陳雨

廣西大學(xué)行健文理學(xué)院 廣西 南寧 530005

引言

機(jī)械手臂是由多個(gè)關(guān)節(jié)組成，關(guān)節(jié)空間的軌跡規(guī)劃就是對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)都基于關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)約束條件規(guī)劃它的光滑運(yùn)動(dòng)軌跡。關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)約束條件包括它的運(yùn)動(dòng)范圍、運(yùn)動(dòng)速度、加速度等[1]。常見(jiàn)的軌跡規(guī)劃有直線插值、拋物線過(guò)渡的直線插值、三次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃、五次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃等。本文比較了三次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃和五次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃的不同，并用MATLAB仿真驗(yàn)證結(jié)果。

1 三次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡

三次多項(xiàng)式函數(shù)具有一階、二階微分光滑特性，所以在機(jī)械手臂關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃中被普遍采用。定義關(guān)節(jié)值中起點(diǎn)為θ0，終止點(diǎn)為θf(wàn)。構(gòu)造出滿足關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)約束條件且通過(guò)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的光滑軌跡函數(shù)θ(t)。

將約束條件代入三次多項(xiàng)式函數(shù)通式（1），可得四個(gè)方程：

圖1-1中，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度隨時(shí)間光滑變化。圖1-2和圖1-3，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角加速度隨時(shí)間變化曲線非光滑。

圖1-1 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度隨時(shí)間光滑變化

圖1-2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度隨時(shí)間變化

圖1-3 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角加速度隨時(shí)間變化

由圖1-1、圖1-2、圖1-3得出結(jié)論：采用三次多項(xiàng)式函數(shù)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角加速度為直線，采用三次多項(xiàng)式的關(guān)節(jié)軌跡函數(shù)只能保證兩關(guān)節(jié)點(diǎn)處的位置約束，無(wú)法滿足兩關(guān)節(jié)點(diǎn)處的速度和加速度約束。如果想滿足速度和加速度約束，需要采用更高階的多項(xiàng)式函數(shù)，如五次多項(xiàng)式函數(shù)[2-5]。

2 三次多項(xiàng)式函數(shù)規(guī)劃關(guān)節(jié)軌跡

五次多項(xiàng)式函數(shù)的通式為：

將約束條件代入五次多項(xiàng)式函數(shù)通式（2），可得六個(gè)方程：

解得五次多項(xiàng)式的系數(shù)為：

圖2-1中，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度隨時(shí)間光滑變化。圖2-2和圖2-3，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角加速度隨時(shí)間變化曲線非光滑。

由圖2-1、圖2-2、圖2-3得出結(jié)論：采用五次多項(xiàng)式函數(shù)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度、角速度和角加速度在15s內(nèi)都是光滑變化的，五次多項(xiàng)式函數(shù)優(yōu)于三次多項(xiàng)式函數(shù)[6-10]。

圖2-1 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度隨時(shí)間光滑變化

圖2-2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角速度隨時(shí)間光滑變化

圖2-3 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角加速度隨時(shí)間光滑變化

3 結(jié)束語(yǔ)

本文比較了三次多項(xiàng)式和五次多項(xiàng)式插值的軌跡規(guī)劃，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，采用過(guò)路徑點(diǎn)的五次多項(xiàng)式插值法中關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度、角速度和角加速度曲線都是連續(xù)的，機(jī)器人的整體運(yùn)動(dòng)更加平滑，避免了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于加速度突變引發(fā)的沖擊和振動(dòng)，有效提升了機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性和壽命，為后續(xù)研究工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃提供參考價(jià)值。