上海市特種設備監(jiān)督檢驗技術(shù)研究院 上海 200436

0 引言

履帶起重機廣泛應用于高層建筑施工，由動力裝置、工作機構(gòu)以及動臂、轉(zhuǎn)臺、底盤等組成，其動臂及轉(zhuǎn)臺能相對底盤轉(zhuǎn)動，回轉(zhuǎn)角度即為動臂回轉(zhuǎn)前后軸心線在底盤水平面投影夾角。履帶起重機具有動臂長、底盤尺寸相對小、抗傾覆力矩呈現(xiàn)正前正后方大兩側(cè)面小的布局等特點，在帶載回轉(zhuǎn)作業(yè)中易發(fā)生傾覆事故。動臂位置與抗傾覆力矩密切關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)顯示回轉(zhuǎn)角度則是動臂位置的精確定位。一般來說，起重機主臂的仰角及回轉(zhuǎn)角度由旋轉(zhuǎn)編碼器采集而得，并在出廠前進行調(diào)試，但隨著使用年限的增加，其精度及準確性都會下降。因此，準確有效地測量回轉(zhuǎn)角度至關(guān)重要。起重機械定期檢驗規(guī)則明確對200 t以上的履帶起重機應安裝安全監(jiān)控管理系統(tǒng)，并驗證系統(tǒng)回轉(zhuǎn)角度顯示的有效性和準確性。然而現(xiàn)場對履帶起重機回轉(zhuǎn)角度的測量存在困難，無法定位回轉(zhuǎn)中心線，而通過數(shù)回轉(zhuǎn)法蘭盤上螺栓估計回轉(zhuǎn)角度誤差大，無法滿足驗證要求。

近年來，隨著高精度全站儀的應用、優(yōu)化理論的成熟和計算機技術(shù)的發(fā)展，測量技術(shù)的方法及原理發(fā)生了質(zhì)的變化，實現(xiàn)了測量過程自動化、數(shù)據(jù)分析智能化及多參數(shù)測量與信息融合。其中全站儀是一種集光、機、電為一體的高精度測量儀器，已應用于起重機主梁上拱度及下?lián)隙葴y量、大小車軌距測量和起升高度測量等項目，測量精度及準確度高于傳統(tǒng)測量方法。本文采用全站儀對履帶起重機動臂上標記點進行測量，記錄其旋轉(zhuǎn)前后坐標值，并根據(jù)標記點在旋轉(zhuǎn)前后滿足的空間解析幾何關(guān)系，圍繞轉(zhuǎn)角建立目標函數(shù)，再運用改進的粒子群優(yōu)化方法進行參數(shù)尋優(yōu)，實現(xiàn)了回轉(zhuǎn)角度的有效準確測量。

1 標記點全站儀測量

圖1為全站儀測量過程示意圖，其中觀察坐標系為xyz-O，測量時將全站儀置于原點O，直線AB繞軸心O-O至A＇B＇位置，轉(zhuǎn)角為α。測量旋轉(zhuǎn)前后點A和點B對應坐標值，分別記為（xA1，yA1，zA1）、（xB1，yB1，zB1） 及（xA2，yA2，zA2）、（xB2，yB2，zB2），可利用多測量點數(shù)據(jù)進行分析處理，以減少觀測、風載及振動等誤差影響。

圖1 全站儀測量示意圖

2 回轉(zhuǎn)角目標函數(shù)的構(gòu)建

從理論上來說，直線AB坐標數(shù)值的變化因旋轉(zhuǎn)角度α產(chǎn)生，此外無其他因素影響坐標數(shù)值改變。在現(xiàn)場測量時，起重機動臂標記點回轉(zhuǎn)前后坐標值變化會受到旋轉(zhuǎn)角度外等因素的影響，如制造、裝配及磨損等因素產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)中心線直線度誤差，動臂受風載、震動引起的晃動及變形誤差。本質(zhì)上回轉(zhuǎn)角測量是單目標優(yōu)化問題，即圍繞角度α建立目標函數(shù)。

圖2為履帶起重機動臂回轉(zhuǎn)標記點測量示意圖。其中回轉(zhuǎn)前標記點分別為PNT0、PNT1、PNT2、PNT3、PNT4，回轉(zhuǎn)后對應標記點為PNT8、PNT7、PNT9、PNT10、PNT11，所在的回轉(zhuǎn)圓分別為C1、C2、C3、C4、C5。為便于描述，記為第1～5點，點i回轉(zhuǎn)前坐標（xi1，yi1，zi1），回轉(zhuǎn)后坐標（xi2，yi2，zi2），點i所在回轉(zhuǎn)圓中心坐標（xi0，yi0，zi0）。

圖2 主臂標記點回轉(zhuǎn)測量示意圖

建立的回轉(zhuǎn)角目標函數(shù)F由以下兩部分構(gòu)成：

1）各標記點在回轉(zhuǎn)圓上計算轉(zhuǎn)角αi與實際轉(zhuǎn)角α誤差平方和F1最小。

式中：αi為第i回轉(zhuǎn)圓計算轉(zhuǎn)角，α為實際轉(zhuǎn)角，為回轉(zhuǎn)前后第i標記點距離，分別為回轉(zhuǎn)前后第i標記點至回轉(zhuǎn)圓心距離。

2）第i回轉(zhuǎn)圓標記點（xi1，yi1，zi1）、（xi2，yi2，zi2）與回轉(zhuǎn)中心標記點（xi0，yi0，zi0）組成等腰三角形，底角β與頂角α滿足β＝（π-α）/2，各回轉(zhuǎn)圓等腰三角形計算底角βi與實際底角β誤差平方和F2最小。

由此，回轉(zhuǎn)角目標函數(shù)F為F1與F2之和。

3 優(yōu)化參數(shù)的選擇

各回轉(zhuǎn)中心坐標、回轉(zhuǎn)中心線向量及回轉(zhuǎn)角度均為未知參數(shù)，利用參數(shù)間的幾何關(guān)系以減少優(yōu)化參數(shù)總數(shù)，從而提高優(yōu)化參數(shù)準確度。由于回轉(zhuǎn)中心線與各回轉(zhuǎn)圓平面垂直，第1回轉(zhuǎn)圓中心坐標為（x10，y10，z10），回轉(zhuǎn)中心線向量為（m，n，p），其對應直線方程為

第i回轉(zhuǎn)圓中心坐標為（xi0，yi0，zi0），可建立方程組

因此,優(yōu)化未知參數(shù)為第1回轉(zhuǎn)圓心坐標、回轉(zhuǎn)中心線向量及回轉(zhuǎn)角度α，優(yōu)化參數(shù)為7個。

4 改進的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法具有簡單、易編程、收斂速度快等特點，許多學者對粒子群算法的性能、參數(shù)設置、收斂速度及應用進行了研究，提出了許多改進的粒子群算法。遺傳算法是一種基于自然的選擇與遺傳機理的隨機搜索算法。粒子群算法和遺傳算法存在許多相似之處。

1)粒子群算法和遺傳算法

粒子群算法的速度和位置更新公式為

式中：ω（t）為慣性權(quán)重，ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，t為當前迭代次數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)，c1、c2為學習因子，r1、r2分別為[0，1]的隨機數(shù)，vi（t）為粒子i在時間t的速度，xi（t）為粒子i在時間t的位置，pbesti（t）為粒子i個體極值位置，gbest（t）為整個種群全局最優(yōu)解位置。

遺傳算法主要分為4部分：設定初始狀態(tài)、制定或選擇適應度函數(shù)、遺傳操作及選取相應控制參數(shù)，即生成隨機初始狀態(tài)作為初始解和初始種群，結(jié)合實際問題選擇每一個解的合理適應度值，通過控制參數(shù)的選取完成染色體的選擇、復制、交叉和變異等操作，實現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化的迭代計算。

2）改進粒子群算法

粒子群算法啟發(fā)性強，收斂速度快，但若粒子過分集中，可能陷于局部極小的情況，故應在粒子過分集中時使粒子的運動方向反向或?qū)αＷ又匦鲁跏蓟?。另外，遺傳算法的變異算子可使算法從局部極小值跳出，需采用粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法，先用粒子群算法選取總粒子中最優(yōu)的mp個粒子，再用遺傳算法對mp個粒子進行復制、交叉及變異操作，完成其他粒子的生成，新生成的種群進行下一次迭代計算，算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

5 試驗及算法結(jié)果分析

1）模擬試驗

利用ADAMS軟件建立圓柱體模型，選擇圓柱底端與回轉(zhuǎn)中心交點為原點建立觀測坐標系，在圓柱上標記7個點，再旋轉(zhuǎn)60°得到表1所示旋轉(zhuǎn)前后三維坐標數(shù)據(jù)。

表 1 軟件模擬測量數(shù)據(jù) mm

算法中粒子群總數(shù)為80，保留最優(yōu)粒子數(shù)mp＝40，學習因子c1＝c2＝2，慣性權(quán)重ωmax＝0.9，ωmin＝0.2，優(yōu)化變量為7個，粒子群算法迭代次數(shù)tmax＝10 000，總迭代次數(shù)gmax＝300，迭代優(yōu)化后目標函數(shù)值F＝7.008 1，轉(zhuǎn)角＝-60.01°，收斂曲線如圖4所示。

圖4 軟件模擬目標函數(shù)收斂曲線

2）試驗室試驗

為進一步驗證算法有效性，在室內(nèi)進行了轉(zhuǎn)角測量試驗。試驗裝置如圖5～圖7所示，塔尺順時針旋轉(zhuǎn)135°，全站儀測量9個標記點數(shù)據(jù)如表2所示。

圖5 定軸旋轉(zhuǎn)的塔尺

圖6 全站儀及塔尺

圖7 旋轉(zhuǎn)角度標記線

表2 室內(nèi)試驗測量數(shù)據(jù)

算法迭代次數(shù)tmax＝15 000，總迭代次數(shù)gmax＝500，其他參數(shù)設置同上，迭代優(yōu)化后目標函數(shù)值F＝0.005 503，轉(zhuǎn)角＝137.426°。目標函數(shù)及角度迭代曲線如圖8、圖9所示。

圖8 試驗室目標函數(shù)收斂曲線

圖9 試驗室角度收斂曲線

從目標函數(shù)和角度收斂曲線可看出，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩(wěn)定，得到的回轉(zhuǎn)角值與實際值偏差不大。

3）現(xiàn)場試驗

如圖10所示，進行現(xiàn)場回轉(zhuǎn)角度測試的QUY700履帶起重機主臂長為36 m，在主臂上標記5個記號點，在滑輪和吊鉤側(cè)面標記2個記號點。回轉(zhuǎn)機構(gòu)旋轉(zhuǎn)移動了12個法蘭螺栓（約60°），其全站儀測量數(shù)據(jù)見表3。

圖10 QUY700履帶起重機

表 3 履帶起重機測量數(shù)據(jù) m

算法迭代次數(shù)tmax＝15 000，總迭代次數(shù)gmax＝1 000，其他參數(shù)設置同上，迭代優(yōu)化后目標函數(shù)值F＝127.16，轉(zhuǎn)角＝-64.296°。目標函數(shù)及角度迭代曲線如圖11、圖12所示。

圖11 現(xiàn)場目標函數(shù)收斂曲線

圖12 現(xiàn)場角度收斂曲線

由現(xiàn)場目標函數(shù)和角度收斂曲線可知，本算法收斂速度較快，且收斂情況穩(wěn)定，得到回轉(zhuǎn)角度值與實際值偏差在可接受范圍內(nèi)。

6 結(jié)語

通過軟件模擬、實驗室試驗以及現(xiàn)場檢驗的確認，此方法能準確有效地檢測履帶起重機的回轉(zhuǎn)角度，能夠有效替代原有精度不夠、誤差大的傳統(tǒng)檢測方法。