(dá)檢測(cè)中,一般采用奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則:先設(shè)定一個(gè)虛警概率,然后使得檢測(cè)概率最大。給定虛警概率PF時(shí),式(13)是關(guān)于單次檢測(cè)概率PD的表達(dá)式,它是關(guān)于SNR的函數(shù)。

(15)

式(15)中,

(16)

上式為不完全伽馬函數(shù)的皮爾遜形式,VTNI表示非相參積累的檢測(cè)門限,即:

VTNI=Γ-1(1-PF,N)

(17)

式(17)中I-1表示不完全伽馬函數(shù)的反函數(shù),檢測(cè)概率為:

(18)

3.3 起伏目標(biāo)檢測(cè)性能3.3.1 Swerling Ⅰ型

Swerling Ⅰ型起伏目標(biāo)的非相干檢測(cè)概率公式由Swerling提出:

PD=e-VTN/(1+SNR),N=1

(19)

(20)

3.3.2 Swerling Ⅲ型

Swerling Ⅲ型起伏目標(biāo)的非相干檢測(cè)概率公式由Marcum提出,當(dāng)脈沖積累數(shù)N=1或2時(shí),檢測(cè)概率為:

(21)

(22)

式(21)中,N=1時(shí)VT=VTN,N=2時(shí)VT=VTNI;當(dāng)N>2時(shí),檢測(cè)概率為:

(23)

上式和式(20)都是對(duì)信號(hào)進(jìn)行非相參積累后再進(jìn)行非相干檢測(cè),完全未利用回波信號(hào)的相位信息。

4 相干檢測(cè)原理及其非起伏目標(biāo)檢測(cè)性能

4.1 相干檢測(cè)原理

在隱身飛機(jī)等起伏目標(biāo)的挑戰(zhàn)下,傳統(tǒng)非相干檢測(cè)雷達(dá)的性能已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到作戰(zhàn)需求。通過增大發(fā)射功率等途徑提高檢測(cè)性能往往也受制于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境,這就需要從雷達(dá)檢測(cè)原理出發(fā),研究如何提高雷達(dá)的檢測(cè)性能。

雷達(dá)的檢測(cè)概率取決于檢測(cè)門限和檢測(cè)信噪比,要提高雷達(dá)的檢測(cè)概率,就需要降低檢測(cè)門限或者增加信噪比。雷達(dá)采用非相干檢測(cè)時(shí),噪聲服從瑞利分布,回波信號(hào)服從高斯分布。降低檢測(cè)門限可提高檢測(cè)概率,但也會(huì)造成虛警概率的增加,往往得不償失。根據(jù)文獻(xiàn)[25],對(duì)于增加信噪比,如果依據(jù)雷達(dá)距離方程考慮雷達(dá)的“硬”對(duì)抗,方法僅包含兩類:增大有效發(fā)射功率、減小接收系統(tǒng)噪聲。由于電子對(duì)抗措施的存在,增大有效發(fā)射功率太易暴露且易遭受攻擊,而減小接收系統(tǒng)噪聲往往依賴于材料技術(shù)的進(jìn)步,隨著高電子遷移率場(chǎng)效應(yīng)管(High Electron Mobility Transistor, HEMT)的大量采用,接收系統(tǒng)噪聲水平難以再大幅降低。

在以上兩種增加檢測(cè)概率的方法均受限制的情況下,要提高雷達(dá)的檢測(cè)性能,就需要從檢測(cè)的基本原理出發(fā),重新設(shè)計(jì)目標(biāo)存在和目標(biāo)不存在時(shí)的兩個(gè)概率密度函數(shù)。根據(jù)雷達(dá)原理可知,雷達(dá)的檢測(cè)方式有兩種,即非相干檢測(cè)和相干檢測(cè)。非相干檢測(cè)只利用了回波信號(hào)的振幅信息,而相干檢測(cè)不僅利用了振幅信息,還利用了其相位信息。對(duì)信號(hào)的先驗(yàn)信息知道得越多,檢測(cè)性能越好,所以相干檢測(cè)的性能理應(yīng)優(yōu)于非相干檢測(cè)。

非相干檢測(cè)時(shí),變量r表示回波信號(hào)加噪聲的包絡(luò);假定回波信號(hào)完全相干,對(duì)于相干檢測(cè),已知信號(hào)的相位信息,此時(shí)r表示回波信號(hào)和噪聲的綜合幅度。若雷達(dá)采用相干檢測(cè),當(dāng)有回波信號(hào)時(shí),其幅度的概率密度函數(shù)是均值為A,方差為ψ2的高斯分布:

(24)

當(dāng)只有噪聲時(shí),是均值為0,方差為ψ2為高斯分布:

(25)

采用相干檢測(cè)時(shí),仍舊給定SNR為10 dB,噪聲功率為1,回波信號(hào)和噪聲的概率密度曲線如圖1(b)所示。對(duì)比圖1(a),噪聲與回波信號(hào)的概率密度函數(shù)分得更開,其交點(diǎn)處概率值更低,也更容易選擇合適的檢測(cè)門限,達(dá)到更大的檢測(cè)概率。

4.2 非起伏目標(biāo)相干檢測(cè)性能

對(duì)于非起伏目標(biāo),相干檢測(cè)的檢測(cè)概率要高于非相干檢測(cè),文獻(xiàn)[29]已經(jīng)給出了證明。虛警概率為:

(26)

式(26)中VTC代表相干檢測(cè)門限,若已知虛警概率時(shí),可表示為:

(27)

式(27)中erfc-1(z)為補(bǔ)誤差函數(shù)的反函數(shù),檢測(cè)概率為:

(28)

檢波器以前進(jìn)行的積累稱為相參積累,檢波器不僅利用了回波信號(hào)的幅度信息,還利用了相位信息。在理想情況下,對(duì)N個(gè)回波脈沖進(jìn)行相參積累,積累后的信噪比可以改善N倍,積累后的信噪比變?yōu)?SNR)CI=N×SNR,(SNR)CI為N個(gè)脈沖相參積累后的信噪比,將式(28)的SNR替換為(SNR)CI即為相參積累時(shí)的檢測(cè)概率。

需要指出的是,非相干檢測(cè)時(shí),相參積累只是在短時(shí)內(nèi)忽略了回波信號(hào)的相位變化,注定了積累時(shí)間不會(huì)太長(zhǎng)。而相干檢測(cè)時(shí),保證了回波信號(hào)的相位始終相關(guān),可積累的時(shí)間更長(zhǎng)。

對(duì)回波信號(hào)先進(jìn)行相參積累,對(duì)積累后的信號(hào)進(jìn)行相干檢測(cè),完全利用了其相位信息,因而能達(dá)到的檢測(cè)概率也更大。

5 起伏目標(biāo)相干檢測(cè)性能

對(duì)于起伏目標(biāo)的相干檢測(cè),回波信號(hào)可視為目標(biāo)RCS變量σ和綜合幅度r的聯(lián)合概率密度函數(shù)。用f(σ)表示目標(biāo)RCS的概率密度函數(shù),f(r)表示綜合幅度的概率密度函數(shù),所以聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(r,σ)。根據(jù)簡(jiǎn)單的概率論知識(shí),得到f(r)需要用到以下關(guān)系式:

f(r,σ)=f(r/σ)f(σ)

(29)

(30)

將式(29)代入式(30)可得

(31)

要求得起伏目標(biāo)相干檢測(cè)的檢測(cè)概率,實(shí)質(zhì)上是求二重積分的解。先對(duì)f(σ)從0至無窮大積分,得到綜合幅度r的一維概率密度函數(shù)f(r),再對(duì)f(r)從檢測(cè)門限VTC到無窮大積分即可得到起伏目標(biāo)的檢測(cè)概率。同式(13)一樣,在給定虛警概率時(shí),所得到是單次檢測(cè)概率PD的值,是關(guān)于SNR的函數(shù)。

又因?yàn)槟繕?biāo)RCS與回波功率成比例,若以回波信號(hào)幅度A為變量,檢測(cè)概率的求解方式相同,式(31)變?yōu)?

(32)

N個(gè)脈沖積累后進(jìn)行相干檢測(cè),單個(gè)脈沖信噪比為(SNR)CI,將A固定不變,根據(jù)信噪比定義可得脈沖積累后的ψ,帶入式(27)可得VTC,再根據(jù)式(31)和(32)可得脈沖積累時(shí)的相干檢測(cè)概率。

計(jì)算檢測(cè)概率前,首先要知道檢測(cè)門限值。非相干檢測(cè)的門限值計(jì)算,單個(gè)脈沖檢測(cè)時(shí)為式(11),脈沖積累時(shí)為式(17),需要計(jì)算不完全伽馬函數(shù)的皮爾遜形式的反函數(shù)等復(fù)雜公式,大大增加了計(jì)算的復(fù)雜度。而對(duì)于相干檢測(cè),其檢測(cè)門限的計(jì)算公式為式(27),對(duì)比于非相干檢測(cè),公式數(shù)量少,計(jì)算復(fù)雜度低。在檢測(cè)方式相同時(shí),檢測(cè)門限值只與虛警概率和脈沖積累數(shù)有關(guān),而與目標(biāo)是否起伏無關(guān)。

基于重積分方程的相干檢測(cè),實(shí)際計(jì)算時(shí)只需求得二重積分的解,且計(jì)算方法具有通用性。以RCS變量σ為例,根據(jù)不同的起伏模型,將對(duì)應(yīng)的f(σ)帶入式(31),可得到不同起伏目標(biāo)的檢測(cè)概率。相對(duì)于起伏目標(biāo)的非相干檢測(cè)復(fù)雜的計(jì)算公式,公式簡(jiǎn)潔且計(jì)算復(fù)雜度低。

綜上,對(duì)于起伏目標(biāo),相干檢測(cè)的檢測(cè)門限和檢測(cè)概率的計(jì)算難度均小于非相干檢測(cè)。下面以Swerling型起伏目標(biāo)為例,對(duì)起伏目標(biāo)相干檢測(cè)性能進(jìn)行分析。

5.1 Swerling Ⅰ型

根據(jù)起伏目標(biāo)相干檢測(cè)概率計(jì)算方法,對(duì)Swerling Ⅰ型起伏目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行相干檢測(cè),回波信號(hào)的概率密度函數(shù)按RCS形式可表示為:

(33)

將式(2)、(33)帶入式(31),可得:

(34)

根據(jù)式(32),按幅度形式可以表示為:

(35)

所以,對(duì)Swerling Ⅰ型起伏目標(biāo)進(jìn)行相干檢測(cè),檢測(cè)概率為:

(36)

5.2 Swerling Ⅲ型

對(duì)Swerling Ⅲ型起伏目標(biāo)進(jìn)行相干檢測(cè),回波信號(hào)的概率密度函數(shù)按RCS形式仍為式(33),將式(4)、(33)帶入式(31)可得:

(37)

根據(jù)式(32),按幅度形式,回波信號(hào)的概率密度函數(shù)可以表示為:

(38)

所以,對(duì)Swerling Ⅲ型起伏目標(biāo)進(jìn)行相干檢測(cè),檢測(cè)概率為:

(39)

6 仿真驗(yàn)證與分析

對(duì)非起伏目標(biāo)進(jìn)行非相干檢測(cè)時(shí),式(13)為單個(gè)脈沖非相干檢測(cè)理論值,式(18)為脈沖積累時(shí)的理論值;相干檢測(cè)時(shí),式(28)為理論值。對(duì)于Swerling Ⅰ型起伏目標(biāo),非相干檢測(cè)時(shí),式(19)為單個(gè)脈沖非相干檢測(cè)的理論值,式(20)為脈沖積累時(shí)的理論值;相干檢測(cè)時(shí),式(36)為理論值。對(duì)于Swerling Ⅲ型起伏目標(biāo),非相干檢測(cè)時(shí),脈沖積累數(shù)N=1、2時(shí),式(21)為理論值,N>2時(shí),式(23)為理論值;相干檢測(cè)時(shí),式(39)為理論值。

6.1 相干檢測(cè)仿真驗(yàn)證

本次仿真主要通過MATLAB對(duì)推導(dǎo)的相干檢測(cè)公式進(jìn)行仿真驗(yàn)證及分析,仿真時(shí)假設(shè)目標(biāo)回波完全相干。對(duì)于三種目標(biāo)的非相干檢測(cè)和非起伏目標(biāo)的相干檢測(cè),MATLAB中已經(jīng)有內(nèi)置函數(shù)rocpfa,且其理論已經(jīng)相當(dāng)成熟,因此不再對(duì)非相干檢測(cè)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)于起伏目標(biāo)相干檢測(cè)的理論值,主要用到的函數(shù)為erfcinv和integral2,前者對(duì)應(yīng)erfc-1(z),可計(jì)算出檢測(cè)門限,后者為二重積分函數(shù)。已知檢測(cè)門限時(shí),根據(jù)式(36)、(39)可計(jì)算出檢測(cè)概率。

下面對(duì)非起伏目標(biāo)和Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)的相干檢測(cè),通過MATLAB進(jìn)行仿真驗(yàn)證。對(duì)于非起伏目標(biāo),理想情況下,經(jīng)相干檢測(cè)后,在接收機(jī)輸出處,回波信號(hào)的綜合幅度服從方差為ψ2,均值為A的高斯分布。對(duì)于Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo),回波信號(hào)的綜合幅度在掃描與掃描間分別服從自由度為2和4的卡方分布,相干檢測(cè)后仍舊服從高斯分布。

對(duì)于非起伏目標(biāo)的相干檢測(cè)仿真,隨機(jī)產(chǎn)生一定長(zhǎng)度的0、1信息序列,0代表無信號(hào),1代表有回波信號(hào)且幅度為1,輸入至高斯信道模型,信道輸出序列是被干擾了的碼字序列。根據(jù)奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則,以SNR為參數(shù),給定虛警概率,根據(jù)虛警概率求出檢測(cè)門限,分別對(duì)被干擾了的碼字序列進(jìn)行門限判決,高于門限的信號(hào)判定為回波信號(hào),統(tǒng)計(jì)出正確檢測(cè)數(shù),最后除以初始回波信號(hào)數(shù),多次仿真后求平均數(shù),得到不同SNR對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率。

對(duì)起伏目標(biāo)相干檢測(cè)仿真時(shí),生成的“1”碼元需要先輸入至卡方分布模型,得到自由度為2或4,平均幅度為1的碼字?jǐn)?shù)列后,再輸入至高斯信道模型進(jìn)行門限判決和統(tǒng)計(jì)檢測(cè)概率。

根據(jù)文獻(xiàn)[27],雷達(dá)通常工作時(shí),虛警概率PF的值一般非常小,根據(jù)系統(tǒng)的種類不同,PF的典型值不會(huì)超過10-3,通常介于10-6和10-8之間,仿真時(shí)仍根據(jù)這個(gè)結(jié)論設(shè)定虛警概率值。

仿真分為兩部分:單個(gè)脈沖檢測(cè)時(shí),分別給定虛警概率PF為10-2、10-4和10-8,以SNR為參數(shù),研究虛警概率對(duì)檢測(cè)性能的影響;脈沖積累時(shí),虛警概率固定為10-8,給定脈沖積累數(shù)N分別為10和50時(shí),以SNR為參數(shù),研究脈沖積累數(shù)N對(duì)檢測(cè)性能的影響。

對(duì)于非起伏目標(biāo)和Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)的相干檢測(cè),如圖2、圖3和圖4所示。單個(gè)脈沖檢測(cè)時(shí),給定不同的虛警概率,以SNR為參數(shù),在SNR相同時(shí),相干檢測(cè)的檢測(cè)概率均大于非相干檢測(cè)。也可以這樣說,要達(dá)到相同檢測(cè)概率,相干檢測(cè)所需的SNR均小于非相干檢測(cè)。同時(shí),對(duì)于兩種檢測(cè)方式,給定虛警概率越小,達(dá)到相同檢測(cè)概率所需的SNR越高。

圖2 單個(gè)脈沖信噪比對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率(非起伏)Fig.2 Probability of detection versus single pulse SNR. Non-fluctuating targets

圖3 單個(gè)脈沖信噪比對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率(Swerling Ⅰ型)Fig.3 Probability of detection versus single pulse SNR. Swerling Ⅰ

脈沖積累時(shí),虛警概率固定為10-8,給定不同的脈沖積累數(shù),以SNR為參數(shù),SNR相同時(shí),相干檢測(cè)的檢測(cè)概率均大于非相干檢測(cè)。換句話說,要達(dá)到相同檢測(cè)概率,相干檢測(cè)所需的SNR均小于非相干檢測(cè)。起伏目標(biāo)的脈沖積累改善和非起伏目標(biāo)相同。

圖4 單個(gè)脈沖信噪比對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率(Swerling Ⅲ型)Fig.4 Probability of detection versus single pulse SNR. Swerling Ⅲ

圖5 單個(gè)脈沖信噪比對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率對(duì)比Fig.5 Probability of detection versus single pulse SNR.Non-fluctuating versus Fluctuating

綜上,對(duì)于非起伏目標(biāo)和起伏目標(biāo),分別給定相同的虛警概率和脈沖積累數(shù),相干檢測(cè)的性能均優(yōu)于非相干檢測(cè),仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論推導(dǎo)。

6.2 起伏目標(biāo)與非起伏目標(biāo)對(duì)比

對(duì)于非起伏目標(biāo)和Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo),給定虛警概率為10-8,分別給定脈沖數(shù)N為1、10,以SNR為參數(shù),要達(dá)到的檢測(cè)概率為0.9時(shí),所需的單個(gè)脈沖信噪比SNR如表1所示。

表1 檢測(cè)概率為0.9時(shí)所需的單個(gè)脈沖信噪比

N為1和10時(shí),非相干檢測(cè)所需的SNR均大于相干檢測(cè)。在N由1增加為10,分別對(duì)Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)進(jìn)行相干檢測(cè),要達(dá)到相同檢測(cè)概率時(shí),所需的SNR減小了10 dB,而非相干檢測(cè)所需的SNR的減少量小于10 dB。三種目標(biāo)模型,脈沖積累數(shù)N為10時(shí),相對(duì)于非相干檢測(cè),相干檢測(cè)所需的SNR均減小了大約2 dB。

6.3 兩種檢測(cè)方式的起伏損失

目標(biāo)的起伏引起目標(biāo)RCS變小,進(jìn)而造成SNR變小,檢測(cè)概率隨之大幅降低。起伏損失定義為給定相同虛警概率和檢測(cè)概率,起伏目標(biāo)相比于非起伏目標(biāo)SNR額外增加的值。

本文參考了文獻(xiàn)[17]的提出的計(jì)算方法,該方法的誤差可以控制在0.005 dB以內(nèi)。對(duì)非起伏目標(biāo)和Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率PD的SNR,在檢測(cè)概率相同時(shí),用起伏目標(biāo)對(duì)應(yīng)的SNR減去非起伏目標(biāo)的SNR即為對(duì)應(yīng)檢測(cè)概率PD的起伏損失。本文利用這個(gè)方法分析了相干檢測(cè)和非相干檢測(cè)的起伏損失。

給定虛警概率PF為10-8,單個(gè)脈沖檢測(cè)時(shí),所得結(jié)果如圖6所示:在檢測(cè)概率較低時(shí),非相干檢測(cè)的起伏損失值會(huì)略小于相干檢測(cè);在檢測(cè)概率較大時(shí),起伏損失趨于一致。

圖6 起伏損失與檢測(cè)概率的關(guān)系Fig.6 Fluctuation loss versus detection probability

對(duì)起伏損失的分析說明,相干檢測(cè)可以達(dá)到比非相干檢測(cè)更高的檢測(cè)概率,而兩者承受的起伏損失卻近似相等,所以其性能更好。

7 結(jié)論

本文給出了基于積分方程計(jì)算起伏目標(biāo)相干檢測(cè)概率的方法,并以Swerling Ⅰ、Ⅲ型起伏目標(biāo)為例,推導(dǎo)出了其相干檢測(cè)概率計(jì)算公式。通過仿真驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:對(duì)于同一起伏目標(biāo)模型,給定相同虛警概率和脈沖積累數(shù):a)以信噪比為參數(shù),采用相干檢測(cè)的檢測(cè)概率要高于非相干檢測(cè),且脈沖積累數(shù)越大,檢測(cè)概率更高;b)以檢測(cè)概率為參數(shù),在檢測(cè)概率較大的情況下,相干檢測(cè)和非相干檢測(cè)的起伏損失是近似相等的。綜上,對(duì)于起伏目標(biāo),相干檢測(cè)的檢測(cè)性能要優(yōu)于非相干檢測(cè)。雖然Swerling Ⅰ、Ⅲ模型已經(jīng)不太適合于現(xiàn)代飛機(jī),但其作為自由度分別為2、4的卡方分布,改變自由度即可擬合其他起伏目標(biāo)模型,因而本文對(duì)于提高隱身飛機(jī)等目標(biāo)的檢測(cè)概率有一定參考意義。實(shí)際應(yīng)用過程中,應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)起伏特性選擇最合適的起伏模型和脈沖積累數(shù),以期達(dá)到最佳的檢測(cè)性能。