樊俊杰，王秋生

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京 100124)

1 研究背景

對黏性土體的沖刷特性的研究是有效解決橋墩基礎(chǔ)局部沖刷破壞、堤防漫頂、崩岸等工程問題的關(guān)鍵。沖刷速率是衡量黏性土體沖刷性能的重要指標(biāo)之一，Partheniades[1]提出以過剪應(yīng)力模型來預(yù)測土體的沖刷速率，該模型表示沖刷速率與過剪應(yīng)力成冪函數(shù)關(guān)系，即

z=z0(τ/τc-1)α。

(1)

式中：z為土體沖刷速率；z0為沖刷系數(shù)；τ為水流切應(yīng)力；τc為起動切應(yīng)力；α為指數(shù)系數(shù)；τ-τc為過剪應(yīng)力，表示超過的切應(yīng)力。

另一個廣泛應(yīng)用的沖蝕速率模型為Wilson模型。Wilson[2-3]基于土體水下受力規(guī)律和牛頓第二定律推導(dǎo)出沖刷速率模型，即

(2)

式中：b0和b1為模型的沖刷參數(shù)；ρb為土體堆積密度。

洪大林等[4]對不同河道的黏性原狀土樣進行了沖刷試驗，結(jié)果表明對于同一條河流，起動條件與土體物理力學(xué)指標(biāo)有明顯的規(guī)律性。Al-Madhhachi等[5]對2種黏性土進行沖刷試驗，研究了含水量對沖刷參數(shù)z0、b0和b1的影響。Khanal等[6]基于3組沖刷試驗，對比了Wilson模型和過剪應(yīng)力模型的適用性，得出Wilson模型在預(yù)測土體沖刷速率方面具有更好的適用性。

由于黏性土體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，不同學(xué)者得到的沖刷參數(shù)與土體物理力學(xué)參數(shù)的關(guān)系并不一致[7]，因此需要對沖刷參數(shù)的變化規(guī)律進行系統(tǒng)的研究。本文利用沖蝕函數(shù)測定儀(EFA)對3種黏性土進行沖刷試驗，研究了沖刷參數(shù)之間的關(guān)系，并分析了黏聚力、干重度、含水量對起動切應(yīng)力的影響。

2 試驗材料與試驗設(shè)備

2.1 試樣材料及制備

本研究選用的3種黏性土為取自北京施工現(xiàn)場的黃色黏土與粉質(zhì)黏土，以及取自汕揭高速公路的淤泥質(zhì)黏土。采用液、塑限聯(lián)合測定儀測得黃色黏土的塑限、液限、塑性指數(shù)分別為17%、32%、15%；粉質(zhì)黏土的塑限、液限、塑性指數(shù)分別為27.5%、43.4%、15.9%；淤泥質(zhì)黏土的塑限、液限、塑性指數(shù)分別為26.2%、45.5%、19.3%。根據(jù)土的統(tǒng)一分類系統(tǒng)(USCS)，將黃色黏土歸為低塑性黏土，用符號CL表示；將粉質(zhì)黏土歸為低塑性粉土，用符號ML表示；將淤泥質(zhì)黏土歸為低塑性黏土，用符號CL1表示。通過使用激光粒度測量得到CL、ML、CL1土樣的顆粒級配曲線(圖1)，得到CL土樣的中值粒徑D50和黏粒含量PC分別為0.023 mm和13.5%；ML土樣的中值粒徑D50和黏粒含量PC分別為0.011 mm和28.67%；CL1土樣的中值粒徑D50和黏粒含量PC分別為0.007 1 mm和35.12%。

圖1 土樣的粒徑級配曲線Fig.1 Grain size distribution of soil samples

為避免土樣的不均勻性對沖刷試驗結(jié)果造成干擾，本文采用飽和固結(jié)的方法制備試樣。將黏性土烘干粉碎成土粉，稱取一定量的黏性土粉末，加入適量的自來水充分攪拌均勻，使試樣處于完全飽和的黏稠狀態(tài)(通常攪拌30 min左右，保證泥漿中不再產(chǎn)生氣泡)，靜置24 h。將稠狀黏性土倒入固結(jié)儀中并設(shè)置固結(jié)壓力固結(jié)試樣，可以通過調(diào)節(jié)固結(jié)壓力得到不同含水量和重度的土樣。固結(jié)完成的標(biāo)志為土樣在24 h以內(nèi)的變形量<0.01 mm[8]。固結(jié)后的試樣分為2部分，一部分用于沖刷試驗，另一部分用于測量試樣的含水量、干重度和黏聚力。含水量和密度分別根據(jù)《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1999)[9]中的SL 237-003和SL 237-004進行測量，干重度通過干密度和重力加速度g求得，黏聚力采用直剪儀通過快剪試驗進行測量。沖刷過程中土樣表面的法向應(yīng)力可以忽略不計，因此在快剪試驗過程中不施加法向應(yīng)力。在固結(jié)壓力為40、60、80、100 kPa下的土樣物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

2.2 試驗設(shè)備

本文選用Briaud等[10]發(fā)明的沖蝕函數(shù)測定儀(EFA)對3種土樣進行沖刷試驗,如圖2所示。EFA設(shè)備主要構(gòu)件包括：矩形有壓測試管道、頂土活塞平臺組件、Shelby試樣管、水泵、儲水箱、電磁流量計和排污泵。矩形有壓測試管道長1.22 m，橫截面尺寸為101.6 mm×50.8 mm，Shelby管截面直徑為76.2 mm。管道的底部有一個圓形開口的試驗段，裝有土樣的Shelby管通過該開口可以插入試驗管道中。在試驗過程中可以通過控制頂土活塞使土樣上移，實現(xiàn)試樣表面與矩形管底部齊平。

沖蝕函數(shù)測定儀具體操作步驟為：

(1)將固結(jié)的土樣裝入Shelby試樣管中，并在矩形封閉管道中注滿水。

(2)設(shè)置目標(biāo)流速。

(3)在試驗過程中保持土樣表面與矩形管底部齊平。當(dāng)有50 mm高度的土樣被沖走或沖刷時間超過60 min時，結(jié)束試驗。

表1 土樣物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of soil samples

圖2 沖蝕函數(shù)測定儀Fig.2 Erosion function apparatus

(4)重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，設(shè)置更高的流速，每組沖蝕試驗在5～6種不同流速下進行，每級流速的增量要視沖刷快慢而定，最大為0.6 m/s，并確保試驗水流條件存在τ>2τc的試驗組次。

沖蝕速率反映了試驗持續(xù)時間段內(nèi)單位時間土樣上升的高度，即

z=h/t。

(3)

式中：h為試驗過程中土樣上升高度；t為試驗持續(xù)時間。

大部分的沖刷過程水流是紊流狀態(tài)，水流流速在流場中的方向和強度不斷變化，在水-土界面處的水流速度為0，因此以水流切應(yīng)力作為水流強度的指標(biāo)能從根本上反映水-土作用力的關(guān)系。封閉管道內(nèi)的水流切應(yīng)力可以利用Moody圖[11]求得，即

τ=fρu2/8 。

(4)

式中：τ為床面切應(yīng)力；ρ為水的密度；f為摩阻系數(shù)；u為水流速度。摩阻系數(shù)f是管道雷諾數(shù)和相對粗糙度的函數(shù)，可根據(jù)Moody圖確定。

2.3 沖刷參數(shù)的確定

樣品的起動切應(yīng)力通過沖刷速率曲線確定。其方法為將所有的數(shù)據(jù)點繪制在沖刷速率曲線上，若曲線的任意一點與橫坐標(biāo)相交，則該點為起動切應(yīng)力；若不存在該點，則將沖刷速率曲線上的前2個點線性外延，并選擇該外延線與水平軸相交的點作為起動切應(yīng)力。

沖刷參數(shù)z0通過式(1)確定。當(dāng)水流切應(yīng)力等于2τc時，所對應(yīng)的沖刷速率即為z0。若沖刷速率曲線上存在切應(yīng)力等于2τc的點，則該點所對應(yīng)沖刷速率即為z0；若沖刷速率曲線不存在該點，則采用切應(yīng)力小于和大于2τc的點線性回歸的方法得到2τc點所對應(yīng)的沖刷速率。在起動切應(yīng)力τc和z0確定后，采用擬合曲線工具得到指數(shù)系數(shù)α。并且通過使用擬合工具也可推導(dǎo)出擬合效果最好的b0和b1。

使用決定系數(shù)R2和歸一化目標(biāo)函數(shù)NOF對2個模型的準(zhǔn)確性進行判斷。歸一化目標(biāo)函數(shù)NOF[12]的計算公式為

(5)

式中：xi和yi分別為沖刷速率試驗值和預(yù)測值；Xa為試驗值的平均值；N為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。若NOF的值為0.1和0.2則表示預(yù)測值與試驗值的偏差為10%和20%。

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 2種模型沖刷參數(shù)

采用EFA設(shè)備對3種土樣進行沖刷試驗，得到了不同固結(jié)壓力下土樣的沖刷速率隨切應(yīng)力變化曲線，其結(jié)果如圖3所示。按照本文中沖刷參數(shù)的確定方法，得到了3種黏性土樣的過剪應(yīng)力模型沖刷參數(shù)(τc、z0、α)和Wilson模型沖刷參數(shù)(b0、b1)，分別如表2和表3所示。

圖3 不同固結(jié)壓力下土樣的沖刷速率隨切應(yīng)力變化曲線Fig.3 Curves of erosion rate of soil samples withdifferent consolidation pressures versus stress

表2 過剪應(yīng)力模型的沖刷參數(shù)Table 2 Erodibility parameters of the excess stressshear model

3.2 2種模型沖刷參數(shù)之間的關(guān)系

為簡化沖刷速率模型，大量研究者探究沖刷參數(shù)之間的關(guān)系，嘗試用盡可能少的沖刷參數(shù)來表示土體的沖刷特性。黏性土z0和τc之間的關(guān)系通常為

表3 Wilson模型的沖刷參數(shù)Table 3 Erodibility parameters of the Wilson model

(6)

式中a和b為擬合系數(shù)，由試驗結(jié)果確定。

Hanson等[13]通過對美國中西部河床的黏性土體進行沖刷試驗，得到a=2和b=-0.5。而Simon等[12]通過積累美國境內(nèi)易沖蝕和難沖蝕河岸的沖刷試驗數(shù)據(jù)提出了一個可以代替的擬合系數(shù)，建議a=1.62和b=-0.84。本文研究了3種黏性土的沖刷參數(shù)z0和起動切應(yīng)力τc之間的關(guān)系，如圖4所示。由圖4可見z0隨著τc的增大而減小，通過回歸分析得出擬合系數(shù)分別為a=96.14和b=-0.59。

圖4 沖刷參數(shù)τc和z0之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between erodibility parametersτc and z0

Criswel等[14]發(fā)現(xiàn)Wilson模型的沖刷參數(shù)b0和b1存在類似的冪函數(shù)關(guān)系，并且得到其擬合系數(shù)分別為a=17.7和b=-0.48。3種黏性土的沖刷參數(shù)b0和b1的關(guān)系如圖5所示。由圖5可見，b0隨著b1的增大而減小，通過回歸分析得到b0和b1的關(guān)系式為

b0=522.75b1-0.98。

(7)

圖5 沖刷參數(shù)b0和b1之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between erodibility parametersb0 and b1

Criswel等[14]提出無黏性土起動切應(yīng)力與沖刷參數(shù)b1存在以下關(guān)系，即

(8)

式中ev為變異系數(shù)。

為了研究黏性土是否存在類似的關(guān)系，圖6給出了3種黏性土沖刷參數(shù)b1與起動切應(yīng)力τc的關(guān)系。由圖6可見，b1隨著τc的增大而增大，通過回歸分析得到b1與τc的關(guān)系為

b1=1.49τc+39.92 。

(9)

圖6 沖刷參數(shù)b1和τc之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between erodibility parametersb1 and τc

由式(5)、式(6)和式(8)，可以得出沖刷參數(shù)z0、b0、b1和τc之間均存在較好的相關(guān)性，測得其中一個參數(shù)，即可得到其他參數(shù)。由于τc可以通過沖刷試驗直接測得，較為準(zhǔn)確，因此，本文將起動切應(yīng)力τc作為重點研究對象。

3.3 起動切應(yīng)力與土體物理力學(xué)參數(shù)的關(guān)系

黏聚力是影響?zhàn)ば酝量箾_刷性能的重要因素之一，它表示黏性土在垂直壓力為0時所對應(yīng)的抗剪強度。3種黏性土的起動切應(yīng)力τc和黏聚力c的關(guān)系如圖7(a)所示。由圖7(a)可見3種黏性土的起動切應(yīng)力τc皆隨著黏聚力c的增加而增加，呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，但隨土性不同。通過回歸分析可得CL1、ML和CL土樣的τc和c關(guān)系式分別為

(10)

從圖7(a)可知，在相同的黏聚力下，τc(ML)>τc(CL1)>τc(CL)。結(jié)合表2可得，IP(CL1)>IP(ML)>IP(CL)。隨著土體塑性指數(shù)的增大，土樣的顆粒更細，親水礦物或黏粒的含量更高，但也導(dǎo)致土樣會更為松散，降低土體的抗沖刷性能。在相同黏聚力下，當(dāng)塑性指數(shù)所引起土體的抗沖蝕性能的負面影響大于積極影響時，τc(ML)>τc(CL1);而當(dāng)積極影響大于負面影響時，τc(CL1)>τc(CL)。

土體黏聚力c一般為kPa量級，而EFA的起動切應(yīng)力為Pa量級，Torri等[15]發(fā)現(xiàn)起動切應(yīng)力與黏聚力比值范圍在0.000 1～0.000 5之間，兩者之間相差千百倍甚至上萬倍，引起這一現(xiàn)象原因可能包括:①計算切應(yīng)力的過程中未考慮局部湍流的現(xiàn)象，低估了流體對土顆粒的壓力，導(dǎo)致切應(yīng)力結(jié)果較小；②黏聚力是表示土體整體特性的力學(xué)指標(biāo)，而在EFA試驗中，只對土體表面進行沖蝕，并未出現(xiàn)土體整體破壞的現(xiàn)象，因此土顆粒在土-水界面的抵抗力遠小于土體整體的黏聚力。

圖7 黏性土起動切應(yīng)力τc和土體力學(xué)參數(shù)的關(guān)系Fig.7 Relations of critical shear stress versusmechanical properties of cohesive soil

洪大林等[4]建議將含水量w作為衡量土性抗沖蝕性能的另一個重要參數(shù)。3種黏性土起動切應(yīng)力與含水量的關(guān)系如圖7(b)所示。由圖7(b)可見，3種黏性土的起動切應(yīng)力皆隨著含水量的增加而減少，這是因為黏性土顆粒之間的粘結(jié)力部分來源于范德華力，含水量的增加，增大了土顆粒之間的間距，使范德華力減小，導(dǎo)致土體的抗沖蝕性能降低。然而，3種黏性土的規(guī)律并不完全一致，通過對CL1、ML和CL土樣分別進行回歸分析可得起動切應(yīng)力與含水量w的關(guān)系為

(11)

土體干重度的減小，同樣增大了土顆粒之間的間距，使范德華力減小，進而降低了土體的抗沖蝕性能。圖7(c)給出了3種黏性土重度與起動切應(yīng)力的關(guān)系，且與分析結(jié)果一致，3種黏土的起動切應(yīng)力皆隨著重度的減小而減小，通過回歸分析可得起動切應(yīng)力與干重度之間的擬合優(yōu)化度為0.99，CL1、ML和CL土樣的關(guān)系式分別為

(12)

3.4 黏性土過剪應(yīng)力模型和Wilson模型的適用性

通常使用決定系數(shù)R2和歸一化目標(biāo)函數(shù)NOF來判斷沖刷速率模型的擬合優(yōu)度，2個模型R2和NOF的最小值、最大值、平均值如表4所示。由表4可得，過剪應(yīng)力模型和Wilson模型預(yù)測黏性土沖刷速率的準(zhǔn)確性都較高，通過比較2個模型的R2和NOF平均值，可以得出Wilson模型的準(zhǔn)確性略高于過剪應(yīng)力模型。此外，由過剪應(yīng)力模型可以得出，土體的沖刷速率隨著水流切應(yīng)力的增大而無限增大。Chen等[16]提出的雙曲線模型表明土體不存在無限的強度以抵抗流體的沖蝕作用，這一趨勢與Wilson模型相符。

表4 過剪應(yīng)力模型、Wilson模型歸一化目標(biāo)函數(shù)(NOF)和決定系數(shù)R2的比較Table 4 Comparison of normalized objective function(NOF) and determination coefficient R2 betweenexcess shear stress model and Wilson model

基于上述2方面可以得出，Wilson模型預(yù)測黏性土的合理性和準(zhǔn)確性均高于過剪應(yīng)力模型。

4 結(jié) 論

通過對重塑黏性土的沖刷試驗，對沖刷模型的參數(shù)進行了探究，得到如下結(jié)論。

(1)沖刷參數(shù)z0、τc、b0和b1具有一定的相關(guān)性，測得某一參數(shù)，即可相應(yīng)得出其他參數(shù)，從而簡化了沖刷速率模型，使分析變得更加容易。

(2)黏性土的起動切應(yīng)力與干重度、黏聚力和含水量均具有良好的線性關(guān)系，但由于也會受到其它因素的影響，對于不同的黏性土，關(guān)系式的系數(shù)和常數(shù)項相差較大。

(3)由于黏性土結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，欲對其沖刷特性做出更為科學(xué)、合理的解釋，需要進一步的研究。