姬戰(zhàn)生，章國(guó)穩(wěn)，黃 薇

（1.杭州市水文水資源監(jiān)測(cè)中心，浙江 杭州 310016；2.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018）

1 問題的提出

東苕溪位于浙江省東北部，發(fā)源于浙江省暴雨中心之一的天目山區(qū)，下游為杭嘉湖平原河網(wǎng)區(qū)，與太湖相連接，是典型的山溪——平原混合性河流。流域坡陡流急，一旦發(fā)生強(qiáng)降雨，洪水迅速?gòu)纳絽^(qū)流入平原河道造成水位暴漲，加之下游河道泄流不暢，洪水直接威脅杭嘉湖平原，極易形成較大的防洪壓力[1]。

東苕溪全流域降雨時(shí)，既有區(qū)間降雨形成的洪水，又受上游3座大中型水庫(kù)放水影響和下游平原區(qū)洪水頂托，同時(shí)受蓄滯洪區(qū)和德清大閘分洪影響，影響要素多，工況多變，洪水過程復(fù)雜，常規(guī)水文預(yù)報(bào)方法難以適用，因此東苕溪洪水預(yù)報(bào)一直是浙江省水文預(yù)報(bào)的難點(diǎn)和痛點(diǎn)。目前較為精準(zhǔn)的預(yù)報(bào)以人工經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)為主，通過分析歷史資料建立模型進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)，但無法充分考慮河道變化、人類活動(dòng)等因素對(duì)水位的影響，存在預(yù)報(bào)精度不高、預(yù)見期短等問題。

隨著計(jì)算機(jī)等新一代技術(shù)的迅速發(fā)展，人工智能算法在洪水預(yù)報(bào)中得到進(jìn)一步的研究和推廣，尤其是以支持向量機(jī)（SVM）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的學(xué)習(xí)算法已日趨成熟，在河道水位預(yù)報(bào)中得到越來越多的應(yīng)用[2-5]。支持向量機(jī)算法的復(fù)雜程度取決于樣本個(gè)數(shù)，樣本越多算法越復(fù)雜，計(jì)算速度越慢。最小二乘支持向量機(jī)（LS-SVM）是支持向量機(jī)的改進(jìn)形式，采用等式約束代替SVM中的不等式約束，不僅降低模型的復(fù)雜程度，而且提高了計(jì)算效率[6]。因此，本文以東苕溪瓶窯水文站為例，嘗試將LS-SVM算法應(yīng)用于瓶窯站洪水預(yù)報(bào)中，并對(duì)預(yù)報(bào)成果進(jìn)行精度評(píng)定，以驗(yàn)證本文所提方法的有效性。

2 研究流域概況

東苕溪屬太湖流域，其干流發(fā)源于天目山南麓，流經(jīng)臨安、瓶窯、德清等地，至湖州西門杭長(zhǎng)橋與西苕溪匯合流入太湖。流域總面積約為2 267 km2，干流長(zhǎng)151 km，瓶窯以上流域面積約1 420 km2。流域氣候?qū)儆趤啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，濕潤(rùn)多雨，降雨集中在汛期。流域內(nèi)主要水利工程分“上蓄、中滯、下泄”：“上蓄”工程包括青山、里畈、水濤莊、四嶺4座大中型水庫(kù)，“中滯”工程包括南湖、北湖滯洪區(qū)和永建等非常滯洪區(qū)，“下泄”工程主要是導(dǎo)流港。流域內(nèi)主要河道和水利工程分布見圖1。

圖1 東苕溪流域內(nèi)主要河道和水利工程分布圖

3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 輸入向量構(gòu)建

支持向量機(jī)影響因素的選擇是否準(zhǔn)確很大程度決定了模型預(yù)測(cè)精度。本文根據(jù)東苕溪控制站瓶窯站的洪水特性，分析出4種影響水位的主要因素：

（1）起漲水位：即預(yù)測(cè)站點(diǎn)在預(yù)測(cè)時(shí)刻的水位。

（2）區(qū)間降水量：降水是引起河道水位變化的一個(gè)關(guān)鍵因素。

（3）上游水庫(kù)放水量：瓶窯站上游有3座大中型水庫(kù)，水庫(kù)放水量對(duì)瓶窯站水位變化影響較大。

（4）下游水位：預(yù)測(cè)站點(diǎn)下游的德清大閘水位，能體現(xiàn)下游河道對(duì)預(yù)測(cè)站點(diǎn)的頂托作用。

采用瓶窯起漲水位、區(qū)間降水量、上游水庫(kù)放水量以及德清大閘水位建立特征向量X（n）：

式中：Z1（n）為n時(shí)刻瓶窯水位，m；Z2（n）為n時(shí)刻德清水位，m；Q（n）為n時(shí)刻上游水庫(kù)放水量，m3/s；R（n）為n時(shí)刻區(qū)間降水量，mm。

3.2 數(shù)據(jù)歸一化

不同的特征量往往具有不同的數(shù)量級(jí)，而特征量的數(shù)量級(jí)的差異會(huì)對(duì)模型優(yōu)化帶來不利影響，常用做法是對(duì)所有特征量進(jìn)行歸一化使其處于同一數(shù)量級(jí)，本文采用的歸一化方法如下：

式中：x′為歸一化水位數(shù)據(jù)，m；x為預(yù)處理前數(shù)據(jù)，m；xmax、xmin分別為訓(xùn)練集各特征量的最大值與最小值，m。

3.3 最小二乘支持向量回歸機(jī)

最小二乘支持向量回歸機(jī)是支持向量機(jī)理論和最小二乘結(jié)合得到的算法，首先將樣本從原始空間映射到高維線性空間，接著使用傳統(tǒng)最小二乘理論實(shí)現(xiàn)線性回歸，從而實(shí)現(xiàn)非線性回歸。

假設(shè)訓(xùn)練樣本為{xi，yi}，i=1，...，n，通過核函數(shù)Φ將樣本映射到一個(gè)高維空間并建立線性回歸模型：

式中：f（x，w）為估計(jì)函數(shù)；w為權(quán)重；b為閾值。

支持向量回歸機(jī)的擬合精度可以由損失函數(shù)ε來表示。實(shí)際數(shù)據(jù)往往無法實(shí)現(xiàn)精確擬合，因此引入松弛因子ξi、。式（3）可以轉(zhuǎn)換為尋求最優(yōu)回歸超平面：

相應(yīng)的約束條件為：

式中：C（C＞0）為懲罰系數(shù)，表示控制訓(xùn)練誤差的代價(jià)。式（4）的優(yōu)化問題可以通過引入拉格朗日函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題得到最優(yōu)解為：

根據(jù)Mercer核定理，核函數(shù)為K（x，y）=Φ（x） ·Φ（y），式（4）變?yōu)椋?/p>

式（7）為最小二乘支持向量回歸機(jī)的回歸函數(shù)。其中ai、和b可以通過約束條件求得，具體如下：

最小二乘支持向量回歸機(jī)便是基于以上原理建立預(yù)測(cè)模型。在支持向量機(jī)建模過程中，核函數(shù)和損失函數(shù)參數(shù)ε的選擇往往對(duì)模型預(yù)測(cè)精度有較大影響。常見的核函數(shù)有：RBF、線性、多項(xiàng)式及Sigmoid；而在實(shí)際應(yīng)用中損失函數(shù)參數(shù)ε一般在0.000 1～0.100 0選取。ε越大則擬合誤差越大，支持向量越少；反之，擬合精度越高，但有可能會(huì)出現(xiàn)過擬合問題，影響模型泛化能力。

4 實(shí)例分析

4.1 構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集

本文以瓶窯站洪水水位過程為預(yù)報(bào)對(duì)象，以起漲水位、區(qū)間降水量、上游水庫(kù)放水量及下游水位為影響因素，選取東苕溪2007——2020年15場(chǎng)典型洪水過程中瓶窯站漲水段（北湖分洪的場(chǎng)次洪水，選取北湖分洪前的漲水段）對(duì)應(yīng)的水文數(shù)據(jù)作為樣本，構(gòu)建LS-SVM洪水預(yù)報(bào)模型。

將所有樣本劃分為訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本。本文以2007——2018年中的12場(chǎng)洪水?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用于模型構(gòu)建；以2019——2020年的3場(chǎng)洪水?dāng)?shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。

4.2 模型的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)

對(duì)比采用不同核函數(shù)類型和損失函數(shù)參數(shù)ε時(shí)瓶窯水位預(yù)報(bào)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)核函數(shù)選擇線性函數(shù)、損失函數(shù)參數(shù)ε取0.010 0時(shí)模型具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。據(jù)此對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練建模，得到最終的LS-SVM洪水水位過程預(yù)報(bào)模型，并對(duì)預(yù)測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)報(bào)（預(yù)見期取6 h）。訓(xùn)練和預(yù)測(cè)所得結(jié)果與瓶窯站實(shí)測(cè)水位過程對(duì)比見圖2～3，各場(chǎng)次洪水的預(yù)測(cè)精度評(píng)定結(jié)果見表1。

表1 精度評(píng)價(jià)表

續(xù)表1

圖2 LS-SVM模型對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合結(jié)果圖

圖3 LS-SVM模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本的擬合結(jié)果圖

從圖2和圖3可以看出，本文構(gòu)建的模型對(duì)訓(xùn)練樣本和預(yù)測(cè)樣本均擬合較好，預(yù)報(bào)結(jié)果較為準(zhǔn)確。表1計(jì)算結(jié)果表明：率定期的洪峰水位絕對(duì)誤差均值為0.23 m，洪峰水位相對(duì)誤差均值為3.61%，確定性系數(shù)均值為0.92，預(yù)報(bào)精度達(dá)到甲級(jí)，預(yù)報(bào)合格率為100.00%，預(yù)報(bào)精度為甲級(jí)；驗(yàn)證期內(nèi)洪峰水位絕對(duì)誤差均值為0.26 m，洪峰水位相對(duì)誤差均值為4.25%，確定性系數(shù)均值為0.95，預(yù)報(bào)精度達(dá)到甲級(jí)，預(yù)報(bào)合格率為100.00%，預(yù)報(bào)精度為甲級(jí)。總體來看，LS-SVM模型在率定期和驗(yàn)證期內(nèi)的預(yù)報(bào)精度都很高，均達(dá)到甲級(jí)精度，說明模型的泛化能力較好，符合支持向量回歸機(jī)適用于小樣本、具有較好“魯棒性”的特點(diǎn)。

5 結(jié) 語

東苕溪是典型的山區(qū)——平原混合性河流，坡陡流急，常規(guī)水文預(yù)報(bào)方法難以適用。本文構(gòu)建一種基于LS-SVM的洪水預(yù)報(bào)模型，并對(duì)瓶窯站2007——2020年15場(chǎng)典型洪水過程漲水段進(jìn)行模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)報(bào)精度能達(dá)到甲級(jí)，具有較好的預(yù)報(bào)效果，可為東苕溪流域防洪決策提供參考。