孫 浩 ，汪怡平 ，張成才 ，蘇楚奇 ，蘇建軍

(1.現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室，武漢理工大學(xué)，武漢 430070 2.汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢理工大學(xué)，武漢 430070 3.湖北省新能源與智能網(wǎng)聯(lián)車工程技術(shù)研究中心，武漢理工大學(xué)，武漢 430070 4. 湖北省齊星汽車車身股份有限公司，湖北，隨州 441300)

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展及消費者對出行品質(zhì)要求的提升，氣動噪聲作為高速行駛時的主要噪聲也日益受到乘客及研發(fā)人員的重視，而后視鏡作為汽車的重要組件及主要氣動噪聲源，如何設(shè)計開發(fā)低噪的后視鏡成為眾多學(xué)者研究的課題。

國內(nèi)外各大汽車公司為了降低汽車的氣動噪聲，修建能夠進(jìn)行整車試驗的聲學(xué)風(fēng)洞，但風(fēng)洞只能進(jìn)行原型車的氣動噪聲測試[1]。通過氣動聲學(xué)數(shù)值模擬進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，需要研發(fā)人員具有深厚的理論功底和豐富的工程經(jīng)驗，而且采用基于瞬態(tài)流場的氣動聲場的優(yōu)化需要耗費大量的計算資源和時間，從而導(dǎo)致開發(fā)周期長、成本高等問題。

機(jī)器學(xué)習(xí)作為現(xiàn)代計算機(jī)科學(xué)與人工智能的核心，其本質(zhì)是通過算法直接從已知數(shù)據(jù)中“挖掘”信息并“學(xué)習(xí)”規(guī)律，進(jìn)而將“學(xué)習(xí)”到的規(guī)律應(yīng)用到新的數(shù)據(jù)樣本中，從而實現(xiàn)對未知數(shù)據(jù)的預(yù)測[2]。利用機(jī)器學(xué)習(xí)對已有的后視鏡氣動噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而預(yù)測得到不同特征下后視鏡的氣動噪聲值，不僅降低了研發(fā)成本，還縮短了開發(fā)周期，更重要的是可以避免工程人員重復(fù)工作，有助于訓(xùn)練新的工程師[3]。

從“獲取數(shù)據(jù)”到實現(xiàn)“機(jī)器學(xué)習(xí)”的最終目的，機(jī)器學(xué)習(xí)一般可分為收集數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、評估預(yù)測模型、參數(shù)調(diào)優(yōu)等過程[4]。機(jī)器學(xué)習(xí)的算法種類有很多，基于真實數(shù)據(jù)和適當(dāng)算法才能得到泛化能力強(qiáng)的預(yù)測模型。

支持向量機(jī)算法的提出是針對線性分類問題的，之后逐漸地向非線性、多分類、回歸預(yù)測等問題上拓展[5]。支持向量機(jī)以統(tǒng)計學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合核函數(shù)理論及最優(yōu)化理論等優(yōu)點，能很好地解決過學(xué)習(xí)、欠學(xué)習(xí)、局部極值、維數(shù)災(zāi)難等問題，而且在小樣本、非線性等問題上也有很好的發(fā)揮空間[6]。

本文將支持向量回歸機(jī)算法應(yīng)用到后視鏡氣動噪聲預(yù)測中，通過瞬態(tài)流場與聲場聯(lián)合仿真得到氣動噪聲數(shù)據(jù)集，利用不同數(shù)量樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練支持向量回歸機(jī)得到的預(yù)測模型能在短時間內(nèi)獲得高精度的預(yù)測值，從而為快速得到氣動噪聲值提供了一種新方法。

1 支持向量回歸機(jī)算法

支持向量回歸機(jī)(SVR)的目標(biāo)是在尋找最優(yōu)超平面的過程中使所有樣本點靠近超平面，離超平面的總偏差最小。支持向量回歸機(jī)包括ε-SVR、ν-SVR等幾種主要類型。ε-SVR的定義為：如果x點處的預(yù)測值f(x)與實際值y之間的差別絕對值在ε之內(nèi)，則認(rèn)為該點的預(yù)測值是無損的[7]。即存在超平面f(x) =ωTx+b使得ε＞ 0，f(x) =ωTx+b就定義為樣本集合S的ε-線性回歸。其中使|f(x) -y| ≤ε等號成立的點稱為“支持向量”，兩個異類支持向量到超平面的距離和稱為“間隔”。為了使預(yù)測結(jié)果更為精確，顯然要尋求最優(yōu)超平面的最大間隔，即：

支持向量回歸機(jī)要解決一個最優(yōu)化問題，其形式為：

式中：C為懲罰系數(shù)。

對于線性不可分的函數(shù)，要通過函數(shù)K(xi，xj)將樣本從原始空間映射到一個更高維的特征空間，從而計算得到高維空間中的內(nèi)積值，K(xi，xj)就稱為核函數(shù)[8]。目前研究最多的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、高斯核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)，由于高斯核函數(shù)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)且偏差小，所以本文采用高斯核函數(shù)。

將式(2)采用拉格朗日乘子法求解并進(jìn)行對偶變換，引入核函數(shù)得到：

最終得到預(yù)測決策函數(shù)為：

2 聯(lián)合仿真方法驗證

2.1 后視鏡模型

驗證采用的后視鏡模型如圖1所示，由直徑和高度均為0.2 m的1/2圓柱及1/4球體組成。該模型的氣動噪聲數(shù)值有試驗數(shù)據(jù)可供參考[9-10]。

圖1 后視鏡模型

2.2 流場計算

后視鏡外流場計算域如圖2所示[10]。該計算域長3 m，寬1.6 m，高1.44 m，速度入口離后視鏡1.15 m。

后視鏡模型表面網(wǎng)格尺寸為2 mm，計算域邊界網(wǎng)格尺寸為64 mm。為更有效地模擬模型表面的氣流分離情況，在模型表面生成5層總厚度為3 mm，延伸率為1.5的邊界層網(wǎng)格。減少網(wǎng)格數(shù)量的同時要保證計算精度，建立最大網(wǎng)格尺寸分別為4 mm、8 mm、32 mm的3個控制域，如圖3所示。

圖2 流場計算域

圖3 控制域分布

最終整個計算域的網(wǎng)格總數(shù)約140萬個，邊界條件設(shè)置見表1。

表1 流場計算邊界條件

采用STAR-CCM+進(jìn)行流場計算，基于Realizablek-ε湍流模型的穩(wěn)態(tài)結(jié)果，進(jìn)行瞬態(tài)流場計算。瞬態(tài)計算的湍流模型為大渦模擬，研究表明，后視鏡產(chǎn)生的氣動噪聲集中在中低頻段[10]，因此，最高頻率設(shè)為1 000 Hz，根據(jù)Nyquist采樣理論和庫朗數(shù)要求[11]確定瞬態(tài)時間步長Δt為2×10-4s，采樣時間為0.2 s。

2.3 聲場計算

采用積分插值的方法將流場信息映射到聲學(xué)網(wǎng)格中，聲學(xué)計算基于聲學(xué)軟件包Actran。根據(jù)流場計算結(jié)果，建立外聲場網(wǎng)格模型，如圖4所示，從內(nèi)向外分為聲源區(qū)、聲傳播區(qū)和無限元邊界。

圖4 外聲場網(wǎng)格

聲源區(qū)長1.8 m，寬1.2 m，高0.6 m，無限元邊界模擬無反射邊界，兩者之間為聲傳播區(qū)，厚度為0.07 m。計算最高頻率為1 000 Hz，由于每個波長需要包含6～8個網(wǎng)格單元才能保證計算精度[12]，因此，設(shè)置聲場網(wǎng)格尺寸為35 mm，最終聲學(xué)網(wǎng)格總數(shù)為21萬個。

聲學(xué)計算的邊界條件設(shè)置見表2，頻率范圍為20～ 1 000 Hz。

表2 聲場計算邊界條件

為了與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，設(shè)定與試驗相同的測點A，如圖5所示。選取測點A處的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[9-10]。

圖5 測點布置圖

2.4 結(jié)果對比

測點A處的計算與試驗頻譜曲線對比如圖6所示。結(jié)果表明，測點處的頻譜趨勢與試驗一致，隨著頻率的增加，聲壓級逐漸減小，而且最高聲壓級都在80 dB左右，兩者相差約1.7 dB，誤差在容許范圍之內(nèi)。所以本文采用的基于瞬態(tài)流場的聲場計算具有較高的精度，能夠用于數(shù)據(jù)集的獲取。最終計算得到測點A的總聲壓級為93.71 dB。

圖6 頻譜曲線對比圖

3 數(shù)據(jù)集的獲取及預(yù)處理

3.1 后視鏡基本特征參數(shù)

后視鏡產(chǎn)生的氣動噪聲受其外形及安裝角度等多因素影響，從后視鏡的基本要素出發(fā)，選取前臉厚度L、后臉深度d、迎風(fēng)角度θ作為特征參數(shù)[10]，如圖7所示。

圖7 后視鏡參數(shù)示意

3.2 數(shù)據(jù)集獲取

前臉厚度L、后臉深度d、迎風(fēng)角度θ的變化水平見表3。

在保證邊界條件、時間步長等均與基礎(chǔ)模型相同的情況下，對表內(nèi)特征組合的64組后視鏡模型進(jìn)行仿真計算，獲得相同監(jiān)測點處的氣動噪聲數(shù)據(jù)，將其特征參數(shù)值、總聲壓級值分別作為完全仿真數(shù)據(jù)集的輸入和輸出。數(shù)據(jù)集分為兩組，訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，隨機(jī)選擇其中4組數(shù)據(jù)作為測試樣本集，剩余樣本為訓(xùn)練樣本集。

(1)摻加粉煤灰可以降低混凝土的孔隙率、水與氣體滲透性。摻量在30 %以內(nèi)，混凝土的水和氣體滲透系數(shù)均隨粉煤灰的摻量增加有較明顯的降低，但降低混凝土氣體滲透性的最佳摻量是30 %，而降低混凝土水滲透性的最佳摻量是40 %。

表3 參數(shù)變化水平

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是對原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行必要的清洗、集成、轉(zhuǎn)換等操作，使數(shù)據(jù)達(dá)到完整性好、冗余性少、屬性相關(guān)性小等要求[13]。

由于特征參數(shù)變化水平及量綱的差異，采用歸一化按比例縮放數(shù)據(jù)，使其落入一個小的特定區(qū)間[0，1]：

式中：為歸一化后的特征參數(shù)數(shù)據(jù)；xi為初始特征參數(shù)數(shù)據(jù)；xmax和xmin分別為初始特征參數(shù)數(shù)據(jù)中的最大、最小值；m為樣本個數(shù)。

預(yù)處理后的測試樣本點特征值及對應(yīng)的總聲壓級見表4。

表4 預(yù)處理后的測試樣本點特征值及總聲壓級

4 支持向量機(jī)回歸預(yù)測

4.1 預(yù)測模型建立及預(yù)測結(jié)果分析

對完全仿真數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，以后視鏡特征參數(shù)為輸入值，該特征參數(shù)下的總聲壓級值為輸出值。在訓(xùn)練樣本集的基礎(chǔ)上，根據(jù)支持向量回歸機(jī)的基本原理，選擇高斯核函數(shù)的參數(shù)及懲罰因子、損失函數(shù)等相關(guān)參數(shù)來構(gòu)建決策函數(shù)[14]，采用快速有效的SVM回歸算法來獲得最終的后視鏡氣動噪聲預(yù)測模型，可對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測得到總聲壓級預(yù)測輸出值，并采用相關(guān)指標(biāo)對預(yù)測效果進(jìn)行評價。

大量的實踐證明[14]，高斯核函數(shù)參數(shù)σ默認(rèn)數(shù)值是1/k(k為輸入數(shù)據(jù)中的特征數(shù))，本文設(shè)定輸入值為前臉厚度、后臉深度和迎風(fēng)角度3個特征屬性值，則σ=0.33；懲罰因子C的默認(rèn)值為1；損失函數(shù)p的默認(rèn)值為0.1。

利用完全仿真數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練設(shè)置好參數(shù)的支持向量回歸機(jī)模型，進(jìn)而對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值見表5。

表5 完全仿真數(shù)據(jù)集測試集樣本預(yù)測值

MSE(平均平方誤差)和MAPE(平均絕對百分比誤差)是衡量預(yù)測結(jié)果的兩個指標(biāo)：

式中：yi為真實值；為預(yù)測值；n為測試集樣本數(shù)。

計算得到完全仿真數(shù)據(jù)集下MSE=0.32，MAPE=0.15%。兩個評價指標(biāo)值都很小，且均在容許的范圍之內(nèi)，證明通過完全仿真數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的支持向量回歸機(jī)預(yù)測模型具有較高精度，而且預(yù)測一次需求時間很短，所以通過機(jī)器學(xué)習(xí)構(gòu)建的預(yù)測模型能夠快速準(zhǔn)確地得到目標(biāo)的氣動噪聲值，解決了風(fēng)洞試驗及仿真費時長、資源消耗大的問題。

4.2 變化樣本數(shù)量預(yù)測結(jié)果分析

設(shè)計兩個樣本數(shù)量減小后的數(shù)據(jù)集方案同完全仿真數(shù)據(jù)集下的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較分析。方案一通過正交試驗法挑選出完全仿真數(shù)據(jù)集中具有代表性的組合[15]，組成正交設(shè)計數(shù)據(jù)集，利用應(yīng)用廣泛的L32(43)正交表得到的數(shù)據(jù)組合見表6。方案二在完全仿真數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選擇測試樣本外的44組數(shù)據(jù)作為部分仿真數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練樣本集。

表6 正交數(shù)據(jù)組合表

按照相同的方法利用兩種方案的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練設(shè)置好參數(shù)的支持向量回歸機(jī)模型，進(jìn)而對測試集樣本進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測值見表7。

表7 方案一、二測試集樣本預(yù)測值 單位：dB

為了與完全仿真數(shù)據(jù)集的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，計算方案一、方案二相對于完全仿真數(shù)據(jù)集在各個預(yù)測點處的預(yù)測誤差見表8。

表8 方案一、二相對完全仿真數(shù)據(jù)集的預(yù)測誤差 單位：%

由表可知，方案一和方案二相對于完全仿真數(shù)據(jù)集的預(yù)測誤差很小，均在0.5%以內(nèi)，滿足工程的實際要求。因此，在精度達(dá)到要求的基礎(chǔ)上，為減小工作量，可選用訓(xùn)練樣本較少的數(shù)據(jù)集作為構(gòu)建預(yù)測模型的方案。

5 結(jié)論

本文通過機(jī)器學(xué)習(xí)方法實現(xiàn)對后視鏡氣動噪聲的預(yù)測，通過構(gòu)造樣本數(shù)量不同的數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練支持向量回歸機(jī)模型，分別對同一測試集預(yù)測得到預(yù)測值。對比預(yù)測值和實際值，結(jié)果表明，不同樣本數(shù)量數(shù)據(jù)集下得到的模型均有較高的預(yù)測精度和較快的預(yù)測速度，證明利用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行汽車后視鏡氣動噪聲的預(yù)測是有效可行的；而且在精度達(dá)到要求的基礎(chǔ)上，為減小工作量可選用訓(xùn)練樣本較少的數(shù)據(jù)集作為搭建預(yù)測模型的方案，這也為快速準(zhǔn)確地得到氣動噪聲值提供了一種新方法。

6 致謝

感謝隨州市科技局新能源、輕量化、智能化專用汽車關(guān)鍵核心技術(shù)研發(fā)項目——新型純電動物流車用半導(dǎo)體冷藏關(guān)鍵技術(shù)。