胡貝，李希建，汪圣偉，代芳瑞

(1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院， 貴州 貴陽 550025；2.復(fù)雜地質(zhì)礦山開采安全技術(shù)工程中心， 貴州 貴陽 550025；3.貴州大學(xué)瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開發(fā)研究所， 貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤與瓦斯突出作為一種突發(fā)性和破壞性極強(qiáng)的煤礦動(dòng)力災(zāi)害，嚴(yán)重制約著我國煤炭工業(yè)健康發(fā)展[1]。通過研究誘發(fā)煤與瓦斯突出的影響因素，對(duì)礦區(qū)危險(xiǎn)性預(yù)測及煤與瓦斯突出事故防治具有重要意義[2]。

目前許多學(xué)者在煤與瓦斯突出預(yù)測方面取得諸多研究成果。朱利霞等[3]結(jié)合事故樹與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了煤與瓦斯突出區(qū)域預(yù)測模型。鄧存寶等[4]基于多重分形理論對(duì)煤與瓦斯突出進(jìn)行預(yù)測。馮占文等[5]基于層次分析-模糊綜合評(píng)判法對(duì)煤與瓦斯突出危險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行判定。張友誼等[6]基于煤與瓦斯突出多指標(biāo)耦合預(yù)測模型對(duì)煤與瓦斯突出的可能性進(jìn)行判定。王春源等[7]采用可變集理論建立煤與瓦斯突出危險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型。綜上所述，對(duì)煤與瓦斯突出傾向性預(yù)測的研究已取得一定的成果，但在各指標(biāo)權(quán)重的重要性和數(shù)據(jù)樣本的真實(shí)性上易受主觀因素的影響。

因此，為了更加準(zhǔn)確預(yù)測煤與瓦斯突出傾向性等級(jí)，筆者考慮7個(gè)主要的煤與瓦斯突出影響指標(biāo)，基于改進(jìn)層次分析法（IAHP）、熵權(quán)法（EWM）和逼近理想解排序法（TOPSIS），建立了煤與瓦斯突出預(yù)測等級(jí)模型，可以很好地避免單一權(quán)重確定方法上的片面性，并結(jié)合實(shí)例驗(yàn)證其預(yù)測的準(zhǔn)確性，以期為更準(zhǔn)確的預(yù)測煤與瓦斯突出傾向性提供理論依據(jù)。

1 IAHP-EWM-TOPSIS評(píng)判模型

1.1 改進(jìn)層次分析法

AHP是指通過將復(fù)雜的問題劃分成不同的層次和因素，算出相關(guān)指標(biāo)之間的相互關(guān)聯(lián)度及隸屬關(guān)系[9]。專家憑借以往經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，經(jīng)過兩兩對(duì)比，建立比較矩陣，得出每一指標(biāo)的相對(duì)重要程度，進(jìn)而確定各指標(biāo)的權(quán)重，步驟如下[9]。

（1）構(gòu)建比較矩陣。采取 3標(biāo)度法對(duì)同一層次的指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較并建立比較矩陣A0為：

式中，aij為A0中指標(biāo)i同指標(biāo)j的相對(duì)重要性，且aij可表示為：

式中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

（2）構(gòu)建最優(yōu)傳遞矩陣R。采用加權(quán)法獲得最優(yōu)化傳遞矩陣R來對(duì)各判斷矩陣進(jìn)行綜合評(píng)判，可表示為：

（3）計(jì)算綜合判斷矩陣D。通過引入指數(shù)函數(shù)對(duì)R進(jìn)行計(jì)算，算出優(yōu)化后的綜合判斷矩陣，表達(dá)式為：

（4）IAHP主觀權(quán)重。為簡便計(jì)算，采取方根法來計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算表達(dá)式為：

式中，wA為主觀權(quán)重向量；為第i個(gè)元素的權(quán)重；wAi為第i個(gè)元素權(quán)重進(jìn)行歸一化后的結(jié)果。

1.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法（EWM）是依據(jù)指標(biāo)變異程度來計(jì)算客觀權(quán)重。熵權(quán)法賦權(quán)步驟[10]如下。

（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)確定初始矩陣X=(xij)。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B的歸一化元素bij，如式（8）所示，

式中，xij為初始矩陣的元素。

（2）計(jì)算各指標(biāo)信息熵值Hi。如式（9）所示，

1.3 IAHP-EWM組合計(jì)算最優(yōu)權(quán)重

將IAHP與EWM的權(quán)重通過線性耦合處理后，獲取每一指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重，表達(dá)式為[11]：

式中，cj為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的最優(yōu)權(quán)重。α，β分別表示評(píng)價(jià)指標(biāo)j的主、客觀權(quán)重的偏好系數(shù)。wAj，wEj分別是評(píng)價(jià)指標(biāo)j的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重。

1.4 IAHP-EWM-TOPSIS綜合貼近度

IAHP-EWM-TOPSIS是通過對(duì)初始評(píng)判矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，與式（11）計(jì)算得出的最優(yōu)化權(quán)重相乘，進(jìn)而計(jì)算出正、負(fù)理想解與評(píng)判對(duì)象的距離，最后得出相對(duì)貼近度，以對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合排序，評(píng)價(jià)對(duì)象越靠近正理想解越好，反之則為越差。

（1）構(gòu)建初始評(píng)判矩陣X。m表示評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)數(shù)，n表示評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。xij表示第i個(gè)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值，則X=xij為初始評(píng)判矩陣[12]。

（3）計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣U[12]。令uij=則：

式中，yij是中元素；cj是各評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重。

（4）確定正理想解和負(fù)理想解[12]，如式（14）～式（15）所示：

式中，J1為經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)；J2為消耗型指標(biāo)。

（5）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解之間的距離[12]，見式（16）~式（17）[13]：

（6）計(jì)算貼近度，如式（18）所示，貼近度表示為評(píng)判接近正理想解的程度，一般情況下，[13]。

2 案例分析

以平煤天安十三礦為例[14]，結(jié)合以往事故特點(diǎn)，選取7個(gè)影響煤與瓦斯突出的主要因素，建立以煤層瓦斯壓力、瓦斯含量、煤的堅(jiān)固性系數(shù)、瓦斯放散初速度、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度、開采方式和開采深度為主要因素的煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)體系，見圖1。

圖1 平煤天安十三礦煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)體系

2.1 IAHP法確立主觀權(quán)重

（1）根據(jù) IAHP建立煤與瓦斯突出傾向性預(yù)測指標(biāo)的比較矩陣A0。

（2）計(jì)算綜合判斷矩陣D。

（3）計(jì)算IAHP的主觀權(quán)重為：

2.2 EWM法確立客觀權(quán)重

以平煤天安十三礦的一采區(qū)、二采區(qū)、三采區(qū)為研究對(duì)象，在每個(gè)采區(qū)分別選取4個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行煤與瓦斯突出傾向性預(yù)測，各實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)所測數(shù)據(jù)參數(shù)，見表1[14]。利用熵權(quán)法，根據(jù)式（8）～式（10）計(jì)算各指標(biāo)的客觀權(quán)重為：

2.3 IAHP-EWM組合確立最優(yōu)權(quán)重

實(shí)測數(shù)據(jù)在測量過程中會(huì)因人為因素產(chǎn)生微小誤差。所以計(jì)算最優(yōu)權(quán)重時(shí)，IAHP的主觀權(quán)重所占比重應(yīng)偏大一些。因此，根據(jù)式（11），在權(quán)重分配時(shí)，α取0.6，β取0.4，各指標(biāo)最優(yōu)權(quán)重為：

由最優(yōu)權(quán)重計(jì)算結(jié)果可知，C1＞C4＞C7＞C6＞C3＞C5＞C2。說明煤層瓦斯壓力是影響煤與瓦斯突出的主要因素。其次是瓦斯的放散初速度和開采深度，瓦斯含量的影響最小。因此，在礦井開采過程中應(yīng)當(dāng)率先考慮煤層中的瓦斯壓力。

表1 平煤天安十三礦試驗(yàn)地點(diǎn)及參數(shù)

3 煤與瓦斯突出預(yù)測等級(jí)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]，可將煤與瓦斯突出傾向性按照單因素評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)劃分成3個(gè)等級(jí)，即Ⅰ級(jí)為無危險(xiǎn)、Ⅱ級(jí)為突出威脅及III級(jí)為突出危險(xiǎn)，見表2。

3.1 確定綜合貼近度

表2 平煤天安三礦煤與瓦斯突出評(píng)價(jià)指標(biāo)及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

（3）計(jì)算貼近度。所選采區(qū)的測試地點(diǎn)到正理想解的貼進(jìn)度為：

3.2 結(jié)果分析

煤與瓦斯突出傾向性預(yù)測結(jié)果見表 3。依據(jù)綜合貼近度判斷時(shí)，0.8～1為Ⅰ級(jí)；05～0.8為Ⅱ級(jí)；0～0.5為Ⅲ級(jí)。由結(jié)果可知：12051風(fēng)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)屬于Ⅰ級(jí)無危險(xiǎn)，與其它試驗(yàn)地點(diǎn)相比，12051風(fēng)巷發(fā)生煤與瓦斯突出的可能性較低；11081機(jī)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)多為Ⅱ級(jí)突出威脅，危險(xiǎn)性級(jí)別較12051風(fēng)巷有所增加，應(yīng)采取有效措施來預(yù)防煤與瓦斯突出事故的發(fā)生；13081風(fēng)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)屬于Ⅲ級(jí)突出危險(xiǎn)，該巷道曾出現(xiàn)噴孔、鉆孔等跡象。說明該巷道易發(fā)生煤與瓦斯突出事故，應(yīng)給予高度重視，并制定相應(yīng)的應(yīng)急措施來降低事故的災(zāi)害程度。所建模型與文獻(xiàn)[14]中的實(shí)際案例基本相符，說明該模型預(yù)測煤與瓦斯突出的結(jié)果準(zhǔn)確。

表3 平煤天安十三礦試驗(yàn)地點(diǎn)預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

（1）鑒于誘發(fā)煤與瓦斯突出的 7個(gè)主要影響指標(biāo)，建立了基于IAHP-EWM-TOPSIS法的煤與瓦斯突出傾向性預(yù)測模型。

（2）在煤與瓦斯突出的預(yù)測指標(biāo)中：對(duì)煤與瓦斯影響程度最大的是瓦斯壓力，其次是瓦斯放散初速度和開采深度；地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度和瓦斯含量對(duì)其影響性較小。

（3）使用IAHP-EWM-TOPSIS法模型對(duì)煤礦的煤與瓦斯突出傾向性進(jìn)行預(yù)測，12051風(fēng)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)屬于Ⅰ級(jí)無危險(xiǎn)；11081機(jī)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)多為Ⅱ級(jí)突出威脅；13081風(fēng)巷的危險(xiǎn)性等級(jí)屬于Ⅲ級(jí)突出危險(xiǎn)，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際所測結(jié)果基本相符。