丁 爽， 張 喆， 席松濤， 路志成， 郭海樂， 李 杰

（河南省鄭州市宇通重工有限公司， 河南 鄭州 451482）

0 引言

近年來隨著政府對環(huán)境污染整治力度的不斷加大，環(huán)衛(wèi)車輛的種類和需求量在不斷增加， 環(huán)衛(wèi)行業(yè)也得到了快速的發(fā)展。由于環(huán)衛(wèi)車輛特殊的功能需求，需要增加支架類結(jié)構(gòu)用以安裝副發(fā)動機(jī)、液壓油箱、液壓泵等功能元件，支架多為橫向布置的懸臂結(jié)構(gòu)，通過連接座固定在主車架上。在車輛行駛過程中由于路面顛簸，會導(dǎo)致懸臂支架承擔(dān)相應(yīng)的慣性載荷， 在副車架設(shè)計階段需要對結(jié)構(gòu)件進(jìn)行CAE 強(qiáng)度評估以確保結(jié)構(gòu)在各種路面條件下安全可靠。

在傳統(tǒng)的強(qiáng)度評估方法中， 會在有限元模型中對支架施加統(tǒng)一的慣性載荷， 該方法會使得支架上各個點的加速度幅值和相位一致，以此對支架強(qiáng)度進(jìn)行評估。 但實際結(jié)構(gòu)中，由于支架多為懸臂結(jié)構(gòu)，且在懸臂端安裝的部件質(zhì)量也各不相同， 因此決定了不同支架具有不同的安裝模態(tài)頻率。 即使在相同的路面激勵下，懸臂端所安裝部件質(zhì)心加速度響應(yīng)也不相同， 若采用同樣的加速度載荷進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評估往往會產(chǎn)生分析誤差。 故考慮采集支架結(jié)構(gòu)安裝座附近的時域加速度響應(yīng)， 作為支架類結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析的激勵， 通過瞬態(tài)動力學(xué)分析及模態(tài)疊加原理，計算結(jié)構(gòu)的瞬時加速度響應(yīng)以及瞬時應(yīng)力響應(yīng)[1]。

1 理論基礎(chǔ)

瞬態(tài)響應(yīng)分析的目的是計算結(jié)構(gòu)在受到隨時間變化的載荷激勵作用下的響應(yīng)，瞬態(tài)激勵為在時間域內(nèi)定義，且每個瞬時激勵的大小是已知的。 實際應(yīng)用中，激勵的方式可以分為作用力和強(qiáng)迫振動，通過結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析，可以獲得結(jié)構(gòu)上每一個節(jié)點上的位移、速度、加速度和單元應(yīng)力等參數(shù)[2]。

結(jié)構(gòu)的有限元動力學(xué)方程可以表示為：

式中：M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣，K—剛度矩陣；a··（t）—節(jié)點加速度向量；a·（t）—節(jié)點的速度向量；a（t）—節(jié)點的位移向量；Q（t）—時變的載荷向量；

對于式（1）的二階常微分方程組，其求解除了需要給定確定的邊界約束條件，還需要設(shè)置系統(tǒng)兩個初始條件，即t=0 時，結(jié)構(gòu)的初始位移和速度a（0）=a0，a·（0）=a·

0。在進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析時， 根據(jù)數(shù)值計算方法的不同可以分為直接積分法和模態(tài)疊加法。 直接積分方法由于需要在每一個時間步長里求解，當(dāng)模型比較大的時候，其最大的缺點在于其計算需要占據(jù)了大量CPU 時間，同時也需要很大的硬盤存儲空間， 因此直接積分方法并不適用于大模型的計算。 模態(tài)疊加法利用結(jié)構(gòu)振型來縮減問題求解空間， 解耦運(yùn)動方程， 從而使數(shù)值求解更為高效，可以節(jié)約大量的CPU 時間。 針對大模型結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析，通常采用模態(tài)疊加法更為高效，本文采用模態(tài)疊加法進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)求解[3]。

模態(tài)疊加法瞬態(tài)響應(yīng)分析是常規(guī)模態(tài)分析的自然擴(kuò)展。 它將先把有限元節(jié)點的位移即物理坐標(biāo)變?yōu)槟B(tài)坐標(biāo)。

通過求解這些單自由度方程， 即可得到各階模態(tài)坐標(biāo)ξi，然后利用式（2），即可得到各節(jié)點的位移響應(yīng)，進(jìn)而計算獲得結(jié)構(gòu)各個部位的應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)[4]。

2 激勵信號數(shù)據(jù)采集

本文以某型號18 噸抑塵車動力支架為研究對象，其上安裝有副發(fā)動機(jī)、副發(fā)進(jìn)排氣系統(tǒng)、液壓油箱、液壓泵等功能件，該動力支架為典型的懸臂支架結(jié)構(gòu)。

2.1 采樣點選取

結(jié)合動力支架結(jié)構(gòu)特點及功能部件的實際安裝位置，確定加速度傳感器整體布置位置，見圖1 和圖2。

圖1 動力支架測點位置

圖2 實際加速度測點

其中測點1、3、4 用于測量從底盤傳遞到動力支架上的振動響應(yīng)，作為后續(xù)仿真分析的激勵信號，測點2、5、6用于測量動力支架懸臂末端的振動響應(yīng)， 用于后續(xù)仿真分析的驗證，測點7 為發(fā)動機(jī)懸置膠墊下，測點8 為發(fā)動機(jī)懸置膠墊上，用于測量懸置系統(tǒng)的影響，測點9 為風(fēng)扇安裝腳點。

2.2 試驗路況及采樣頻率的選取

選取典型的試驗路況， 采集各激勵及響應(yīng)點的加速度信號，測試順序依次為失修水泥路、石塊路、搓板路。分別進(jìn)行兩組測試， 第一組： 失修水泥路20km/h、 石塊路15km/h、搓板路50km/h，第二組：失修水泥路30km/h、石塊路20km/h、搓板路50km/h。采樣頻率為1280Hz。具體測試路況如圖3 至圖5 所示。

針對第二組測試數(shù)據(jù)： 失修水泥路30km/h、 石塊路20km/h、搓板路50km/h 工況下，采樣頻率為1280Hz，實測測點1 （動力支架安裝位置近油箱安裝端）Z 向加速度響應(yīng)如圖6 所示。

圖3 失修水泥路

圖4 石快路

圖5 搓板路

從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)， 測點1 在搓板路工況下加速度響應(yīng)最大，石塊路次之，在采樣頻率為1280Hz 時，搓板路工況下測點1測得加速度響應(yīng)最大值約為20g。 不同路況下測點1（Z）向加速度響應(yīng)時域信號及其自功率譜如圖7 所示。

圖6 測點1（Z 向）加速度信號時域波形

圖7 不同路況下測點1（Z）向加速度響應(yīng)時域信號及其自功率譜

通過對不同測試路況下動力支架加速度響應(yīng)的自功率譜分析可以發(fā)現(xiàn)， 動力支架所受的振動激勵信號成分主要由低頻分量組成，且主要頻率分量往往低于100Hz。因此，在進(jìn)行車輛加速度信號采集時，不需要采用很高的采樣頻率來進(jìn)行載荷的確定。 在以下分析中， 我們采用320Hz 的采樣頻率，保證[0Hz 160Hz]的有效分析頻帶寬度，充分考慮真實激勵載荷的有效頻率分量[5]。

3 基于實測時域信號的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析

在進(jìn)行支架結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析時，以實測支架安裝位置根部的時域信號作為懸臂支架的載荷激勵，施加在分析模型對應(yīng)的安裝根部位置，采用基于模態(tài)疊加的瞬態(tài)響應(yīng)分析方法進(jìn)行分析。 在結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析方法中，激勵信號可以是直接采集到的時域加速度信號，也可以是通過實測加速度信號積分得到的位移信號，下文分別采用兩種方法對同一支架進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，具體分析支架結(jié)構(gòu)模型如圖8 所示，集中質(zhì)量質(zhì)心節(jié)點為N348510。

3.1 基于時域加速度信號的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析

圖8 有限元分析模型

在以下仿真分析中，截取測點1（Z 向）的一段時域加速度響應(yīng)作為瞬態(tài)響應(yīng)分析的激勵信號施加在動力支架安裝面上， 計算支架模型的瞬態(tài)加速度響應(yīng)及瞬時應(yīng)力響應(yīng)結(jié)果。 其中，截取的測點1（Z 向）加速度響應(yīng)見圖9。

圖9 分析截取的 測點1（Z 向）加速度響應(yīng)

通過模態(tài)疊加瞬態(tài)響應(yīng)分析， 提取的集中質(zhì)量質(zhì)心節(jié)點（N348510）加速度響應(yīng)與激勵點加速度信號的對比，見圖10。 從圖10 對比中可以發(fā)現(xiàn)，采用模態(tài)疊加法瞬態(tài)響應(yīng)分析方法能夠綜合考慮結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征信息，仿真獲得的集中質(zhì)量質(zhì)心加速度響應(yīng)幅值較激勵加速度信號小。

圖10 集中質(zhì)量質(zhì)心加速度響應(yīng)與激勵加速度信號對比

通過模態(tài)疊加瞬態(tài)響應(yīng)分析方法，提取的瞬時應(yīng)力最大單元E245034 的瞬時應(yīng)力結(jié)果和質(zhì)心節(jié)點（N348510）加速度響應(yīng)如圖11 所示所示。 從圖11 中可以看出，通過瞬態(tài)響應(yīng)分析方法， 可以有效地仿真結(jié)構(gòu)模型各節(jié)點的瞬態(tài)加速度響應(yīng)以及各單元的瞬態(tài)應(yīng)力狀況。

圖11 瞬態(tài)響應(yīng)分析提取的瞬時應(yīng)力和瞬時加速度響應(yīng)結(jié)果

采用基于模態(tài)疊加的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析方法對支架模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，得到模型在1.406s 時達(dá)到應(yīng)力峰值， 瞬時應(yīng)力如圖12 所示。

圖12 基于加速度激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果

3.2 基于位移信號的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析

通過對基于軟件的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行深入研究發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)行多源多方向激勵分析時，基于加速度激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析存在一些不穩(wěn)定的因素， 往往會導(dǎo)致瞬態(tài)響應(yīng)在求解過程中出現(xiàn)積分結(jié)果不收斂的情況。 通過修改激勵的輸入形式，將加速度激勵修改為位移激勵的方式，能夠很好地解決瞬態(tài)響應(yīng)分析過程中的積分收斂問題。下文將對加速度響應(yīng)通過頻域積分獲得的瞬時位移信號，并作為激勵對瞬態(tài)響應(yīng)分析方法進(jìn)行驗證，與基于瞬時加速度激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果進(jìn)行對比。

采用頻域積分的方法對振動加速度信號進(jìn)行二次積分得到瞬態(tài)位移響應(yīng)。 首先為了驗證頻帶寬度選擇對積分位移響應(yīng)的影響， 分別對采樣頻率為320Hz、640Hz、1280Hz 的原始信號進(jìn)行位移積分，并對比積分結(jié)果。 積分采用對整個測試歷程的加速度響應(yīng)進(jìn)行位移積分，并截取其中需要分析的時間歷程， 積分最低頻率為0.5Hz。針對測點1（Z 向）搓板路歷程段，不同采樣頻率下的瞬時加速度響應(yīng)積分位移響應(yīng)對比如圖13 所示[6]。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采樣頻率分別為320Hz、640Hz、1280Hz 時，積分獲得瞬態(tài)位移響應(yīng)結(jié)果幾乎一致， 高于160Hz的頻率分量在瞬時位移響應(yīng)基本為零，不對瞬態(tài)位移響應(yīng)產(chǎn)生影響。 通過后續(xù)基于瞬時加速度和瞬時位移的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果對比， 可以表明，針對本文激勵信號采樣頻率設(shè)置為320Hz 能夠有效滿足分析要求。

圖13 測點1（Z 向）搓板路歷程段不同頻帶寬度下瞬時加速度積分位移響應(yīng)對比

圖14 單元E245034 在不同激勵方式下瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)歷程對比

通過對采樣頻率為320Hz 的瞬時加速度信號進(jìn)行頻域積分獲得瞬態(tài)位移響應(yīng)， 并以獲得的瞬時位移信號作為激勵信號施加到仿真模型中對模型進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析， 分別提取單元E245034 在基于瞬時加速度激勵和瞬時位移激勵下的瞬態(tài)應(yīng)力曲線，對比結(jié)果，見圖14 所示。從圖中可以看出，由于位移激勵初始值較大，基于位移激勵的瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果經(jīng)過約0.8s 收斂到穩(wěn)定結(jié)果。0.8s 之后， 基于位移位移激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果與基于加速度激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果基本相同。 驗證了基于位移激勵的瞬態(tài)響應(yīng)分析方法的有效性和準(zhǔn)確性，當(dāng)仿真結(jié)果收斂后，兩者獲得相同的瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果。

同一時刻（1.406s） 位置處， 基于加速度激勵和基于位移激勵結(jié)構(gòu)瞬態(tài)應(yīng)力響應(yīng)云圖對比，見圖15。 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，同一時刻兩種不同激勵方式下結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)應(yīng)力云圖基本相同， 相互驗證了分析結(jié)構(gòu)的有效性。

圖15 同一時刻不同激勵方式下機(jī)構(gòu)瞬態(tài)應(yīng)力云圖對比

4 結(jié)論

針對支架類結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析，由于結(jié)構(gòu)模態(tài)影響，導(dǎo)致支架各點的慣性載荷各異， 采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分析方法會導(dǎo)致分析結(jié)果的誤差，誤導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計方向。在支架類結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析中引入結(jié)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)分析方法， 可以綜合考慮結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性與激勵源的頻率特征， 以及兩者之間相互影響，能夠更加準(zhǔn)確地仿真結(jié)構(gòu)的載荷狀況，大幅度提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。 此外可以根據(jù)車輛不同的作業(yè)場景，針對性地進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，避免結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足或者設(shè)計冗余，提高結(jié)構(gòu)的可靠性及輕量化水平。